基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的解析幾何復(fù)習(xí)備考策略

?江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)

林利芹

1 引言

最近幾年，高考數(shù)學(xué)試卷中一直將解析幾何題放在“壓軸”位置，題目占據(jù)的分值非常大，且具備較強(qiáng)綜合性，時(shí)常讓學(xué)生感覺到解題思路受阻.究其原因可知，學(xué)生沒有掌握解析幾何題的實(shí)質(zhì)，不了解題目考點(diǎn)，自然也就無(wú)法運(yùn)用正確的解題技巧，最終浪費(fèi)大量時(shí)間，并且出現(xiàn)丟分的情況.在高考復(fù)習(xí)備考階段，教師可以從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度，幫助學(xué)生提升解決解析幾何題的能力，促使學(xué)生抓住解題關(guān)鍵點(diǎn)，通過自身的抽象思維和推理思維，解析出最終的結(jié)果.

2 認(rèn)清解析幾何題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)

2017年我國(guó)修訂了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(下文簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”).新課標(biāo)中明確提到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要重視其數(shù)量關(guān)系以及空間形式的相關(guān)內(nèi)容，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中呈現(xiàn)出抽象性，其內(nèi)容本身就具備抽象結(jié)構(gòu)，不管是模型構(gòu)建還是符號(hào)運(yùn)算，均能夠呈現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)內(nèi)容，探尋不同事物之間的關(guān)系和規(guī)律.而高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)，需要遵從學(xué)生的主體性，注重學(xué)生的未來(lái)發(fā)展，將立德樹人作為高中數(shù)學(xué)的根本教學(xué)任務(wù)，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法，也要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)顯著提升.事實(shí)上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含了數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象以及數(shù)學(xué)建模等能力，各項(xiàng)能力之間呈現(xiàn)出相互交融但又相互獨(dú)立的狀態(tài)，在組成有機(jī)整體以后，學(xué)生必然能夠認(rèn)清數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)，并從容應(yīng)對(duì)要解決的問題.

目前高中教材中數(shù)學(xué)知識(shí)板塊的劃分主要有14個(gè)，各個(gè)知識(shí)板塊有效組合在一起，從而形成完善的數(shù)學(xué)教學(xué)體系.解析幾何知識(shí)是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，其連接了代數(shù)板塊的知識(shí)，將代數(shù)與幾何有效整合在一起，形成數(shù)形結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容.解析幾何的相關(guān)題目不僅能夠利用函數(shù)的知識(shí)解答，也能夠利用方程進(jìn)行標(biāo)注，通過對(duì)曲線知識(shí)的理解，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的方程式，在經(jīng)過方程式消元之后，整理成一元二次方程，最終利用判別式以及韋達(dá)定理等知識(shí)，獲得答案.此時(shí)，如果是采取函數(shù)思維，則需要建立對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，并理解各個(gè)函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，通過對(duì)極值、最值等因素求解，最終達(dá)到合理求解的目的.

3 基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的解題能力訓(xùn)練策略

3.1 核心素養(yǎng)培養(yǎng)中解題能力的獲取

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最注重?cái)?shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，因此，在復(fù)習(xí)備考訓(xùn)練中，也需要重視對(duì)學(xué)生抽象能力的培養(yǎng).新課標(biāo)中表示，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，抽象思維的培養(yǎng)主要是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的抽象鍛煉和空間形式的抽象鍛煉，學(xué)生需要理解各個(gè)數(shù)量所具備的聯(lián)系，并且尋找圖形構(gòu)建的主要規(guī)律，探究數(shù)字和圖形之間形成的邏輯關(guān)系，挖掘題目背后的本質(zhì)規(guī)律，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，從而形成數(shù)學(xué)的基本思想.而數(shù)學(xué)抽象思維也將成為學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決解析幾何問題的關(guān)鍵，能夠讓學(xué)生在面對(duì)解析幾何題目的時(shí)候，透過題目當(dāng)中對(duì)數(shù)量關(guān)系的描述構(gòu)建幾何圖形，并且不斷轉(zhuǎn)換數(shù)形關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想形成明確的解題思路，最終透過數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，解答出解析幾何的正確答案.

除了抽象思維能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也需要重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，該能力是學(xué)生掌握解析幾何題目數(shù)學(xué)本質(zhì)的精髓.新課標(biāo)中已經(jīng)明確指出，邏輯推理能力是指從命題本身出發(fā)，遵從命題當(dāng)中的規(guī)則，推理出其他的命題.數(shù)學(xué)邏輯推理包含兩個(gè)類別：一類是從特殊規(guī)律推理出一般規(guī)律，其主要是通過歸納和類比的方式來(lái)完成推理；另一類則是從一般規(guī)律推理出特殊規(guī)律，主要是通過演繹和邏輯推理的方式來(lái)獲取最終的數(shù)學(xué)結(jié)論.邏輯推理是數(shù)學(xué)的精髓，也是人們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本品質(zhì).

3.2 核心素養(yǎng)培養(yǎng)中解題能力的訓(xùn)練

(2017年理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅲ第20題)已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)(2，0)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.

(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；

(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4，-2)，求直線l與圓M的方程.

(1)證明：直線AB過定點(diǎn)；

除了解題模式的訓(xùn)練，教師也需要幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.一方面，教師在課堂上可以將更多的時(shí)間留給學(xué)生，促使學(xué)生自己參與到解析幾何的運(yùn)算當(dāng)中.部分學(xué)生雖然運(yùn)算能力并不好，但卻能夠?qū)⑦\(yùn)算障礙暴露出來(lái)，只有親身感受運(yùn)算的艱難，才能夠更好地了解自身不足.另一方面，教師可以為學(xué)生選擇難度較高或者是綜合性更強(qiáng)的運(yùn)算題來(lái)訓(xùn)練，促使學(xué)生不斷加大運(yùn)算量，逐步提升運(yùn)算能力.例如，2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷的第10題是一道運(yùn)算量較大的解析幾何題：平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓Ω與拋物線Γ：y2=4x恰有一個(gè)個(gè)公共點(diǎn)，且圓Ω和x軸相切于拋物線Γ的焦點(diǎn)F，求圓Ω的半徑.學(xué)生根據(jù)教師所引導(dǎo)的解題思路，主要采用曲線系方程，逐漸化解題中的難點(diǎn)，充分凸顯出學(xué)生所具備的創(chuàng)新能力.解題方法如下：

①

除了上述訓(xùn)練，教師還需要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，在數(shù)學(xué)符號(hào)書寫過程中需要注重細(xì)節(jié).解析幾何作為壓軸大題，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)直接關(guān)系到其是否能夠利用方程或者不等式來(lái)完成邏輯推理，充分體現(xiàn)出學(xué)生在數(shù)學(xué)解題方面的思維嚴(yán)謹(jǐn)性.例如，建議學(xué)生不要在解解題過程中使用一些并不太常規(guī)的結(jié)論.在2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中，一些學(xué)生直接使用了中點(diǎn)弦的有關(guān)結(jié)論，而在2019年的全國(guó)理科數(shù)學(xué)卷中，又有學(xué)生直接利用了拋物線y2=2px的中點(diǎn)弦相關(guān)結(jié)論.如果在選擇題等方面使用不會(huì)暴露弊端，但如果運(yùn)用到解析幾何大題中，必然會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生影響.

4 結(jié)束語(yǔ)

不管是采用函數(shù)還是方程方式求解解析幾何的問題，都需要探究圓錐曲線與直線的位置關(guān)系，需要學(xué)生具備更加清晰的數(shù)學(xué)邏輯思維，并提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，在面對(duì)抽象數(shù)學(xué)問題時(shí)具備一定解題思路.總體來(lái)說(shuō)，高考之前加強(qiáng)對(duì)解析幾何知識(shí)的理解，能夠促使學(xué)生更明確高考需要考查的知識(shí)點(diǎn)，促使學(xué)生掌握對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)能力，使其能夠在高考期間有效攻克數(shù)學(xué)難點(diǎn).