玉磨鐵路景寨隧道富水段涌水量預測方法

劉常昊，鄭萬波,*，吳燕清，楊志全，丁力生，楊黎明，史耀軒

(1.昆明理工大學公共安全與應急管理學院,云南 昆明 650504；2.昆明理工大學理學院,云南 昆明 650500；3.重慶大學資源與安全學院，重慶 400030；4.中建鐵路投資建設(shè)集團有限公司,北京 102601)

在我國西南地區(qū)隧道工程施工過程中，因受地形地貌和水文地質(zhì)條件復雜的制約，突水災害頻發(fā)，由溶洞、暗河、空洞含水、基巖裂隙水等所導致的突水現(xiàn)象，致使隧道工程施工進度緩慢，對隧道內(nèi)施工人員和施工設(shè)備構(gòu)成危害，易造成人員傷亡和巨大的經(jīng)濟損失。因此，采用科學的隧道工程超前地質(zhì)預報，預測隧道開挖工作面前方的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，尤其是對斷層、破碎帶[1]以及富水區(qū)域的含水情況進行準確預報，對即將出現(xiàn)的突水現(xiàn)象進行預警，對減少施工的盲目性、保障隧道施工人員的安全施工具有重要的意義，一直也是國內(nèi)外隧道施工的重要研究方向[2]。目前許多學者采用多種方法對隧道富水段涌水量進行預測分析，主要方法有數(shù)值模擬法[3]、理論解析法[4]、經(jīng)驗公式法[5]、多元相關(guān)分析法[6]和地下水動力學法[7]等，但已有文獻未對富水區(qū)域結(jié)構(gòu)對隧道突涌水[8]預測的影響進行研究。為了確定富水區(qū)域準確位置[9]，有學者借助探地雷達(GPR)，利用雷達波對水和含水率高的介質(zhì)反射強烈且敏感的特征，探究了富水區(qū)域結(jié)構(gòu)對隧道突涌水的影響。

鑒于此，本文以云南省玉磨鐵路景寨隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段為研究區(qū)，選擇地質(zhì)雷達作為探測工具對該隧道富水區(qū)域進行探測預報，結(jié)合富水區(qū)域特征，建立了隧道富水區(qū)域結(jié)構(gòu)模型，并將隧道富水區(qū)域結(jié)構(gòu)模型參數(shù)引入隧道涌水量預測公式，對隧道富水段最大涌水量進行估算，進而通過現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對隧道涌水量估算結(jié)果進行了驗證，以為類似隧道富水段涌水量預測提供借鑒，確保隧道穿越富水段的施工安全，為“一帶一路”標志性工程即中國到東南亞的第一條鐵路——中老鐵路的順利貫通提供安全保障。

1 工程概況

1. 1 隧道工程概況

玉磨鐵路景寨隧道坐落于云南省景洪市勐罕鎮(zhèn)境于曼么—梭羅河區(qū)間，區(qū)內(nèi)地質(zhì)條件復雜，地下水資源十分豐富，年平均降水量為1 067.7 mm。隧道進口里程為DK405+615，出口里程為DK415+124，全長為9 509 m。隧道最大埋深為711 m，隧道開挖過程中經(jīng)常會碰到斷層破碎帶富水、基巖裂隙富水等現(xiàn)象，隧道開挖至DK412+325掌子面出現(xiàn)線狀出水，拱頂呈線狀、股狀滲水。

1. 2 水文地質(zhì)條件

隧道DK412+325～DK412+295段屬中低山地貌，該段為越嶺隧道，地面高程為670～1 400 m，最大高差約為730 m，自然橫坡坡度為5°～35°，局部較陡，地形起伏，山間淺溝發(fā)育。

隧道地表水主要為山上自然溝水、塘水，主要由大氣降水補給[10]。隧道地下水的主要類型有第四系孔隙潛水、基巖裂隙水、巖溶水，其中第四系孔隙潛水不甚發(fā)育，下伏基巖為侏羅系中統(tǒng)和平鄉(xiāng)組(J2h)頁巖夾泥巖、砂巖、泥灰?guī)r，巖體破碎，基巖裂隙水發(fā)育，受第四系孔隙潛水和基巖裂隙潛水的影響較大，該隧道屬施工風險高的長大隧道。

2 地質(zhì)雷達探測技術(shù)的基本原理

地質(zhì)雷達(Ground Penetrating Radar，GPR)[11]探測技術(shù)是利用高頻寬帶脈沖電磁波，發(fā)射到地下介質(zhì)中，通過接受反射信號達到探測地下介質(zhì)的目的，具有快速、無損、精度高的特點。其基本原理是：在系統(tǒng)主機的控制下，發(fā)射機通過天線向圍巖內(nèi)定向發(fā)射電磁波；當垂直于巖層表面向圍巖內(nèi)傳播的電磁波遇到有電性差異(主要是介電常數(shù)[12]、電導率)的界面或地質(zhì)異常體時即發(fā)生反射，反射波被接收天線接收進入接收機，并傳到主機，主機通過對從不同深度返回的各個反射波進行放大、采樣、濾波、數(shù)字迭加等一系列處理，可自動形成地質(zhì)雷達時間剖面圖[13]，進而可確定前方物體的空間位置及結(jié)構(gòu)[14]。地質(zhì)雷達時間剖面圖的縱坐標代表時間t，即表示每條掃描取樣反射曲線上各個反射波往返旅行時間。在相對介電常數(shù)ε給定的情況下，通過時深轉(zhuǎn)換公式可將縱坐標由時間轉(zhuǎn)換為深度，其計算公式如下：

(1)

式中:h為深度(m);t為時間(s);ε為相對介電常數(shù)(F/m);C為光速(m/s)。

ε不易確定，一般通過介質(zhì)內(nèi)已知目標的深度求出介質(zhì)中雷達波的傳播速度或通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)獲得介質(zhì)中雷達波的傳播速度。

3 隧道超前地質(zhì)預報正演模擬

根據(jù)隧道富水區(qū)域異常的特點，建立了探地雷達探測正演模型，為地質(zhì)雷達探測預報解釋工作提供參考。

3.1 二維時域有限差分(FDTD)正演模擬理論

在電磁探測領(lǐng)域，電磁現(xiàn)象都能通過Maxwell方程組進行描述。Yee在1966年提出了時域有限差分(finite difference time domain,FDTD)理論，可在有限時空尺度上獲得Maxwall方程組的穩(wěn)定解[15]。該方法可直接求解依賴于時間變量的Maxwell旋度方程組，它由兩個旋度方程和兩個散度方程組成，并建立了計算時域電磁場的數(shù)值方法，將電磁波分為TEM、TM、TE 3種模式，探地雷達中采用橫磁波(TM型電磁波)，在傳播方向上有電場分量而無磁場分量，在平面光波導(封閉腔結(jié)構(gòu))中，電磁場分量有Hy、Hx、Ez，傳播方向為z方向。準靜態(tài)條件下，均勻、有耗、非磁性、無源媒介中的麥克斯韋方程組可表示如下：

(2)

(3)

TM型電磁波方程組的表達式如下：

(4)

(5)

(6)

式中：Ez為電場強度在z方向的分量(V/m)；Hx和Hy為磁場強度在x和y方向的分量(A/m)；σm為等效磁導率(W/m)，由于在理想模型空間內(nèi)不包含磁性介質(zhì)，一般令σm=0。

運用Yee氏網(wǎng)絡(luò)模型，利用中心差分代替對時間、空間坐標的微分，將連續(xù)變量離散化，推導出二維空間探地雷達正演模擬方程[16]如下：

(7)

(8)

(9)

其中:

(10)

(11)

(12)

式中:(i,j)為x、y坐標方向的空間步長個數(shù)；Δt為時間步長(ns)；Δs為空間步長(m)；B為磁感應強度(T)。

3. 2 物理模型的建立

3.2.1 不良地質(zhì)體模型及正演模擬

針對在玉磨鐵路景寨隧道開挖過程中不同富水區(qū)域結(jié)構(gòu)對隧道突涌水的影響，本文將隧道富水段不良地質(zhì)體考慮為圓形、矩形、直角三角形3種典型結(jié)構(gòu)進行分析。

圓形結(jié)構(gòu)的雷達探測圖像中存在雙曲線型的多次強反射信號；矩形結(jié)構(gòu)的雷達探測圖像中存在水平直線型的強反射信號且兩端存在雙曲線型的反射信號，但不能確定其深度范圍；直角三角形結(jié)構(gòu)的雷達探測圖像中存在傾斜直線型的強反射信號且兩端存在雙曲線型的反射信號，并且隨著半徑逐漸增大，傾斜直線逐漸向弧形方向發(fā)展[17]。由于矩形和直角三角形結(jié)構(gòu)的雷達探測圖像呈現(xiàn)以雙曲線型為主的反射信號特征，因此本文選擇圓形結(jié)構(gòu)特征進行建模。

圓形結(jié)構(gòu)在雷達探測圖像中可以較好地確定其水平位置，且圖像雙曲線特征明顯，測點圓半徑為0.3 m，物理模型中所需介質(zhì)的物理參數(shù)見表1。

表1 物理模型中所需介質(zhì)的物理參數(shù)[18-20]

3.2.2 隧道富水區(qū)域結(jié)構(gòu)模型建立

對隧道近距離小型富水區(qū)域異常進行正演模擬，建立基于MATLAB的1∶10隧道富水區(qū)域結(jié)構(gòu)模型找尋其中的規(guī)律。如圖1所示，建立一個尺寸為3 m×4 m的區(qū)域作為探測區(qū)域，區(qū)域內(nèi)以1.5 m為一個區(qū)域劃分為兩個區(qū)域，每個區(qū)域有兩個測點，在上部測點內(nèi)放入富水區(qū)域(純水)進行試驗，下部測點內(nèi)放入濕黏土，介質(zhì)為砂巖(濕)。正演模擬參數(shù)見表2。

表2 正演模擬參數(shù)

探測區(qū)域測點布置如圖1所示，其布置方式為上部區(qū)域距上部1 m、距左右邊界1 m，下部區(qū)域距上部2 m、距左右邊界1 m，深度2 m。

圖1 探測區(qū)域測點布置圖Fig.1 Layout of measuring points in detection area

圖2 物理參數(shù)模型成像Fig.2 Image of physics parameters model

圖3 正演模擬結(jié)果Fig.3 Results of forward modelling

物理參數(shù)模型和正演模擬結(jié)果見圖2和圖3。通過對正演模擬結(jié)果和物理參數(shù)模型進行分析，由圖2可見：在相對介電常數(shù)圖[見圖2(a)]中，4個富水區(qū)域成像十分明顯，但在電導率圖[見圖2(b)]中因水的電導率相對較低，上部富水區(qū)域成像并不明顯；在相對磁導率圖[見圖2(c)]中因理想模擬空間內(nèi)不包含磁性介質(zhì)因此定義值都為1，所以無具體圖像特征；在電磁波波速圖[見圖2(d)]中因電磁波波速不同可明顯看出所定義的4個富水區(qū)域和背景介質(zhì)波速的不同。而由圖3可見：上部富水區(qū)域有明顯的雷達反射特征，其結(jié)構(gòu)輪廓清晰，近似為橢圓形，且相對介電常數(shù)越大的地方圖像越深，以深黑色為主，而下部水土混合區(qū)域僅可看到近似輪廓，也呈橢圓形結(jié)構(gòu)，故建立了隧道富水區(qū)域橢圓形結(jié)構(gòu)模型，見圖4。

圖4 隧道富水區(qū)域橢圓形結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Elliptioncal structural model of the water-rich zone in the tunnel

設(shè)在介電常數(shù)ε1的空間內(nèi)存在一個介電常數(shù)為ε2的橢圓體，距離掌子面的距離為h,橢圓體長軸為a、短軸為b，電磁波發(fā)射點為P，O點為電磁波到達H點時PH發(fā)射點的中點，Q點為橢圓形區(qū)域最遠反射點，設(shè)PH=x1，PQ=x2,OP=y,則有:

(13)

整理后,可得:

(14)

上述公式(14)即為隧道富水區(qū)域圓錐曲線模型。

3. 3 隧道涌水量預測

基于地下水動力學方法，將水文地質(zhì)概念模型進行了概化，簡化了水文地質(zhì)條件，使之適用于圍巖為松散巖類巖溶隧道及裂隙含水巖體隧道，并通過建立方程，從而求解出指定邊界條件和初值條件的隧道涌水量。

3.3.1 常用的隧道涌水量經(jīng)典解析公式

常用的基于地下水動力學的隧道涌水量預測經(jīng)典解析公式和經(jīng)驗公式主要有以下幾種。

(1) 古德曼經(jīng)驗公式:

(15)

(2) Lombardi公式:

(16)

(3) 大島洋志公式:

(17)

式中：Q為隧道涌水量(m3/d)；K為巖體的滲透系數(shù)(m·s-1)；H為含水層厚度(m)；r為隧道等價圓半徑(m)；m為轉(zhuǎn)換系數(shù)，一般取0.86。

大島洋志公式為古德曼公式的修正公式。

3.3.2 基于地質(zhì)雷達的隧道富水段涌水量預測公式

以上預測公式均只考慮了含水體水層厚度但未考慮含水體結(jié)構(gòu)對隧道涌水量的影響，所以適用性有限，因此本文考慮了含水體結(jié)構(gòu)重新推導出隧道涌水量預測公式。為此，對模型進行了如下假定[21]：

(1) 隧道斷面形狀為圓形。

(2) 水流所處地層為均質(zhì)且各向異性。

(3) 隧道滲流狀態(tài)穩(wěn)定。

(4) 水流運動規(guī)律符合線性滲透定律。

(5) 富水區(qū)域為橢圓形結(jié)構(gòu)。

基于地下水動力學方法建立了隧道滲流模型，見圖5。其中，mn為掌子面到含水區(qū)域的最遠距離(m)；rn為mn到掌子面中心點的對應高度(m)；m為掌子面到達含水區(qū)域最近距離(m)；r為隧道半徑，也是m到掌子面中心點的對應高度(m)；H為含水層厚度(m)。

圖5 隧道滲流模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of tunnel seepage model

基于地下水動力學，引入圓錐曲線參數(shù)建立隧道富水區(qū)域涌水量預測公式如下[22]：

(18)

對上式進行變量分離并積分，取m由mn(掌子面到含水區(qū)域最遠的距離)到m(掌子面到含水區(qū)域最近的距離)，r由R到r，整理后得到隧道富水段單位長度最大涌水量的計算公式如下：

R=H+r

(19)

(20)

式中：q為隧道富水段最大涌水量(m3/d)；K為巖體的滲透系數(shù)(m·s-1)；R為含水層到掌子面中心點的距離(m);m為掌子面到達含水區(qū)域的距離(m)；b為含水區(qū)域短軸(m)；H為含水層厚度(m)；r為隧道等價圓半徑(m)。

4 實例應用與分析

4. 1 地質(zhì)雷達測線布置

為了保證云南省玉磨鐵路景寨隧道施工的順利進行和避免塌方等危險事故的發(fā)生，需預先知道掌子面前方的地質(zhì)情況，若前方可能有大范圍含水區(qū)域，則需要提前做好排水措施。本文對景寨隧道橫洞平導小里程中碰到的典型斷面地質(zhì)情況進行分析，以該隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段為例，如圖6所示，共設(shè)計2條地質(zhì)雷達測線(測線1和測線2)布置于掌子面，測線長度為5 m，測線間距為0.5 m，測線垂直于隧道走向布置，考慮到干擾問題測線距離隧道左右拱架0.5 m時停止，其中測線1為從右到左，測線2為從左到右，采取點測結(jié)合進行地質(zhì)超前預報。

圖6 玉磨鐵路景寨隧道掌子面DK412+325～ DK412+295富水段的地質(zhì)雷達測線布置圖Fig.6 Arrangement diagram of geological radar line measuring of water-rich section at tunnel working face in Jingzhai tunnel of Yuxi-Mohan railway(DK412+325～DK412+295)

4. 2 地質(zhì)雷達實際探測結(jié)果分析

玉磨鐵路景寨隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段巖性主要以英安斑巖為主，圍巖較破碎，節(jié)理裂隙較發(fā)育且局部微張，基巖裂隙水發(fā)育，掌子面呈線狀出水，拱頂呈線狀、股狀滲水，圍巖表面濕潤，自穩(wěn)能力較好。

該隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段現(xiàn)場勘探與地質(zhì)雷達探測成果圖，見圖7和圖8。

圖7 玉磨鐵路景寨隧道掌子面DK412+325～ DK412+295富水段的現(xiàn)場勘探圖Fig.7 Site heading exploration diagram of water-rich section at tunnel working face in Jingzhai tunnel Jingzhai tunnel of Yuxi-Mohan railway (DK412+325～DK412+295)

圖8 玉磨鐵路景寨隧道掌子面DK412+325～DK412 +295富水段的地質(zhì)雷達探測成果圖Fig.8 Geological radar result diagram for water- rich section of Jingzhai tunnel of Yuxi-Mohan railway(DK412+325～DK412+295)

將圖8地質(zhì)雷達成果圖與圖3正演模擬結(jié)果進行了對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：圖3中正演模擬富水區(qū)域的電磁信號頻率較低，振幅較強，在雷達圖像中富水區(qū)域以深黑色所示；同圖8中對比，3～9 m區(qū)域的電磁信號頻率較低，振幅較強，在雷達圖像中富水區(qū)域以深黑色所示，部分區(qū)域電磁信號頻率較高，振幅較弱，在雷達圖像中以淺亮色為主，3 m前的區(qū)域電磁信號頻率較高，振幅較低，在雷達圖像中呈藍、綠亮色所示，9～21 m區(qū)域規(guī)則完整，部分區(qū)域較暗，存在部分含水，因此認為3～9 m區(qū)域為含水量較大的基巖裂隙水。

將地質(zhì)雷達探測的3～9 m水層數(shù)據(jù)帶入圓錐曲線模型中得到的含水區(qū)域長軸a=19.823 m、短軸b=3.09 m，將所求得的數(shù)據(jù)代入所建立的隧道富水段最大涌水量預測公式進行計算，并結(jié)合該隧道掌子面揭露的圍巖與地質(zhì)勘查資料，確定富水層厚度約為180 m。

4. 3 方法對比驗證

本文將地下水動力學經(jīng)典解析公式和經(jīng)驗公式(大島洋志公式、Lombardi公式、古德曼經(jīng)驗公式)計算得到的該隧道富水段最大涌水量與本文方法的計算結(jié)果進行了對比，以驗證本文方法的適用性和優(yōu)勢所在。該隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段最大涌水量預測相關(guān)的計算參數(shù)和各種方法預測結(jié)果的對比，見表3和圖9。

表3 玉磨鐵路景寨隧道掌子面(DK412+325～DK412+295)富水段最大涌水量預測相關(guān)的計算參數(shù)

圖9 玉磨鐵路景寨隧道掌子面(DK412+325～ DK412+295)富水段涌水量的預測結(jié)果Fig.9 Prediction of water inflow amount of water-rich section at tunnel working face in Jingzhai tunnel of Yuxi-Mohan railway (DK412+325～ DK412+295)

此外，為了驗證本文方法預測結(jié)果的準確性，采用鉆探進行了驗證，并將利用地下水動力學經(jīng)典解析公式計算得到的該隧道富水段最大涌水量和本文方法的計算結(jié)果與鉆探實測值進行了對比，見表4。

采用89 mm鉆頭對隧道拱頂進行鉆探，經(jīng)過測量得知此段為滿孔承壓水，共打5孔，鉆探至9 m時因水壓過大鉆頭無法前進，此時實測得到隧道富水段最大涌水量為2 760.8 m3/d，與本文方法預測得到的隧道富水段最大涌水量3 073.45 m3/d的偏差率為11.3%，而大島洋志公式預測得到的隧道富水段最大涌水量為7 898.94 m3/d，偏差率為186.1%，Lombardi公式預測得到的隧道富水段最大涌水量為9 063.48 m3/d，偏差率為228.2%，古德曼經(jīng)驗公式預測得到的隧道富水段最大涌水量為9 184.81，偏差率為232.6%，其均與該隧道實際涌水量值的差異較大，表明地下水動力學經(jīng)典解析公式和經(jīng)驗公式不適用于景寨隧道涌水量的預測，而本文通過改進后引入富水區(qū)域構(gòu)建的地下水動力學公式預測得到的該隧道富水段最大涌水量值與實際涌水量值較為吻合，證明本文方法針對景寨隧道工程更具有適用性和準確性。

表4 玉磨鐵路景寨隧道掌子面(DK412+325～DK412+295)富水段最大涌水量預測公式的計算結(jié)果對比

5 結(jié)論和展望

本文針對隧道含水區(qū)域突涌水問題，結(jié)合玉磨鐵路景寨隧道掌子面DK412+325～DK412+295富水段涌水量預測進行了實例分析，得到以下結(jié)論。

(1) 結(jié)合所建立的隧道富水區(qū)域結(jié)構(gòu)模型，建立了基于地下水動力學的隧道涌水量計算公式，驗證了地質(zhì)雷達探測對計算隧道含水體涌水量問題的可行性，分析了富水區(qū)域結(jié)構(gòu)特征，確定隧道掌子面前方的不良地質(zhì)體類型，通過正演模擬結(jié)果與地質(zhì)雷達實測數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)富水區(qū)域電磁信號頻率較低，振幅較強，在雷達圖像中以深黑色為主，部分區(qū)域電磁信號頻率較高，振幅較弱，在雷達圖像中以淺亮色為主，因此判定3～9 m范圍內(nèi)為含水量較大的基巖裂隙水。

(2) 通過引入隧道富水區(qū)域結(jié)構(gòu)模型參數(shù)建立的基于地下水動力學的隧道涌水量計算公式，預測得到的隧道最大涌水量為3 073.45 m3/d，與實測值2 760.8 m3/d的偏差率為11.3%，而地下水動力學經(jīng)典解析公式和經(jīng)驗公式預測結(jié)果與實測值的偏差率過大，其中偏差率最低的大島洋志公式的偏差率為186.1%，偏差率最高的古德曼經(jīng)驗公式的偏差率達到232.6%，表明地下水動力學經(jīng)典解析公式和經(jīng)驗公式在云南復雜地質(zhì)條件下隧道涌水量預測中的偏差率較大，適用性較差，而本文結(jié)合地質(zhì)雷達超前預報所建立的隧道富水區(qū)域結(jié)構(gòu)模型對景寨隧道涌水量預測有更好的適用性，更具有實際應用價值，可以指導實際工作，為類似涌水隧道提供借鑒，以保障中老鐵路施工安全。