有限矩形板基于權函數法的應力強度因子計算

陳 昊，董登科

(中國航空工業集團有限公司 中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

飛機在使用過程中，其材料和結構會因為各種原因而產生裂紋缺陷。裂紋在載荷和環境條件的共同作用下不斷擴展，最終會導致結構斷裂，引發嚴重的后果。因此，對含裂紋材料和結構進行研究對于航空工業具有重要的意義。

基于斷裂力學的基本理論對線彈性裂紋尖端場的分析表明，所有影響裂紋尖端力學狀態的變量，僅通過應力強度因子K來影響裂紋體的行為。一旦K確定，裂紋尖端區內的應力應變和位移分量也隨之確定。鑒于K在裂紋問題分析中的核心地位，各種裂紋體在任意載荷下K的求解成為斷裂力學中非常重要的研究內容。

許多學者對應力強度因子的求解方法進行了深入的研究。Wu等建立了基于裂紋面位移的規范化解析權函數法[1]和Glinka-Shen基于兩種(或三種)參考載荷和一個幾何條件的通用權函數法[4]，并結合有限元軟件ANSYS計算應力強度因子的權函數。

2 權函數法

權函數法是一種通用性很強、效率很高的應力強度因子求解方法。因為權函數把載荷條件和幾何條件分開考慮，只包含裂紋體幾何特征，不受載荷影響。因此，一旦確定了權函數m(a,x)，就可以計算不同裂紋尺寸在不同載荷下的應力強度因子，并且一次計算就能夠得到一種載荷情況下一條完整的K(a)曲線，而有限元等數值方法一次計算只能得到一個特定裂紋長度a下的K值。

含裂紋結構的應力強度因子K的計算是對權函數m(a,x)和應力分布σ(x)的乘積進行積分。……