基于雷電入射角計算的輸電線路跳閘故障預測研究

陳思彤

(曲靖市氣象局， 云南, 曲靖 655000)

0 引言

我國由于雷電造成的線路跳閘次數占跳閘總數的40%—70%，嚴重影響電網安全穩定運行。尤其在山區等土壤電阻率較高地區，雷電事故發生概率更高。而非故障雷擊也會導致線路保護誤動，出現非故障性跳閘，對電網造成一定損失。傳統人工巡線方法查找雷擊故障點費時費力，工作難度較大。因此深入研究輸電線路故障預測能夠為快速修復與故障預警等方面提供理論依據。

胡釙等[1]提出基于灰色關聯模型的輸電線路預警方法。利用層次分析法對各指標進行賦權；根據指數高低對故障可能發生的概率進行預測。周贊東等[2]利用決策樹方法對故障線路進行診斷。根據氣象條件構建決策樹故障診斷模型，梳理主要診斷變換因子與權重系數，提出疑似故障概率計算方法。以上方法雖然適用于任何因素導致的跳閘故障預測，但是在雷電預測方面，沒有考慮雷電入射角特征[3]，降低了預測精度。

因此，本文在雷電入射角計算基礎上對輸電線路跳閘故障進行預測。基于Hall理論中充分性證明的思想，其核心部分就是尋找增廣路徑，提高雷電路徑追蹤的精準性。結合落雷概率與雷電流的移動速度，準確預測出跳閘故障發生幾率較大的區域。

1 基于雷電入射角計算的輸電線路跳閘故障預測

1.1 輸電線路暴露距離計算

圖1中，假設S表示避雷線，A是導線，針對某一雷電流，可以獲取與其相對的避雷線擊距rs、導線擊距rn以及地線擊距rk。ψ與α分別代表雷電入射角和保護角，BC和CD分別為屏蔽弧與暴露弧[4]。k1和k2是暴露弧兩側沿雷電入射方向的直線，它與地面交點之間的距離就是暴露寬度x。對于暴露寬度x的計算過程如下。

假設ψ1表示直線k1和屏蔽弧BC之間的切線，ψ2代表直線k2和暴露弧CD的切線。則有：

圖1 暴露寬度示意圖

ψ1=α-π2+arccosrs2rc

(1)

ψ2=θ1

(2)

針對暴露弧CD上的所有雷擊入射點，入射角ψ都有所不同。隨著該角度不斷增大，當雷電流與屏蔽弧、裸露弧都相切時，入射角度達到最大[5-6]。

如果ψ1>ψ2，且入射角從極小值-π/2逐漸擴大到ψ2時，暴露弧完全暴露在外，暴露距離計算公式為

x1=∫ψ2-π2cosθ1-cosθ2-

tanψsinθ2-sinθ1rngψdψ

(3)

當入射角度從ψ2擴大到ψ1時，直線k2和暴露弧CD相切，此時暴露寬度表達式為

x2=∫ψ1ψ2rn-rncosπ2+α-θ-ψcosψgψdψ

(4)

當入射角從ψ1擴大到ψmax時，直線k1和屏蔽弧相切，暴露寬度表達式如下：

x3=∫ψmaxψ1SAsinα-ψcosψgψdψ

(5)

隨入射角度擴大到極大值ψmax時，直線k1和k2同時和暴露弧、屏蔽弧相切。獲得最終輸電線路總保護寬度為

x=x1+x2+x3

(6)

1.2 雷電發展路徑跟蹤

將雷電發展路徑跟蹤問題轉變為多目標指派[7]問題，為獲得最優軌跡，假設：兩個雷電區域間最短的運動路徑存在更強的邏輯可能性；面積較為相似的兩個區域運動路徑存在更大邏輯可能性。同時要結合鄰近兩次時間長度計算路徑長度閾值，去除高于閾值的運動路徑。

為計算兩個時間段中全部雷區間最有可能路徑，構建如下優化模型[8]：

Q=minXij∑n1i=1 ∑n2j=1CijXij

(7)

s.tCii=w1d′p+w2d′A

(8)

d′p=x′1i-x′2j2+y′1i-y′2j212

(9)

d′A=A121i-A122j

(10)

∑n1i=1Xij=1j=1,2,…,n2;n1

∑n2j=1Xij=1i=1,2,…,n1;n1>n2

(11)

式中，Xij表示鄰近時間段雷電分區關聯矩陣Xn1×n2中第i行第j列的元素；Cij表示價值矩陣Cn1×n2中第i行第j個元素；w1和w2表示權重，d′p描述分區位置變化情況，d′A代表分區面積改變情況；A′1i與A′2i分別是t1時刻第i個分區面積與t2時刻第j個分區的面積。

針對式(7)～式(11)構成的優化模型，利用匈牙利算法對最佳軌跡進行計算，過程如下。

步驟一 對全部可能路徑的價值函數[9-10]Cij進行計算，構建價值函數矩陣Cn1×n2，如果臨近時刻雷電出現次數不同，則使用0元素，選取n=maxn1,n2，將價值矩陣變換為價值方陣Cn×n，表達式如下：

Cn×n=Cn1×n2

0 n1>n2

Cn1×n20n1

(12)

步驟二 設置m=minn1,n2；

步驟三 通過匈牙利算法計算解的過程如下。

(1) 對價值方陣Cn×n進行變換，確保方陣的每行每列均具有0元素，去除最小元素。

(2) 從僅存在一個0元素的行列開始，標記出0元素，將其記為?，再使用直線將?的所處行列去除。

(3) 重復步驟(2)，直到全部0元素均被去除。

(4) 分析標記的?數量是否與m相等，如果相等，則轉到步驟(3)，反之繼續進行步驟(5)。

(5) 對價值方陣進行調節，獲得沒有被直線穿過的數據中最小元素，此數據區域中全部元素減掉最小元素，去除直線，更新方陣。

步驟四 獲得新的價值方陣，若n1>n2，選取剩余列組成新的價值方陣，反之，將剩余行構成新的價值方陣，并跳轉到步驟三；

步驟五 將全部n個有?劃出的0元素所對應的解作為最優解，與其相對的軌跡即為最佳軌跡。

1.3 輸電線路跳閘故障預測

在上述最佳軌跡基礎上計算t-2、t-1與t-1、t兩個時間段雷點的最優軌跡，在根據下述公式獲取雷電發展的移動速度vt-2、vt-1以及半徑變化系數βt-2和βt-1。

vt-2=x′t-1-x′t-2Δt,y′t-1-y′t-2Δt

(13)

vt-1=x′t-1-x′t-1Δt,y′t-y′t-1Δt

(14)

βt-2=rt-1-rt-2rt-2

(15)

βt-1=rt-rt-1rt-1

(16)

式中，x′t-2,y′t-2、x′t-1,y′t-1與x′t,y′t分別代表t-2、t-1與t三個時刻的雷電分區位置，rt-2、rt-1和tt分別是上述三個時刻的雷電分區半徑。

當已知雷電發展移動速度與半徑變化情況后，假設相同線路上的桿塔間具有可靠性邏輯串聯關系，即線路中任意桿塔發生故障則認為是此線路發生故障。因此某區域線路故障概率就是桿塔故障概率，如果多處桿塔均存在出現故障的可能，則此線路故障發生率應高于其它線路。針對h個桿塔線路，則累計跳閘的故障預測公式為

Pline=1-∏hi′=11-Pi′TPi′

(17)

式中，Pline表示線路雷擊跳閘概率，h是此線路在雷區范圍內的桿塔數量，Pi′T描述第i′桿塔的落雷幾率，Pi′是第i′桿塔的跳閘概率，其是反擊跳閘率Pi′c′與雷擊跳閘概率Pi′s′的和。

利用上述公式即可預測出哪個區域的跳閘概率最高，最容易出現跳閘故障。

2 仿真實驗數據分析與研究

為證明基于雷電入射角計算的輸電線路跳閘故障預測方法的性能，選取某雷電災害高發地區作為實驗目標區域。該區域包含152條輸電線路，其中110 kV線路95條，220 kV線路57條。此外具有1個中心站，8個探測站，雷電發生時間記錄精度可達μs級。仿真實驗的電源為1/6 μs雷電壓源，幅值是1600 kV，內阻為0 Ω，接地阻抗為10 Ω。利用本文方法、文獻[1]、文獻[2]方法預測此區域中會有哪些地方發生跳閘故障，預測結果與實際結果如圖2所示。

圖2 不同方法預測結果對比圖

由圖2可知，利用三種方法對發生跳閘事故概率進行預測，根據概率高低確定跳閘線路。其中本文方法預測出的跳閘線路區域與實際跳閘區域基本吻合，而文獻[1]、文獻[2]方法的預測結果與實際結果相差較大。此外，整個區域中共有三處跳閘線路，所提方法都能夠準確預測出，而其它兩種方法有一處區域并沒有預測出來，漏檢率相對較高。這是因為本文通過對雷電入射角度的計算，得出線路暴露距離，該距離對預測精度產生很大影響。

此外又對不同方法的預測虛警率進行對比。三種方法的虛警率結果如圖3所示。

圖3 不同方法虛警率對比圖

圖3顯示，經過多次測試，隨著雷電發生次數的增加，所提方法預測結果的虛警率一直處于最低狀態。說明該方法受環境影響較小，雷電次數的增多并沒有對其造成影響。

3 總結

本文研究了基于雷電入射角計算的輸電線路跳閘故障預測方法。實驗表明，該方法預測結果與實際結果相符，虛警率較低，能夠有效改善雷電災害的防御水平，達到及時維修的目的。但是本文方法的預測效率有待提高，需減少雷區最佳路徑算法的計算時間來進一步改善預測速度。通過上述的研究工作，能夠減少工作人員的工作量，縮短修復與排查時間，減少停電損失，為雷電區域線路重點防護提供理論依據。