基于壓縮感知的智能電能表信號壓縮

張璨輝，趙丹，解玉滿，肖建紅，劉翔斌

(國家電網湖南省電力公司，長沙 410004)

0 引 言

智能電網是一種集成了多種先進計算技術與通信技術，使得能源管理與分配更為精準高效的電網系統(tǒng)[1]。其中，以智能電能表為代表的各類高級計量設備(Advanced Metering Infrastructure，AMI)可以實現(xiàn)電網中從發(fā)電到用戶的各節(jié)點的精確測量與雙向通信，是智能電網體系中最為重要的一類基礎設施[2-3]。然而，由于使用場景的特殊性，智能電能能表在硬件配置，如電池電量與通信帶寬方面受到許多限制，因此無法直接傳輸大規(guī)模數(shù)據(jù)。例如，由于不滿足能耗與帶寬要求，智能電能表難以支持功率分解(Power Disaggregation)任務中所需的實時功率信號傳輸，這類信號的采樣頻率通常約為1k Hz[4]。

另一方面，在設備級別上的精確信號對于智能電網的高效運行是非常重要的。例如，在需求響應與功率分解等過程中，需要大量AMI設備上的負載特性。在采樣率較低，智能電網中可以較好地支持將總負載信號分解到單個設備層次，這一技術通常用于非侵入式負載監(jiān)控(Non-Intrusive Load Monitoring，NILM)等任務[5-6]。但是，僅僅以較低采樣率對聚合后的功率信號進行采樣，采樣信號中的信息并不足以完成功率分解這樣更為復雜的任務，因此無法精確地獲得單個設備上的功率信號[7-8]。

因此，對于這些問題，信號壓縮成為一項必要的技術。已有文獻中已經對智能電網中的信號壓縮進行了較多研究，典型的有：

(1)基于小波變換(Wavelet Transform)的信號壓縮[9]。利用小波變換的多分辨率分析(Multi-Resolution Analysis，MRA)，可以同時實現(xiàn)功率信號的壓縮與降噪；

(2)基于奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的信號壓縮[10-11]。這類方法對原始信號的重建效果通常優(yōu)于小波變換，但復雜度很高，并不適用于智能電能表這類小型終端；

(3)基于張量分解(Tensor Decomposition)的信號壓縮[12]。將信號組合成高階張量處理，在混合型信號的壓縮效果上優(yōu)于奇異值分解方法。類似地，張量分解法也具有高復雜度；

文中提出基于壓縮感知(Compressed Sensing)的智能電能表信號壓縮技術，并通過實驗說明，該方法在保持信號重建效果的同時，效率優(yōu)于傳統(tǒng)方法，有助于實現(xiàn)精確高效的功率分解。

1 功率信號的建模

智能電能表在用戶端的典型應用模式為：電表采集用戶所使用設備(如家用電器)的總功率信號，通過一個數(shù)據(jù)集中器(Data Concentrator Unit，DCU)發(fā)送到中心服務器。而家用電器因設備的工作原理不同，其負載和功耗特性也存在較大差異。另外，根據(jù)設備的使用目的，工作的時間也不同。因此，從原理上直接對智能電能表所獲得的功率信號建模是困難的，文中采用了經驗模型的方式[13-14]。

四種模型可用于家用電器功率信號的經驗建模，分別是開-關模型(On-Off)、開-關衰減模型(On-Off Decay)、穩(wěn)定最小-最大模型(Stable Min-Max)與隨機模型(Random Model)。通過分析數(shù)據(jù)特征可以確定模型中的參數(shù)與概率分布。

首先討論最基本的只與電阻性負載有關的開-關模型。這一模型僅考慮兩種狀態(tài)：當電器工作時為開狀態(tài)，具有固定的功率，記為pactive；當電器不工作時為關狀態(tài)，具有零功率或極低的功率，記為poff。因此，第i個電器在t時刻的功率可以表示為：

(1)

開-關衰減模型是開-關模型的變體。與最簡單的開-關模型不同的是，開-關衰減模型中考慮了感性負載的行為。在這一模型中，當具有感性負載的電器開啟時，首先會發(fā)生電流的快速增大，然后再隨時間平穩(wěn)衰減，在關閉時也有類似的過程。當存在包含交流電動機等組件的電器如，引入這一模型就成為必要的。開-關衰減模型中，第i個電器在t時刻的功率可以表示為：

p(i)(t)=

(2)

當電器中存在非線性負載，這類電器隨機地處于最小或最大功率狀態(tài)[16-17]。穩(wěn)定最小-最大模型考慮了這類負載的特性。由于隨機性，對非線性負載功率的預測是困難的，但依然可以認為負載在εi周期內具有固定的功率。在穩(wěn)定最小-最大模型中，第i個電器在t時刻的功率可以表示為：

(3)

穩(wěn)定狀態(tài)功率為：

(4)

最后一種經驗模型為隨機模型，針對功率變化較大的計算機等設備。其功率可以簡單地表示為：

(5)

因此，對于一個記錄了多個電器設備總功耗的智能電能表，將其所記錄的功率記為pSM(t)，則pSM(t)可以表示為所有設備的功率之和，即：

(6)

2 基于壓縮感知的功率信號壓縮

由智能電能表直接采樣的功率信號必須經過壓縮才可用于后續(xù)的功率分解等任務，文中針對這一問題提出基于壓縮感知的功率信號壓縮技術。為了將壓縮感知用于功率信號，功率信號必須成為稀疏的[18-20]。通過上文所述的經驗模型，可以用稀疏的表示矩陣描述家用電器的功率信號。將其進一步擴展，得到智能電能表功率信號的稀疏表示。為方便起見，下文的公式中將省略時間變量t。智能電能表所采集的功率信號可以表示為矩陣形式：

p=Ψs

(7)

其中Ψ為N×N的信號表示矩陣，s是一個N×1的向量，包含Q(Q遠小于N)個較大的元素與N-Q個接近0的元素。為便于計算，可以將接近0的N-Q全部視為0，此時的s向量用s(Q)代替。Q值的選擇將影響壓縮信號的重建效果，體現(xiàn)了稀疏度與精確性的權衡。在本文中，Q值通過能量占比來確定：若給定的目標能量占比為k，s(q)向量非零元素個數(shù)為q，則Q值為保留原信號能量的k倍時，所要求的最小q值，即：

(8)

y=ΦΨs

(9)

其中Φ為投影矩陣，由M個投影向量組成。在壓縮感知問題中，投影矩陣的設計對于壓縮信號的重建效果十分關鍵。相干性(Coherence)是評估投影矩陣的常用指標。當投影矩陣與表示矩陣之間的相干性越小，對于原始信號的重建效果越好。通常選擇使用沖激函數(shù)(Spike Function)或高斯分布函數(shù)得到投影矩陣Φ，使用離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)或小波變換等方法得到表示矩陣Ψ。

(10)

3 實驗結果與分析

在實驗中，使用了智能插頭收集單個家用電器的功耗數(shù)據(jù)。為了進行全面的分析，對于功率信號的四種經驗模型都選擇了對應的電器，分別包括：

(1)開-關模型：電燈，咖啡機，烤面包機；

(2)開-關衰減模型：冰箱，冰柜，烤箱；

(3)穩(wěn)定最小-最大模型：干衣機；

(4)隨機模型：臺式電腦。

根據(jù)電器歷史數(shù)據(jù)，得到相應的經驗模型參數(shù)如表1所示。

表1 部分經驗模型參數(shù)的估計值

圖1給出了經驗模型與實際測量值的對比，圖中的橫軸為時間，單位為min。如前文所述，開-關模型中的電器具有固定的功率，模型值與實際值之間的微小差異可視為測量誤差。開-關衰減模型中，誤差不僅包括測量誤差，還包括使用最小二乘法估計衰減系數(shù)時的精度誤差，但誤差相對于實際功率也是可忽略的。而對于穩(wěn)定最小-最大模型與隨機模型，由于隨機性的存在，從圖1中可以看出，模型誤差相對較突出。但另一方面，在統(tǒng)計特征上看，經驗模型與實際測量值依然是一致的。圖1中的結果說明了文中使用的功率信號經驗模型的有效性。

圖2給出了能量占比k與稀疏度的關系曲線。這里的定義為ρ=(N-Q)/N，N取為256。圖中評估了三種生成表示矩陣的方式：Haar小波變換(HWT)、離散余弦變換(DCT)與差分變換(Difference Transform，DT)。圖中結果說明，HWT方法在生成稀疏表示矩陣上效果最優(yōu)

圖3對基于壓縮感知的信號壓縮與基于小波的方法在信號重建效果上進行了比較。為更為全面地進行評估，實驗中選擇了多種生成表示矩陣與生成投影矩陣的方法組合。圖3中的橫軸為壓縮率，定義為信號壓縮后所省略的存儲空間(比特數(shù))比率。結果表明，基于壓縮感知的方法相比小波變換具有顯著優(yōu)勢，且最優(yōu)組合為使用HWT生成表示矩陣與使用高斯分布函數(shù)生成投影矩陣。

圖2 稀疏度與能量占比的關系曲線

圖3 壓縮感知與小波變換的信號壓縮效果比較

4 結束語

文章針對智能電能表的應用場景設計了基于壓縮感知的信號壓縮方案，以支持AMI設備中低能耗、窄帶寬條件下功率分解等任務所要求的功率信號的精確傳輸。首先使用四種經驗模型對智能電能表信號進行建模，并驗證了經驗模型的有效性。基于經驗模型，對壓縮感知方法的信號壓縮效果進行了驗證，得到了最優(yōu)的投影矩陣與表示矩陣生成方案，說明了文中方法相比小波變換方法的優(yōu)勢。