數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的小學(xué)高段數(shù)學(xué)解決問(wèn)題精準(zhǔn)教學(xué)策略探究—以六年級(jí)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題為例

浙江省寧波市江北區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 余寒梅

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題是小學(xué)高段數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的主要類(lèi)型，但在日常教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題一旦在一起出現(xiàn)，解答的正確率就會(huì)明顯低于單獨(dú)分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題（見(jiàn)表1）。并且在后續(xù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中顯示，學(xué)生大部分采用算式法或者方程法，會(huì)自己畫(huà)線段圖輔助解決問(wèn)題的學(xué)生不到20%。

由此可見(jiàn)，在分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法以及百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握情況差異較大，集中困難點(diǎn)是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系模糊不清；缺乏獨(dú)立分析分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間聯(lián)系的能力，難以融會(huì)貫通；學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題時(shí)借助線段圖分析的能力薄弱。

對(duì)比人教版和浙教版現(xiàn)行教材，筆者發(fā)現(xiàn)兩個(gè)版本教材關(guān)于分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的教學(xué)都很系統(tǒng)，大體都是按照單元主題—例題—練習(xí)題這樣的結(jié)構(gòu)編排的，但是具體的編排有所差異（見(jiàn)表2）。

表2 人教版和浙教版分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題教材內(nèi)容對(duì)比分析

由此得出，人教版和浙教版關(guān)于分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的差異主要體現(xiàn)在人教版教材編排都安排在六年級(jí)，并且將分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)的解決問(wèn)題分三個(gè)單元獨(dú)立教學(xué)，教材意圖是減緩教學(xué)坡度，螺旋上升，對(duì)單項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)與技能的掌握有幫助；側(cè)重于情境教學(xué)，貼近生活，注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。而浙教版則更注重知識(shí)之間的聯(lián)系，編排時(shí)，五年級(jí)下冊(cè)把分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法安排在同一個(gè)單元學(xué)習(xí)，且分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的解決問(wèn)題也在同一課時(shí)出現(xiàn)；六年級(jí)上冊(cè)，則是把分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題合編成一個(gè)單元進(jìn)行學(xué)習(xí)，注重學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，致力于能力培養(yǎng)。

可否將兩者教材的優(yōu)勢(shì)統(tǒng)整，注重知識(shí)的對(duì)比和聯(lián)系，又根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，重視“畫(huà)線段圖”分析題意，以達(dá)到更為精準(zhǔn)地教學(xué)，提升教學(xué)實(shí)效呢？筆者進(jìn)行了如下嘗試。

一、精細(xì)化編排重點(diǎn)整合單元，層層遞進(jìn)破解難點(diǎn)

結(jié)合學(xué)生學(xué)情與兩版教材編排的差異互補(bǔ)，嘗試將人教版教材六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)進(jìn)行跨單元整合學(xué)習(xí)。第一單元：分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算。第二單元：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題。第三單元：比。第四單元：項(xiàng)目化活動(dòng)（生活中的問(wèn)題）。筆者詳解第二單元：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題。見(jiàn)表3。

表3 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題單元整合課時(shí)安排

續(xù)表3

二、精準(zhǔn)把握學(xué)生起點(diǎn)，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)

基于學(xué)生的“會(huì)”，幫助學(xué)生將零散的知識(shí)與方法整合。根據(jù)以上學(xué)情，我們不難發(fā)現(xiàn)六年級(jí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題已經(jīng)有一套找單位“1”并且解決簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題的方法，但是大部分學(xué)生關(guān)于這兩類(lèi)解決問(wèn)題的方法和知識(shí)是零星分散的。教師可在教學(xué)中將分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題同時(shí)呈現(xiàn)，這要求教師將分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算提前整合，在計(jì)算體系中提前建構(gòu)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法互逆的關(guān)系。從而在分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題同時(shí)呈現(xiàn)時(shí)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確突破根據(jù)單位“1”已知與未知情況下用線段圖等清楚表達(dá)題意。

以第9 課時(shí)“百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”為例。

第一步，整合教材。基于整合的基本思想和前期學(xué)習(xí)，將百分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題和百分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題同時(shí)呈現(xiàn)，注重打通百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題與分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和分析方法的相似點(diǎn)。依托線段圖分析法，編排百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題例題如下。

第二步，展示環(huán)節(jié)目標(biāo)與學(xué)習(xí)材料，如表4。

表4 環(huán)節(jié)目標(biāo)與學(xué)習(xí)材料

三、精心落實(shí)整合課堂，突破學(xué)生的難點(diǎn)

在夯實(shí)分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算的基礎(chǔ)上，真正突破學(xué)生最“不會(huì)”的綜合類(lèi)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題。把握起始課：簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題。包含簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題。落實(shí)難點(diǎn)課：稍難的分?jǐn)?shù)問(wèn)題。包含較復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題。用適合學(xué)生的生活情境提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引領(lǐng)學(xué)生獨(dú)立找準(zhǔn)單位“1”，鼓勵(lì)和肯定學(xué)生的方法多樣化，利用算式法、方程法予以肯定。特別注重線段圖幫助分析題意的能力培養(yǎng)。打通關(guān)鍵課：百分?jǐn)?shù)的解決問(wèn)題。既包含分?jǐn)?shù)乘除法，又呈現(xiàn)百分?jǐn)?shù)乘法、百分?jǐn)?shù)除法的解決問(wèn)題。真正讓學(xué)生明白，原來(lái)百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題就可以用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的方法解決，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能的正遷移。用好拓展課：項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。包含生活中的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

課例：百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題

環(huán)節(jié)一：情境引入，初步感知

師：同學(xué)們，觀察圖片，說(shuō)說(shuō)你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：我知道了，成人體內(nèi)的水分約占體重的，兒童體內(nèi)的水分約占體重的80%。且題中告訴我們，小明體內(nèi)水分28 千克，媽媽體內(nèi)水分36 千克。小明的體重比爸爸輕50%。

師：我們要求的數(shù)學(xué)問(wèn)題有哪些？

生：我們要求小明、媽媽、爸爸三個(gè)人的體重是多少。

師：這么多數(shù)學(xué)信息，該如何解決呢？

環(huán)節(jié)二：方法比較，打通分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題與百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題本質(zhì)聯(lián)系

1.學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)你選擇一個(gè)問(wèn)題在學(xué)習(xí)單上填一填，畫(huà)一畫(huà)，算一算。

表5 學(xué)習(xí)單

2.反饋交流。

反饋第一層：已知一個(gè)數(shù)的百分之幾（幾分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)？

（1）線段圖法解決問(wèn)題：小明和媽媽分別重多少千克？預(yù)設(shè)：學(xué)生指著線段圖說(shuō)出各部分之間的數(shù)量關(guān)系。追問(wèn)：為什么要采用除法計(jì)算？

預(yù)設(shè)：因?yàn)橐笮∶鞯捏w重和媽媽的體重，都是單位“1”未知。

過(guò)渡：可以看到班級(jí)這些同學(xué)直接用算式方法解決了。還有不同的方法嗎？

（2）方程法解決問(wèn)題：小明和媽媽分別重多少千克？

追問(wèn)：是啊，你們的方程法也能精準(zhǔn)解決問(wèn)題。

小結(jié)：正如剛才兩位同學(xué)介紹的那樣，在百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題時(shí)，當(dāng)單位“1”未知時(shí)，我們可以采用分?jǐn)?shù)除法算式解法，也可以采用方程法解決。

反饋第二層：已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)？

預(yù)設(shè)：我選擇的是求爸爸的體重是多少，因?yàn)橛傻谝恍☆}，我們已經(jīng)知道小明的體重是35 千克，而小明的體重比爸爸輕50%，所以我們可以得到數(shù)量關(guān)系：爸爸體重×（1-50%）=小明的體重，列出方程就可以算出爸爸的體重了。

追問(wèn)1：那你怎么知道自己算的一定是正確的呢？

數(shù)據(jù)分析：基于學(xué)生的解決問(wèn)題策略不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解決分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的方法更加多樣化，特別是畫(huà)線段圖的方法較往屆學(xué)生的情況明顯好轉(zhuǎn)。也就意味著學(xué)生真正理解單位“1”，并且能在線段圖中正確表示。因此，學(xué)生在解題過(guò)程中無(wú)論是運(yùn)用算式法，還是運(yùn)用方程法的思路都更加清晰（見(jiàn)表6）。

表6 學(xué)生解決策略的分析

環(huán)節(jié)三：鞏固練習(xí)，拓展延伸

學(xué)生根據(jù)自身情況自選兩組題目練習(xí)。

基礎(chǔ)題：（1）一件襯衫原價(jià)125 元，現(xiàn)在降價(jià)20%?，F(xiàn)在售價(jià)是多少元？（2）一件襯衫降價(jià)20%后，售價(jià)為100 元。這件襯衫原價(jià)多少元？

提升題：一篇文章，王老師已經(jīng)錄入了1600 字，正好錄入了全文的40%。（1）全文共有多少字？（2）還有多少字沒(méi)有錄入？

拓展題如下。方方：我買(mǎi)的書(shū)原價(jià)是30 元，降價(jià)10%。陳麗：我付的錢(qián)數(shù)是方方所付錢(qián)數(shù)的50%。

劉玲：我付的錢(qián)數(shù)是方方所付錢(qián)數(shù)的。

王霞：我付了方方所付錢(qián)數(shù)的1.5 倍。

根據(jù)以上信息，你能提出一道什么解決問(wèn)題？說(shuō)說(shuō)你這道題要用到哪些數(shù)學(xué)方法或者數(shù)學(xué)知識(shí)。

環(huán)節(jié)四：全課總結(jié)（略）。

通過(guò)精細(xì)化統(tǒng)整教材、精準(zhǔn)把握學(xué)生起點(diǎn)、精心落實(shí)整合課堂，筆者發(fā)現(xiàn)本屆學(xué)生在分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題專項(xiàng)檢測(cè)中，正確率有明顯的提升。和往屆比，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的正確率從36%提升到85%。具體情況見(jiàn)表7。

總之，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)是小學(xué)階段的一個(gè)難點(diǎn)。大數(shù)據(jù)視角下，基于學(xué)情和教材的精準(zhǔn)摸排，通過(guò)教材整合、加工、對(duì)比等方式將實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘除法之間、分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題與百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題之間知識(shí)的深度鏈接，方法正向傳遞，讓學(xué)生掌握獨(dú)立辨析分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的方法，解題更加有方向性，解題步驟更具操作性，從而使分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)更加有效。