基于并聯形式的智能融合算法的燃氣輪機仿真模型構建

鄭非凡， 王 旭， 許 野， 李 薇， 包 哲

（1.華北電力大學環境科學與工程學院，北京 102206；2.華北電力大學核科學與工程學院，北京 102206）

燃氣輪機作為分布式能源系統中的核心設備，其技術的成熟對智能電網的發展具有重要意義［1］。發電量作為燃氣輪機主要性能評價指標之一，構建燃氣輪機仿真模型，準確估算發電量，是完成以燃氣輪機為主體設備的分布式冷-熱-電聯供系統容量配置和運行優化的關鍵環節。目前，常用的燃氣輪機建模方法主要包括機理建模和智能預測算法建模2類。任昱寧等［2］以某燃氣輪機的實際運行數據為基礎，建立了機理模型。李鴻揚等［3］基于Simulink軟件提出了燃氣輪機的簡化機理模型，在提高仿真效率的同時提升了建模精度。Tzolakis等［4］基于燃氣輪機機理模型，結合規劃算法，優化了燃氣輪機的熱效率和能源利用率。以上研究成果表明，燃氣輪機機理模型具備一定的可行性和實用性。但是以燃氣輪機較為復雜的模塊為建模對象時，可能會存在設備運行參數和能量流動關系不易確定以及過程難以識別等問題［5］；另外，燃氣輪機的性能參數會隨著外界環境的變化而發生變化，導致其特性曲線存在較大誤差，影響機理建模的準確度［6］。近年來，智能預測模型發展迅速，如神經網絡、支持向量機和隨機森林等人工智能技術開始不斷出現，并應用到很多領域中［7-8］。李俊坤等［9］運用非線性自回歸神經網絡構建了燃氣輪機仿真模型。張兆宇等［10］分別選取局部回歸網絡（Elman）和非線性自回歸神經網絡（NARX）對重型燃氣輪機進行建模，預測結果顯示NARX模型更優。徐思雨等［11］使用支持向量機對壓氣機進行仿真建模。Lazzaretto等［12］使用神經網絡算法對穩定工況條件下燃氣輪機的發電量進行了預測。雖然智能預測算法只需考慮燃氣輪機的關鍵輸入和輸出變量，省去了中間許多復雜的過程參數，簡化了建模過程，在足夠多的訓練樣本與訓練次數的條件下，可以表現出較高的精度和擬合優度［13］，但是對樣本數量的過高要求、容易出現過擬合及物理機制的缺失可能會影響智能預測模型建模的準確度［14］。

針對上述機理模型和智能預測模型存在的局限性，為提高燃氣輪機的建模精度，實現機理與智能預測算法組合的融合算法逐漸得到應用。李景軒等［15］基于機理和BP神經網絡模型，設計了3種燃氣輪機智能融合模型，對比單一的機理模型，混合模型的精度更高。包哲［16］基于BP神經網絡和機理建模理論，建立了燃氣輪機智能融合模型，有效解決了機理模型中動力學知識缺失和參數難以獲取的問題。王慧杰等［17］采用機理-粒子群融合建模方法，通過擬合得到不同工況下燃氣輪機負荷與排氣溫度之間的關系。陳道君等［18］采用最優權重系數法將整合移動平均自回歸時間序列預測模型、BP神經網絡、徑向基神經網絡和支持向量回歸機4種單一預測模型進行融合并構成組合預測模型，有效降低了預測誤差。Adedeji等［19］分別使用粒子群優化算法（PSO）、自適應模糊神經網絡（ANFIS）和PSO-ANFIS融合模型對南非地區某風力渦輪機的發電量進行預測，結果表明融合模型的預測精度優于單一模型。上述研究表明，采用融合建模方法可以實現單一模型的優勢互補，有效克服單一建模的樣本數量有限、參數獲取困難和機制識別不清導致無法準確識別燃氣輪機變工況條件下的運行狀態等缺陷，在一定程度上提高了預測準確度。但智能預測模型多存在一些固有缺陷，組合機制有待進一步完善，還受到多方面因素的影響，其預測精度仍較低。

因此，筆者在引入逐步聚類分析方法豐富智能預測算法種類的同時，設計了最優加權法、BP神經網絡融合算法和多模式動態權重分配法3種并聯算法，采用平均誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和決定系數（R2）3類評判指標對模型表現進行全面評估，以期獲得最佳的燃氣輪機仿真模型。

1 基于融合算法的燃氣輪機仿真模型

1.1 總體思路

在將燃氣輪機劃分為壓氣機、燃燒室和燃氣透平3個模塊的基礎上，構建燃氣輪機機理模型；以壓氣機的進口溫度、進口壓力和壓比以及混合煤氣質量流量4個參數作為輸入變量，發電量作為輸出變量，分別構建BP神經網絡和逐步聚類模型。盡管上述模型具備一定的預測精度，但仍然無法完全識別燃氣輪機功率的動態變化特征。考慮到每個模型的構建原理和技術特點各異，本研究創新性地采用并聯融合的方式，以預測精度的提升為主要目標，以每個模型的預測性能為主要參考依據，運用最優加權法、BP神經網絡融合算法和多模式動態權重分配法3種并聯算法確定3種模型的最優權重，構建智能融合模型，實現機理模型與智能預測模型的有效組合，并對比不同模型的預測精度，驗證智能融合模型的實用性和優越性。圖1給出了本文的主要技術路線圖。

圖1 技術路線圖Fig.1 Technical roadmap

1.2 單一形式的燃氣輪機仿真模型

1.2.1 機理模型

燃氣輪機是一種以天然氣為能量來源、利用氣體燃燒所產生的能量來驅動輪機做功的機械，主要包括壓氣機、燃燒室和燃氣透平三部分，其原理如下：首先將環境空氣吸入壓氣機進行壓縮，轉換為高溫高壓氣體，然后在燃燒室中與燃料混合燃燒形成高溫燃氣，最后經燃氣透平作用驅動輪機做功。機理模型主要是基于上述三部分建立的各部件之間參數和物質或者能量流動的數學模型。

（1）壓氣機

壓氣機是增加和提升外界氣體溫度和壓力的部件，其關鍵參數包括壓氣機出口壓力p2、壓氣機出口溫度T2和壓氣機壓比α。

式中：p1為壓氣機進口壓力，Pa；T1為壓氣機進口溫度，K；Ka為空氣平均比熱容比；η1為壓氣機效率。

（2）燃燒室

燃燒室內壓氣機輸出的高溫高壓氣體與燃料混合后燃燒，內能增加，主要參數包括燃燒室出口溫度T3、燃燒室出口燃氣質量流量qm，out和燃燒效率ηB。

式中：c p，a為空氣比定壓熱容，J／（kg·K）；qm，a，out為壓氣機出口空氣質量流量，kg／s；qm，r為混合煤氣質量流量，kg／s；qr為天然氣低位熱值，J／kg；hr為天然氣物理焓，J／kg；c p，g為煙氣的比定壓熱容，J／（kg·K）。

（3）燃氣透平

燃氣透平的作用是把燃燒室產生的高溫高壓燃氣轉化成機械功，用于發電和驅動壓氣機，主要參數包括燃氣透平出口溫度T4和燃氣透平輸出功率Nt。

式中：πt為燃氣透平膨脹比；kg為燃氣平均比熱容比；ηt為燃氣透平效率；c p，t為天然氣的比定壓熱容，J／（kg·K）。

1.2.2 BP神經網絡模型

BP神經網絡的基本思想是梯度下降法，使網絡的實際輸出值與期望輸出值的誤差均方差最小。BP神經網絡算法包括信號的前向傳播和誤差的反向傳播2個過程。前向傳播時，輸入信號通過隱含層的計算作用于輸出層，產生輸出信號，若實際輸出與預測輸出的差距過大，會進入反向傳播過程，即將輸出誤差通過隱含層的計算作用于輸入層的各個單元，以從各個單元獲得的誤差信號作為調整依據，直至輸入層的數據可按照類似的結構輸出合理預測值為止。

本研究采用3層BP神經網絡。其中，輸入層的4個節點對應4個輸入參數；輸出層的1個節點對應預測發電量；至于隱含層的節點數，可通過下式［20］確定：

式中：a、b和c分別為隱含層、輸入層和輸出層節點數。

通過計算最終確定隱含層節點數為5。

1.2.3 逐步聚類模型

逐步聚類分析方法以輸入與輸出變量之間的誤差平方和最小為判別依據，將輸入數據按照一定的規則進行切割和合并操作，當不能切割集群時，進行合并操作；在不能合并時，進行切割操作；通過反復迭代直至不能再繼續切割或者合并操作時，可以導出簇樹，再根據簇樹的計算規則完成預測。相較于一般的智能預測算法，該方法不需要預先設定變量之間的關系，建模過程有明確的理論支持，并非完全的黑箱操作，可以有效處理連續和離散變量以及變量之間的非線性關系，具有一定的應用前景［21］。

2 燃氣輪機發電量預測組合模型

2.1 最優加權法

最優加權法的主體思想是借助于優化算法確定各個單一模型預測結果的權重值。以3種單一模型預測發電量的加權總和與實際發電量的偏差最小為目標函數，以單一模型最優權重值之和為1且不小于0為主要約束條件建立模型。模型結構如式（7）～式（9）所示。最后，使用LINGO軟件進行求解，得到單一模型的最優權重值。

目標函數為：

主要約束為：

式中：f為函數；a（i）、b（i）、c（i）和d（i）分別為機理、BP神經網絡、逐步聚類模型的發電量預測值和燃氣輪機的實際發電量；ω1、ω2和ω3分別為機理、BP神經網絡和逐步聚類模型輸出結果的權重值。

2.2 BP神經網絡融合算法

BP神經網絡融合算法原理與單一模型中的BP神經網絡算法一致，不同點是前者的輸入變量為3種單一模型的輸出結果，通過訓練來預測燃氣輪機的發電量。采用3層BP神經網絡，輸入層3個節點，輸出層1個節點，隱含層5個節點。

2.3 多模式動態權重分配法

多模式動態權重分配法的核心思想與最優加權法一致，即確定各個單一模型輸出結果的權重值，其加權求和z的計算和權重值的總和限制如下：

式中：z為預測發電量，MW；λi為各單一模型輸出結果的權重值；y i為各單一模型的發電量預測值，MW。

至于權重值的確定，主要過程如下：

（1）引入偏差率：偏差率P ij是單一模型預測結果y ij與實際值y的差值絕對值與實際值之比，可以反映單一模型預測結果與實際發電量的偏差情況。

（2）計算平均偏差率Pim：對單一模型每個時刻的偏差率取算數平均值，求得在m個時段內單一模型的平均偏差率，即

（3）引入過渡因子U i：基于平均偏差率，計算過渡因子。

（4）得到權重值W i：基于過渡因子與權重λi的線性關系，結合各個單一權重值之和為1的限制條件，確定各單一模型的權重值。

2.4 模型預測性能指標

以燃氣輪機仿真模型的發電量預測結果為輸出參數，對比實際發電量，選定平均誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和決定系數R2作為模型的評價指標，定量評估單一模型和智能融合模型的有效性和實用性。三者的計算公式分別如下：

3 案例應用和結果分析

3.1 案例概述

本文案例部分所選用的參數數據主要來自遼寧某鋼廠的燃氣輪機實際運行數據。燃氣輪機型號為工業重型M701S-DAX，主要參數如下：轉速為3 000 r／min，燃氣輪機發電機額定容量為110 000 k W；壓氣機為軸流式，混合煤氣體積流量為344 380 m3／h；壓氣機壓比為15∶1。在燃氣輪機正常運行條件下，監測其各端口的溫度、壓力和煤氣體積流量等數據，并作為機理模型的數據基礎，選取壓氣機進口溫度、混合煤氣體積流量、壓氣機進口壓力和壓氣機壓比作為智能預測模型的數據基礎。綜合考慮模型的數據需求和計算負擔，為了更好地反映訓練樣本數量對仿真模型精度的影響，隨機選取2 000組（對應單一模型1和智能融合模型1）、3 000組（對應單一模型2和智能融合模型2）和4 000組（對應單一模型3和智能融合模型3）數據集作為訓練數據，1 000組數據集作為測試數據。以均方根誤差、平均誤差和決定系數為主要評價指標，考察各種模型的表現。

3.2 結果分析

3.2.1 單一模型結果及分析

表1和圖2給出了不同樣本數量下各單一模型的仿真效果對比。從單一模型1的仿真結果可以看出，在訓練數據較少時，機理模型的發電量預測結果更貼近實際發電量，主要原因在于燃氣輪機處于持續、穩定的運行狀態，機理模型的模擬效果更好，R2達到0.957 0，平均誤差為4.517 0 MW。相反，在訓練數據較多的情況下，智能預測模型的擬合效果更好，其中BP神經網絡模型的擬合精度最高。從單一模型3的仿真結果可以看出，BP神經網絡模型的R2達到0.976 7，平均誤差為0.928 3 MW，這是由于訓練數據量增加有利于智能預測模型進行更好的訓練，建立可靠的擬合關系，實現更為精確的預測。

圖2 單一模型的仿真效果對比Fig.2 Simulation results'comparison among all single models

表1 單一模型和智能融合模型仿真效果的對比Tab.1 Simulation results'comparison between the single models and intelligent fusion models

3.2.2 智能融合模型結果及分析

圖3給出了不同樣本數量下3種智能融合模型的仿真效果對比。由圖3可知，3種智能融合模型的預測精度基本達到要求；隨著訓練數據量的增加，3種智能融合模型的輸出結果與實際發電量之間的偏差逐漸減小。以智能融合模型1為例，在訓練數據較少時最優加權法的發電量預測結果更貼近實際發電量，其R2達到0.950 5，平均誤差為1.285 8 MW，而另外2種模型的偏差較大。其主要原因在于，有限的訓練數據量將直接影響BP神經網絡融合算法的預測效果；多模式動態權重分配法受到單一BP神經網絡算法預測精度偏低的影響，無法像最優加權法一樣對各種方法預測結果的權重值進行很好的修正，導致輸出結果的偏差較大。在訓練數據量較大的情況下，3種融合算法均有較好的表現。以智能融合模型3為例，3種融合算法的均方根誤差均在1%以內，其中最優加權法的輸出結果最接近實際發電量，其R2高于0.97，平均誤差僅為0.51%。

圖3 智能融合模型的仿真效果對比Fig.3 Simulation results'comparison among all intelligent fusion models

3.2.3 2類模型的結果對比

由表1可知，3種融合算法的仿真效果明顯優于單一模型，在訓練數據量較多時，融合算法的R2均高于0.96。這是因為融合算法通過賦予單一模型預測結果不同的權重值，很好地實現了單一模型之間的優勢互補。其中，對誤差較大的預測值賦予其較小的權重；相反，對于較準確的預測值賦予較大的權重。另外，如前所述，對于不同的訓練數據量，各智能融合模型的預測效果也略有不同，在訓練數據較少時，最優加權法和多模式動態權重分配法具有明顯的優勢，R2均高于0.95。隨著訓練數據量的增加，BP神經網絡融合算法的平均誤差逐漸降低，由5.013 2 MW降為1.876 9 MW，但BP神經網絡融合算法的仿真效果與另外2種權重分配法還有一定差距。

4 結 論

（1）訓練數據量對模型表現產生一定的影響。在訓練數據量較少時，單一的機理模型和基于最優加權法的智能融合模型的表現更佳。

（2）3種融合算法的預測精度明顯優于單一模型，其均方根誤差和平均誤差可以控制在1%以內，在訓練數據量較多時，R2均高于0.96。但是筆者在建立仿真模型前未考慮異常值對預測結果的影響，后續需要結合數據預處理方法，進一步提高燃氣輪機仿真模型的精度。另外，受制于程序代碼設計不夠合理、迭代方式較復雜等缺陷，在處理大樣本數據量時，擬合速度偏慢，影響并聯模型的建立，新型并聯算法的持續引入也有助于提升模型的準確度。