溫度信號檢測數據恢復算法研究

蒲琳琳，段守富

(1.綿陽職業技術學院電子與信息學院，四川綿陽 621000;2.綿陽師范學院機電工程學院,四川綿陽 621000)

0 引言

在很多測控系統中，溫度是一個關鍵控制參數.熱敏電阻測溫范圍寬，使用方便，廣泛應用在各個領域.當環境溫度發生改變時，熱敏電阻的響應存在滯后，傳感器的輸出并不能真實反映環境溫度的變化，如果信號連續變化，熱敏電阻的響應連續滯后，變化頻率越高，滯后效應越顯著.而航空發動機燃燒室出口溫度等都是頻率較高的溫度信號參數，按照傳感器的響應，很容易錯過危險的峰值點，從而帶來災難性后果.為此，需要對熱敏電阻的檢測數據進行恢復處理，通過傳感器的讀數推算真實的溫度變化.

國內外很多學者針對熱敏電阻數據還原進行了有益的探索.Atanasijevic[1]等基于負溫度系數自熱式熱敏電阻的熱風速計對風機特性進行描述和優化，通過實驗研究，重建空氣溫度.Tan[2]提出了一種低冗余數據采集(LRDC)方案，利用矩陣完成技術降低監測網絡的延時和能耗，但是LRDC方案只能選擇部分節點來檢測數據.Cheng[3]等討論了如何識別沒有領域知識和設置延遲數據的重要性級別，根據重要級別對數據的時間要求，解決能源消耗不平衡的問題.Liu[4]等提出了一種無需系統建模概率分布假設的無源無線聲表面波溫度傳感器系統的算法，并利用附加傳感器來獲得修正后的電流頻率，以修正諧振誤差.Dobruck[5]等討論了作為具有周期性非諧波激勵函數的動力系統的變換器電路建模與分析的數學方法，并通過仿真結果驗證了理論推導的波形.Pospí?ill[6]研究了一類具有任意有限個常時滯的非齊次線性差分方程組，對多個延遲的歸納公式進行了統一，該方法適用于實際計算.Kubanek[7]等提出并分析了實現分數階帶通濾波器響應的兩個(α+β)階傳遞函數，新系數傳遞函數的幅頻特性與試件函數非常吻合.李文軍[8-9]引入時間分數階微積分，建立了露端式熱敏電阻測量接點與被測介質之間的換熱過程模型，對傳遞函數的參數估計也做了探討.孫斌[10]提出了基于交叉驗證的切比雪夫多項式擬合方法的自適應算法，在冷卻期間可以精確測定溫度傳感器在工作現場的動態特性.陳瀟[11]等通過實驗研究表明溫度傳感器的熱時間常數對校準結果有顯著影響.賈培剛[12]等通過Kalman濾波算法對傳感器運動誤差進行補償，有效濾除和抑制姿態傳感器的運動誤差，更好的達到預期效果.薛明喜[13]等研究了自適應Kalman濾波在無源無線SAW測溫系統數據糾錯中的應用.該算法處理后的溫度值與實際溫度值的差值，相較處理前明顯減小.胡俊峰[14]建立了計入溫度效應平臺熱響應模型，并基于該模型分析平臺結構參數與熱誤差之間的關系.

通過熱傳導進行檢測的所有溫度傳感器，例如，電阻式溫度檢測器RTD、熱電偶、熱敏電阻器以及具有數字和模擬接口的集成IC傳感器都有類似特性，具有工程普遍性，因此，對熱敏電阻信號處理和恢復進行深入研究具有重要工程實際意義.

1 傳統的數據恢復方法及存在的不足

設實際的外部溫度為Tin(t),熱敏電阻檢測到的溫度為Tout(t),對應的拉普拉斯變換Tin(s)與Tout(s)滿足如下關系：

(1)

假設熱敏電阻受到階躍溫度激勵，將階躍前、后的溫度分別規范為0、1，設初始溫度為T0，階躍時刻的時間定為t=0，階躍后溫度為T∞，經過時間kT(T為采樣周期)后傳感器讀數為Tk，經過時間(k+1)T后傳感器讀數為Tk+1，則Tk、Tk+1分別按(2)式規范，由此得到：

(2)

故

(3)

對(3)式進行拉普拉斯反變換得到熱敏電阻讀數為：

即：

那么，假設從TkT開始計時，并將該時刻定為T0=0，經過時間T后的傳感器讀數就為T(k+1)T，則(4)式仍然成立,

(4)

將相關參數代入(4)式整理后得到溫度恢復公式：

(5)

圖1的第一條曲線是在附加0.1%～1.0%干擾的情況下得到的仿真結果，從圖中看出，干擾很小時，恢復結果良好.

圖1 附加四種噪聲后的恢復結果Fig.1 Recovery Results after Four Additional Noises

2 低通濾波脈沖傳遞函數

低通濾波的算法很多，加權算法是其中之一.對前后相鄰兩次測試結果取如下加權算法：

(6)

式中

連續采樣一系列值y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9，y10，將測到的值代入(6)式，求得連續的濾波結果：

……

(7)

(8)

當得到第11次檢測值y11后，因為a11=0.611=0.003 627 971≈0，從而得到：

(9)

所以，可以利用最近10次的檢測值直接得到當前的濾波結果.由此得到遞推關系：

(10)

采樣開關用于把連續信號變換為脈沖序列.采樣過程可用一個周期性閉合的采樣開關S來表示.假設采樣周期為T,忽略采樣持續時間△T，采樣器的輸入y(t)為連續信號,輸出y*(t)可近似為經理想脈沖序列調制后的結果.調制過程在數學上可表示為兩者相乘,調制后的采樣信號可表示為：

(11)

將式(11)代入式(10)中得:

(12)

對(12)式進行Z變換:

(13)

得到了(13)式的脈沖傳遞函數后，就可以方便地分析其頻率特性，并根據具體的信號特征，按照香濃定理，選取合適的濾波參數a和b了，限于篇幅，這里不做介紹，濾波的效果見圖2所示，圖中曲線1是在傳感器信號中加入20%干擾信號的曲線，曲線2是濾波后的結果，濾波效果理想.

圖2 加入20%干擾信號后的濾波仿真結果Fig.2 The Filtering Simulation Results afterthe Addition of the 20% Interference Signal

3 系統模型的優化

綜合前面的介紹，加入低通濾波環節后的系統結構圖如圖3所示.

圖3 熱敏電阻測試和信號處理框圖Fig.3 Thermistor Test and Signal Processing Block Diagram

其中，G(z)是數據恢復的脈沖傳遞函數，對(5)式進行Z變換得到：

(14)

(15)

(16)

(16)式是z的有理分式，按照z變換的特性，

Tout(z)=Tout(0)+Tout(1)z-1+...+Tout(10)z-10+...

(17)

(17)式中，Tout(0)、Tout(1)、……Tout(10)分別對應0、1、10時刻的時域值，可對(16)進行長除得到真實的輸入信號如下：

Tin(z)=Tin(0)+Tin(1)z-1+...+Tin(10)z-10+...

(18)

其中，Tin(0)、Tin(1)、……Tin(10)分別對應0、1、10時刻的真實溫度值.

加入低通濾波環節后，對熱敏電阻在投入沸水過程中的仿真數據進行處理的結果，如圖4所示.線1是恢復后的曲線，仿真數據中加入了20%的白噪聲干擾，從圖中可以看出，雖然結果還存在一些波動，但已得到了較為理想的處理結果.表1列出了在傳感信號中附加20%白噪聲干擾后仿真結果的一些統計數據，從表1可以看出，采用低通濾波和Z變換的方法恢復溫度數據，增強了抗干擾能力，恢復精度有了顯著提高.

4 結論

(1)加入低通濾波后，根據脈沖傳遞函數進行溫度數據的恢復，增強了抗干擾能力，恢復結果的精度顯著提高.

(2)在附加20%干擾信號的情況下，采用原方法，恢復結果偏差超過30%，采用新方法，恢復結果的偏差縮小到1.7%，滿足很多工程應用需要.

現場測試數據也表明，真實溫度和傳感器測試結果偏差很大.數據恢復算法不僅必要，而且可靠.