受限空間內浮升氣泡與液體間傳質行為實驗研究

解文瀟，賈勝坤，2，張會書，2，羅祎青，2，袁希鋼，2，3

（1天津大學化工學院，天津 300354； 2天津大學化學工程研究所，天津 300354；3化學工程聯合國家重點實驗室，天津 300354）

引 言

氣液相間傳質是廣泛存在于化工過程中的最基本現象，其是否得到強化決定著化工過程效率，因而受到廣泛關注[1-4]。研究表明，在如微通道或毛細管泰勒流等氣泡被固體壁面限制的微小通道中，氣液傳質效率會顯著增加[5-10]。微小尺度受限空間內的氣液傳質較之傳統化工傳質過程有顯著增強通常認為是因為尺度效應的存在，即在微小尺度下傳質面積和傳質系數顯著增加，然而也因空間小導致明顯局限，例如單裝置處理量小、抗堵能力低等。因此，通過研究尺度對受限空間流體力學以及傳質的影響，從而發現尺度對傳質過程的影響規律，對確定能保留微尺度效應的最大尺度以減少小尺度缺陷具有重要意義[11]。

以往大多數研究集中于受限空間內的氣泡動力學。Wang等[12-15]采用Hele-Shaw模型，即用兩個平板之間形成的狹縫模擬受限空間的方法研究了氣泡形狀和上升路徑等隨狹縫寬度的變化；Pavlov 等[16-17]研究了受限空間橫向寬度對氣泡自由上升行為的影響。但是，針對受限空間內傳質過程的研究較少。Kherbeche等[18]研究了不同傾斜角度的受限空間內氧氣氣泡的流體力學及傳質；Felis等[19-20]研究了氧氣氣泡溶解到液體的過程，發現在1 mm寬的狹縫內氣泡與壁面間的薄膜相間傳質控制了整個傳質過程的傳質速率。張璠玢等[21-22]研究了微通道反應器內CO2傳質行為，Calderbank 等[23]研究了非受限情況下CO2氣泡的傳質系數。最近，Zhang等[24-26]建立了Hele-Shaw模型中進行傳質過程實驗測量的有效方法。然而，對于受限尺度對氣液傳質行為影響的研究尚無報道。

為此本文以Hele-Shaw 狹縫中CO2氣泡在水中傳質過程為對象，采用紫外誘導熒光（UIF）濃度測量技術開展傳質系數隨受限空間狹縫寬度變化的研究。通過定量測量不同縫隙寬度下受限空間內受壁面擠壓產生變形的CO2浮升氣泡動力學行為，包括氣泡的形狀、浮升速度以及氣液傳質系數，探究氣液相間傳質速率隨受限尺度變化的規律，并對CO2-水體系傳質臨界受限尺寸現象進行討論。

1 受限空間傳質實驗

1.1 紫外誘導熒光技術

本文在UIF 實驗中采用二苯并[b,e]吡啶[27]作為示蹤劑。二苯并[b,e]吡啶室溫下為無色粉末狀，最大吸光波長約為356 nm，在25℃水中的溶解度約為2×10-4mol/L，其水溶液在紫外線照射下發出藍光[28]。當二苯并[b,e]吡啶分子未被激發時處于基態，其水溶液酸度系數(pKa)為5.58[28]，當水溶液中二苯并[b,e]吡啶被紫外線激發時，二苯并[b,e]吡啶分子處于激發態(用Ac*表示)。激發態二苯并[b,e]吡啶在溶劑中與質子反應形成了二苯并[b,e]吡啶陽離子，此時溶液在紫外線的激發下從藍色轉變為綠色且熒光強度增加。二苯并[b,e]吡啶激發態與溶液中質子的化學反應式為

在相同溫度下H2CO3和HCO-3的表觀酸度系數分別為6.38和10.33，當二苯并[b,e]吡啶水溶液避光放置時，二苯并[b,e]吡啶處于不與質子反應的穩態。由于式(3)反應速率慢于其他反應，用CO2(aq)代表水中的CO2和H2CO3分子，將式(1)與式(3)和式(4)結合可得出激發態二苯并[b,e]吡啶水溶液與CO2反應總方程式。

因此，可以基于二苯并[b,e]吡啶和二苯并[b,e]吡啶陽離子的熒光特性，通過記錄單個氣泡注入前后水溶液的熒光強度變化來測量水中CO2的分布。

1.2 實驗裝置和材料

實驗裝置示意圖和實物圖如圖1 所示，實驗裝置包含氣路、液路和光路三個子系統。

圖1 受限空間氣液傳質裝置Fig.1 Experiment set-up for gas-liquid mass transfer in confined space

液路系統主要由一個Hele-Shaw狹縫裝置構成。狹縫裝置由兩塊尺寸為800 mm×400 mm×8 mm(長×寬×厚)的有機玻璃(聚甲基丙烯酸甲酯)組成。兩塊玻璃間的側邊和底部縫隙用橡膠條密封，用密封條厚度控制狹縫寬度。在平行于狹縫的平面上選取寬度約為110 mm、高度約為120 mm 的區域為記錄氣泡流動和傳質行為圖像的觀測區域；在距狹縫裝置底部上方30 mm 處中央設有一個內徑為1 mm 氣體進口，并與氣體進料注射器針頭連接。氣體由CO2鋼瓶提供，經微型調節閥和針頭進入狹縫裝置中，通過微型調節閥的開度產生不同大小的單個氣泡，氣泡一經產生在極短的時間內形狀穩定且無明顯的形狀變化。在注入下一個純CO2氣泡之前需用氮氣去除狹縫裝置液體中殘留的CO2。光路系統包括兩個用于發射365 nm 的連續激發光的紫外燈和一個用于記錄溶液熒光信號的CCD 相機(德國La Vision 公司，分辨率1376 pixel×1040 pixel，頻率8 Hz)。紫外燈通過400 nm 的低通濾光片照亮狹縫裝置中的液體，這是由于激發態二苯并[b,e]吡啶和二苯并[b,e]吡啶鎓離子的發光光譜峰值位于約430 和450 nm 處。為避免紫外燈直射到相機，并增加紫外線的激發強度，需將兩個紫外燈與水平面成一定傾斜角放置。將兩個紫外燈照射相交于拍攝區域，使得該區域亮度分布較為均勻。相機垂直于狹縫裝置放置，相機鏡頭裝有450 nm 的高通濾光片用以濾除高頻率光線。狹縫裝置后方放置黑色背景板，用以減少周圍光線的噪聲。

實驗所用試劑包括：二苯并[b,e]吡啶(CAS:260-94-6, Meryer(上海)，純度98%)、超純水、NaOH(天津市光復精細化工研究所，純度≥96.0%)以及純CO2和N2(天津市六方工業氣體有限公司，純度≥99.99%)。

1.3 實驗方法

1.3.1 數據標定 實驗開始前需要標定二苯并[b,e]吡啶溶液熒光強度與溶液中CO2濃度的標準曲線。對于給定寬度的狹縫裝置實驗標定步驟為：將超純水煮沸以去除其中的CO2，隔絕空氣冷卻至室溫；將二苯并[b,e]吡啶溶于冷卻的超純水中；負壓過濾未溶解的二苯并[b,e]吡啶，二苯并[b,e]吡啶濃度約為1×10-4mol/L；將通入CO2的二苯并[b,e]吡啶溶液分為兩份，一份放置于狹縫裝置中以測量熒光灰度值，一份用0.001 mol/L 的標準NaOH 溶液滴定得到CO2濃度。多次標定最終獲得不同狹縫寬度內溶液熒光灰度值與其中CO2濃度的對應關系，如圖2所示。

圖2 不同狹縫寬度內溶液灰度值與CO2濃度標定曲線Fig.2 Calibration curves between gray level and dissolved CO2 concentration in standard samples in thin gap with different gap widths

1.3.2 實驗過程 配制好的二苯并[b,e]吡啶溶液通過進液口針頭進入狹縫裝置中；通過CO2鋼瓶、微型調節閥及氣體進口針頭生成單個CO2氣泡；氣泡經過觀測區，CCD相機記錄下氣泡尾跡與二苯并[b,e]吡啶陽離子產生的明亮區域，實驗記錄結果如圖3（a）所示，可以發現CO2氣泡在浮升過程中與受限空間內的液體發生了明顯的傳質現象；根據標定曲線將圖3（a）的灰度值轉化為濃度值，可得到狹縫裝置液體中溶解的CO2濃度分布[圖3（b）]。氣泡通過觀測區后，基于溶解CO2沿狹縫寬度方向均勻分布的假設，可得狹縫裝置液體溶解CO2的總量。

圖3 CO2單氣泡尾跡圖（0.6 mm狹縫寬度，25℃）Fig.3 The wake diagram of a CO2 bubble(0.6 mm width,25℃)

在實驗過程中采用CCD 相機記錄氣泡浮升時的形狀和位置，處理后可得氣泡輪廓。實驗過程中通過微型調節閥控制進氣口壓力大小來獲得不同大小的氣泡。

2 結果與討論

2.1 氣泡當量直徑及浮升速度計算

在實驗過程中采用CCD 相機記錄不同尺寸氣泡浮升時的形狀，處理后可得清晰的氣泡輪廓，如圖4所示。

圖4 受限空間內氣泡形狀變化Fig.4 Shape change of bubbles in confined space

從圖可知，隨氣泡尺寸的增加，氣泡形狀先后呈現類圓形[圖4(a)]、橢圓形[圖4(b)]、長橢圓形[圖4(c)]和帽形[圖4(d)]，氣泡浮升過程中形狀較為穩定，變形不明顯，且始終與壁面緊密相切。本實驗測量氣泡當量直徑遠小于裝置寬度（400 mm），因此氣泡浮升過程中不與裝置在橫向發生碰撞。由于氣泡外形變形復雜，為對氣泡集合尺寸進行定量描述，將氣泡形狀根據投影面積擬合成同等面積的橢圓形狀，并以橢圓的縱橫比描述氣泡的形變[17]。不同氣泡形狀與相同面積的橢圓形狀擬合如圖5(a)所示，同時可得到每個氣泡輪廓的位置坐標。再分別計算出橢圓的長軸a和短軸b，如圖5(b)所示，即可得出氣泡輪廓在壁面上的投影面積。本文采用當量直徑表示氣泡的幾何尺寸。表征受限空間內氣泡當量直徑的形式有兩種：基于氣泡輪廓投影面積S計算的當量直徑de，以及基于氣泡體積計算的當量直徑d3D，其中de僅考慮浮升氣泡二維面積，不考慮浮升氣泡的實際體積，而d3D可以精確地表達氣泡的真實直徑，兩者的轉換關系如式（7）所示。

圖5 (a)氣泡輪廓擬合成橢圓；(b)橢圓的長短軸Fig.5 (a)Equivalent ellipse for bubble contours;(b)Major and minor axes of an ellipse

式中，w為受限空間的狹縫寬度。當氣泡形變最明顯時，其氣泡縱橫比變化率為30%，而當量直徑變化率不到2%，因此氣泡縱橫比并不影響當量直徑的計算。

根據氣泡的輪廓圖可以獲得氣泡的質心位置坐標ci(xi,yi)(i= 1,2,…)，進而可得連續拍攝的兩張圖中氣泡輪廓質心在豎直方向上的移動距離lΔcyi(i= 1,2,…)，以 及 氣 泡 浮 升 時 的 瞬 時 速 度Vbi(xi,yi)=lΔcyi/Δt，其中，Δt= 0.125 s 是相機拍攝的間隔時間。由于氣泡在觀測區域的浮升瞬時速度變化不大，因此認為氣泡在觀測區域運動達到平衡，并將圖4中每個氣泡的浮升瞬時速度進行平均，可得氣泡的平均浮升速度Vb=∑iVbi/∑ii(i= 1,2,…)。

氣泡在不同受限空間內的平均速度隨氣泡當量直徑de變化關系如圖6(a)所示。從圖中可知，不同狹縫寬度下氣泡的浮升速度均隨氣泡當量直徑的增加而增加。本實驗中當量直徑相近的氣泡均進行了三次以上的測量，并發現其浮升軌跡相同，浮升速度和傳質量絕對誤差小于6%，其中0.6 mm狹縫寬度下de等于4 mm 的氣泡質心軌跡的4 次測量結果如圖6(b)所示。

如圖4和圖5(a)所示，浮升氣泡的形狀隨當量直徑的增加會發生變化：隨氣泡從小到大依次呈現類圓形、橢圓形、長橢圓形和帽形。這是因為隨著氣泡尺寸增大，氣泡慣性力相對于氣液界面張力逐漸起主導作用，其中氣泡慣性力通過引起氣泡周圍液體運動使氣泡形變，氣液界面張力趨于減小氣泡邊界長度。不同狹縫寬度下氣泡的四種形狀的劃分在圖6(a)中以虛線表示。本文所定義的受限空間是指氣泡的形狀受到壁面限制而變形時的空間，并將de≥Hele-Shaw狹縫寬度作為條件。本文所使用的實驗Hele-Shaw 裝置狹縫寬度最大為2 mm。而當de大于20 mm 后，實驗中氣泡在浮升過程中極易破碎或伴有小氣泡上升，因此本文將de研究范圍選在2～20 mm之間。從圖6(a)可知，所有受限空間內的氣泡平均浮升速度隨氣泡的當量直徑增大而增加；狹縫越寬，氣泡平均浮升速度隨直徑增加的速率越快。圖6(a)還表明，上升速度不僅取決于其當量直徑de，還取決于形狀，當氣泡形狀為類圓形時，所有狹縫寬度下氣泡均隨de的增加而增加；當氣泡形狀進入橢圓區，上升速度隨de的變化出現了轉折而趨于平緩；當氣泡為長橢圓形時，曲線出現了平臺，上升速度不隨de的增加而增加，且平臺區長度隨狹縫寬度下降而增加，狹縫寬度為0.6 mm 時平臺區最長，當狹縫寬度為2.1 mm 時平臺區基本消失；當氣泡為帽形時，上升速度開始繼續隨de的增加而增加。圖6(a)還表明，實驗中四種狹縫寬度雖然分布接近均勻（增量分別為0.4、0.5和0.6 mm），但上升速度分布并不均勻，在1.0 mm和1.5 mm之間存在速度的突變。圖6(a)將不同狹縫寬度下受限空間內氣泡平均速度與非受限空間進行對比，發現受限空間內氣泡平均浮升終速明顯低于非受限空間[29]，這主要是由于受限空間較之非受限空間還受到來自壁面的黏滯力。

圖6 不同狹縫寬度下受限空間內氣泡平均浮升終速(a)受限空間內氣泡平均浮升終速隨de的變化及其與非受限空間浮升速度的比較;(b)de為4 mm氣泡質心軌跡的4次測量結果Fig.6 Average final velocity of bubble buoyancy in confined space under different slit widths(a)variation of average final buoyancy velocity of bubbles in confined space with de and its comparison with that in unrestricted space;(b)four measurement results of bubble centroid trajectory when de is 4 mm

2.2 傳質速率和總傳質系數計算

與非受限空間不同，受限空間內浮升氣泡與液體間傳質應按兩個區域，即氣泡因受限而與固體壁面緊密接觸的兩個液膜區以及狹縫裝置內浮升氣泡與液體直接接觸的自由界面區分別進行考慮，如圖7 所示。兩種區域的流體力學狀況不同，因而控制傳質的機制也不相同。

圖7 受限空間內液體與浮升氣泡傳質示意圖（Pf：氣泡內輪廓周長；Sp：自由界面區面積；Sf：液膜區面積）Fig.7 Schematic of mass transfer from a rising CO2 bubble to liquid confined in a gap(Pf：inner contour perimeter of bubble；Sp：free contact area；Sf：liquid film area)

將氣泡尾跡的熒光灰度圖通過標定曲線轉化后可得到液體中溶解CO2濃度分布，如圖8所示。

圖8 單氣泡通過后CO2濃度分布（0.6 mm狹縫寬度，25℃）Fig.8 CO2 concentration distribution after passage of a bubble(0.6 mm width,25℃)

假設溶液中CO2濃度在縫隙寬度z方向上分布均勻，利用濃度分布圖積分可計算出氣泡在觀察區域內的總傳質量。

為獲得氣液相間傳質系數，需計算氣液相間傳質面積。受限空間內的氣泡表面積可以由液膜區面積與自由界面區面積相加得到。如圖7 所示，單側液膜區面積Sf可根據氣泡輪廓圖得到，自由接觸區面積Sp可通過氣泡內輪廓的周長Pf計算，即Sp=πwPf/2。因此，總傳質面積St= 2Sf+Sp。

氣液相間傳質速率φ與界面傳質面積和傳質推動力具有如式（9）的關系。

式中，KL是氣液相間的總傳質系數；CS是CO2氣體在水中飽和濃度；Cˉ是水中溶解的CO2平均濃度(本實驗使用煮沸的超純水，水中CO2濃度認為約等于0)；44是CO2的摩爾質量，g/mol。本實驗中使用純CO2氣體，因此將水吸收CO2氣體的過程視為液膜控制[24,30-31]，因此總傳質系數等于液相側傳質系數，即KL≈kL。

由式（9）計算得到的不同受限空間內浮升氣泡與液體間的傳質系數隨de的變化如圖9(b)所示。從圖中可知，在所有寬度的縫隙內，相間傳質系數隨氣泡投影面積的當量直徑增加而增加；在de較大的一個變化區域內2.1 mm 狹縫內浮升氣泡總傳質系數顯著小于其他狹縫寬度。

圖9 (a)不同受限空間內氣液相間傳質速率；(b)不同受限空間內氣液相間液相側傳質系數Fig.9 (a)Mass transfer rate from rising CO2 bubble to liquid confined in gaps with different widths;(b)Liquid-side mass transfer coefficient from rising CO2 bubble to liquid confined in gaps with different widths

2.3 液膜區傳質系數計算

與非受限空間相比，受限空間內氣液傳質速率的增大來自兩個方面：氣泡比表面積的增加[32]和氣液相間傳質阻力的減小[11]。由于無法在實驗中分別測量來自液膜區和自由接觸區內的CO2傳質總量，因此，在本文中假設在固定狹縫寬度下兩區域內的傳質通量均不隨氣泡尺寸的變化而變化，通過測量多個相近de氣泡的傳質通量，對兩區域內的傳質通量進行最小二乘擬合。對某一固定狹縫內，氣液相間傳質過程的質量守恒方程，即液膜區和自由界面區的傳質速率之和等于總傳質速率，為

式中，Sfi、Spi和φi(i= 1,2,…,n)分別是氣泡i的單側液膜區面積、自由接觸區面積和氣液相間總傳質速率；Jf和Jp分別為液膜區和自由界面區內的傳質通量。選用三個以上當量直徑相近的浮升氣泡求解式（10）可得Jf和Jp的值，因而可由kLf=Jf/CS和kLp=Jp/CS分別得到液膜區和自由界面區的傳質系數，結果如圖10所示。

用kLf和kLp計算浮升氣泡與液體間的總傳質系數，并與實驗測得的總傳質系數進行對比，結果發現所有狹縫寬度下相對誤差不足2%，因此使用上述分別計算液膜區和自由界面區的方法較為可靠。

比較圖10（a）、（b）可知，自由界面區傳質系數遠小于液膜區傳質系數，結合圖9（b）說明受限空間內的傳質主要受液膜區的傳質控制，自由界面區的貢獻甚微。圖10（a）表明，當de較小時，受限空間內液膜區傳質系數隨de的增加而增加，當de大于某一尺寸（約12 mm）之后則趨于平緩，表明在受限空間內充足的液膜區有利于傳質的增強。從圖10（a）可看出，無論是在液膜區傳質系數上升區域還是平緩區域，狹縫寬度為2.1 mm 的液膜區傳質系數明顯小于其他寬度的傳質系數，說明影響本實驗傳質的受限尺度在1.5～2.1 mm 之間存在臨界值，在該臨界值上下，傳質系數存在顯著變化。應該指出，本實驗中影響傳質的流體動力學因素較為復雜，例如de僅是氣泡的等價直徑，無法反映氣泡形狀特征。如圖4 所示，隨de的增加，氣泡趨于橢圓形，圖10（c）為實驗所測橢圓長、短軸之比隨de的變化情況，其變化趨勢與圖10（a）相一致，由此可見液膜區傳質系數與氣泡縱橫比E（E=a/b，其中a為長軸，b為短軸）存在聯系。隨著氣泡由類圓形向帽形轉變，氣泡縱橫比E不斷增加，于帽形區域趨于平衡。更高的氣泡縱橫比使得氣泡在上升過程中能更快地與新鮮溶液相接觸，更有利于氣液傳質。將液膜區傳質系數與非受限空間內CO2與液體間的傳質系數進行對比，如表1所示。

從表1 可知，受限空間內浮升氣泡與液體間的液膜區傳質系數要明顯高于非受限空間，且擁有更高的比表面積，而與微通道的傳質系數相近。結合圖10（a）和表1 可以發現，CO2-水體系在1.5～2.0 mm間存在可以保留微尺度效應的最大尺度。

表1 受限空間與非受限空間內的氣液傳質系數對比Table 1 Comparison of gas-liquid mass transfer coefficient between confined space and unrestricted space

圖10 受限空間內液膜區傳質系數(a)、自由界面區傳質系數(b)和氣泡縱橫比E(c)隨投影面積當量直徑變化關系Fig.10 Mass transfer coefficient of liquid film zone(a),mass transfer coefficient of free interface region(b)and bubble aspect ratio E(c)varied with projected area equivalent diameter in confined space

根據上述分析得知，氣泡浮升過程中液膜區傳質系數主要受到狹縫裝置寬度、氣泡尺寸、氣泡浮升速度的影響。為了考慮流體物性（黏度、密度和氣液界面張力）影響，可用Sherwood 數（Sh=kLde/D），根據π 定理對實驗結果進行關聯，即

式中，Re和We分別是氣泡Reynold 數[34]（Re=ρLdeVb/μL，ρL是液體密度，μL是液體黏度）和Weber數（We=ρLdeV2b/σ，σ是氣液界面張力）。根據實驗測得的氣泡傳質和運動參數，利用最小二乘法可得到Sh的關聯式如式（12）所示。

與實驗結果比較，式（12）的相對誤差為6.8%?？紤]到實驗存在的誤差，該關聯式對實驗結果預測的準確性可以接受。

2.4 液膜區傳質邊界層厚度計算

流體動力學條件對本實驗結果的影響機制較為復雜，圖10表明受限空間內的傳質主要受液膜區傳質控制。鑒于液膜厚度代表傳質邊界層厚度，是控制液膜傳質強度的主要參數，采用液膜區內傳質邊界層厚度關聯式[式（13）][20]，對實驗結果進行關聯，結果如圖11所示。

式中，Pe=Vbde/D，是Peclet數。為避免狹縫尺度對de的影響，圖11中氣泡當量直徑采用d3D表示。從圖中可知，所有狹縫內氣泡的傳質邊界層厚度都隨氣泡當量直徑增大而增加；對于相同當量直徑的氣泡，其傳質邊界層厚度隨狹縫寬度的減小而減小，1.5～2.1 mm范圍內減小的幅度大于0.6～1.5 mm范圍減小的幅度。

圖11 不同狹縫寬度內氣泡在液膜區的傳質邊界層厚度Fig.11 Mass boundary thickness of bubble in liquid film region confined in gaps with different widths

3 結 論

本文利用UIF 法測量受限空間中水溶解CO2濃度，研究了受限尺度對狹縫（受限空間）內氣液傳質的影響。為此將氣泡分為液膜區和自由界面區，并表明受限空間傳質主要受液膜區的傳質控制，液膜區傳質系數較之自由界面區約有一個數量級的提升。研究發現變化受限尺度，即狹縫寬度，在1.5～2.1 mm 之間存在一能保留微尺度效應的臨界值，在該臨界值上下，液膜區傳質系數變化顯著。進而對帶有臨界尺度的受限空間的受限尺度效應進行了關聯，并據此估算了不同狹縫寬度下液膜區的傳質邊界層厚度。實驗表明，氣泡在狹縫中運動的動力學行為對傳質存在影響，按照氣泡形狀，即類圓形、橢圓形、長橢圓形以及帽形，分別分析了氣泡上升速度隨氣泡當量直徑的變化規律，對受限空間傳質的深入研究具有指導意義。通過探究液膜區傳質通量關聯數Sh和傳質邊界層厚度可以發現液膜區的氣液相間傳質主要受狹縫寬度、氣泡尺寸、液膜厚度和浮升速度影響。

本文實驗中雖然發現了較為顯著的受限尺度效應，及受限尺度臨界值的存在，但定量結果主要適用于本文的實驗條件，同時上述這一尺度效應現象的潛在機制也有待于進一步研究。

符 號 說 明

C——CO2濃度，mol/L

Cˉ——CO2在水中的平均濃度，mol/L

CS——水中飽和CO2濃度，mol/L

D——溶質分子擴散系數，m2/s

de——氣泡平面投影面積當量直徑，m

d3D——氣泡三維當量直徑，m

E——氣泡縱橫比

g——重力加速度，m/s2

KL——液相側相間總傳質系數，m/s

kL——液相側相間傳質系數，m/s

LH——觀測區域高度，m

l——兩張圖中氣泡的移動距離，m

M——液體中溶解的總CO2質量，g

Pf——氣泡輪廓周長，m

Pe——Peclet數

Re——Reynolds數

S——氣泡平面投影面積，m2

Sf——氣泡與壁面間液膜面積，m2

Sp——氣泡與自由液體接觸區面積，m2

St——氣泡與液體間傳質總面積，m2

Sh——Sherwood數

Tb——氣泡在觀測區內經歷時間，s

t——時間，s

Vb——氣泡平均浮升速度，m/s

We——Weber數

w——縫隙寬度，m

δ——傳質邊界層厚度，m

μL——液體黏度，Pa·s

ρL——液體密度，kg/m3

σ——界面張力

φ——傳質速率，g/s