中低空太陽能無人機高效螺旋槳設計方法

邱輝壯，江善元，鐘伯文

（南昌航空大學飛行器工程學院，南昌 330063）

0 引 言

近年來，隨著無人機技術的發展，其被廣泛應用在電力巡檢、邊境巡邏、航拍測控和農業植保等各行各業中，然而在實際的應用中，無人機長航時續航能力不足的問題日益顯著。隨著光伏技術的快速發展，太陽能無人機有望成為解決續航問題的突破點，目前，高空長航時太陽能無人機得到了一定程度的發展，但是達到真正實現高空長航時飛行的商業應用仍存在一定的距離，而將太陽能無人機技術引入中低空民用領域在現階段具有較大的可能性。如何對太陽能無人機吸收的能量進行合理高效利用一直是大多數研究者的研究重點，進行適用于中低空太陽能無人機高效率螺旋槳的設計研究是達成這一目標的重要技術手段之一。

國外，S.D'Angelo等提出一種在給定工況下設計高效率螺旋槳的方法；O.Gur等提出計算基于低前進比設計螺旋槳的性能方法；Q.R.Wald將最小能量損失原則應用在小型螺旋槳設計上。國內，曹瀟等總結了當前低空太陽能無人機的研究現狀及其需要攻克的關鍵技術；劉遠強等開發了一款基于片條理論計算螺旋槳性能的程序；李星輝等采用對低雷諾數高升力翼型優化的方法，進行適用于高空長航時飛行的高效率螺旋槳研究；郭佳豪等結合數值模擬CFD方法，提出一種螺旋槳快速迭代修正設計方法；唐偉等采用車載試驗和數值模擬相結合的方法，對基于單一設計點和兩個設計點的螺旋槳特性進行分析研究。此外，還有研究者通過改變槳葉積疊方式、提高螺旋槳加工工藝等工程方法，對現有螺旋槳進行快速優化設計。綜上所述，目前多數研究集中在常規螺旋槳和高空螺旋槳設計，對中低空太陽能無人機螺旋槳的研究鮮見。

本文根據某型中低空太陽能無人機的飛行任務包線，提出一種基于最小能量損失準則與片條理論及其逆向推導的設計方法，對多設計點下的高效螺旋槳進行設計，并使用CFD數值模擬方法對設計螺旋槳進行氣動力求解與分析。

1 螺旋槳設計理論

高效螺旋槳的設計難點在于確定合理的弦長分布和槳距角分布。徑向處的葉素受力分析和速度分解圖如圖1所示，其中為幾何入流角，為實際入流角，為葉素與來流的有效迎角，為滑流引起的干涉角，為翼型的阻升角，'為誘導螺距，為軸向誘導速度，為環向誘導速度，為幾何入流速度，為實際入流速度，d與d為葉素的升力和阻力，d與d為葉素的拉力和扭力、d為葉素合力。

圖1 螺旋槳葉素受力分析圖Fig.1 Propeller element forces

在給定設計工況下，已知來流速度，螺旋槳設計轉速和設計拉力，求解各葉素的弦長和槳距角的具體步驟如下：

（1）確定槳葉數和槳葉半徑，沿著徑向方向將槳葉劃分成個葉素剖面，確定各葉素的翼型。

（2）基于最小能量損失確定誘導螺距'及槳葉的最佳環量分布。

在螺旋槳槳葉徑向處，當葉素環量產生Δ的增量擾動時，分別給螺旋槳帶來Δ和Δ大小的拉力與扭矩的增量變化，將這一增量帶來的有用功與吸收能量的比值用能量比表示為

由渦流理論可知，Δ的環量增量帶來的拉力及扭矩的變化分別為

將式（2）～式（3）帶入式（1），可得：

要使得螺旋槳效率最高，需要在值大的地方增加環量，在值小的地方減小環量。因此螺旋槳環量分布最優的條件是值在槳葉展向方向保持不變。

根據圖1速度分解幾何關系可以得到：

由式（5）和式（6）可得：

根據幾何關系得到：

按照渦流理論的推導方法，在槳盤處可以得到誘導速度與環量，來流速度，誘導螺距'和槳葉數的關系如式（9）～式（10）所示。

軸向誘導速度：

環向誘導速度：

聯立式（8）～式（10），簡化提出環量值，可以得到環量的表達式：

通過式（11）在徑向處建立起環量與來流速度，誘導螺距'，螺旋槳轉速及槳葉數的關系。

假設給定的設計拉力為，則環量分布的大小需要滿足設計拉力。

將整個槳葉的環量折合成拉力并沿徑向進行積分，即式（11）、式（12）帶入式（13），迭代求解出滿足設計拉力的誘導螺距'，從而確定最佳環量分布()。

（3）在最佳環量分布基礎上，結合片條理論對其逆向推導，求解出葉素的弦長和槳距角。

片條理論的核心在于求解滑流引起的干涉角，結合動量理論與葉素理論可以推導出隱式方程：

其中：

采用Newton迭代法求解式（14）～式（17），可以得到干涉角。

則槳距角：

葉素環量可表示為

假設在徑向處選定翼型升力系數為C ，阻力系數為C ，環量()由式（11）確定，即可以計算出葉素弦長的大小。

（4）重復步驟（2）和步驟（3），得到所有剖面葉素的幾何參數。

（5）結合太陽能無人機的飛行高度曲線，對不同設計點的求解參數進行權值分配，得到最終的槳葉弦長分布和槳距角分布。

為了使理論設計更加符合工程實際，設計過程需要考慮有限槳葉數引起的槳尖損失，采用Prandtl修正因子進行槳葉數修正。

其中：

根據確定的螺旋槳來流速度、轉速和槳葉數，可以求出不同徑向處的修正因子。

式中：'為經過誘導因子修正后的誘導螺距，表征受三維效應引起的實際誘導損失。

將修正后的'代入式（11）的環量表達式中，即可得到修正后的基于最小能量損失有限槳葉數的最佳環量分布。

2 太陽能無人機高效螺旋槳設計

2.1 設計狀態

本文研究的某型中低空太陽能無人機的飛行高度在海拔3 000 m以下，太陽能電池片能夠提供240～350 W的實時輸出功率，一個白晝任務周期內的飛行跨度曲線如圖2所示。太陽能無人機的飛行策略受限于太陽輻射能的影響，根據需要調整飛行姿態，主要由爬升、2.5 km高度巡航、1.5 km高度巡航和下降四個階段組成，下降階段主要利用高度變化的勢能差轉換成飛行器飛行所需的能量，電機功率需求較小，因而不將其作為考慮的設計點。

圖2 任務周期內的飛行跨度曲線示意圖Fig.2 Schematic diagram of the flight span curve during the mission period

整機的升阻比約為32，設計螺旋槳槳葉數=2，單個螺旋槳半徑=0.3 m，不同設計點對應的設計指標如表1所示。

表1 不同設計點參數Table 1 Different design point parameters

2.2 設計步驟

（1）翼型的選擇

根據螺旋槳的設計要求，對目前低雷諾數高升力翼型的研究成果進行分析表明，適用于低雷諾數工況螺旋槳設計的翼型有RAF 6、Clark Y、S1223和Eppler系列等。本文采用基于高階面元法的Xfoil軟件對翼型在雷諾數為15萬量級下進行氣動力計算，結果如圖3所示，可以看出：Clark Y翼型在較大的迎角范圍內具有較高的升阻比，翼型失速特性好。此外，Clark Y翼型后緣規整下表面較為平坦，便于實際的加工制作，在綜合氣動性能與加工難易程度等因素下，本文選取Clark Y翼型用作螺旋槳后續的設計工作。

圖3 翼型升力系數與升阻比對比Fig.3 Comparison of airfoil lift coefficient and lift-to-drag ratio

（2）求解不同設計點下的幾何參數

根據螺旋槳設計理論，首先基于最小能量損失設計準則求解最佳環量分布，如圖4所示，然后依次計算出三個不同設計工況下的弦長與槳距角分布，結果如圖5所示。

圖4 不同設計點下的最佳環量分布Fig.4 Optimal circulation distribution under different design points

圖5 不同設計點弦長與槳距角分布對比Fig.5 Comparison of chord length and pitch angle distribution at different design points

（3）參數計算

為提高設計螺旋槳在整個任務曲線內的續航時間，需要平衡好各個設計點的計算結果，本文采用權值分配的方法，在分別計算出不同設計點的弦長與槳距角分布情況下，根據太陽能無人機爬升、1.5 km巡航和2.5 km巡航狀態占某夏至日白晝12 h任務曲線的時間約為2、6和4 h，確定三個設計狀態在整個設計過程中的權值分配值為0.17、0.50、0.33，將各設計點的弦長與槳距角按照以上分配權值進行加權計算，得到最終加權平均后的弦長與槳距角分布如圖6所示。與常規螺旋槳相比較，沿著槳葉展向，設計的螺旋槳槳距角變化范圍較大，槳尖弦長更小。

圖6 弦長與槳距角的徑向分布Fig.6 Radial distribution of chord length and pitch angle

為使設計槳葉幾何光滑，采用4階貝塞爾曲線對離散的弦長和扭轉角分布進行擬合，CATIA創建的螺旋槳三維模型如圖7所示。

圖7 螺旋槳CATIA模型Fig.7 CATIA model of propeller

3 螺旋槳設計結果分析

3.1 數值模擬方法及網格無關性驗證

選取一款與設計槳葉具有相似幾何的常規螺旋槳進行逆向建模，該型螺旋槳半徑=0.305 m，槳葉數=2，選取海拔1.5 km巡航高度的大氣參數作為數值計算的環境參考值，具體大氣物理屬性如下：壓強=84 559.6 Pa，密度=1.058 1 kg/m，黏度=1.742 0×10kg/（m·s），當地聲速=334.5 m/s。數值模擬采用商用CFD軟件的Fluent完成，計算域由圓柱體狀外流域和包含槳葉幾何模型的餅狀旋轉域組成，兩流域之間采用共享拓撲設置，保證兩流域之間能量和流動的交互，考慮到槳尖壓縮性的影響，需要對槳葉的前后緣及槳尖處進行局部加密處理，在物面生成1/10弦長高度的附面層網格，幾何模型與局部網格示意圖如圖8所示。

圖8 流體區域與局部網格示意圖Fig.8 Schematic diagram of fluid region and local mesh

基于MRF方法，定常求解雷諾時均N-S方程和SST-兩方程湍流模型，采用壓力—速度耦合SIMPLE的求解方法，離散格式均采用二階迎風插值格式。在來流速度=10 m/s，螺旋槳轉速=2 000 rpm的工作狀態下，對模型進行網格無關性驗證，分別改變槳葉網格尺寸3、5、7和9 mm，對應的體網格尺寸為301萬、285萬、259萬和237萬。螺旋槳拉力與扭矩的網格無關性曲線圖如圖9所示，當槳葉面網格尺寸小于5 mm（體網格285萬）時，拉力與扭矩值波動很小，因而選取槳葉面尺寸5 mm用于模型的網格劃分與計算。

圖9 網格無關性驗證Fig.9 Mesh independency verification

3.2 螺旋槳模擬計算結果校核

在實際工程中，除了使用數值模擬方法進行螺旋槳性能計算之外，風洞試驗也是計算螺旋槳氣動性能的重要方法之一。采用3.1節所述數值模擬方法，計算常規旋槳在來流速度=10 m/s，前進比0.39～0.55范圍內的拉力與扭矩，同時在南昌航空大學NH-1風洞中對該槳葉進行風洞試驗（如圖10所示）。

圖10 風洞中的螺旋槳（直徑0.61 m）Fig.10 Propeller in the wind tunnel（diameter is 0.61 m）

不同前進比下，模擬計算與風洞試驗的數據對比如圖11所示，可以看出：隨著前進比的增大，兩種方法計算出的與變化趨勢一致，數值模擬的計算值略大于風洞試驗值，且誤差范圍保持在5%～8%范圍內，與文獻［15-16］結論相同。數值模擬的計算結果符合計算的精度要求，可以用于設計螺旋槳氣動性能的仿真計算。

圖11 數值計算與風洞試驗結果對比Fig.11 Comparison of numerical calculation and wind tunnel test results

3.3 結果分析

基于3.1節驗證的數值計算方法和網格劃分尺寸，對設計螺旋槳進行模擬仿真計算，其中效率由式（24）計算得出。

計算結果如表2所示，可以看出：在相同轉速下，隨著來流速度的增加，拉力與扭矩均減小。在太陽能無人機能夠提供的實時功率范圍內，設計螺旋槳在三個設計點處對應的拉力分別為20.367、8.486和8.675 N，滿足設計要求。其中，爬升階段效率最大為68%，在1.5和2.5 km高度巡航階段，螺旋槳在允許功率范圍內能夠保持較高效率，=10 m/s，轉速2 000 rpm時效率達到73.2%；=12 m/s，轉速2 200 rpm時效率達到73.5%。

表2 螺旋槳數值計算結果Table 2 Numerical calculation results of propeller

設計螺旋槳與常規螺旋槳分別在爬升（=8 m/s，前 進 比0.3～0.5）和巡航階段（=12 m/s，前進比0.44～0.66）的效率對比如圖12所示。

圖12 常規螺旋槳與設計螺旋槳效率對比Fig.12 Comparison of efficiency between conventional propeller and design propeller

從圖12可以看出：設計螺旋槳效率提升明顯，且效率隨著前進比變化的波動幅度較小。

4 結 論

（1）本文提出了一種中低空太陽能無人機高效螺旋槳的設計方法，求解出螺旋槳合理的弦長與扭轉角分布并建立了三維模型，基于驗證的數值模擬方法對設計螺旋槳的氣動性能進行仿真求解。

（2）設計螺旋槳的性能滿足設計要求，在允許功率范圍內，與類似尺寸的常規螺旋槳相比較，在飛行包線內的效率提升明顯，其中，巡航階段效率最大提升13%左右。

（3）本文提出的高效螺旋槳設計方法具有較高的應用價值，對未來中低空太陽能無人機螺旋槳的設計具有一定的指導意義。