基于分層控制的大功率拖拉機前橋懸架減振系統研究

毛恩榮 齊道新 顧進恒 杜岳峰 顧展布 羅振豪

(1.中國農業大學工學院， 北京 100083；2.中國農業大學現代農業裝備優化設計北京市重點實驗室， 北京 100083)

0 引言

隨著大功率輪式拖拉機逐步進入多用途發展階段，駕駛的舒適性及操縱穩定性越來越受到重視[1-2]。前橋懸架減振系統作為高端拖拉機的關鍵部件，能夠有效降低由路面不平度引起的沖擊載荷對機體的影響，衰減因路況與行駛速度共同作用而產生的低頻振動，從而顯著改善拖拉機的行駛性能，可以有效地適應大功率輪式拖拉機高速運輸的作業需求[3-5]。

在產品方面，國外大功率拖拉機普遍配備了主動式或被動式懸架減振系統，并逐步向中小功率拖拉機發展[6-9]。美國約翰迪爾公司的6R和7R系列拖拉機配備TSLII型彈性懸架前橋與懸架自平衡控制系統，提高了拖拉機前輪與地面的接觸效率；意大利紐荷蘭公司的T6型拖拉機裝配單缸懸浮式驅動前橋，在限定行程內減振，保證了不同路況下整機牽引力最優。受國內高端農用動力機械研發水平及市場需求限制，國產大功率拖拉機仍多采用剛性連接前橋，拖拉機駕駛舒適性和操縱穩定性與國外先進水平差距較大[10-11]。

在研究方面，針對懸架性能、參數仿真與優化等[12-13]，伊力達爾·伊力亞斯等[14]開展了前橋懸架剛度和阻尼系數的優化匹配，得出剛度和阻尼系數的最佳匹配值。袁加奇等[3]研制了前橋油氣彈簧減振系統，通過仿真和試驗研究系統的靜動態特性，試驗表明油氣彈簧的輸出力滿足系統的減振設計要求。ZHENG等[15]推導了非線性剛度和阻尼方程，并分析前橋懸架的內部參數對拖拉機系統振動特性的影響。在懸架的控制研究方面，王大勇等[16]提出了基于變論域模糊PID控制方法，并驗證了方法的合理性。秦武等[17]分析驗證了基于參考天棚模型的滑模控制算法在懸架控制中的有效性，并與線性二次型最優對比，得出滑模控制算法具有優越的穩定性和抗干擾性。文獻[18-19]側重于上層控制器的設計，使用理想化的懸架模型和線性化的剛度和阻尼，由于系統的非線性因素且其在一定的頻域范圍內對懸架影響不可忽略，所以獲得的控制精度不高。綜上所述，現有研究主要專注于理想的控制模型，未充分考慮下層比例閥的執行效果，導致簧載質量加速度無法控制在較小的范圍內。

因此，為提高大功率輪式拖拉機轉場運輸工況下的駕駛舒適性，本文設計一套前橋主動懸架系統，并提出懸架減振分層控制策略：上層控制器以懸架簧載質量的垂向加速度作為控制目標，根據拖拉機動力學特性計算期望控制力；下層控制器以期望控制力作為跟蹤目標，通過調節比例閥驅動電壓改變液壓缸的內部壓力，實現對系統阻尼力的連續控制。最后，通過搭建硬件在環平臺和室內試驗平臺，驗證所設計的主動減振系統的合理性。

1 主、被動油氣懸架系統設計與動力學模型

前橋油氣懸架系統主要包括液壓缸、蓄能器、比例閥、阻尼孔、控制器及傳感器等部件，如圖1所示。前橋主動懸架由三位四通比例閥集成控制，流經比例閥的控制流量與輸入電壓呈比例關系[20-22]。當三位四通比例閥不通電時，在蓄能器、節流閥和液壓油缸的作用下，實現被動減振的效果；當三位四通比例閥通電時，對懸架阻尼力實時調節，蓄能器吸收液壓沖擊，實現主動減振的效果。此外，關閉閘閥與節流閥實現對前橋懸架油路的鎖閉，以防止田間工作時俯仰運動對作業質量產生影響。通過有針對性地調節三位四通比例閥，可有效地緩沖路面激勵引發的車身振動，保證拖拉機行駛的平穩性，并盡可能地減少能量損耗。

圖1 帶前橋油氣懸架的1/4拖拉機模型Fig.1 Quarter model for tractor with front axle hydro-peneumatic suspension1.非簧載質量 2.液壓缸 3.簧載質量 4.加速度傳感器 5.可調節流閥 6.蓄能器 7.三位四通比例閥 8.閘閥 9.節流閥

圖1中mu、ms分別為對應非簧載質量和簧載質量，kt為輪胎等效剛度系數，ct為輪胎等效阻尼系數；xu、xs分別為非簧載質量位移和簧載質量位移，xe為因路面激勵而產生的干擾輸入；pa、Va為蓄能器中氣體壓力和體積；p1、p2為液壓缸無桿腔和有桿腔壓力，ps為供油壓力，p0為回油壓力，Ua為控制器輸出的驅動電壓。

綜合氣體狀態方程、流量連續方程和牛頓第二定律，可得帶前橋油氣懸架的1/4拖拉機模型的微分方程為[23-24]

(1)

式中k1——懸架剛度系數，N/m

c1——懸架阻尼系數，N·s/m

A1——液壓缸無桿腔有效作用面積，m2

A2——液壓缸有桿腔有效作用面積，m2

V01——液壓缸無桿腔室初始容積，m3

V02——液壓缸有桿腔室初始容積，m3

βe——液壓油體積彈性模量，Pa

qv1——流入液壓缸無桿腔流量，m3/s

qv2——流入液壓缸有桿腔流量，m3/s

qL——負載流量，m3/s

pa0——蓄能器初始充氣壓力，Pa

Va0——蓄能器初始容積，m3

qa——流入蓄能器內油液流量，m3/s

r——氣體多變指數，取1.4

Fg——液壓缸理想輸出力，N

通過調節三位四通比例閥調整進入液壓缸的節流流量，以達到控制懸架輸出力的目的。三位四通比例閥的壓力流量方程為

(2)

式中Cv——比例閥節流系數，取0.61

ω——閥的面積梯度

ρ——液壓油密度，取900 kg/m3

xv——比例閥閥芯位移，m

設定xv>0時，表示前橋懸架充油過程；xv≤0時，表示前橋懸架放油過程。液壓缸受力平衡方程為

(3)

式中Fd——液壓缸實際輸出力，N

根據式(1)～(3)可知，油氣彈簧產生的輸出力具有較強的非線性因素，主要表現在蓄能器內氣體的可壓縮性和比例閥節流面積多處于變化狀態。采用狀態空間方程為基礎的控制器，懸架機械結構運動過程相比于油氣彈簧運動過程可近似認為是線性關系，將狀態反饋線性化控制與油氣彈簧的非線性控制相結合能最大限度達到控制要求。所以需對上述表達式進行數學模型轉換，取狀態向量

(4)

其中

2 懸架減振控制策略

2.1 懸架減振特點分析

懸架減振系統中，蓄能器、節流閥和液壓缸組成被動懸架，用于隔絕路面激勵中的高頻振動，但無法完全改善低頻振動。三位四通比例閥和液壓缸組成基于有限帶寬的主動懸架，能有效隔離路面激勵中的低頻振動。根據大功率輪式拖拉機的運行工況特性，制定恰當的控制策略以實現最優控制方案。為得到較好的控制效果，考慮系統的非線性及外界干擾的不確定性，采用分層控制策略。上層使用混合滑模算法以減輕外部干擾的影響并快速計算輸出力，下層采用PID算法控制電壓以及時適應上層控制器的期望輸出力，最終達到主動減振的目的。所建立的整體控制策略如圖2所示。

圖2 主動油氣懸架控制方案Fig.2 Control schematic of active hydraulic suspension

2.2 基于天棚-地棚模型的混合滑模控制算法設計

滑模算法作為一種與對象參數及外界擾動無關，不需要系統實時辨識的變結構控制，具有魯棒性優于常規連續系統的特點[25-27]。上層控制器的優劣決定了系統所能達到的最佳控制狀態，但在懸架控制中，系統具有非線性和參數不確定性，極易受外界的影響。基于兩種參考模型的滑模控制的基本原理，構造上層控制力以使二自由度的車輛懸架動力學模型中的簧載質量或非簧載質量的運動與參考模型中的簧載質量或非簧載質量運動一致。

因基于天棚與地棚兩種滑模控制方法的設計過程類似，故以天棚控制方法為例，說明其控制過程。為減小簧載質量的振動加速度并使懸架動行程保持在零位附近，需使實際模型與參考天棚模型的運動差值接近零[17,26]。天棚控制參考模型與1/4拖拉機模型方程為

(5)

式中csky——理想天棚阻尼系數，N·s/m

xsr——參考天棚模型的簧載質量位移，m

xur——參考天棚模型的非簧載質量位移，m

根據式(5)中的天棚控制模型，引入簧載質量的位移積分誤差[27]，設計其誤差矢量es，即

式中es1——參考天棚模型與實際模型的簧載質量位移積分誤差

es2——參考天棚模型與實際模型的簧載質量位移誤差，m

es3——參考天棚模型與實際模型的簧載質量速度誤差，m/s

由于系統穩態誤差需接近于零，將實際懸架模型與參考天棚模型的速度和位移差值作為控制目標，對誤差矢量進行積分滑模變結構控制，則設計的滑模面和誤差動力學方程為

(6)

其中

式中R——系數矩陣

λ1——誤差系數，λ1>0

λ2——積分誤差系數，λ2>0

(7)

等效控制力Fse與系統的部分狀態密切相關，同時油氣懸架系統的狀態會因外部干擾實時變動，為增強系統的魯棒性并滿足滑動條件，添加一不連續項(切換控制力)，即

Fsw=-εsgn(x)

(8)

式中ε——趨近滑模面的切換常數，ε>0

則輸出的天棚參考滑模等效控制力Fe1為

Fe1=Fse+Fsw=Fse-εsgn(s)

(9)

切換常數通過考慮系統穩定性條件與下層執行器的性能來確定。由李亞普諾夫穩定性理論分析穩定性條件并設計上層控制器，取李亞普諾夫穩定性函數V(s)=s2/2，對其求導可得

(10)

式中η——任意大于零的數的切換常數，且大于零

系統在滑移面內運動時，此時將式(9)代入式(10)可得

(11)

由式(11)可知，上層控制系統能漸近穩定。為使實際工況下的可變控制力適應外界變化，同時減少系統因意外切換控制輸出引起的系統“抖振”，用連續飽和函數sat(s/φ)代替式(9)中的不連續符號函數sgn(s)，得到實際控制力為

(12)

式中λ——模型混合系數，取[0,1]

Fe1——天棚參考滑模等效控制力，N

Fe2——地棚參考滑模等效控制力，N

因主動油氣懸架的工作頻率要限制在6 Hz以下，而上層輸出力的頻率在極端路況下會超過此頻率，故采用低通濾波器除去上層控制器輸出信號中的高頻成分和滑模控制器中的高頻抖動成分，之后再由下層控制器跟隨上層輸出力，采用的二階低通濾波器的傳遞函數為

(13)

式中ωn——角頻率，Hz

f——截止頻率，取6 Hz

ζn——輸出信號與輸入信號的延遲相位

2.3 下層PID控制器設計

分析圖2所示懸架控制方案，主動懸架上層控制器輸出的期望控制力Fe經下層控制器轉化成比例閥所需的驅動電壓Ua，比例閥通過調節進出液壓缸的流量實現上層控制器輸出期望控制力的跟隨。定義跟蹤誤差e為

e=Fd-Fe

(14)

PID控制方法因算法簡單、可靠性和魯棒性好被廣泛應用于運動與過程控制中。拖拉機行駛路況的不確定性、液壓油的多變性及比例閥的切換不連續性，使下層控制器對上層期望力的跟隨效果不佳。而參數多變性等對PID控制方法的影響不顯著，故下層控制器采用PID算法。

真實控制器作為一種采樣控制，只能根據采樣時刻的固定偏差計算控制電壓，因此將連續PID算法進行離散化[28]，可得離散PID表達式為

(15)

式中u(k)——離散的比例閥控制電壓，V

T——采樣周期，s

e(k)——實際輸出力與理論輸出力的當前誤差，N

e(k-1)——實際輸出力與理論輸出力上一時刻的誤差，N

Kp、Ki、Kd——比例、積分、微分系數

分析油氣彈簧工作原理，并對其中的狀態變量線性化[29-30]，假定初始參數V01=V02=Vt/2，得出期望跟蹤力Fd與驅動電壓Ua的關系為

(16)

式中n——液壓缸無桿腔與有桿腔面積之比

Ku——比例閥的放大系數

Kq——液壓系統流量增益

Kc——液壓系統流量-壓力增益

pL——負載系統壓力，Pa

Cd——比例閥的流量系數

3 仿真分析與試驗驗證

為驗證前橋主動懸架基于參考天棚-地棚模型的分層控制算法的控制效果，結合已有的動力學模型和液壓系統數學模型建立仿真模型。為進一步評估所設計的主動油氣懸架控制效果，與被動懸架和PID控制算法進行比較，對比分析不同控制方法下系統的車身加速度及懸架動撓度的變化趨勢。仿真模型關鍵參數如表1所示，仿真模型如圖3所示。

表1 仿真模型主要參數Tab.1 Key parameters of active suspension simulation

圖3 Simulink仿真模型Fig.3 Simulink simulation model

3.1 仿真分析

在仿真模型基礎上，估計系統的振動響應。通過計算線性化函數，分別得到開環與閉環系統的幅頻響應曲線，如圖4所示。

圖4 開環系統與閉環系統幅頻響應Fig.4 Amplitude-frequency response of open and closed loop systems

由圖4可知，開環系統一階共振頻率在1.4 Hz左右，在此共振頻率下，車身加速度極易大幅度增加。若拖拉機在作業過程中遇到類似激勵，易導致車身的振動加劇，不利于駕駛員身體健康和操縱穩定性。而閉環系統加速度幅值在此共振頻率下有較大程度地降低，下降了85.2%。因此，與被動懸架相比，本文所設計的主動油氣懸架可明顯降低路面激勵中的低頻振動。

為進一步驗證控制方案的有效性，依據國家標準隨機路面功率譜搭建隨機路面仿真模型。應用仿真模型生成車速為30 km/h的D級隨機路面，用于描述高速轉場運輸作業的路面不平度情況。圖5為隨機路面激勵信號，并對主動和被動懸架進行仿真，結果如圖6、7所示。

圖5 隨機路面時域激勵信號變化曲線Fig.5 Road random excitation signal in time domain

圖6 車身加速度變化曲線Fig.6 Acceleration curves of tractor body

圖7 懸架動撓度變化曲線Fig.7 Dynamic deflection of hydro pneumatic suspension

由圖6、7可知，基于兩種控制算法的主動油氣懸架均能有效地降低路面激勵引起的車身振動，均優于被動懸架。采用PID控制算法的主動懸架能在一定程度上減振，但相比分層控制算法仍有一定差距。由此可見，設計的控制策略能顯著降低車身振動加速度，懸架動撓度在上下5 cm范圍內波動。

3.2 硬件在環試驗

為驗證控制策略的效果，搭建如圖8所示的硬件在環試驗平臺架構，平臺主要由dSPACE實時仿真系統、上位機及快速原型控制器組成，平臺的主要硬件技術參數如表2所示。

圖8 硬件在環試驗平臺架構Fig.8 Architecture of HILS

表2 硬件選型和技術參數Tab.2 HILS hardware selection and main technical parameters

將上位機中建立的懸架數學模型下載至dSPACE工控機，分層控制算法模型經CAN適配器加載到快速原型控制器中，dSPACE工控機與控制器通過CAN總線傳輸控制與反饋信號，最終得出車身加速度與懸架動撓度曲線，如圖9、10所示。

圖9 硬件在環車身加速度變化曲線Fig.9 Acceleration curves of tractor body in HILS

圖10 硬件在環懸架動撓度變化曲線Fig.10 Dynamic deflection of hydro pneumatic suspension in HILS

通過圖9、10與圖6、7對比可知，硬件在環與Simulink仿真結果基本一致，存在差異的主要原因是真實控制器與仿真環境的處理器運算速度和系統響應時間不同，但誤差在可接受的范圍內，說明所設計的控制策略在邏輯上正確，實際可行；同時也證明了硬件在環試驗平臺能模擬拖拉機前橋懸架的動力學特性以及油氣彈簧的非線性響應過程。

3.3 室內試驗平臺驗證

為驗證控制策略的實際效果，搭建了油氣懸架室內試驗平臺，該試驗平臺主要由振動試驗臺、懸架液壓系統、遠程控制系統等部分組成，如圖11所示。懸架液壓系統由三位四通比例閥、蓄能器、節流閥等組成。激振臺控制器利用伺服激振缸模擬路面不平度，試驗臺采用硬件在環試驗平臺已驗證的快速原型控制器控制執行元件運動，以驗證在實際工況下的控制效果。

圖11 主動油氣懸架試驗平臺Fig.11 Photo of active hydro-pneumatic suspension test platform1.激振臺控制器 2.蓄能器 3.壓力傳感器 4.三位四通比例閥 5.節流閥 6.油源 7.加速度傳感器 8.位移傳感器 9.液壓缸 10.伺服激振缸 11.數據采集計算機 12.快速原型控制器

為對比分析主動懸架在真實工況下的減振效果，分別對前橋懸架系統的被動、主動控制進行試驗，試驗結果如圖12、13所示。

圖12 車身加速度試驗結果Fig.12 Experiment results for body vibration acceleration

由圖12可知，在隨機路面激勵的條件下，被動懸架車身加速度達到10 m/s2，均方根為5.34 m/s2左右，主動懸架PID控制的加速度均方根約為3.24 m/s2，而主動懸架分層控制策略的加速度均方根約為2.36 m/s2，相比主動懸架PID的加速度均方根減少了0.88 m/s2，相較于被動懸架，加速度均方根下降了55.8%。可見，在模擬的實際工況下，分層控制算法仍能降低車身加速度且效果良好。

由圖13可知，室內試驗臺試驗條件下，被動和主動懸架的懸架動撓度均有一定程度的惡化，但主動懸架的動撓度變化依舊在可控范圍內。從圖12、13可得，分層控制算法對提高平順性和駕乘舒適性均有較大的提升，說明前橋懸架控制系統設計合理。

圖13 懸架動撓度試驗結果Fig.13 Experiment results of suspension dynamic deflection

在分層控制算法下，分析車速加速度和懸架動撓度在仿真、硬件在環及振動臺試驗等3種條件下的結果如圖14、15和表3所示。

圖14 分層控制算法下不同試驗條件的車身加速度變化曲線Fig.14 Acceleration of vehicle body under different test conditions based on hierarchical control algorithm

圖15 分層控制算法下不同試驗條件的懸架動撓度變化曲線Fig.15 Dynamic deflection of suspension under different test conditions with hierarchical control algorithm

表3 分層控制算法的性能參數均方根Tab.3 Root mean square of parameters of hierarchical control

分析圖14、15可知，在不同試驗條件下，分層控制算法得到的減振效果存在差異。由表3可知，仿真條件下，車身加速度、懸架動撓度的均方根分別為1.908 5 m/s2和0.019 m，數據相對理想；硬件在環試驗數據因dSPACE工控機與快速原型控制器信號交互的滯后性，與仿真數據相比車身加速度與懸架動撓度的均方根分別增加了0.133 6 m/s2和0.002 4 m；振動試驗臺試驗數據受液壓缸摩擦力、傳感器精度、管路沿程損失等多種因素的影響，控制器不能及時獲取整機的信息，導致車身加速度、懸架動撓度的試驗值較仿真值分別增加了0.448 m/s2和0.013 19 m。試驗數據表明，雖室內試驗臺固有頻率較小且伺服激振缸易受油液溫度影響，導致懸架動撓度試驗值變化較大，但能基本反映拖拉機在運輸工況下懸架動行程的變化情況。

4 結論

(1)設計了適用于大功率輪式拖拉機的前橋懸架系統，該系統由主、被動懸架系統兩部分組成且能適時開啟，能滿足拖拉機不同的作業工況需求。此外，構建了帶前橋油氣懸架的1/4拖拉機模型和前橋懸架的數學模型，最后通過仿真和試驗驗證了模型的有效性。

(2)充分考慮前橋主動懸架控制特點，提出了基于參考天棚-地棚模型的分層控制算法。通過被動懸架、PID和分層控制算法的仿真與試驗結果得出，在隨機路面激勵信號下，帶有分層控制算法的前橋主動懸架相較于PID控制，車身振動加速度均方根為2.36 m/s2，減少了0.88 m/s2，由PID控制的兩種控制算法下的主動懸架均優于被動懸架，同時，懸架動撓度被限定在較小范圍內。

(3)通過構建硬件在環與室內試驗平臺對所建模型進行驗證。結果表明，所設計的分層控制算法能使懸架具備良好的阻尼力輸出跟蹤性能，可以很好地應對系統的非線性問題，隔離干擾性車身振動，保證前橋懸架系統的穩定性，為大功率輪式拖拉機前橋懸架的減振控制提供了設計參考。