基于監測數據的斜拉橋鋼箱梁疲勞性能分析*

崔珊珊，熊文，連俊峰，趙鑫瑩，宋曉東

(1.安徽省交通控股集團有限公司，安徽 合肥 230088；2.東南大學 交通學院，江蘇 南京 211189)

采用結構健康監測技術可獲得實時的橋梁結構響應，進而對在役橋梁結構的服役狀態進行評估，對突發事件或結構異常情況發出預警。宋曉東等基于安慶長江公路大橋的拉索加速度時程，實現了拉索基準頻率和索力的自動化識別，進而剔除活載效應和季節溫度效應來獲得恒載索力特征值。肖鑫以一座鋼桁梁橋健康監測數據為基礎，建立基于隨機車輛荷載模型的橋梁承載力可靠性評估方法，分析了溫度效應對結構承載力可靠指標的影響。夏燁等依托河北某分離式立交橋，采用小波分析從原始應變中分離出由交通荷載引起的靜態響應，對比分析了不同評估周期的統計特性差異。陶興旺等考慮橋面不平度的影響，將BP神經網絡法與斜拉橋監測系統相結合對重車速度、車重進行了識別。陳一飛等基于北方冰凍海域的大跨度鋼箱梁斜拉橋溫度監測數據，結合國內外相關規范，提出了基于極值分析的截面內溫差基準值計算方法。李嘉維等比較了環境振動測試和健康監測系統動力測試結果，通過基準有限元模型計算結果與設計計算結果的比較評估了橋梁的安全性能。

鋼橋在服役過程中始終承受環境及車輛引起的變幅荷載作用，鋼構件產生疲勞損傷，且隨著服役期的增長損傷逐漸累積。鋼橋的疲勞壽命評估一直是工程界和學術界的研究熱點。黃炎等結合有限元分析和實橋疲勞試驗獲取擴大切口和設計切口的應力響應及面內面外應力分量，基于AASHTO LRFD規范對兩類切口開展了疲勞壽命評價。韓艷等以某大跨鋼桁懸索橋為背景，針對主桁梁應力關鍵點進行動態應變監測，基于Palmgren-Miner線性累積損傷準則及歐洲Eurocode 3規范的疲勞強度S-N曲線建立了關鍵構件的疲勞損傷極限狀態方程。鄧揚等以潤揚大橋為工程背景，研究了應力循環的快速提取及應變數據中隨機干擾成分的剔除方法，提出了鋼箱梁焊縫的疲勞壽命預測值。陳志為基于健康監測數據提出了大跨多荷載懸索橋的疲勞可靠度分析框架。葉肖偉等提出了一種考慮鋼材銹蝕的橋梁結構改進疲勞可靠度評估模型，并基于青馬大橋健康監測數據對其典型焊接節點的概率疲勞壽命進行了評估。該文以某雙塔雙索面斜拉橋為研究背景，基于健康監測數據，通過經驗模態分解(EMD)分離溫度效應，采用多元線性回歸驗證EMD的有效性，進而得到主梁應力譜，并根據歐洲Eurocode 3規范計算疲勞壽命，對結構疲勞性能進行評估。

1 工程背景

安慶長江公路大橋為雙塔雙索面五跨連續鋼箱梁斜拉橋，邊跨設置3個橋墩，跨徑布置為50 m+215 m+510 m+215 m+50 m=1 040 m(見圖1)。主梁采用正交異性板結構的鋼箱梁。采用電阻式應變傳感器測量主梁應力，測點由北到南分別位于NO7、NA6、NO1、NJ8、跨中箱梁、SJ8、SO1、SA6、SO7的上下游頂板和U肋(N/S表示北塔/南塔，A/J表示邊跨/主跨有拉索梁段，O表示無拉索梁段，離索塔越近的梁段編號越大)。梁段編號見圖2，測點布置見表1。

圖1 安慶長江公路大橋的總體布置(單位：m)

圖2 安慶長江公路大橋北塔梁段編號

表1 應變傳感器分布

2 監測數據分析

2.1 應力時程數據預處理

大跨度斜拉橋的長期監測中可能出現數據異常、缺失等情況，為得到能反映結構真實狀況的有效信息，對原始數據進行異常值處理、缺失值填補等預處理。同時為方便后續應力疲勞分析，對預處理后的數據進行快慢變成分分離。圖3為YB010101傳感器2018年5—10月的監測數據，其中存在數據異常和缺失情況。

圖3 YB010101傳感器2018年5—10月監測數據

采用拉因達準則(3σ準則)檢驗監測數據中的異常值，對檢測到的異常值通過線性插值法予以替換。對于一定長度目標數據空白的小段缺失，根據上一時間段未缺失或已填補完整的監測數據采用Hermite插值法進行填補；對于大段缺失，認為其不能有效反映結構真實信息，予以舍棄。按上述方法處理后的數據后見圖4。

圖4 處理后的數據

2.2 快慢變成分分離

橋梁結構運營過程中受到溫度、風等環境荷載和車輛荷載的耦合作用，其監測數據包含快慢變成分，快變成分主要由車輛荷載和噪聲引起，慢變成分主要由溫度荷載引起。主梁的應力狀態評估以疲勞壽命作為評估指標，而疲勞壽命的計算與應力幅密切相關，溫度荷載較車輛荷載變化緩慢，應力幅大小主要受車輛荷載影響。因此，需分離出快變成分供疲勞分析。以YB010101傳感器2016年6—10月預處理后的監測數據為例，對目標信號進行經驗模態分解，得到10階模態函數及殘差(見圖5)。

圖5 EMD分解結果

為確定快慢變成分各自的本征模態函數構成，綜合頻幅譜的主頻和本征模態函數的能量突變階數分析階數閾值，計算各階模態函數的能量，結果見圖6。從圖6可看出：能量在第6階附近發生突變：第1～4階的能量持續增長，第4～6階的能量變化平穩，第6階又開始增長。根據能量的突變階數，初步確定快慢變成分的階數閾值為4～6階。

圖6 各階本征模態函數的能量

采用快速傅里葉變換計算溫度時程及各階模態函數的頻譜圖，結果見圖7、圖8。從圖7、圖8可看出：溫度時程的主頻與第3～5階本征模態函數的主頻相同，為13.89 μHz，從第6階開始本征模態函數的主頻均小于溫度時程。由于慢變成分主要由溫度荷載引起，當模態函數的主頻小于溫度時程主頻時，認為該階模態函數屬于慢變成分。

圖7 溫度頻譜

圖8 各階本征模態函數的傅里葉頻譜

綜上，確定階數閾值為5，預處理后監測數據的快變成分xq(t)和慢變成分xs(t)可按式(1)計算，計算結果見圖9。

圖9 YB010101傳感器2016年6—10月監測數據中的快慢變成分

(1)

3 應力溫度效應提取及驗證

為判定分離出的快變成分的準確性，校驗EMD方法的可靠性，采用多元線性回歸法分離活載和溫度效應，并對兩種方法的分離結果進行互校。

3.1 溫度效應提取

由溫度變化引起的結構應力在橋梁健康監測系統采集的應力時程中占相當大比例，且這部分應力與溫度具有很好的線性關系?？紤]到兩者的線性關系，在提取應力溫度效應時將溫度作為自變量，通過回歸函數表達式計算溫度引起的應力，同時考慮溫度滯后作用的影響。函數表達式為：

Y(t)=β0+β1T1(t-nk1)+β2T2(t-

nk2)+μ(t)

(2)

式中：Y(t)為t時刻溫度引起的應力；β0、β1、β2為多元線性回歸參數；nk1、nk2分別為應力相對于T1、T2的滯后時長；T1為結構溫度；T2為結構的日平均溫度；μ(t)為隨機誤差。

回歸參數通過最小二乘法確定，使β0、β1、β2滿足下式：

(3)

當Q(βi)取最小值時，要求其對βi的偏導數為零，即：

(4)

將式(3)代入式(4)，得到如下矩陣方程：

(TTT)β=TTY

(5)

(6)

對式(5)進行求解，得到多元線性回歸參數：

(7)

確定回歸參數β后，對已建立的模型進行擬合度R2計算，擬合度越趨近于1，表明回歸模型對目標數據的還原度越高，模型越完善。擬合度計算公式如下：

(8)

對原始數據進行預處理，處理后的應力和溫度數據見圖10。為確定應力相對于溫度的滯后時間，將應力數據前(后)移若干長度，計算移動后的應力時程與溫度的互相關系數，得到圖11所示互相關系數-時間圖?；ハ嚓P函數圖的峰值點橫坐標為-3，表明由溫度引起的應力相對于溫度變化滯后3個數據點。由于溫度的采樣頻率為1/300 Hz，即相鄰數據點間隔5 min，應力溫度效應的滯后時長為15 min。在多元線性模型的建立過程中將上述滯后時長代入式(2)，得到如下函數表達式：

圖10 預處理后的應力和溫度數據

圖11 結構溫度與應力的互相關系數-時間

Y(t)=β0+β1T1(t-3)+β2T2(t-0)+μ(t)

(9)

按式(3)～(7)計算β0、β1、β2，得到2016年6月每天的擬合參數(見表2)。

表2 多元線性回歸模型參數

將表2中的β0、β1、β2代入式(9)計算每天的應力估計值，得到圖12所示應力數據擬合值。按式(8)計算，得到2016年6—10月的應力擬合值與實測值的擬合度分別為0.996 1、0.908 5、0.904 8、0.914 6、0.712 2，均接近于1，擬合結果有效。

圖12 實際值及擬合值對比

3.2 多元線性回歸與EMD比較

考慮到活載效應的波動性較強，選擇慢變成分擬合度作為互校指標進行檢驗。若二者擬合度大于0.8，則認為EMD分離的快慢變成分結果準確，否則重新計算階數閾值并重構快慢變成分，直至擬合度大于0.8。通過多元線性回歸法提取的應力溫度效應與經驗模態分解得到的慢變成分見圖13，二者的變化趨勢及波動范圍基本一致。按式(8)計算，兩種方法提取的慢變成分擬合度分別為0.871 5、0.949 3、0.800 2、0.968 8、0.803 1，均大于0.8，EMD法分離應力數據有效。

圖13 線性回歸法和EMD法提取的溫度效應

4 應力數據疲勞分析及評估

4.1 應力疲勞分析

可根據雨流計數法求得的應力譜，按相關疲勞規范計算結構的疲勞損傷及壽命，評估大跨度橋梁結構主梁應力狀態。根據歐洲Eurocode 3規范進行安慶長江公路大橋主梁應力狀態評估分析。該規范定義了S-N曲線，不同疲勞細節類型ΔσC所對應的疲勞強度曲線不同。從理論上講，小于截止極限ΔσL的應力幅不會引起細節的疲勞損傷，故截止極限被認為是疲勞作用的應力門檻。但在實際鋼結構橋梁中，考慮到焊接微裂紋或鋼材內部微小缺陷的存在，在高應力幅作用下“疲勞門檻”的概念不再適用。為使評估結果能更好地反映結構真實狀態，將小于ΔσL的應力幅一并計入疲勞損傷計算中。

根據Palmgren-Miner線性損傷累積理論，細節承受變幅應力循環產生的總疲勞損傷為：

(10)

式中：S為細節承受的應力幅ΔσR；ni和nj分別對應ΔσR>ΔσD、ΔσR≤ΔσD時的循環次數；KC、KD為應力幅位于等幅疲勞極限。

結構的預期使用壽命為疲勞損傷的倒數，即：

(11)

4.2 應力評估

按照歐洲Eurocode 3規范的相關規定，取YB010102傳感器2016年6—10月監測數據計算安慶大橋的疲勞損傷及壽命，評估其應力狀態。目標數據及快變成分見圖14。通過MATLAB對應力快變成分進行雨流計數，得到日應力譜?？紤]到日應力譜的波動較大，為使評估結果更穩定，在計算疲勞損傷前對日應力譜進行標準化處理，得到標準日應力譜(見圖15)。標準日應力譜的循環次數為當天及之前一段時間的日應力譜中對應應力幅的循環次數平均值。以每月5—18日共14 d的標準日應力譜為代表值，對各月的疲勞損傷進行計算，根據規范公式計算應力幅對應的疲勞損傷，結果見圖16。按式(10)計算應力循環產生的總疲勞損傷，然后按式(11)將累計疲勞損傷轉換為結構的疲勞壽命，結果見表3。

表3 橋梁結構的疲勞壽命

圖14 YB010102傳感器2016年6—10月監測數據

圖15 2016年6—10月的標準日應力譜

圖16 2016年6—10月的疲勞損傷

以計算所得疲勞壽命作為評估指標對各測點每月的應力狀態進行評估，采用無量綱模型計算應力評價值。定義疲勞壽命不小于設計使用年限T0為滿分狀態、等于零為零分狀態，兩者之間按線性關系插值。單測點評價值計算公式如下：

(12)

在斜拉橋主梁應力評估中，通常認為各應力測點的初始權重相同。事實上，不同測點的應力變化對橋梁整體結構的影響程度不同。因此，在主梁應力綜合評價中采用變權理論對各測點權重進行修正，計算公式如下：

(13)

綜上，主梁應力綜合評價值為：

(14)

根據應力單測點或綜合評價值，按表4所示評價標準判斷是否需對橋梁采取相應措施。

表4 斜拉橋主梁應力評價標準

按式(14)計算各月主梁應力綜合評價值，結果見表5。由表5可知：主梁應力在2016年6—10月的評分均為100，在2018年5—10月的評分均在95分以上，主梁應力狀態良好。

表5 主梁應力綜合評價值

5 結論

(1) 數據預處理能有效剔除監測數據中的異常值，填補缺失值，減少毛刺，提高健康監測數據用于橋梁評估的有效性。

(2) 利用經驗模態分解將應力數據分解為10個本征模態函數，結合頻譜的主頻和本征模態函數的能量突變階數可有效剝離數據中的溫度效應。多元線性回歸法與經驗模態分解法互校可驗證經驗模態分解法處理應變數據的可靠性。

(3) 定義疲勞壽命不小于設計使用年限為滿分狀態、等于零為零分狀態，兩者之間線性插值，快速計算單測點評價值，再根據變權理論得到主梁應力的綜合評價值，可實現主梁應力狀態單點評估與整體評估。