基于滑模控制的永磁同步電機模糊調速系統*

陳國真, 田亞南

(中國電子科技集團公司第五十八研究所，江蘇 無錫 214072)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有功率密度高、可靠性好、體積小等優點，在航空航天、特種加工、新能源汽車等領域得到了廣泛的應用[1-3]。然而，由于PMSM多變量、強耦合、參數攝動等非線性因素的影響，使用傳統的PID控制策略已無法取得較好的動態響應性能。

滑模控制對電機的參數攝動和外部干擾具有較好的魯棒性，且實現簡單，廣泛應用于PMSM的控制系統[4-7]。為提高系統的動態響應性能，需加大滑模控制器的切換增益。然而，切換增益太大會導致系統抖振增加，從而嚴重影響系統的穩態誤差，甚至有可能激發未建模高頻模態而造成系統的破壞。模糊控制可根據系統輸入實時調整控制系統的參數，因此，將模糊控制和滑模控制結合，可以有效地解決系統動態響應性能和抖振之間的矛盾。文獻[8-10]將速度誤差和其變化率作為模糊控制器的輸入變量來實現滑模控制器參數的調整，文獻[11-13]將滑模面及其導數作為輸入變量。文獻[8-13]的模糊控制器采用雙輸入變量會增加模糊規則的復雜性，輸入項含有導數會增大系統噪聲并導致控制器的縮放系數較難確定，嚴重限制了其在工程實踐中的應用。文獻[14]將速度誤差作為模糊控制器的單輸入來調整分數階滑模控制器的階次，但文中的模糊規則需要根據系統的仿真結果來制定，過程相對復雜，且并未進行相應的試驗驗證。文獻[15]將滑模面及其導數的乘積作為模糊控制器的單輸入變量來調整滑模控制器的參數，但其更注重系統的穩定性，很難有效提高系統的動態響應性能。

本文采用模糊滑模控制器來提高系統的動態響應性能并減小其抖振。滑模控制器采用等速趨近律，并用飽和函數代替符號函數，減小系統穩定時的抖振。將速度誤差作為模糊控制器的單輸入變量，根據制定的模糊規則實時調整切換增益的大小，實現電機轉速的自適應控制。該方法簡單、有效，在工程實踐中具有較大的應用價值。

1 模糊滑模控制系統

PMSM的速度控制采用id=0的矢量控制系統，包括坐標變換、模糊滑模控制器、PI控制器，如圖1所示。坐標變換包括Park變換和Clarke變換，通過數學運算得到三相電流在不同坐標系下的數值。速度誤差經過模糊滑模控制器后得到其控制函數，即q軸電流iq。電流環采用PI控制器，并通過空間矢量脈寬調制(SVPWM)技術得到電機的驅動信號，從而驅動電機轉動。

圖1 模糊滑模控制系統

1.1 電機數學模型

在滑模控制中，需要得到PMSM的數學模型。由于PMSM強耦合、多變量等非線性因素的存在，建立精確的電機數學模型是很困難的。滑模控制具有強魯棒性的特點，在實際應用中并不需要精確的電機數學模型。因此，在進行PMSM的建模時，假設三相繞組完全相等、氣隙磁鏈呈正弦分布，并忽略磁路飽和、磁滯等現象，可得到電機的數學模型如下[16]：

(1)

式中:T代表電機輸出轉矩;p代表電機的極對數;ψf代表永磁體磁鏈;iq代表q軸電流。

電機的動力學方程如下：

(2)

式中:TL代表負載轉矩;J代表轉動慣量;ω代表電機的角速度。

假設負載轉矩為零，由方程式(1)和式(2)可得：

(3)

1.2 準滑動模態

滑模控制系統采用等速趨近律。為更好地消除滑模控制的抖振，控制系統采用準滑動模態，即在某一Δ鄰域內(邊界層)采用線性反饋控制，在邊界層外采用切換控制。趨近律可表示為

(4)

在構建滑模面時，選取速度誤差和其積分作為狀態變量，可以有效減少因微分求導而引入的高頻噪聲。

系統的狀態變量x1和x2為

(5)

式中：ωd代表速度指令。

滑模面s可表示為

s=x1+cx2

(6)

當系統到達滑模面后，速度誤差將以指數方程的方式趨近于零，且趨近速度與系數c成反比。

由方程式(5)和式(6)可得：

(7)

由方程式(3),式(4),式(7)可得，控制函數iq可表示為

(8)

式中：d代表因參數變化、建模誤差和干擾而導致的不確定性的界。在本文中，電機空載運行且未加任何外在干擾，因此，在不影響本文結論的前提下，為簡化分析，將d設為0。

定義李雅普諾夫函數為

(9)

由式(9)可得：

(10)

1.3 模糊控制策略

在滑模控制器中，切換增益k的大小直接決定了控制系統的性能。若k設置的太大，系統會有嚴重的抖振而導致穩態誤差太大；若k設置的太小，系統的動態響應速度太慢。

本文采用模糊控制，根據速度誤差的大小來實時調整切換增益k。一般來說，模糊控制將速度和速度的導數作為雙輸入變量[8-13]。但是，速度導數會引入高頻噪聲，導致系統的縮放系數不好確定，同時，雙輸入變量會也會導致模糊規則相對復雜。為簡化模糊控制系統的參數調試，進一步提高其在工程實踐中的應用，本文將速度誤差作為模糊控制的單輸入變量，并制定了新的模糊規則。

速度誤差e和切換增益k的論域定義在(-1,1)上。采用三角形隸屬度函數將其分別定義為NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)，如圖2所示。隸屬度定義在[0,1]范圍內。以ZE為例，其隸屬度函數可表示為

(11)

同理可得到NB、NM、NS、PS、PM、PB的隸屬度函數。

圖2 隸屬度函數

在計算隸屬度時，將速度誤差e除以速度指令值，確保e∈[-1,1]；然后，將e帶入到NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB的隸屬度函數，即可得到對應的隸屬度。

模糊規則的制定原則為,當速度誤差較大時，增大切換增益k以提高系統的響應速度；當速度誤差較小時，減小切換增益k以減小系統的抖振。模糊規則如表1所示。

表1 模糊規則表

2 仿真分析

本文采用MATLAB中的Simulink模塊對PMSM的模糊滑模控制器的調速系統進行了仿真分析，模糊滑模控制器的仿真框圖如圖3所示。PMSM使用科爾摩根公司的AKM21G型產品，母線電壓為24 V。電機的轉矩常數為0.1 N·m/A(rms)，線電阻和線電感分別為1.44 Ω和2.18 mH，極對數為3，轉子的轉動慣量為1.1×10-5kg·m2，電機的負載轉矩為0，速度的參考指令值為225 r/min(對應試驗中的標幺值0.03)。

圖3 模糊滑模控制系統仿真框圖

圖4 速度階躍響應

當采用常規滑模控制器和模糊滑模控制器時，電機轉速的階躍響應分別如圖4(a)和圖4(b)所示，電流控制函數分別如圖5(a)和圖5(b)所示。與常規滑模控制器相比，采用模糊滑模控制器時系統的上升時間由0.013 9 s減小到0.011 5 s，速度穩定后電流控制函數穩定在0.2 A附近，其振動幅度由0.59 A減小到0.17 A。

圖5 電流控制函數

綜上所述，采用模糊滑模控制器可以有效提高系統的動態響應速度并減小系統的抖振。

3 試驗驗證

為驗證模糊滑模控制系統的有效性，搭建了PMSM的嵌入式系統，如圖6所示。控制芯片采用TI公司的DSP芯片TMS320F28335。在CCS6.1的開發環境下編寫模糊滑模控制算法的程序，并通過仿真器控制硬件電路。在試驗中，速度和電流的取值均為標幺值(速度的基準值為7 500 r/min，電流的基準值為2 A)。

圖6 電機控制試驗平臺

圖7 模糊滑模控制

采用模糊滑模控制器時，電機轉速的階躍響應和切換增益的變化分別如圖7(a)和圖7(b)所示。當轉速誤差較大時，切換增益變大，提高系統的響應速度；當轉速誤差較小時，切換增益變小，減小控制函數的抖振。采用常規滑模控制和模糊滑模控制的電流控制函數的抖振分別如圖8(a)和圖8(b)所示。與常規滑模控制器相比，采用模糊滑模控制器時系統電流控制函數的抖振由0.11(標幺值)減小到0.05，驗證了模糊滑模控制器的有效性。

圖8 電流控制函數

4 結 語

本文采用模糊滑模控制器來解決滑模控制系統抖振和動態響應性能之間的矛盾。模糊控制采用速度誤差作為單輸入變量，既簡化了模糊規則，同時也減少了模糊控制系統所需要調試的參數個數，極大地方便了其在工程實踐中的應用。滑模控制器采用飽和函數代替符號函數，進一步減小系統抖振。通過試驗結果可知，采用模糊滑模控制器時，若轉速誤差較大，則切換增益變大，提高系統的響應速度；若轉速誤差較小，則切換增益變小，減小控制函數的抖振。