周晶，羅日成，黃軍，梁新福，黨世軒

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院， 長沙 410004)

0 引 言

電力變壓器作為電力系統中重要的輸變電設備，保證其正常運行是提高電力系統安全、穩定性的前提。變壓器一旦出現故障會影響區域供電可靠性，造成停電事故的發生。影響變壓器正常運行的眾多故障中，絕緣故障是最主要的一種[1]。油浸式變壓器出現絕緣故障主要是由于其內部的絕緣發生劣化與老化，而局部放電又是造成設備出現絕緣劣化的主要原因[2-3]。因此，如果能在變壓器發生絕緣故障之前對局部放電進行檢測與定位，就能大大降低絕緣故障發生的概率，提高系統運行的可靠性。

大型電力變壓器內部發生局部放電時，將產生一系列的物理和化學現象，局部放電過程中產生的超聲波、電脈沖等信號為局部放電的檢測和定位提供了多種方法[4]。文獻[5]通過檢測局部放電產生的超聲波信號并利用RSS改進算法對電力變壓器局部放電進行定位。文獻[6]以局部放電產生的電磁輻射波為基礎，利用超寬帶射頻定位技術完成了局部放電源的定位試驗。文獻[7]通過對超聲信號進行頻譜分析來對超聲波的等值聲速進行修正進而確定出局部放電源的位置。此外，電脈沖法、超高頻法等方法也常用于解決變壓器局部放電定位問題[8-10]。

由于超聲波定位法原理簡單、抗干擾能力強，因此逐漸成為變壓器局部放電定位的主要方法。人們也通過將超聲波法與各類定位算法相結合提出了許多基于智能算法的超聲波定位方法。粒子群優化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是群體智能算法的一種[11-12]。該算法物理概念明確，收斂性好。但存在易陷入局部最優、參數依賴性大等不足，針對這些問題國內外研究學者提出了許多改進方法[13-15]。基于自然選擇的粒子群算法可以提高標準PSO的求解精度和收斂速度[16]。將其用于求解變壓器超聲定位問題，并與標準PSO得到的結果進行對比，結果表明改進后的PSO算法在定位精度和搜索范圍上都有所提高。

1 NS-APSO算法的提出

1.1 標準PSO算法

PSO算法最早提出于1995年，是一種基于隨機初始解的搜索算法[17]。算法以“群體”和“進化”為基本概念，將每個解看作搜索空間中的一個粒子。每個粒子都有一定的速度，其大小根據自身歷史經驗和種群經驗進行動態調整。粒子通過不斷地迭代飛行來尋找空間中最優解的位置，每次迭代，粒子的速度和位置按照下式進行更新。

(1)

(2)

1.2 PSO算法的改進

標準PSO算法容易陷入局部最優問題主要是由于其慣性權重ω被固定，不能根據算法實際收斂情況進行調整而導致的。因此，讓慣性權重能夠根據種群收斂情況進行動態調節是對算法進行改進的主要思路。自適應參數調節的思想就是首先通過對粒子群早熟收斂程度進行評判，在進一步對慣性權重進行調節[18]。評判粒子群早熟收斂程度的標準如下：

設種群中粒子的總數為N，迭代k次后第i個粒子的適應度為fi，種群的平均適應度為favg，當前最優粒子的適應度為fm，并定義收斂度Δi來對種群早熟收斂程度進行評判，其計算式如下：

Δi=|fm-favg|

(3)

Δi的大小反映了種群早熟收斂的程度，Δi越小則說明種群早熟收斂程度越高。慣性權重的更新策略由每個粒子的適應值與種群平均適應值的關系來確定，具體如下：

若fi優于favg則表示粒子已經相對接近最優解，為了保證收斂的穩定性，不需要很大程度上繼承上一代的速度，因此將它們的慣性權重取為ωmin。

若fi次于favg則表示粒子距離全局最優點的距離還相對較遠，為了加速他們向最優處靠攏，根據其早熟程度對慣性權重賦予不同的值，其具體大小為：

(4)

通過在標準粒子群算法中引入參數自適應調整的方法提高了算法全局搜索能力，保證了算法不會陷入局部最優的問題，但降低了算法的收斂精度。為了解決這一問題，通過引入自然選擇的思想來提高算法的收斂精度。其具體方法為：種群每更新一次，都計算出種群中每個粒子的適應度值，并根據粒子適應度的大小關系將種群均分為兩部分。適應度差的那部分粒子的速度和位置將被適應度好的那部分粒子的速度和位置替代。通過粒子的更新替換使得種群整體的質量得到了提升，提高了算法的收斂精度。

1.3 NS-APSO算法流程

NS-APSO算法的基本原理是：在APSO的基礎上引入自然選擇的思想，在保證粒子良好的搜索能力的前提下，通過粒子的更新替換提高種群粒子收斂的精度。

該算法的基本流程如下：

(1)初始化種群，在搜索空間的各個位置生成具有一定初始速度的粒子；

(2)按照速度、位置更新方程對粒子的速度和位置進行更新，同時根據適應度函數求出每個粒子的適應值fi，若fi優于粒子個體極值pi則令pi=fi；同理若fi優于種群最優極值pg，則令pg=fi；

(3)判斷算法的終止條件是否滿足，若滿足轉向(6)，否則轉向(4)；

(4)將種群中的粒子按照適應度優劣進行排序并均分為兩部分，適應度差的那部分粒子的速度和位置將被適應度好的那部分粒子的速度和位置代替；

(5)根據早熟收斂程度對慣性權重ω進行調整并轉向(2)；

(6)輸出pg的值，算法結束。

2 基于超聲波的變壓器局部放電定位

2.1 局部放電超聲波定位的數學模型

超聲定位的主要原理是將超聲波傳感器測得超聲波信號用相應裝置轉化為時延信號后帶入超聲定位的數學模型中去求解局部放電點的位置。將變壓器用一個立方體等效，并以該立方體的一個頂點為原點建立空間直角坐標系(見圖1)。P表示局部放電點， S1～S3分別表示傳感器1～3， S0為傳感器1～3的參考傳感器。其中放電源P的位置為(xs,ys,zs)，傳感器S1～S3的位置為(xi,yi,zi)(i=1、2、3)，參考傳感器S0的位置為(x0,y0,z0)。

圖1 變壓器局部放電定位模型

根據圖1中的幾何信息可知：傳感器S1、S2、S3與參考傳感器S0到放電源P點的相對距離差Δli為：

(5)

式中i=1,2,3。記超聲波到達傳感器S1、S2、S3的時間與到達參考傳感器S0的時間差為τi(i=1、2、3)，超聲波在油中傳播的速度為v；則顯然有：

Δli≈τiv

(6)

根據式(6)可知局部放電源的實際位置會使得式(7)的函數值很小。

(zi-zs)2]1/2-[(x0-xs)2+(y0-ys)2+

(z0-zs)2]1/2-τiv)]}

(7)

式(7)為一個非線性方程，直接進行求解十分困難，為了簡化計算將其等效為帶約束的優化問題：

(8)

式中xl,yw,zh分別為變壓器的長、寬、高的值；v表示超聲波在變壓器中的傳播速度。

2.2 變壓器內超聲波傳播過程分析

變壓器內部結構復雜，除了線圈、油道、絕緣油紙等固體介質外，油箱內還充滿變壓器油。同時，在超聲波傳播過程中還伴有折射、吸收、色散等現象發生，也會造成超聲波信號出現變化。因此，如果按照變壓器實際結構來分析超聲波在變壓器中的傳播幾乎是不可能的。為了便于分析，在研究變壓器內部超聲波傳播過程時，將變壓器內部等效為層狀介質結構，并以分析幾何聲學的方法來對變壓器內超聲波傳播過程進行分析[19]。

研究發現，若超聲波到達油箱壁后繼續沿著油箱壁至傳感器會出現很大程度的衰減，而如果直接穿過油層和油箱壁到達傳感器衰減就會小很多，因此傳感器接收的超聲波信號也主要是這部分信號，即沿著圖2中的路徑1傳播的超聲波信號(見圖2)。

圖2 變壓器內超聲波傳播途徑

3 基于NS-APSO算法的算例分析

按照圖1所給的局部放電定位模型設置一個規格為1000 mm×1200 mm×800 mm的油箱，油箱周圍四個面上分別各安裝一個傳感器，各自的位置分別為：S0(800,820,0)mm、S1(1000,420,346)mm、S2(345,782,800)mm、S3(0,468,386)mm。

粒子群算法參數設置：設種群規模為N=100；最大迭代次數M=100；學習因子c1=c2=2；最大速度vmax=20，標準粒子群算法中慣性權重固定為ω=0.729，NS-APSO算法中最大慣性權重ωmax=0.9，最小慣性權重ωmin=0.3。

算例中，以最優粒子與局部放電點的距離大小作為適應度函數。種群最優粒子與局部放電點的距離越近表示適應度越好，算法迭代完成后輸出全局最優值表示求得的局部放電點位置。

為了驗證算法的有效性，取三次不同的點作為局部放電源的位置，每次分別用標準PSO算法和NS-APSO算法來進行定位。

第一次試驗中取局部放電源P的位置取為(221,436, 576) mm，各傳感器相對時延分別為τ1=-0.063ms，τ2=-0.332 ms，τ3=-0.429 ms。

第二次試驗中取局部放電源P的位置取為(452,618, 576) mm，各傳感器相對時延分別為τ1=-0.054ms，τ2=-0.285 ms，τ3=-0.134 ms。

第三次試驗中取局部放電源P的位置取為(768,324, 436)mm，各傳感器相對時延分別為τ1=-0.278 ms，τ2=0.043 ms，τ3=0.086 ms。

三次定位所得結果如表1所示。

表1 標準PSO與NS-APSO定位結果比較

為了驗證NS-APSO算法相對于標準PSO算法是否具有更高的定位精度，對所得結果進行了誤差對比分析，定位誤差：

式中(xs,ys,zs)為局部放電點的實際位置;(xi,yi,zi)為算法求得的位置;結合表1的數據得到標準PSO和NS-APSO的誤差數據如表2所示。

由表2所得結果可以看到：NS-APSO算法大大降低了定位誤差，提高了算法的收斂精度。

表2 標準PSO與NS-APSO定位結果誤差分析

為了驗證NS-APSO算法是否具有擴大搜索范圍、避免種群陷入局部最優的作用，以算例1為例，在Matlab中繪制出兩種算法適應度隨迭代次數的變化關系曲線(見圖3、圖4)

圖3 標準PSO適應度值與迭代次數關系曲線

圖4 NS-APSO適應度值與迭代次數關系曲線

對比圖3和圖4可知：相對于標準PSO算法，NS-APSO算法擴大了種群中粒子的搜索范圍，降低了種群出現早熟收斂與粒子陷入局部最優的概率。

4 基于Matlab GUI的軟件設計

4.1 Matlab GUI簡介

圖形用戶界面(Graphical User Interface, GUI)是由窗口、按鈕等圖形對象構成的用戶界面[20]。簡單的界面、實時的人機交互、以及基于Matlab的強大的矩陣、數值處理能力，使得利用GUI設計的軟件具有很大的可操作性和普適性。尤其在現場試驗中，GUI仿真代碼的不可見性為一些不熟悉Matlab編程的人群提供了操作界面的可能。

4.2 基于Matlab GUI的變壓器局部放電超聲定位軟件設計

考慮到工程實際中變壓器的尺寸各不相同，設計了圖5所示的用戶界面。該界面分為三部分，分別為：數據輸入輸出區、圖形輸出區、控制面板區。

數據輸入輸出區用于輸入變壓器的尺寸、各傳感器的位置、相對時延等數據，同時輸出放電點的位置；圖形輸出區通過圖形的形式動態地給出了變壓器局部放電源定位的過程；控制面板區用于實現數據清除、計算以及程序退出的功能。

圖5 變壓器局部放電超聲定位軟件界面

為了驗證軟件的實用性，以算例1為例，對局部放電源P進行定位。將變壓器尺寸、各傳感器位置、相對時延輸入到界面中并進行計算得到結果如圖6所示。

圖6 軟件定位結果

軟件運行結果顯示：該軟件達到了很好的預期效果，定位結果精確。放電源實際位置的圖形可視化也為檢修人員快速找出局部放電點的位置提供了幫助。

5 結束語

文中提出了一種基于自然選擇的自適應粒子群算法，該算法以自適應粒子群算法為基礎融入了自然選擇的思想。對比標準PSO和NS-APSO求解局部放電數學模型的結果發現：NS-APSO算法具有更高的收斂精度和全局搜索能力，克服了標準PSO算法存在的易早熟收斂的問題。

基于Matlab中的GUI模塊設計了一款能夠對不同尺寸的變壓器進行局部放電超聲定位的軟件，該軟件運行結果理想，操作簡單具有很強的實用性。