草地切根下根土復合體本構關系研究

張學寧 王德成 尤 泳 金 嶠 趙彥瑞

(中國農業大學工學院， 北京 100083)

0 引言

多年生根莖型牧草根系發達、密集，易與土壤交織形成土壤-根系復合體，其嚴重影響了草地土層通透性[1-3]。通過切根作業破除草地土壤-根系復合體結構、為牧草生長提供適宜的土壤環境是退化草地改良的主要方式之一，為此，需要設計性能優良的切根機械[4]。在我國退化草地中，輕度、中度、重度退化草地分別占比53.8%、32.6%、13.6%[5]，而不同退化程度草地所適用的切根作業要求也有所差異。研究不同退化程度草地根系分布特征、物理力學特征的演變規律對于降低切根機具功率損耗、提高草地切根作業質量和效率等具有重要意義。

草地土壤-根系復合體的物理力學特性不同于農田土壤[6]，相應的本構關系也較為復雜，土體的失效或剪切強度與其邊界本構條件有密切關系[7]，本構關系通常用土體的應力-應變關系表示。草地土壤-根系復合體可看作是筋材種類為草地根系的加筋土，眾多學者通過剪切試驗或三軸試驗研究分析了加筋土體的強度特性及其影響因素[8-12]。王元戰等[13]通過室內三軸試驗分析了含根量對原狀與重塑草根加筋土的強度影響，并通過含根量對二者強度關系進行了量化。含根量的增加能夠有效提高土體粘聚力，但對內摩擦角的影響不大[14]；而對于重塑根系加筋土，存在最優含根量使其強度最高[15]。但由于三軸試驗的取樣制樣難度大、操作復雜、試驗時間長等的限制，數值模擬手段開始逐漸應用到三軸試驗中[16-17]。寧雷[18]通過ABAQUS仿真軟件對土體的應力-應變關系和結構性特點進行了驗證。同時，通過仿真三軸試驗獲取準確的本構模型參數也可為草地土壤的數值建模提供依據[19]。

本文以草地土壤-根系復合體為研究對象，對不同蓋度下退化草地復合體的根系分布特征、物理特征及本構特征進行比較分析，在此基礎上通過三軸試驗探究根系分布特征對復合體本構特征的影響，并通過ABAQUS仿真軟件進行三軸試驗的數值模擬，為指導草地切根作業、切根刀具的優化設計及草地土壤的數值建模等提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 試驗設計

1.1.1取樣地概況

試驗取樣地點位于國家牧草產業技術體系張家口綜合實驗站內(115°41′E，41°45′N，海拔1 400 m)的天然草地，站內地帶性植被類型為“羊草+克式針茅+雜草類”，該地年均氣溫1.4℃，大于10℃的年積溫為1 513.1℃，無霜期約110 d，年均降水量350 mm左右，且降雨期多集中于夏季[20]。取樣草地主要植被類型為羊草，生長時間為5年以上。羊草草地土壤-根系復合體如圖1所示。

圖1 退化草地土壤-根系復合體Fig.1 Soil-root composite of degenerated grassland

1.1.2草地物理特征及根系分布特征測定

采用樣線結合樣方的方法進行草地參數測定，在每個樣地選擇100 m×100 m區域進行取樣，選擇其對角線為樣線，在樣線上平均設置5個1 m×1 m的樣方，在樣方內進行草地蓋度測定[21-22]，選取草地退化后的不同蓋度(0～30%、30%～50%、50%～70%、70%～100%)作為取樣地并在相同樣方內測定其他參數。使用TJSD-750型土壤緊實度儀測定草地堅實度，用環刀法和干燥法對各取樣點附近的草地容重、含水率、孔隙度進行測定[23-25]。草地根系分布特征參數包括：根系聚集深度、根系直徑、含根量。使用鋼卷尺測定草地根系的聚集深度，以90%根系的分布深度作為相應蓋度下草地根系的聚集深度；測量根系直徑時，采用根系兩端和中間三者的平均值作為測定值[15]；使用稱量法測量各蓋度草地的含根量。取5個樣方的平均值作為各草地參數的測定值。

1.1.3草地原狀土取樣及重塑土制樣

于2021年5月30日進行取樣作業，采用定制環刀進行草地原狀土取樣，原狀土為直徑61.8 mm、高125 mm的圓柱體試樣，原狀土取樣后立即用保鮮膜將環刀整體包裹密封，防止水分散失[26]，原狀土試樣如圖2所示。

圖2 原狀土試樣Fig.2 Undisturbed soil sample

為進一步探究并驗證草地土壤-根系復合體強度與根系特征的關系，進行重塑土試樣的三軸試驗。在取樣點附近挖取足量草地土樣，裝入自封口塑料袋帶回室內，將根系挑出洗凈后置于恒溫恒濕箱中備用[14]。將剩余土壤放入恒溫為110℃的干燥箱中干燥，取出冷卻后將土壤碾碎，過2 mm土壤篩，使用過篩后的土壤進行重塑土樣制備。按照原狀土的容重和含水率計算得出重塑土樣所需干土質量和加水量，將水均勻噴灑在土料表面，拌勻后置于密封容器中靜置12 h以上，使土樣含水率均勻。將根系加入到土樣中，充分拌合使根系在土樣中均勻分布[13]，采用壓樣法進行重塑土試樣的制備[27]，重塑土試樣和原狀土試樣尺寸保持一致，重塑土試樣如圖3所示。

圖3 重塑土試樣Fig.3 Remolded soil sample

1.2 試驗儀器及試驗方法

試驗儀器為南京土壤儀器廠生產的TSZ-3A型全自動應變控制式三軸儀，如圖4所示。相同蓋度條件下所取土樣做一組三軸試驗，共4組試驗，每組3個試樣，試驗土樣為原狀土(原狀土取樣時，各蓋度應多取2～3個，防止試驗失敗無法獲取數據)。對每組3個土樣分別施加圍壓100、200、300 kPa，加載速率為2 mm/min，剪切至軸向應變為18%時結束，試驗采用不固結不排水(UU)的方式加載[8,28-30]，數據由計算機自動采集。

圖4 TSZ-3A型全自動應變控制式三軸儀Fig.4 TSZ-3A automatic strain control triaxial apparatus

1.3 數據處理與分析

通過Excel 2019和SPSS 25.0對試驗數據進行處理和分析，并用Excel 2019繪圖。

2 試驗結果與分析

2.1 退化草地物理特征及根系分布特征

不同蓋度下退化草地的各參數統計結果如表1所示。隨著草地蓋度的增加，草地表層的含根量也逐漸增多。容重反映土壤松緊程度[31]，過高的容重會限制作物根系生長[32]，相比蓋度為0～30%的退化草地，蓋度為30%～50%、50%～70%和70%～100%的退化草地的容重均有所減小，而孔隙度卻均有所增加，這是因為根系的存在能夠降低土壤容重，增加非毛管孔隙度，進而增強土壤疏松性[33]。這也表明，含根量的增加會緩解草地表層的板結狀況，但這種緩解趨勢并不呈正相關的關系。以該退化羊草草地為例，當含根量為4.376 mg/cm3(蓋度為0～30%)時，草地板結情況最為嚴重(容重最大，孔隙度最低)；當含根量增加到8.058 mg/cm3(蓋度為30%～50%)時，草地板結情況最為樂觀(容重最小，孔隙度最高)；隨著含根量的繼續增加，草地板結情況卻出現加劇跡象，草地土壤容重變大、孔隙度減小，但草地板結加劇狀況并未達到草地含根量最低(蓋度為0～30%)時的程度。

表1 不同蓋度下草地物理參數統計結果Tab.1 Statistical characteristics of grassland physical parameters under different coverages

草地堅實度隨退化程度加劇(蓋度減小)呈現逐漸減小趨勢，當草地蓋度為70%～100%(含根量為15.155 mg/cm3)時，羊草豐富的地下根系和土壤相互交織形成土壤-根系復合體結構，使草地土壤變得更加緊實，其堅實度達到4.284 MPa。當草地蓋度為50%～70%時，含根量有所降低，其土壤-根系復合體的結合有效程度下降，草地堅實度也隨之下降。當草地蓋度為30%～50%時，含根量繼續降低，根系使土體中的潛在裂隙增加，根系對草地土壤的疏松作用開始顯現，草地堅實度持續下降。而當草地蓋度為0～30%時，含根量最低，大部分地下根系無法與土壤形成有效的土壤-根系復合體結構；與之相反，根系的存在使得草地表層變得疏松，草地堅實度大幅降低。

草地容重隨蓋度的增加呈現先減小后增大再減小的趨勢，草地含水率和孔隙度隨蓋度的增加呈現先增大后減小的趨勢，且轉折點均出現在蓋度為30%～50%的退化草地。該區域退化草地的物理參數統計結果表明，蓋度為30%～50%的退化草地土壤狀況較好，其容重最小，含水率和孔隙度最高；對于該區域退化草地來說，存在最適宜的蓋度使草地物理狀況保持在相對較好的水平。

由顯著性分析可知，各蓋度草地根系分布特征的差異主要表現為含根量和根系聚集深度的不同。隨著草地退化程度的加劇，含根量逐漸減少并且根系聚集深度明顯呈現出由深變淺的趨勢。在進行草地切根作業時，應根據根系聚集深度的變化對切根機械的切根深度做出調整。根據所測定的根系聚集深度，蓋度為0～30%、30%～50%、50%～70%和70%～100%草地的切根深度應在6.0、9.3、12.7、16.5 cm左右。為統一切根作業標準，并兼顧切根機械效率和切根作業效果，將蓋度為70%～100%草地的切根深度定為16 cm；而每當草地蓋度減小20%左右時，切根深度應減小3 cm；當草地蓋度減小至10%左右時，切根作業深度應定為7 cm。同時，為提高切根機械的適應性，切根機械的切根深度應在7～16 cm范圍內可調。該取樣草地根系直徑主要分布在0.12～1.37 mm范圍內，且不同蓋度草地所得到的根系直徑閾值范圍極為接近，根系直徑統計數據的閾值范圍相對較廣，故不進行平均值計算及顯著性分析。

2.2 退化草地強度特征

2.2.1草地原狀土應力-應變特征

同一圍壓下各蓋度草地原狀土試樣的應力-應變曲線如圖5所示，σ1為軸向破壞應力；σ3為圍壓，σ1-σ3為主應力差，即偏應力；ε為軸向應變。各試驗條件下的應力-應變曲線均呈現應變硬化現象，即應力隨應變的增加而增加，但增加速率逐漸降低，且無明顯峰值出現。當軸向應變較小時(小于5%)，應力-應變曲線近似呈線性關系，可認為土體處于完全彈性變形狀態；當軸向應變繼續增加，應力-應變曲線逐漸趨于平緩，偏應力增大并逼近一極限值。

圖5 原狀土試樣的應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of undisturbed soil samples

因各應力-應變曲線無明顯峰值，故選取軸向應變為15%時對應的偏應力作為試樣的抗剪強度進行分析[7]。不同圍壓與含根量工況下草地原狀土試樣的抗剪強度如圖6所示。在同一圍壓下，隨著含根量(草地蓋度)的增加，草地原狀土試樣的抗剪強度也有所增加，這與草地原狀土試樣中含根量的增加有關，草地根系的存在使得草地原狀土試樣的抗剪強度得以提升。因為土壤和根系在變形模量上存在顯著性差異，當草地原狀土試樣受到外力載荷時，土壤和根系的相對位置發生改變或有改變趨勢，這種變化使得土體和根系之間產生摩擦力，根系和土體之間的摩擦力、黏聚力等作用將根系的抗拉強度和土體的抗剪強度結合起來，根系承受了部分剪應力，進而提高了草地原狀土試樣的抗剪強度[8,34-35]。

圖6 草地原狀土試樣的抗剪強度變化曲線Fig.6 Shear strength of undisturbed grassland soil samples

在相同含根量下，草地原狀土的抗剪強度隨著圍壓的增加而增加。在進行草地切根作業時，特別是復式作業時，盡量一次達到作業目的，應減少作業機具對草地的壓實，防止草地抗剪強度增大而加大切根難度。草地原狀土的抗剪強度隨草地蓋度的增加而增加，切根機械的功率損耗也隨之增大，同時對切根刀的強度要求也逐漸提高。由于草地表層實際圍壓較小，按照圍壓100 kPa時最高含根量草地的抗剪強度對切根刀進行設計，即切根刀對草地的剪切強度應大于243.03 kPa。在保證切根刀強度的同時，應減小切根刀的厚度以及切根刀與土壤的接觸面積，從而減小草地受到的擾動破壞和切根刀的切根阻力[36]。

在抗剪強度σ-黏聚力c平面圖上繪制抗剪強度包絡線，以蓋度為70%～100%的一組草地原狀土為例，包絡線在縱坐標的截距即為黏聚力，如圖7所示。黏聚力反映復合體內部之間的粘結能力，從低到高4種蓋度下草地原狀土試樣的黏聚力分別為37.13、47.91、50.17、52.13 kPa，隨著草地蓋度的提高，草地原狀土試樣的黏聚力也隨之增大，其變化趨勢與含根量隨草地蓋度的變化規律一致，結合此情況，可推斷草地中的根系增加了草地土壤黏聚力[6]。

圖7 草地原狀土試樣的抗剪強度包絡線Fig.7 Envelope of shear strength of undisturbed grassland soil samples

2.2.2草地原狀土彈性模量

彈性模量是土壤抵抗彈性應變的能力，彈性模量越大，材料越不易因受到外力而發生變形。彈性模量可以從應力-應變曲線的線性部分得到[37]，其可定義為1.0%軸向應變處的應力增量與軸向應變增量的比值[38]，計算公式為

(1)

式中M——彈性模量，MPa

Δσ——應力增量，MPa

Δε——軸向應變增量

σ1.0%——軸向應變1.0%時的應力，MPa

ε1.0%——1.0%軸向應變

σ0——初始應力，MPa

ε0——初始應變

圖8為各試驗條件下草地原狀土試樣的彈性模量。在同一蓋度下，隨著圍壓的增大草地原狀土試樣的彈性模量隨之增大；而在同一圍壓下，隨著蓋度的增大草地原狀土試樣的彈性模量也隨之增大。隨著草地蓋度的增大，地下根系含量增多且根系聚集深度逐漸加深，對草地土壤起到錨固的作用，使得草地土壤-根系復合體結構抵抗變形的能力增強。

圖8 草地原狀土試樣彈性模量變化曲線Fig.8 Elastic modulus of undisturbed grassland soil samples

割線模量E50是指土體峰值應力一半時的應力與對應的應變比值，反映了土體的平均剛度，圖9為各試驗條件下草地原狀土試樣的割線模量。從圖9可以發現，割線模量和彈性模量有著相同的變化趨勢，且兩者的變化情況均受圍壓的影響較大。

圖9 草地原狀土試樣割線模量變化曲線Fig.9 Secant modulus of undisturbed grassland soil samples

表2為割線模量和彈性模量的相對誤差，在所有試驗條件下，兩者的相對誤差均小于10%，故在進行相關仿真計算和數值分析時可用割線模量代替彈性模量[39]。

表2 彈性模量和割線模量的相對誤差Tab.2 Relative error of elastic modulus and secant modulus %

總體上看，退化草地的抗剪強度、黏聚力、彈性模量、割線模量等隨著蓋度的增大而發生規律性的變化，研究發現，這些變化與根系的分布特征存在極大關聯。

2.3 退化草地復合體強度特性影響因素

為探究含根量、根系直徑、根系聚集深度對土壤-根系復合體強度特性的影響，進行單因素試驗條件下重塑土試樣的三軸試驗，重塑土的試驗條件和原狀土保持一致。各試驗因素水平如表3所示，因素固定水平分別設置含根量為12 mg/cm3、根系直徑為0.75 mm、根系聚集深度為125 mm。同時設置素土試樣(不添加根系)為對照組，進行圍壓為100 kPa的三軸試驗。

表3 根系特征的試驗因素水平Tab.3 Single factor level of root characteristics

2.3.1含根量對重塑土試樣強度特性的影響

含根量單因素試驗條件下各重塑土試樣的應力-應變曲線如圖10所示。重塑土試樣的抗剪強度隨著含根量的增加呈現先增加后減小的趨勢，且在含根量為12 mg/cm3時重塑土試樣的抗剪強度最高，這與張鋒等[14]的研究結果類似。

圖10 重塑土試樣的應力-應變曲線(含根量單因素試驗)Fig.10 Stress-strain curves of remolded soil samples (single factor test of root content)

由于草地根系密度小于土壤密度，當加筋率(重塑土試樣的含根量)達到某一臨界值時，將會影響重塑土試樣的壓實強度，進而影響重塑土試樣的抗剪強度[40]。定義加筋強度比R為加筋土偏應力與未加筋土偏應力的比值，計算公式為

(2)

式中σ4r——加筋土偏應力，kPa

σ4u——未加筋土偏應力，kPa

選取軸向應變4%、8%、12%、16%時的偏應力計算重塑土試樣的加筋強度比，如圖11所示。在不同軸向應變下，隨著含根量的增加，草地重塑土試樣的加筋強度比變化趨勢相同，均呈現先增加后減小的趨勢，且加筋強度比的峰值均出現在含根量為12 mg/cm3時。對于該種重塑土試樣，存在最優含根量(12 mg/cm3)使其抗剪強度和加筋強度比最高。

圖11 重塑土試樣加筋強度比變化曲線Fig.11 Reinforcement strength ratio of remolded soil samples

蓋度為30%～50%與50%～70%退化草地的含根量分別為8.058、12.033 mg/cm3，與含根量水平為8、12 mg/cm3的重塑土試樣極為接近，通過其對草地原狀土試樣與重塑土試樣抗剪強度的關系進行比較。與草地原狀土試樣相比，在相同圍壓下的重塑土試樣的抗剪強度普遍降低，這與“學界普遍認為原狀根系與土體間有著更牢固的接觸關系”相一致[13]。

2.3.2根系直徑對重塑土試樣強度特性的影響

根系直徑單因素試驗條件下各重塑土試樣的應力-應變曲線如圖12所示，重塑土試樣的抗剪強度隨著根系直徑的增大呈先增大后減小的趨勢。當重塑土試樣中所添加根系的直徑為1.05 mm時，其抗剪強度最大。當根系直徑過小時，根系的抗拉強度較小，其對土體起到的加筋作用有限；當根系直徑由0.15 mm增加至1.05 mm時，根系的抗拉強度變大，重塑土試樣的抗剪強度也持續增強。

圖12 重塑土試樣的應力-應變曲線(根系直徑單因素試驗)Fig.12 Stress-strain curves of remolded soil samples (single factor test of root diameter)

在根系直徑單因素試驗中，各重塑土試樣內的根系質量相同，當試樣內的根系直徑由1.05 mm增大至1.35 mm時，試樣內根系的表面積變小，即根系與土壤的接觸面積減小，使得重塑土試樣的黏聚力減小[9]。另一方面，細根與土壤顆粒結合比較緊密，土壤-根系復合體之間的摩擦力較大，抵抗拉脫的能力較強[41]，當根系過粗時，粗根與土壤顆粒的結合緊密程度不如細根，故重塑土試樣的抗剪強度也隨之減小。

2.3.3根系聚集深度對重塑土試樣強度特性的影響

根系聚集深度單因素試驗條件下各重塑土試樣的應力-應變曲線如圖13所示，重塑土試樣的抗剪強度隨著根系聚集深度的加深而增大。由于三軸試樣的尺寸限制，本次試驗所能達到的最大根系聚集深度為125 mm，未能達到最高草地蓋度下的根系聚集深度。當根系聚集深度為25、50、75、100、125 mm時，土壤-根系復合體占據整個重塑土試樣的比例分別為20%、40%、60%、80%、100%，重塑土試樣的抗剪強度也隨著該比例的增大而增大。

圖13 重塑土試樣的應力-應變曲線(根系聚集深度單因素試驗)Fig.13 Stress-strain curves of remolded soil samples (single factor test of root aggregation depth)

因為處于根系聚集深度之上部分的重塑土試樣含根量(可理解為根系分布密度)一致，所以隨著根系聚集深度的加深，重塑土試樣內的根系質量越大，其內部土壤與根系有效結合的部分增多，這也使得重塑土試樣的黏聚力增大，故重塑土試樣的抗剪強度也隨之增大。

在3項單因素試驗中，所有重塑土試樣的應力-應變曲線均呈現硬化特征，沒有出現明顯的峰值，與草地原狀土試樣的應力-應變曲線類似。添加根系使得重塑土試樣的黏聚力增大，故添加有根系的重塑土試樣的抗剪強度均大于素土試樣，并且含根量、根系直徑、根系聚集深度均對重塑土試樣的抗剪強度產生了直接影響。在相同試驗條件下，重塑土試樣的抗剪強度小于草地原狀土試樣，這是因為草地原狀土中生長較為活躍根系的分泌物可對土壤顆粒起到粘結作用[41]；而重塑土試樣中所添加的根系不處于生長狀態，故無法對土壤顆粒起到粘結作用。

3 三軸試驗數值模擬

通過每組3個土樣的三軸試驗可得到不同蓋度退化草地的強度特性參數值，但3個土樣需要完全相同，現實情況下無法通過實地取樣或重塑土樣制備來滿足這一條件。可通過ABAQUS仿真軟件構建草地土壤有限元模型及仿真三軸試驗，進一步驗證草地土壤的應力-應變關系。

在進行仿真試驗時，使用Mohr-Coulomb模型。大量的工程實踐證明，Mohr-Coulomb強度準則可較好地描述土體材料的強度特性和變形破壞行為，其表達式為

(3)

(4)

式中φ——內摩擦角，(°)

驗證草地土壤的應力-應變關系，可利用三軸試驗的對稱性將其簡化為軸對稱問題，在ABAQUS中建立一個軸對稱的二維矩形，尺寸為0.030 9 m×0.125 m。設置該模型的楊氏模量為7 MPa，內摩擦角為21.3°，泊松比為0.25[6,42]，模型的加載條件與實際三軸試驗相同。根據圍壓為100 kPa(σ3=100 kPa)時各蓋度草地原狀土試樣的試驗結果，改變仿真三軸試驗的黏聚力，得到同一圍壓下各仿真三軸試驗的應力-應變變化曲線如圖14所示。通過分析仿真三軸試驗和草地原狀土試樣得到的抗剪強度之間的關系，對該本構模型參數下的草地土壤仿真三軸試驗的準確性進行評價。

圖14 仿真三軸試驗的應力-應變曲線Fig.14 Stress-strain curves of simulated triaxial test

仿真三軸試驗的應力極限值略高于實際三軸試驗，但仿真三軸試驗的應力-應變曲線和實際三軸試驗的變化趨勢基本一致，也呈現硬化型。隨著黏聚力的增大，各仿真曲線的偏應力極限值也隨之增大。如表4所示，不同蓋度下原狀土試樣偏應力的極限值與仿真三軸試驗相比，相對誤差均小于8%；并且，原狀土試樣偏應力極限值的增長率與仿真三軸試驗相比，相對誤差也均小于8%。可以認為，應用該本構參數模擬草地土壤的三軸試驗具有較高的可靠性和準確性；同時，所選取的本構參數也可為草地土壤在ABAQUS中的仿真建模提供參考。

表4 草地原狀土及仿真三軸試驗結果Tab.4 Undisturbed soil samples and simulation triaxial test results

4 結論

(1)隨著草地退化程度加劇，草地含根量、根系聚集深度、堅實度逐漸變小。當草地蓋度較高時(大于70%)，草地切根深度可定在16 cm左右，當草地蓋度減小20%，草地切根深度應減小3 cm。相應地，切根機械的切根深度應在7～16 cm范圍內可調。

(2)草地復合體的黏聚力、抗剪強度、彈性模量及割線模量均隨草地蓋度的增加而增大，對切根刀強度和減阻效果的要求也逐漸提高。在切根刀對草地的剪切強度達到243.03 kPa的前提下，同時減小切根刀的厚度和寬度，以減小切根刀的前進阻力和對草地的擾動破壞。進行草地切根作業時，減少作業機具對草地的壓實，防止草地抗剪強度隨圍壓的增大而增大。

(3)所得到的本構參數可應用于草地土壤在ABAQUS中的數值建模，并可用割線模量代替彈性模量。不同蓋度下，原狀土試樣偏應力極限值以及偏應力極限值的增長率與仿真三軸試驗的相對誤差均小于8%，在該本構參數下開展仿真三軸試驗具有較高的準確性。