新時代教育背景下“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)創(chuàng)新探索

徐 輝,楊瓊芬,羅守雙,彭 賓

(綿陽師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院，四川綿陽 621000)

0 引言

習(xí)近平總書記在全國教育大會上強(qiáng)調(diào)，要“堅持深化教育改革創(chuàng)新”，深刻總結(jié)了我國教育改革發(fā)展的重要經(jīng)驗，為新時代我國教育改革創(chuàng)新指明了前進(jìn)方向.新時代教育背景下，我國高等教育正面臨著新形勢[1]、新挑戰(zhàn)，高校教學(xué)改革[2]一直是高校教師孜孜以求不斷探索的重要課題，創(chuàng)新型課堂教學(xué)[3]改革已經(jīng)成為影響高校教育教學(xué)質(zhì)量的重要因素.

“數(shù)學(xué)分析”做為數(shù)學(xué)專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，授課教師團(tuán)隊通過教學(xué)實踐，構(gòu)建了4-4-1-5-4的整體建設(shè)思路，近幾年的教學(xué)改革創(chuàng)新的方向是“課前-課中-課后”三位一體、線上線下相結(jié)合、思政元素巧妙融合的全方位沉浸式閉環(huán)教學(xué)，即課前課堂討論，課中多種模式教學(xué)相結(jié)合，課后線上完成作業(yè)、討論、預(yù)習(xí)，構(gòu)建讓學(xué)生感興趣、有溫度、有深度、實用課堂，使師生成為互相促進(jìn)的教學(xué)共同體.

1 課程簡介

1.1 課程性質(zhì)

“數(shù)學(xué)分析”是數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)最重要的專業(yè)必修基礎(chǔ)課之一，是數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)方向研究生入學(xué)考試的必考專業(yè)課之一，本課程全面培養(yǎng)學(xué)生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是一門理論性、應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程，并為學(xué)習(xí)后繼的眾多數(shù)學(xué)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)、提供堅實的理論依據(jù).同時在提高學(xué)生科學(xué)素質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合分析解決問題的能力等多方面具有十分重要的作用，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)和科技人才方面以及培養(yǎng)優(yōu)秀的中學(xué)數(shù)學(xué)教師方面發(fā)揮著舉足輕重的作用.

授課對象：大學(xué)一年級、二年級學(xué)生

授課學(xué)期：一年級、二年級(上學(xué)期)

1.2 課程特點

(1)本課程是重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，理論性強(qiáng)，內(nèi)容豐富，包括：極限理論，微分學(xué)、積分學(xué)、級數(shù)理論四大部分，共二冊23章.

(2)教學(xué)跨時長，一共需要3個學(xué)期，跨越二個學(xué)年.

1.3 學(xué)情分析

大一新生學(xué)習(xí)積極性高，渴望成長和提升，但同時也存在數(shù)學(xué)定義抽象難懂、教材內(nèi)容與實際應(yīng)用脫節(jié)、缺乏方法及善思善問的科學(xué)精神等問題.

2 本課程教學(xué)創(chuàng)新需要解決的教學(xué)中的痛點問題

我校數(shù)學(xué)專業(yè)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)基本上采用的是講授法，即教師在課堂上利用板書結(jié)合多媒體向?qū)W生系統(tǒng)地講授知識的方法，是一種以教師為主體的傳授型的教學(xué)方法.

2.1 講授法的優(yōu)缺點

(1)優(yōu)點

首先講授法有利于大大提高課堂的教學(xué)效率，具有高效和簡捷兩大優(yōu)點，教師能按照大綱和教學(xué)計劃完成教學(xué)任務(wù)，主動權(quán)掌握在教師手里，起著主導(dǎo)作用.而且講授法能充分發(fā)揮教師自身的專業(yè)素養(yǎng)，對教材進(jìn)行有效的拓展，幫助學(xué)生深刻地掌握教材，使學(xué)生學(xué)到比課本更多的知識，同時對于理論性強(qiáng)難度大的的課程，講授法在某種程度上是一種無法取代的教學(xué)方式方法.

其次講授法是其它教學(xué)方法的基礎(chǔ)，是其它教法的載體和工具，教師只有講得好，其它的教學(xué)方法才能得以有效利用，因此新教師一般都是從講授法開始授課，熟練講授法之后才能有能力結(jié)合其它教法并創(chuàng)新.

(2)缺點

講授法對學(xué)生而言是一種被動接受型的學(xué)習(xí)方式，受到課時、上課人數(shù)、課程難度等因素的影響，師生互動不多，“學(xué)”“做”分離，當(dāng)堂課上學(xué)生的反饋不多，教師不能準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和掌握的程度.而且以教師為主體的教學(xué)，學(xué)生被動思考，容易疲憊、乏味，注意力不集中，不能促進(jìn)學(xué)生主動性思考，不能調(diào)動其積極性、主動性和創(chuàng)造性，對于難度大的知識點，若沒有經(jīng)過預(yù)習(xí)，往往聽得似懂非懂，課后仍需自學(xué)完成，降低了學(xué)生在課堂上對知識的掌握程度，使學(xué)習(xí)興趣下降.

2.2 本課程需要解決的課程改革問題梳理

點：本課程內(nèi)容非常多，共有四大模塊：極限理論，微分學(xué)、積分學(xué)、級數(shù)理論，知識點之間既分散又有著緊密的聯(lián)系，如何把各個知識點串連起來成為知識網(wǎng)是教學(xué)中的重要一環(huán).

線：本課程是用嚴(yán)密的邏輯推理方法建立起的分析理論體系，在重難點把握上，傳統(tǒng)的“學(xué)在課內(nèi)”“習(xí)在課外”易脫節(jié)，“學(xué)”“做”“應(yīng)用”的差距明顯.

面：在“教”與“學(xué)”的交互中，如何及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)并調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，實施有針對性，有個性化教學(xué)一直是課改的重點.

體：探索適合該課程的“立體化”特色教學(xué)模式，以達(dá)到該課程的四維教學(xué)目標(biāo).

3 提升課程教學(xué)質(zhì)量的創(chuàng)新思路、舉措

3.1 課程建設(shè)思路創(chuàng)新

近幾年，教學(xué)團(tuán)隊對本課程整體建設(shè)思路進(jìn)行了重構(gòu)，構(gòu)建了4-4-1-5-4的整體建設(shè)思路，如圖1.

圖1 整體建設(shè)思路Fig.1 Overall construction ideas

“4”—4維教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)我校辦學(xué)定位和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)定了4維教學(xué)目標(biāo)：

(1)思政目標(biāo)

在教學(xué)中恰當(dāng)選取思政元素，融入思政教育，讓學(xué)生體會先賢數(shù)學(xué)家們給予后人的榮耀和自信，增強(qiáng)民族數(shù)學(xué)自豪感，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷，激勵學(xué)生積蓄力量，續(xù)寫輝煌；另外結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，從哲學(xué)等方面進(jìn)行思想政治教育，使學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀、價值觀.

(2)知識目標(biāo)

掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念，掌握數(shù)學(xué)分析的基本方法、基本理論，理解數(shù)學(xué)分析的知識體系，掌握科學(xué)的思想和方法，了解數(shù)學(xué)分析的發(fā)展歷史.

(3)能力目標(biāo)

培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及運算能力，養(yǎng)成反思和獨立思考的習(xí)慣.培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力以及綜合運用數(shù)學(xué)分析知識去分析和解決問題的能力，體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的簡潔性與深刻性，提高數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)素養(yǎng)，具備一定的科學(xué)研究能力，培養(yǎng)反思及自主學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成認(rèn)真、求實、勤奮等良好的教學(xué)科研精神與學(xué)風(fēng).

(4)情感目標(biāo)

構(gòu)建讓學(xué)生感興趣、有溫度、有深度、實用的課堂，通過多種教學(xué)方式方法使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)教育，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不斷攀登知識的高峰，熱愛數(shù)學(xué)科學(xué).

“4”—4個知識板塊

確定了極限理論，微分學(xué)、積分學(xué)、級數(shù)理論四個知識模塊，并對內(nèi)容進(jìn)行了編排，根據(jù)特點輔以不同教學(xué)方法.

“1”—1個教學(xué)理念

采用問題驅(qū)動教學(xué)理念，拋出問題，讓學(xué)生查資料自主學(xué)習(xí)，結(jié)合本課程團(tuán)隊自主建設(shè)的學(xué)習(xí)通平臺，刺激學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生解決問題的能力.

“5”—“5E”教學(xué)模式

構(gòu)建了“5E”教學(xué)模式，即5個環(huán)節(jié)：吸引，探究，解釋，遷移，評價.并在“5E”中融入5法：查、講、聽、論、練.

“4”—4類教學(xué)成果

生成了4類教學(xué)成果：線上學(xué)習(xí)平臺(學(xué)習(xí)通)建設(shè)成果、教研教改成果、教育教學(xué)成果和立德樹人成果.

3.2 課程內(nèi)容重構(gòu)

(1)根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)狀及特點，結(jié)合培養(yǎng)目標(biāo)，對四大模塊內(nèi)容進(jìn)行了重新編排，例如，將第七章‘實數(shù)的完備性’放在第四章‘函數(shù)的連續(xù)性’后，和第一、二、三章‘函數(shù)’‘極限’一起形成了一個完整實數(shù)理論模塊.

(2)根據(jù)我們的專業(yè)是師范類，培養(yǎng)的是師范生這一特點，在課程內(nèi)容編排上加入了適量的結(jié)合中小學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，例如對中小學(xué)的圖形的面積公式、最值問題等用數(shù)學(xué)分析的知識進(jìn)行解釋剖析，能用數(shù)學(xué)分析的理論深刻理解中學(xué)數(shù)學(xué)中相應(yīng)的內(nèi)容，學(xué)會培育中學(xué)生辯證思維和科學(xué)素養(yǎng)，以高觀點培養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)育人素養(yǎng).

(3)增加理論聯(lián)系實際的例子，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，尤其在微積分的應(yīng)用中引入大量的生活、物理、工程中的例子.

(4)通過結(jié)合數(shù)學(xué)背景，緊跟前沿應(yīng)用，深挖課程思政元素[4]，重構(gòu)課程教學(xué)體系，實現(xiàn)專業(yè)教育與思政教育同向同行.

(5)對本課程的教案和課件進(jìn)一步規(guī)范，尤其是對PPT的改進(jìn)，加入更多的動畫，充分利用數(shù)字媒體技術(shù)[5]，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

3.3 教學(xué)理念、教學(xué)模式的創(chuàng)新

(1)教學(xué)理念：近幾年，本課程確立了新的教學(xué)理念，即：采用問題驅(qū)動(Problem-Based Learning，簡稱PBL)[6]的教學(xué)理念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，如圖2.

圖2 問題驅(qū)動教學(xué)理念Fig.2 Problem-based Learning，PBL

問題驅(qū)動教學(xué)法是一種以學(xué)生為主體、以專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的各種問題為學(xué)習(xí)起點，以問題為核心規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生圍繞問題尋求解決方案，并應(yīng)用研究發(fā)現(xiàn)的一種學(xué)習(xí)方法.運用有效的教學(xué)方法，結(jié)合沉浸式滲透的思政元素，加強(qiáng)教學(xué)中的互動、啟發(fā)探究，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)，構(gòu)建讓學(xué)生構(gòu)建讓學(xué)生“感興趣”“有溫度”“有深度”“實用”課堂的數(shù)學(xué)分析的課堂.實現(xiàn)讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)理論和思想素質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)分析論證方法，提升分析、解決問題的技能，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生善思、善問、善行的科學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)愿景.

(2)教學(xué)模式：采用了“5E”教學(xué)模式進(jìn)行有效教學(xué)，包括五個模塊，如圖3：

E1(吸引Engagement)：吸引學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)探究意愿的原動力；

圖3 5E教學(xué)模式Fig.3 5E Teaching model

E2(探究Exploration)：在學(xué)生進(jìn)行探究過程中，面對新信息的認(rèn)知沖擊，教師需進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹甘竞鸵龑?dǎo)，為概念轉(zhuǎn)換和概念界定創(chuàng)造條件；

E3(解釋Explanation)：作為關(guān)鍵環(huán)節(jié)，學(xué)生嘗試闡述對概念的理解，教師同時呈現(xiàn)正確的概念，應(yīng)注意鼓勵學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗、探究過程及結(jié)果進(jìn)行推理，并特別注意糾正學(xué)生已有的錯誤概念，進(jìn)而幫助學(xué)生更加深入地理解新的概念；

E4(遷移Elaboration)：引導(dǎo)學(xué)生對概念的理解和應(yīng)用技巧的掌握，多方位建立新概念與已有概念之間的聯(lián)系，旨在實踐中加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解；

E5(評價Evaluation)：用正式或非正式的方法評價學(xué)生對新知識的理解和應(yīng)用能力，鼓勵學(xué)生對研究過程進(jìn)行反思，同時教師從中評估自己教學(xué)過程和效果.

3.4 線上教學(xué)平臺的建設(shè)

2019年下半年，本課程教學(xué)團(tuán)隊著手開發(fā)建設(shè)學(xué)習(xí)通平臺，本平臺經(jīng)過二年的建設(shè)，已驅(qū)于成熟.該平臺的建設(shè)內(nèi)容有每章節(jié)知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點、習(xí)題課、常見題型、測試題、題庫、教學(xué)視頻、線上作業(yè)、線上期中考試及平時小測驗、線上討論區(qū)、線上資料、線上通知等，部分截圖如圖4.

圖4 線上教學(xué)平臺部分截圖Fig.4 Screenshot of online teaching platform

該平臺的建設(shè)，徹底解決了學(xué)生除了教材找不到練習(xí)題的多年頑癥，平臺上每一節(jié)的測試題，是對本節(jié)課所有知識點的拓展與檢測，不僅對知識的掌握起著補(bǔ)充作用，也對學(xué)生日后考研打下堅實的基礎(chǔ).

3.5 教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新

近幾年的教學(xué)改革創(chuàng)新的方向是“課前-課中-課后”三位一體、線上線下相結(jié)合、思政元素巧妙融合的全方位沉浸式閉環(huán)教學(xué)，如圖5.

圖5 課程建設(shè)方向Fig.5 Course construction direction

3.5.1 增加課前討論環(huán)節(jié) 本課程每周6課時，在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生課后沒有及時復(fù)習(xí)，都積累在周末或者是期末進(jìn)行復(fù)習(xí)，但因為課程理論性強(qiáng)，往往隔天都會出現(xiàn)復(fù)習(xí)產(chǎn)生困難，推遲到周末或者期末再進(jìn)行復(fù)習(xí)，很難達(dá)到學(xué)懂學(xué)通的效果.基于此，在課時總量不能增加的前提下，采用了正式上課前15-20分鐘課前討論環(huán)節(jié).

(1)討論的主體是學(xué)生，教師在旁指導(dǎo)；

(2)討論的內(nèi)容是上節(jié)課的作業(yè)或者是重要的定理證明，以及思政小論文或演講；

(3)討論的方式：隨機(jī)電腦選人到黑板前講解，同學(xué)間互動討論.增加此環(huán)節(jié)可以督促學(xué)生在當(dāng)堂課后立刻進(jìn)行復(fù)習(xí)完成作業(yè)，而且黑板前講解可以鍛煉學(xué)生的師范技能，教師在此過程中的角色是問題的提出者、課程的設(shè)計者以及結(jié)果的評價者.

3.5.2 課中采多種教學(xué)方式相結(jié)合的方法 授課教師團(tuán)隊通過教學(xué)實踐，形成了不同章節(jié)不同教學(xué)方式的教學(xué)模式.尤其是對分課堂的模式，融合了本課堂的特點，進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母淖儯纬闪擞袛?shù)學(xué)分析課程自身特色的對分課堂[7].

(1)隔堂對分

針對本課程，對容易理解，數(shù)學(xué)背景較豐富的知識點，采用了隔堂對分，例如，極限的定義，微積分的概念、三大中值定理等有著產(chǎn)生背景和數(shù)學(xué)家故事的知識點，通過“亮考幫”作業(yè)的形式學(xué)生自主學(xué)習(xí)，課堂上以學(xué)生為主體完成考考你、幫幫我的環(huán)節(jié)，教師做為補(bǔ)充指導(dǎo)，如圖6.對于學(xué)生自學(xué)困難的部分，采用講授法，加強(qiáng)互動教學(xué)，加強(qiáng)對線上學(xué)習(xí)通的課堂使用，例如課堂內(nèi)使用學(xué)習(xí)通平臺的隨機(jī)抽題，主題討論等功能.

圖6 “亮考幫”部分作業(yè)展示Fig.6 Display of some homework of "Liang Kao Bang"

(2)當(dāng)堂對分

此模式用的較多，由于每周課時多，內(nèi)容多，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)很重，因此對于頻繁布置亮考幫作業(yè)就會自顧不暇，質(zhì)量不夠高，自學(xué)效果差.所以采用當(dāng)堂對分，對每一個知識點，每道例題，都采用當(dāng)堂自學(xué)，學(xué)生講授，討論互動，教師補(bǔ)充指導(dǎo)；例題學(xué)生獨立完成，拍照上傳至學(xué)習(xí)通討論平臺，教師根據(jù)上傳的情況，馬上可能了解學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度和存在的問題，再結(jié)合講授法，完成課堂教學(xué).

(3)互動講授法

基于本課程的特征，講授法依然是必不可少的教學(xué)方法，但因線上平臺的完善，在講授教學(xué)為主的課堂中結(jié)合了線上平臺，加大了師生的互動，也改變了之前的傳統(tǒng)講授方法.

(4)思政元素融合教學(xué)

在教學(xué)中恰當(dāng)選取思政元素，融入的思政教育在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的愛國情懷和對數(shù)學(xué)的熱愛，增加了對本課程的學(xué)習(xí)熱情，形成了良性循環(huán).

(5)課后加大線上教學(xué)[8]

每次課后，學(xué)生都需在學(xué)習(xí)通平臺上完成相應(yīng)的測試題，迫使學(xué)生當(dāng)天完成復(fù)習(xí)任務(wù)及準(zhǔn)備下一次課前的討論題.

4 課程教學(xué)改革創(chuàng)新的效果及反思

4.1 效果

(1)教學(xué)效果

通過近兩年的教學(xué)實踐，對于本課程的課前-課中-課后三位一體、線上線下相結(jié)合的全方位閉環(huán)教學(xué)，教學(xué)效果良好，有效的完成了教學(xué)的四維目標(biāo)；激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣，也極大激發(fā)了學(xué)生對專業(yè)和學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣；普遍反應(yīng)學(xué)得更加通透了，改變了死記硬背、考試前臨時抱佛腳的學(xué)習(xí)習(xí)慣；興趣加上好的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍，學(xué)習(xí)成績有了較大的提高；同時課前的討論環(huán)節(jié)，大大提高了學(xué)生的師范技能.

(2)夯實基礎(chǔ)、助力考研

全方位閉環(huán)教學(xué)使學(xué)生較好地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力等數(shù)學(xué)能力及素養(yǎng)，大大夯實了學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；另一方面，線上平臺大量的題庫豐富了學(xué)生的視野，經(jīng)過反復(fù)練習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)方法，為考研打下了堅實的基礎(chǔ).

總之，閉環(huán)教學(xué)的良好運行，創(chuàng)造能引導(dǎo)學(xué)生主動參與的教育環(huán)境，學(xué)生深入?yún)⑴c課堂，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了深度思考，培養(yǎng)了學(xué)生掌握和運用知識的態(tài)度及能力，構(gòu)建了讓學(xué)生“感興趣”“有溫度”“有深度”“實用”課堂.

4.2 反思

通過近兩年的教學(xué)實踐，在實際教學(xué)過程中，由于課時限制及教學(xué)任務(wù)問題，部分教學(xué)環(huán)節(jié)給予學(xué)生的探索思考時間不夠，所以在教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)還需協(xié)調(diào)修改，以更滿足教學(xué)需求和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.