例析創新試題對創新思維能力的培養*

?秦皇島市第一中學

孫 麗

數學文化是從數學觀念、問題、思想、方法、典故等角度，滲透到高中數學教學中，讓學生深入了解數學歷史，拓寬對數學的認識，從而點燃學生對數學學習的火花[1]，感悟數學思想方法，激活創造潛力，提升數學核心素養.

1 新定義

新定義是創新發現新事物，揭示文化新規律，創造新的思想方法、解決新問題的思維過程.這種思維可能并不是第一次出現，但對于思維主題本身而言，這次的發現認識超越常規思維，需要同學之間相互合作、交流，突破傳統，感悟新知，解決當前問題.

分析：該題是利用新定義逐個分析判斷，屬于向量數量積的定義范圍.

所以選：ABD.

2 數學美

數是美的元素，數學是美麗的學科，數學用它獨特的美，點綴著我們的生活.數學可以繼承美，也可以創造美.中國文化倡導至善至美，這與數學文化追求的數學之美相得益彰，這是數學的文化魅力.數學之美有其表現形式的美，也有內容嚴謹的美，有公式美、結構美、語言美、邏輯美、表達美、應用美和創造美[2].這是一種優雅的美，一種令人震撼的美.通過讓學生感受數學美，追求數學美，能更好地激發學生的思維之美，創造魅力無窮的空間之美.

例22022年北京冬奧會開幕式中，當《雪花》這個節目開始后，一片巨大的“雪花”呈現在舞臺中央，十分壯觀.理論上，一片雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數學家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如圖1是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復進行這一過程.

圖1

若第1個圖中的三角形的周長為1，則第n個圖形的周長為________；若第1個圖中的三角形的面積為1，則第n個圖形的面積為________.

分析：雪花之美與數學知識數列結合，第一空由圖形之間的邊長的關系，得到周長是等比數列，再按照等比數列通項公式可得解；第二空由圖形之間的面積關系及累加法，結合等比數列求和可得解.

解：記第n個圖形為Pn，三角形邊長為an，邊數為bn，周長為Ln，面積為Sn.

…………

利用累加法，可得

所以，

故

3 數學史

數學史是揭示數學知識的發展，展現數學思維的過程[3].通過數學史的學習，從文化角度增強學生對數學的理解與學習，激發探索數學的熱情.

分析：已知含參數λ的方程f(x,λ)=0有解的問題，我們可分離出參數λ，將方程化為F(λ)=g(x)，根據g(x)的值域，求出F(λ)的范圍，繼而求出λ的取值范圍.

又因為g(1)=-1,t→0+時，g(t)→-∞，所以g(t)的值域為(-∞,-1].

因此λ+1∈(-∞,-1]，所以實數λ的取值范圍為(-∞,-2].

故填答案：(-∞,-2].

4 結語

尋找數學進步的歷史軌跡，領會數學的美學價值.數學文化融入數學課堂，增強課堂生動性的同時，加強互動交流，促使學生挖掘蘊涵在數學課堂中的思想方法，提升學生自身的文化價值和創新意識，形成和諧全面發展、終身學習的新時代青年.