高中數學錯題管理實證探究

?福建省福安市第一中學

阮金鋒

1 引言

錯題管理指學生在遇到錯題時，持有積極的態度，不逃避，并能及時、有效地采取一定的措施和策略對自己做錯的題進行分析、歸類等，從錯誤中學習，讓錯題發揮最大價值．

隨著高中數學課程改革不斷深化，數學核心素養的培養已成為當今教學的主旋律，核心素養是數學的靈魂，是課程目標的集中體現．數學學科素養有：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析．

在此背景下，本文探討在高中數學學習中如何進行科學的、積極的、主動的、滲透核心素養的錯題管理，以真正落實、提升學生的數學核心素養.

2 錯題管理原則

(1)可操作性原則.錯題管理是個系統管理工程,需要科學、可操作的管理方法與策略.

(2)關注、滲透核心素養原則．核心素養與錯題反思相結合，相輔相成，錯題管理中關注核心素養，通過錯題反思提升核心素養．

(3)典型性原則．在錯題管理中，沒必要整理所有的錯題，而只對典型錯題進行整理便可．

3 錯題管理策略

錯題管理不是簡單的訂正，而是一個可操作的系統工程．其系統各環節密不可分、緊密相連、又相互影響，且滲透核心素養[1].筆者經過長期的教學實踐，總結出一套錯題管理策略流程，如圖1：

圖1

3.1 錯題收集、歸類

錯題的收集、歸類，是錯題管理的基礎，往往沒引起學生的重視．錯題的收集、歸類面對的問題是：收集怎樣的錯題，怎么收集？并不是所有的錯題都得收集，應收集些典型的、有代表性的錯題，且不是簡單的堆積，而應進行整理、歸類，使其系統化．建議可按以下標準分類：按書本目錄——屬于哪一章，哪一節；按題型——選擇題、填空題、解答題；按知識點分類——函數、三角、數列、立幾、解幾等；按思維方法分類——概念、公式、定理、法則等；按滲透的核心素養分類——數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析．同一個錯題，按不同的分類標準，可歸于不同的類別，要求學生做目錄，方便查找與使用，且方便進行二次錯題管理．

3.2 錯題分析、訂正

錯題分析、訂正，是錯題管理的重點，不是簡單的照搬標準答案，旨在要指導學生分析錯因，找準致錯的癥結，記錄錯題的切入點、思路的突破口，解題的技巧、解題步驟及小結等．并注釋、寫出自己解題時的思維過程，暴露出自己思維障礙產生的原因及根源的分析[2]．

3.3 錯題改編、類比

錯題改編、類比，是錯題管理的難點，初始時往往需要教師的有效引導．教師可嘗試改變錯題的條件或結論，對錯題進行改編，并尋找解決方案，觸類旁通，舉一反三，使知識系統化、思維嫻熟化，真正提升核心素養．

3.4 錯題感悟、總結

錯題感悟、總結是錯題管理的歸納總結環節，是經歷前面錯題的分析、訂正、改編、類比后的感悟與收獲．總結對錯題的反思，可由具體題目出發，由點到面，總結一類題型；也可從思想方法上進行感悟，總結思想方法的運用；還可從解題方法上進行感悟，對解題方法進行總結，等等．

3.5 錯題回顧、再利用

錯題回顧、再利用，旨在對收集的錯題經常性地進行回看、翻閱、消化，有計劃地整理錯題，并以現有的知識和能力對錯題進行審視、分析，掌握運用.將已理解的、已掌握的錯題標上記號，不清楚過段時間再分析．結合后續學習中新的錯題，讓一些錯題再利用，形成動態系統[3]．

4 高中數學錯題管理舉例

錯題歸類：函數、奇偶性、不等式、求范圍、數形結合、直觀與想象.

錯題分析：

(2)對“數與式”的感知意識不夠，捕捉不了函數及不等式背后蘊含的特征，不懂從函數的奇偶性著手．

錯題訂正：

解析1：利用函數性質.

單調性：f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)+x，可知f(x)在(-1,1)上為增函數．

解析2：特值法.

錯題類比：

解析1:轉化為奇函數.

即g(a)+g(-a)=0.

所以f(a)+f(-a)=2.所以f(-a)=-2.

解析2:利用對稱性.

由f(x)的對稱中心為(0,1)?f(a)+f(-a)=2.

因為f(x)=1+g(x)的對稱中心為(0,1).

所以M+N=2.

錯題總結：

(1)對于函數，要有善于捕捉函數性質(奇偶性、單調性、周期性等)的意識；

(2)f(x)關于點(a,b)對稱?f(a-x)+f(x+a)=2b.

5 結語

基于核心素養的高中數學錯題管理，嘗試以數學核心素養為視角，以錯題管理為研究對象，充分利用錯題收集、歸類、分析、訂正、改編、類比、感悟、總結、回顧、再利用等環節，探索科學的、積極的、主動的、滲透核心素養的錯題管理方式，有一定的操作性及推廣性．