一種改進型滑模變結構控制永磁同步電機直接轉矩控制*

梁傳棟, 許劉超, 潘志恒, 魯 敏

(石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832003)

0 引 言

與傳統的同步電機相比，永磁同步電機(PMSM)具有運行可靠、結構可塑性強、高效率等優點，近年來，在軍事、民用等領域等到了廣泛應用[1-2]。同時，PMSM具有強耦合、非線性等特點，在外界環境變化的情況下，需要更優的控制器以及控制策略維持電機的穩定運行。傳統的PI控制很難滿足實際的高性能控制要求[3-5]，滑模變結構控制對外界擾動阻尼性較好，而且響應速度較快，在PMSM的控制領域應用日益廣泛，諸多研究學者針對相關的控制策略優化展開研究[6-9]。

王賓等[10]設計了一種變結構直接轉矩控制系統，降低了轉矩波動，增強系統魯棒性，但系統在趨近運動狀態抖振較大。羅志偉等[11]設計了一種積分性滑模變結構控制器，采用冪次函數平滑處理，減小抖振，但冪次函數在遠離原點時數值波動較大，不利于系統穩定性。文獻[12-15]設計了變指數趨近律的控制算法，分別引入雙曲正切和變指數函數、冪次項、速度誤差絕對值項，在一定程度上加快了滑?？刂破鞯氖諗克俣?，增強系統抗抖振能力，但算法均較為復雜，不利于實際應用。

本文在文獻[10-11]設計思路的基礎上，針對PMSM直接轉矩控制中的滑模變結構控制算法進行優化，提出在原點處采用更為平滑且魯棒性更好的激活函數tanh構成滑?？刂破鳎梢杂行p弱系統在參考轉速附近的抖振現象，提高電機的動態性能?；贛ATLAB/ Simulink搭建PMSM直接轉矩控制的仿真模型，在定子電流id=0的情況下研究滑?？刂破髟诓煌せ詈瘮底饔孟驴刂葡到y對電機轉速的影響。仿真結果表明，與傳統指數趨近律以及傳統PI控制、傳統直接轉矩控制系統的仿真波形相比，該控制系統具有較強的魯棒性。

1 PMSM數學模型

在PMSM實際使用過程中，參數會發生細微改變。為了便于研究分析，本文對PMSM做如下假設[16]：

(1) 忽略電機鐵心的飽和；

(2) 不計電機中的渦流和磁滯損耗；

(3) 電機中的電流為對稱的相正弦波電流。

基于同步旋轉坐標系d-q建立數學模型設計PMSM控制器。構建定子電壓方程如下：

(1)

式中：ud、uq為定子電壓的d-q軸分量;R為定子電阻；id、iq為定子電流的d-q軸分量;ψd、ψq為定子磁鏈的d-q軸分量;ωe為電機的電角速度。

構建定子磁鏈方程如下：

(2)

式中：Ld、Lq為定子電感的d-q軸分量；ψf為永磁體的磁鏈。

聯立式(1)、式(2)，改進定子電壓方程如下：

(3)

基于表貼式PMSM的轉子結構具有易于實現永磁磁極的最優設計、提高電機運行性能的特點，本文針對表貼式PMSM研究，則定子電感滿足如下關系式：

Ls=Ld=Lq

(4)

綜合式(3)、式(4)，可得電磁轉矩方程如下：

Te=1.5pψfiq

(5)

式中：p為極對數。

2 滑模速度控制器設計

2.1 滑?？刂破髂Ｐ?/h3>

滑模控制(SMC)是變結構控制系統的一種控制策略，特點在于控制的間斷性，即呈現出開關特性。使用SMC的系統具有較強的魯棒性。

針對表貼式PMSM，建立同步旋轉坐標系d-q下的數學模型如下：

(6)

式中:J為轉動慣量，Ls為定子電感；ωm為電機的實際轉速。

本文中采用id=0的轉子磁場定向控制策略，故式(6)變為

(7)

定義PMSM系統的狀態變量如下：

(8)

式中：ωref為電機的參考轉速，本文設定的參考轉速為1 000 r/min。

綜合式(7)和式(8)，對狀態變量改進如下：

(9)

定義滑模面函數如下：

s=cx1+x2

(10)

式中：c為控制器待設定參數。

c參數的設定數值對PMSM的轉速、轉矩有較大影響；c參數設定數值較小時，電機轉速的超調較小，但穩定時間較長；c參數設定數值較大時，電機轉速可以較快達到穩定值，但轉速的超調較大；c參數對于轉矩的影響同理。因此在本文仿真過程中，c參數隨轉速進行調節。設定c參數的初始值較小，降低轉速的超調量；隨后調高c參數數值，使轉速迅速達到穩定值；在0.2 s電機加入負載之前，適當調小c參數數值，保證轉速魯棒性的同時抑制轉矩的波動。c參數數值如圖1所示。

圖1 c參數數值

式(10)求導，可得如下關系式：

(11)

依據SMC理論，在電機正常運行狀態需要滿足如下條件：

(12)

為保證電機良好的動態性能，本文設計了基于指數趨近律的控制器。

傳統的指數趨近律表達式如下：

(13)

觀察式(13)中的符號函數sgn圖像，該函數在原點附近不能實現很好的平滑過渡，故電機在參考轉速附近會出現運動抖振。為更好地減弱抖振現象，本文設計在原點附近采用更為平滑的tanh函數以及sat函數替代傳統指數趨近律中的sgn函數。三種函數在原點附近的圖像如圖2所示。

圖2 sgn、sat和tanh函數圖像

觀察三種函數圖像在原點附近的平滑程度：tanh(s)>sat(s)>sgn(s)，據此本文得出如下推論：利用tanh函數搭建的滑?？刂破骶哂休^強的魯棒性。

基于式(11)、式(13)，推導控制器的數學關系式如下：

(14)

式中：F(s)函數對應sgn(s)、tanh(s)、sat(s)函數的三種情況。

進一步得出q軸電流的參考值如下：

(15)

結合式(5)，可得電磁轉矩參考值如下：

(16)

2.2 滑?？刂破鞣€定性分析

為保證系統的軌線收斂到滑模面，選取Lyapunov函數對系統穩定性進行分析，函數如下：

(17)

對式(17)求導，得：

(18)

3 PMSM直接轉矩控制滑?？刂破髟O計

直接轉矩控制(DTC)采用滯環控制實現對逆變器開關狀態的最優控制，從而獲得最佳轉矩。其有控制結構簡單、運算速度快等優點，近年來在交流變頻調速技術中得以廣泛應用。

在傳統的DTC系統中，由于逆變器開關頻率較低，有效電壓矢量無法與期望電壓矢量保持匹配，電機轉矩脈動較大。本文采用SMC與DTC相配合的方案(SMC-DTC)，以降低電機轉矩脈動。

依據式(5)，當定子磁鏈矢量方向與d軸同向時，磁鏈的幅值如下：

(19)

定義磁鏈的滑模面函數如下：

(20)

采用超螺旋算法的SMC原理[17]，磁鏈控制器數學模型如下：

(21)

式中:Kp、Ki為控制器設計參數，為保證算法在有限時間內收斂至原點，需要滿足如下約束關系式:

(22)

式(22)中,H、F、f滿足如下關系式：

(23)

且有：

(24)

假設定子磁鏈ψr的幅值為常數，結合式(5)，電磁轉矩Te的微分表達式如下：

(25)

定義轉矩的滑模面函數如下：

(26)

同磁鏈控制器一樣，采用超螺旋算法的SMC原理，轉矩控制器的數學模型如下：

(27)

式中:Kp、Ki為控制器設計參數。

同式(22)～式(24)，其中對于參數A、B的約束有不同，如下：

(28)

4 系統仿真與結果分析

本文利用MATLAB/Simulink模塊搭建PMSM DTC的仿真模型。調速控制系統結構框圖如圖3所示。

圖3 DTC結構框圖

電機參數如下：極對數p=4,定子電感Ls=8.5 mH，定子電阻R=2.875 Ω，磁鏈ψf=0.175 Wb，轉動慣量J=0.003 kg·m2，阻尼系數B=0.008 N·m·s。設置直流側電壓311 V，采用變步長ode23tb算法，總仿真時長0.4 s，電機在0.2 s加入負載。

根據式(14)～式(16)，在DTC系統的控制器中搭建三種函數對應的SMC仿真模型如圖4所示。

圖4 三種函數對應的SMC仿真模型

結合式(21)、式(27)，選定參數r=0.5，搭建磁鏈控制器、轉矩控制器如圖5所示。

圖5 磁鏈、轉矩控制器仿真模型

對三種滑?？刂破鳂嫵傻腄TC系統進行仿真，三種函數對應的SMC模型控制電機轉速波形如圖6所示。

圖6 三種控制系統轉速波形

觀察三種轉速波形，采用tanh函數優化的控制器搭建的電機控制模型，在電機空載起動時轉速超調較小，且較快達到穩定；在突加負載時，轉速降落較小，且較快達到穩定。

取誤差帶為2%，在電機空載起動時，三種函數所搭建的控制器對應的轉速超調量以及過渡過程時間如表1所示。

表1 三種函數空載起動時轉速超調量和過渡過程時間

觀察表1數據，tanh函數搭建的控制器所對應的轉速超調量以及過渡過程時間均較小。

取誤差帶為2%，在0.2 s時突加負載時，三種函數所搭建的控制器對應的轉速超調量以及過渡過程時間(在0.2 s開始計算)如表2所示。觀察表2數據，tanh函數搭建的控制器所對應的轉速超調量以及過渡過程時間均較小。

表2 三種函數突加負載時轉速超調量和過渡過程時間

三種函數對應的SMC模型控制電機轉矩波形如圖7所示。

圖7 三種控制系統轉矩波形

觀察三種轉矩波形，采用tanh函數優化的控制器搭建的電機控制模型，在電機空載起動后恢復穩定時超調量較小，且可以較快達到穩定；在0.2 s突加負載時，亦可以實現較小超調量且較快達到穩定。

結合電機的轉速、轉矩波形，可以驗證上述推論：利用tanh函數搭建的滑?？刂破骶哂休^強的魯棒性。

采用tanh函數搭建的控制器與傳統PI控制、DTC的仿真波形如圖8所示。

圖8 tanh函數改進型與PI控制器、直接轉矩控制器轉速對比

觀察三種轉速波形，采用tanh函數優化的控制器搭建的電機控制模型，在電機空載起動時轉速超調較小，且較快達到穩定；在突加負載時，轉速降落較小，且較快達到穩定。改進型控制器的初始轉速超調較小，突加負載后轉速波動較小，具有較強的魯棒性。

取誤差帶為2%，在電機空載起動時，三種控制器對應的轉速超調量以及過渡過程時間如表3所示。觀察表3數據，tanh函數搭建的控制器所對應的轉速超調量以及過渡過程時間均較小。

表3 三種控制器空載起動時轉速超調量和過渡過程時間

取誤差帶為2%，在0.2 s時突加負載時，三種控制器對應的轉速超調量以及過渡過程時間(在0.2 s開始計算)如表4所示。觀察表4數據，tanh函數搭建的控制器所對應的轉速超調量以及過渡過程時間均較小。

表4 三種控制器突加負載時轉速超調量和過渡過程時間

三種控制器對應的電機轉矩波形如圖9所示。

圖9 tanh函數改進型與PI控制器、直接轉矩控制器轉矩對比

觀察三種轉矩波形，采用tanh函數優化的控制器搭建的電機控制模型，在電機空載起動后恢復穩定時超調量較小，且可以較快達到穩定；在0.2 s突加負載時，亦可以實現較小超調量且較快達到穩定。

綜合來看，SMC中的指數趨近律算法中采用tanh函數改進較優。

5 結 語

本文在傳統指數趨近律PMSM調速控制系統的基礎上，提出了一種配合DTC的滑?？刂破?，針對其中的激活函數進行改進。該控制器中的激活函數用tanh函數替代傳統指數趨近律算法中的符號函數，并以此改進滑模速度控制器，配合SMC-DTC磁鏈、轉矩控制器，搭建電機控制系統。利用tanh函數在原點的平滑特性，有效降低了控制系統的抖振，增強系統魯棒性。通過仿真結果，說明新型控制系統具有較好的動態性能，調速性能優于傳統滑模變結構控制、PI控制和DTC，同時驗證了新型控制系統的有效性。