基于改進MOTO算法的高頻變壓器優化設計

劉福貴，蔣嘉誠，趙琳

(1.河北工業大學 電氣工程學院 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2.河北工業大學 電氣工程學院 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130)

0 引 言

近年來，各國大力發展智能電網、可再生能源并網計劃，全球能源互聯網等技術，電力系統朝著智能化、互聯化發展，高頻變壓器逐步取代傳統變壓器成為了電氣隔離和電壓等級變換的核心器件，但是隨著頻率的提高,如何控制變壓器的損耗和解決散熱問題迎來了更大的挑戰[1]。高頻變壓器的損耗模型主要分為磁芯損耗計算模型和繞組損耗計算模型，文獻[2]分別考慮了正弦波電壓激勵下和復雜激勵條件下，不同材料特性的磁芯的損耗計算方法，為磁芯損耗的計算模型提供參考；文獻[3]詳細分析了高頻變壓器繞組電流的諧波計算表達式及繞組損耗計算方法，推導出了方波、梯形波激勵下磁芯損耗計算方法的簡化解析計算式；文獻[4]分析了不同繞組布局下，繞組損耗隨頻率、繞組厚度以及層間距的變化趨勢。文獻[5]考慮了激勵電壓波形和直流偏置電流對高頻磁芯損耗的影響，并提出了一種可以精確測試全橋變換器高頻變壓器磁損的策略，為高頻變壓器的綜合設計作參考。

從傳統變壓器與高頻變壓器設計過程中可知電磁參數在磁芯結構尺寸的選取和損耗計算過程中是相互影響和相互制約的[6-7]，如何減小損耗提高效率是高頻變壓器優化設計的關鍵，目前還有諸多問題需要解決。

目前已經有多種優化算法被應用到高頻變壓器參數設計中[8-11]，但是現有的算法存在時間復雜度偏高等問題，因此文獻[12]提出了在推特中具有相似偏好特性的用戶趨于相互關注特性的仿推特優化算法。文中在MOTO(仿推特多目標算法)算法基礎上對其加以改進，采用了自適應交叉變異概率增加推特用戶的活躍度；為解決帶約束的目標函數，將原推和轉推解向量進行非劣分層排序最終得到分布均勻的最優非劣解集。基于改進MOTO算法，以磁芯面積法計算公式和損耗計算模型為目標函數，利用熵權法對Pareto解集進行決策，對一臺高頻變壓器進行電磁參數優化設計。

1 高頻變壓器計算模型

1.1 磁芯面積法

為了減少優化參數，文中采用磁芯面積法(AP法)選擇變壓器磁芯結構尺寸，其經典計算方程為：

(1)

式中D為最大占空比；V1和V2分別為輸入和輸出電壓；I1和I2分別為輸入和輸出電流；Kf為波形系數，正弦波的波形系數為4.44，方波的波形系數為4；Ku為繞組利用系數；f為變壓器的工作頻率；Bm為磁芯的工作磁通密度；J為導線的載流密度。

1.2 磁芯損耗

正弦波激勵下磁芯損耗應用最為廣泛的SE計算表達式為：

(2)

式中V為磁芯體積；K，α和β為材料特性經驗系數；f為正弦波激勵頻率；Bm為磁芯材料最大激磁磁密。

在非正弦波激勵下磁芯損耗計算中，常見IGSE(Improved GSE)計算表達式為：

(3)

(4)

式中dB/dt為磁通密度變化率；ΔB是主磁滯回線或局部磁滯回環的磁密峰峰值。

方波電壓激勵下IGSE磁芯損耗簡化解析計算式為：

(5)

1.3 繞組損耗

由于高頻變壓器往往工作在非正弦激勵條件下，因此需要計算不同諧波頻率下的導體交流電阻大小，常用銅箔繞組損耗公式為：

(6)

式中Rdc為繞組直流電阻；n為電流諧波次數；Irms,n2為第n次諧波電流有效值的平方；Fr,n為第n次諧波交流電阻因子。Fr,n表達式如下所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中dw為銅箔繞組厚度；δ為集膚深度；m為層數。

適用于圓導線的損耗計算模型只需要將式(10)中改為圓導線的歸一化厚度Δ′，其表達式為：

(11)

式中dr為圓導體直徑；h為繞組高度；m為繞組層數；N為匝數。

1.4 效率

效率是變壓器性能的評價標準，當磁芯損耗和繞組損耗相等并且總體損耗最小時變壓器的效率最高。

(12)

2 改進MOTO算法

2.1 MOTO算法原理

MOTO算法是通過模仿推特用戶之間的信息傳遞，各個用戶之間通過收推，發推、轉發和關注等行為相互分享信息，其中偏好相似的用戶趨于相互關注，仿推特用戶的行為避免計算了k近鄰，解決了MOEA/D算法和 NSGA-II 算法存在的時間復雜度偏高等問題。用戶發推行為可簡化為以下理想化概念：

概念1：每個推特個體i都有自己的個人偏好，賦予其各自的權值向量λi；

概念2：推特中權值向量λ相似的兩個個體對目標函數的評價標準相似，更容易彼此關注，個體關注數為R；

概念3：每個個體i會自己發送原創推特信息，稱為“發推”；

概念4：每個個體i會轉發符合自身偏好的其他個體發送的原創推特信息，稱為“轉推”；

算法首先進行了初始化，生成M個用戶，每個用戶包含“原推”解向量和其隨機關注R個其他用戶的“轉推解向量”，并生成隨機關注網絡。

然后進入算法主循環，每輪主循環每個用戶會完成“收推”、“發推”和“轉推并關注”這三個行為。個體i接受其所關注個體的當前“原推”和“轉推”解向量；通過利用遺傳算法中的交叉變異生成新的“原推”解向量為其子代；將子代解向量代入目標函數，選出當前最優解，將這個最優解賦值給個體i為原推解向量；轉發該最優解向量，更新關注網絡，逐步形成偏好相似個體間互相關注的局部網絡。

最后，循環運行N次后，所有個體的“原推”解向量集合即為MOTO算法所得的Pareto解集。

2.2 改進MOTO算法

MOTO算法中，各用戶接受其所關注的個體的“原推”和“轉推”，采用設定好的交叉變異概率進行交叉變異行為來產生“子代原推”并選出最優解向量，使個體的“原推”逐漸趨近最優解。由于，交叉變異概率在每輪迭代過程之前提前給出，無法動態確定種群更新頻率的快慢，概率太小，更新的過慢，種群的多樣性受到影響，無法精準搜索到最優解，種群更新的過快則會影響算法的全局尋優能力，概率太大會也會導致算法的計算效率較低。

為了克服多目標仿推特算法的不足，保證推特的多樣性，采用了自適應交叉概率pc和變異概率pm來動態調整個體的交叉變異概率。

(13)

(14)

當推特用戶的適應度值趨于一致的時候，適當增加交叉變異概率，當推特用戶適應度比較分散時減小交叉變異概率，能夠提供給某個最優“原推”其恰當的交叉變異概率。

以一個簡單二維函數來對比遺傳變異概率改進前后的收斂性，如圖1所示。

圖1 算法改進前后收斂速度對比圖

為解決帶約束的多目標函數，在初始化，特別是“轉推并關注”環節，將變異后的子代“原推”和“轉推”與原始“原推”和“轉推”進行合并，對合并后的種群進行非劣分層排序得到種群之間的支配關系，最后取符合約束條件并支配等級高的種群為當前個體的“新原推”和“新轉推”，這樣提高了子代解向量的優越性。

選取文獻[13]含約束條件的經典多目標測試函數BNH和SRN進行測試，測試結果如圖2和圖3所示。通過與文獻中示例結果進行對比，驗證了文中所用算法程序的正確性。

圖2 BNH測試函數優化結果

圖3 SRN測試函數優化結果

3 改進MOTO算法求解高頻變壓器優化策略

3.1 目標函數和約束條件

Bm和J是進行繞組線選擇的兩個重要參數，從式(1)、式(3)和式(6)能得到f、Bm和J數值大小的改變對于變壓器磁芯結構尺寸的選擇和高頻變壓器損耗的計算是互相制約的，其中一個變小另一個就會隨之變大。傳統變壓器設計方法往往無法同時兼顧多個目標函數彼此之間關系，所以需要采用多目標MOTO算法用于高頻變壓器設計策略的分析。

因此可以得到以效率為約束的高頻變壓器的二維目標函數模型，公式如下：

(15)

3.2 Pareto解集處理與策略

文中引用了熵權法對基于改進MOTO算法求解出的EP解集(Pareto Front 最優解)進行了處理和最終決策，解決了不同決策者對于不同目標函數存在不同偏好程度的問題，便于其選擇一組最佳結果，為高頻變壓器參數優化的選擇提供參考。

熵權法的基本思路是根據指標變異性的大小來確定客觀權重。在2.2節改進MOTO算法輸出Pareto解集后，利用熵權法處理解集步驟如下：

(1)選取多目標算法輸出的Pareto解集作為熵權法求解對象。Pareto解集中包含n個對象，m個指標，EPij則為第i個對象的第j個指標的數值(i=1, 2…,n;j=1,2,…,m)；

(2)判斷指標是否都是正向指標或負向指標，如果不同則需要將指標進行歸一化處理；

(3)進行標準化處理，計算第i個單位的第j個指標也就是rij，xij為第i個單位第j個指標數據原始值。

(16)

(4)計算第j個指標下第i個項目的指標值的比重pij。

(17)

(5)計算第j個指標的熵值ej。

(18)

(6)計算第j個指標的熵權wj。

(19)

(7)確定指標的綜合權數，根據決策者所需要優化的目標和要求將指標的重要性的權重確定為αj，j=1,2,…,m，結合指標的熵權wj能得到指標的綜合權數βj。

(20)

(8)最后根據綜合權數，確定Pareto解集中的一組解作為高頻變壓器自由優化參數解。

3.3 優化流程

基于改進MOTO算法的高頻變壓器優化流程如圖4所示。

4 高頻變壓器優化實例

4.1 MOTO算法優化

高頻變壓器設計時首先要明確初始任務要求，文中以表1所示高頻變壓器的性能指標和參數設置為例采用多目標MOTO優化算法進行優化設計。

圖4 高頻變壓器優化流程圖

表1 高頻變壓器性能指標和參數設置

使用MOTO算法得到的含有約束條件的高頻變壓器參數優化結果如圖5所示。

圖5 參數優化結果

4.2 實驗驗證

從多目標MOTO優化算法得到的Pareto front最優解集中的每個解都是利用改進MOTO算法求解高頻變壓器優化策略的最優解，借助熵權法(Entropy Weight Method，EWM)對優化結果進行分析決策，得到可供研究人員選擇的最佳折中解。綜合考慮自由優化參數、磁芯面積和損耗計算值，選取的自由參數設定如表2所示。

表2 參數優化結果

根據上述參數，選擇某公司的NH-0005型納米晶磁芯作為變壓器磁芯，其尺寸為70-40-25 mm，有效截面積Ac=2.18 cm2符合設計要求，繞制優化設計樣機如圖6所示。

圖6 高頻變壓器優化設計樣機

對優化樣機進行開路實驗，原邊加方波電壓激勵，測出10 kHz～15 kHz不同頻率下的磁芯損耗數值，并擬合出解析式，所得的解析值與實驗數據進行對比，磁芯損耗數據如圖7所示。

圖7 磁芯損耗數據

日置阻抗分析儀IM3570測得優化樣機原邊直流電阻Rdc1=89.361 mΩ和副邊直流電阻Rdc2= 5.544 mΩ,原副邊交流繞組的實驗數據與解析值對比如圖8所示。

圖8 原副邊繞組交流繞組

將公式計算的磁芯損耗和繞組損耗與實驗結果比較，結果如表3所示。可見由于參數設置合理，根據國標GB1094.1磁芯損耗和原副邊繞組損耗的實驗值與解析值的誤差分別為12.834%、0.213%和0.822%，均小于15%，皆在誤差允許范圍內。

表3 實驗結果

5 結束語

通過加入自適應遺傳變異概率完善種群活躍度，采取快速分層排序處理帶約束多目標問題改進了MOTO算法。文中綜合考慮了變壓器磁芯面積和損耗，在明確高頻變壓器初始性能指標和參數設置后，采用改進MOTO算法對高頻變壓器多目標函數尋優，引入熵權法進行優化策略分析，并通過實驗驗證了此策略的可行性。為解決傳統設計方法中無法同時兼顧多種目標的問題，提供了一種高頻變壓器多目標優化算法設計方案。