滿裝向心軸承圓周總間隙及鎖量計算

徐潤潤，馬小梅，馬延波，李江斌，王寶磊

(1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產業技術創新戰略聯盟，河南 洛陽 471039)

滿裝向心軸承主要有滿裝球軸承、滿裝圓柱滾子軸承、滿裝圓錐滾子軸承和滿裝滾針軸承等,因其無保持架，在相同外形尺寸下具有較大的載荷容量，此外，還具有剛度高，最大接觸應力低，額定壽命長等優點，廣泛應用于軋機、貨車輪轂減速器、汽車變速器等低速、重載工況[1]。

滿裝向心軸承設計參數主要包含套圈和滾動體結構尺寸、滾動體節圓直徑和數量、圓周總間隙和鎖量等，其中，套圈和滾動體結構尺寸的設計可參考有保持架軸承，而圓周總間隙和鎖量直接決定了滾動體節圓套直徑和數量，是影響軸承承載能力、疲勞壽命、摩擦溫升、振動噪聲和運轉平穩性的重要設計參數，需要對其進行精確計算。

國內學者對滿裝向心軸承圓周總間隙和鎖量的計算做了一定的研究，推導了圓周總間隙的計算公式，給出了滿足自鎖條件的鎖量：文獻[2]假設滾動體均勻分布，將相鄰2個滾動體的間隙乘以滾動體數量，得到圓周總間隙的近似計算方法；文獻[3-7]令滾動體相切，將總間隙兩側2個滾動體中心的距離減去兩滾動體直徑，得到圓周總間隙；文獻[8-10]考慮了軸承設計公差等因素，將內(外)圈滾道直徑加(減)滾動體直徑代替滾動體節圓直徑，計算值更接近軸承實際運轉狀態。

上述方法均認為滿裝向心軸承滾動體相切點均布在其節圓直徑上，但經幾何計算和比例圖測量驗證，相切點均布在比滾動體節圓直徑小的滾動體相切圓上，計算方法均存在一定的誤差。本文在上述研究的基礎上分析了產生誤差的原因，推導出滿裝向心軸承圓周總間隙和鎖量的精確計算方法，并進行實例分析。

1 滿裝向心軸承圓周總間隙

圓周總間隙較小時，相鄰滾動體之間的間隙較小，滾動體之間的摩擦較大，軸承溫升較大；圓周總間隙較大時，相鄰滾動體之間的間隙較大，受滾動體和套圈滾道加工精度影響，振動噪聲較大且會產生非正常磨損，特別是滿裝圓柱滾子軸承，滾動體在運轉過程中易歪斜，產生偏載，影響軸承的平穩運轉，降低軸承壽命，同時，也可能減少滾動體數量，降低軸承剛度及承載能力。

1.1 原計算方法

文獻[2]的圓周總間隙S近似計算方法如圖1a所示，即

(a)文獻[2]

(1)

式中：Z為滾動體數量；S0為相鄰2個滾動體之間的間隙；De為外圈滾道直徑；Dw為滾動體公稱直徑。

該方法將兩圓心距離AB減去兩圓直徑得到兩圓之間的最短距離A1B1，作為相鄰兩圓之間的間隙值，再乘以間隙數得到圓周總間隙，但忽略了滾動體繞滾道中心公轉的實際情況，且A1，B1點并非相鄰兩圓的接觸切點，導致計算方法存在誤差。

文獻[3-7]的圓周總間隙S近似計算方法如圖1b所示，即

(2)

該方法將滾動體兩兩繞外滾道相切排列，通過計算∠AOC得到∠AOB，同文獻[2]方法計算出兩圓之間的最短距離A1B1，即為圓周總間隙。該方法同樣忽略了2個滾動體繞滾道中心公轉的實際情況，且A1，B1點與滾動體相切點不重合，導致計算方法存在誤差，但未造成誤差累積，比文獻[2]計算誤差小。

1.2 改進計算方法

以滿裝圓柱滾子軸承為例，假設軸承游隙為0，在原計算方法的基礎上，推導了圓周總間隙的計算方法，如圖2所示，運轉過程中相鄰2個滾動體相切，切點分別為A1，B1，直線A1B1即為圓周總間隙。

圖2 圓周總間隙計算分析圖

在ΔA1OA中，

(3)

(4)

則

(5)

在ΔA1OB1中，

(6)

將(3)，(5)式代入(6)式可得

(7)

由于軸承尺寸不同，選取的滾動體尺寸及數量相差較大，設計時一般要控制相鄰2個滾動體之間的間隙。相鄰2個滾動體之間的間隙S0較小時，裝配困難，摩擦較大，軸承運轉靈活性差；間隙S0較大時，軸承振動噪聲較大。

2 滿裝向心軸承鎖量計算

對于滿裝向心軸承，特別是萬向節十字軸向心滾針軸承和無內圈滿裝向心軸承等，為便于裝配和避免滾動體脫落，滾動體在外圈滾道內通常設定一定的鎖量ε。當ε>0時，滾動體不會掉出，但鎖量過大，軸承合套后最后1粒滾動體不易安裝，易造成滾動體劃傷或增加熱裝工序；當ε<0時，滾動體將掉出，軸承散套。

滿裝向心軸承鎖量計算分析圖如圖3所示，

圖3 鎖量計算分析圖

鎖量ε為

ε=2Dw-AB，

(8)

在ΔAOB中，

(9)

γ=360°-2(Z-2)α，

由(4)，(8)，(9)式可得

(10)

當AB=2Dw時，鎖量ε=0，軸承滾動體形成自鎖的臨界條件，可計算出滿足自鎖條件的De的最大值。

3 滿裝向心軸承滾動體節圓直徑

滿裝向心軸承滾動體節圓直徑Dpw通過軸承外形尺寸結合標準選定。滾動體直徑確定后，滾動體節圓直徑與其數量相關。同時，對比(7)，(10)式，在滾動體直徑和數量確定時，由于Dpw=De-Dw，圓周總間隙S和鎖量ε都與Dpw有關：當Dpw較大時，S較大，ε較小；當Dpw較小時，S較小，ε較大。滾動體節圓直徑是滿裝向心軸承的重要設計參數[11]。

采用以下方法確定滾動體節圓直徑，步驟如下：

1)令ε=0，通過迭代法計算出滿足自鎖條件的De最大值，結合軸承外圈壁厚要求，可得軸承外圈滾道直徑最大值Demax；

2)令S=0，通過(7)式，結合軸承內圈壁厚要求，可得軸承外圈滾道直徑最小值Demin；

3)將Demax，Demin分別代入(7)，(10)式，可得圓周總間隙最大值Smax和鎖量最大值εmax；

4)結合設計經驗，令S=(0.35-0.70)Smax，ε=(0.3-0.6)εmax，可得到De的取值范圍，通過Dpw=De-Dw可得到Dpw的取值范圍。

4 實例分析

以3005，3072和3096滿裝圓柱滾子軸承為例，依據第3節的方法，得到Dpw，S和ε，并與比例圖測量值對比，結果見表1，S和ε的計算值與比例圖測量值無誤差，說明文中計算方法的正確性。

表1 圓周總間隙S、鎖量ε的計算值與比例圖測量值對比

5 結束語

分析了原滿裝向心軸承圓周總間隙和鎖量計算存在偏差的原因，推導出了圓周總間隙和鎖量的精確計算方法，并給出了滿裝向心軸承滾動體節圓直徑的確定流程，最后以實例分析驗證了計算方法的正確性。但本文是在假設軸承游隙為0的情況下提出的計算方法，未考慮軸承初始游隙、裝配精度以及軸承運轉過程中各部件的受力變形和溫度等因素對圓周總間隙和鎖量的影響，后續有待進一步研究。