基于概率幅值解調的機械故障診斷方法研究

李志農， 劉曉雨， 許巧巧， 谷士鵬， 馬亞平

(1.南昌航空大學 無損檢測技術教育部重點實驗室，南昌 330063； 2.中國飛行試驗研究院,西安 710089)

解調是將一個信號進行分解的過程，而分解則是主要將其分解成是正的緩慢變化的包絡線和正負皆可的快速變化的載波，兩者之間時間尺度不一樣，故而分解的一維信號需要用兩個不同重量級的時間尺度表示。在機械故障診斷中，最傳統的解調是Hilbert包絡解調[1-3]，其基本原理是由含有解調信號的原始信號和該原始信號的Hilbert變換構成一個解析信號，分別構成解析信號的實部和虛部，求該解析信號幅值得到該原始信號的包絡信號，再對包絡信號進行頻譜分析得到其包絡譜。然而，在傳統的Hilbert包絡解調中存在有三個缺點：一是包絡線的時間尺度常常和期望的時間尺度不一樣;二是沒有參數可以確定時間，因此，它不能控制時間尺度；三是在通常情況下，對載波的估計特別差。另外，在理論上，由于缺乏足夠的先驗知識，從本質上來說，傳統的解調方法沒有包含對不確定性的估計，因為這些方法既不重視先驗信息的重要性，也不重視對不確定性的估計。

針對傳統的Hilbert包絡解調在機械故障診斷中存在的不足，有必要探討新的解調方法。Turner等[4-9]提出了一種新型的解調方法——概率幅值解調(probability amplitude demodulation,PAD)，他把解調看成一個推理問題。這種新解調方法使用概率理論。相較于傳統方法，PAD具有明顯的優越性，該方法在解調過程中運用已有的經驗和理論對不確定性的問題進行反論證。不確定性信息可能也是有用的，當機械設備出現故障，往往可以通過估計包絡線和載波變量中的不確定性來識別出故障的部位[10-12]。在此，基于PAD的獨特優勢，本文將該方法引入到機械故障診斷中，提出了一種基于概率幅值解調的機械故障診斷方法，并進行仿真和試驗驗證，同時，與傳統的Hilbert包絡解調方法進行對比研究。本文的研究為機械設備發生故障時出現的大量調幅調頻信號的處理提供了一種新的方法。

1 概率解調的理論和算法

解調過程中，最主要的是尋找有效載波。尤其是在緩慢包絡過程中，則需要在無窮多中選擇一個有效分解，直接用傳統方法尋找，則無法運用先驗信息，加大選擇難度，而運用概率幅值解調方法則是充分運用先驗信息，使選擇分解得到簡化。

為充分利用此方法，需要建立前置模型，建立該模型是為了充分的收集并利用先驗信息，并由此完成推理，達到解調之目的。

1.1 前置模型

將概率幅值調制的前置模型設置為yt=atct。式中：at為緩慢變化的包絡線；ct為快速變化的實值載波；yt為調制信號。

at有多種方法得到，為簡便計算，我們先假定載波為一白噪聲，將其進行緩慢變化的實值過程實現，這個包絡處理的過程我們稱之為轉換原始包絡xt，然后運用指數函數變換進行實現。即：at=expxt。

此包絡線一般是根據逐漸變化的過程進行選取，但為了方便后續分析，在此所選取的模型是AR(1)模型，為了方便，需要將該模型進行歸一化處理，其具體處理過程如下

(1)

(2)

(3)

yt=ctat=ctexpxt

(4)

(5)

在式(1)～式(4)所描述的模型中，當調制信號與新包絡線兩者之間具有顯著相關性時，信號yt相對at,ct的條件概率可表述為

p(yt|at,ct)=δ(yt-ctat)

(6)

(7)

ct=yt/at

(8)

這種簡單PAD(Simple-PAD,S-PAD)從根本上來說屬于隨機波動模型范疇，在GARCH模型中，不同步長上的幅值由前一步長數據及其幅值所決定，基于GARCH模型所得隨機波動模型可表述為

(9)

對機械故障數據來說，由于在此處引入了隨機幅值變量參數，因此模型的應用和相關變量的添加也更為靈活，有利于實現各種機械故障數據的處理，同時可將基本的隨機波動模型推廣到參數估計之中，可通過極大似然法等完成推廣。

概率幅值解調與觀測噪聲的模型有關，可通過高斯過程模型來對特定情形下的時變方差進行估計。

1.2 推 理

S-PAD模型中，最為關鍵的是調制信號的概率分布計算，在計算時具體表達式為：

p(y1∶T,X0∶T|θ)=

(10)

式中:xt為包絡線；ct為載波；at為新的包絡線；xt為原始包絡。

根據式(10)可知，該模型包含兩個非線性變換，分別為：①xt和ct的積；②at和xt之間的指數變換，即at=expxt。

由式(10)可知，若要直接計算聯合概率分布，則需要耗費大量時間計算，為避免出現求解過程過于冗雜，在實踐中通常使用近似法予以求解。近似法求解的公式為

(11)

2 仿真研究

2.1 調幅調頻信號仿真

設調幅調頻信號模型為

x(t)=A[1+Bcos(2πfnt)]cos[2πfzt+βsin(2πfnt)](12)

式中：A為信號的幅值；fn為調制頻率；fz為載波頻率；B為調幅的調制指數；β為調頻的調制系數。

除此之外，在上述調幅調頻信號模型之中，調幅以及調頻所采用的調制源相同。在此處設定采樣頻率為2 048 Hz，采樣點數為10 240。完成上述參數的定義和取值：A=1，B=1，fn=25 Hz，fz=400 Hz，β=0.5, 解調的時間尺度l=5。

在開始進行求解分析之前，需完成數據的歸一化和規范化處理。仿真信號的時域波形如圖1所示，為了清晰，圖2給出了仿真信號在0～0.5 s內的局部放大圖。在基于上述模型進行概率幅值解調，完成了調幅信號載波和幅值的分解，這樣就實現了單獨成像。圖3為包絡線部分。其0～0.5 s內的局部放大圖如圖4所示。圖5為載波部分。其0～0.5 s內的局部放大圖如圖6所示。圖7、圖8分別為仿真信號經過概率幅值解調后的載波部分和包絡線部分。由圖3和圖7可知，解調后的包絡線部分幅值信號會變小。由圖5和圖8可知，完成概率幅值解調后載波部分幅值會變大。進一步分析，從整體上來說，調幅信號的能量穩定性較好，且經過解調之后載波部分能量相較于調制之前更大，幅值部分相較于調制之前更小，由此可知，概率幅值解調可實現載波能量轉移，實現載波和幅值的互相分離。

圖1 調幅調頻信號的時域波形圖Fig.1 Time-domain waveform of AM and FM signals

圖2 時域波形圖的局部放大圖Fig.2 The partial enlargement of time-domain waveform

圖3 調幅調頻信號的包絡線部分Fig.3 Envelope part of AM and FM signals

圖4 包絡線的局部放大圖Fig.4 The partial enlargemen of envelope

圖5 調幅調頻信號的載波部分Fig.5 Carrier part of AM and FM signals

圖6 載波的局部放大圖Fig.6 The partial enlargement of carrier

圖7 經過概率幅值解調后的包絡線Fig.7 The envelope after demodulation with probability amplitude

圖8 經過概率幅值解調后的載波Fig.8 The envelope after demodulation with probability amplitude

圖9、圖10分別為原始數據和概率幅值經過解調后的包絡線與載波。由圖9可知，可以得到原始數據經過解調之后的包絡線與原始數據之間具有良好的重合度和吻合性；由圖10可知，解調后的載波信號可以承載原數據。圖11為調幅調頻信號的頻譜圖，分析可知調幅調頻信號的調制頻率fn=25 Hz。圖12為解調后的頻譜圖，由圖12可知，調幅調頻信號的調制頻率即fn=25 Hz以及調制頻率的二倍頻、三倍頻、四倍頻、五倍頻、七倍頻。

注：1為經過概率幅值解調后的包絡線；2為原數據。圖9 原數據和經過概率幅值解調后的包絡線Fig.9 Original data and envelope after demodulation with probability amplitude

注：1為經過概率幅值解調后的包絡線；2為原數據。圖10 經過概率幅值解調后的包絡線和載波Fig.10 Envelope and carrier after demodulation with probability amplitude

圖11 調幅調頻信號的頻譜圖Fig.11 Spectrum diagram of AM and FM signals

圖12 調幅調頻信號經過概率幅值解調后的頻譜圖Fig.12 Spectrum diagram of AM and FM signals after probability amplitude demodulation

2.2 概率幅值解調與希爾伯特包絡對比分析

為了驗證概率幅值解調的優越性，將其與希爾伯特包絡法進行比較。為保證其準確性，運用對照試驗法，聲音信號保持不變，通過上述兩種方法進行處理，對處理過程進行仿真分析[13]，設定采樣頻率為16 000 Hz。

先使用希爾伯特包絡法進行處理，將采樣頻率設為16 000 Hz，然后對其進行仿真。為方便后面進行分析出來，先繪制出時域原信號及其頻譜，分別如圖13和圖14所示。

圖13 原信號時域波形圖Fig.13 Time domain waveform of original signal

圖14 原信號頻譜Fig.14 The original signal spectrum

在進行濾波器設計時，其過程如下：首先要對數據進行歸一化處理，保證數據平穩化，必須設計上下截止頻率，如此能繪制出如圖15的帶通濾波器頻譜圖，范圍為：128/采樣頻率～4 096/采樣頻率。需注意選取上下截至頻率，他是能影響濾波性能的決定性因素。其次需要完成濾波處理，由此可得到新的頻域信號，由此可得到濾波后頻譜，如圖16所示。隨后對得到的新頻率信號進行反變換，即可得到時域信號x1，并通過變換求取時域信號的包絡線，由此得到包絡線及其頻譜，如圖17和圖18所示。通過濾波之后繪制希爾伯特包絡譜如圖19所示。

圖15 濾波器頻譜Fig.15 Filter frequency spectrum

圖16 原信號頻域濾波之后的頻譜Fig.16 After the original signal frequency domain filtering spectrum

圖17 濾波之后的時域信號Fig.17 Time domain signal after filtering

注：1為經過概率幅值解調后的包絡線；2為原數據。圖18 經過濾波之后的時域信號x1和包絡線Fig.18 After filtering in the time domain signal and envelope x1

圖19 包絡譜Fig.19 The spectral envelope

對圖13和圖17進行分析可知，通過希爾伯特法處理得到的時域原信號和濾波之后的信號具有一定的相似性，由此可論證濾波信號的濾波性能受截止頻率的影響明顯。分析可知，當頻率一定時原信號和濾波信號頻譜有一定相似性，即在相應區間之內，兩信號頻譜之間能量分布具有相似性。如此，僅從頻譜分析，濾波器設計符合要求，濾波效果也符合試驗結果。對圖18進行分析，得出包絡線具有良好的擬合效果，符合本試驗目的。分析圖19可知，曲線平滑，由此可知能量在對應區間范圍內的分布較為穩定均勻。

從仿真得到的一系列效果圖，可以得到希爾伯特包絡法的優勢在于頻域方向。接下來，將通過概率幅值解調法對上述仿真信號進行處理，經過概率幅值解調后的包絡線如圖20所示。由圖20可知，經過概率幅值解調后包絡線和原數據具有較好的擬合度，既沒有過包絡，也沒有欠包絡。由圖21可知，包絡線較為平滑穩定，沒有尖刻。圖22為經過概率幅值解調后得到的載波，由圖22可知，時域上載波分布均勻。對比原信號的頻譜(如圖23所示)和經過概率幅值解調后的頻譜(如圖24所示)可知，此解調前后的頻譜十分相似。

注：1為經過概率幅值解調后的包絡線；2為原數據。圖20 原信號和經過概率幅值解調后的包絡線Fig.20 The original signal and after demodulation probability amplitude envelope

圖21 經過概率幅值解調后的包絡線Fig.21 After demodulation probability amplitude envelope

圖22 經過概率幅值解調后的載波Fig.22 After demodulation probability amplitude of the carrier

圖23 原信號頻譜Fig.23 Original signal spectrum

圖24 概率幅值解調后的包絡線頻譜Fig.24 Nvelope spectrum after probability amplitude demodulation

3 試驗研究

3.1 美國凱斯西儲大學的軸承故障試驗驗證

為了驗證提出的方法的有效性，這里，先利用美國凱斯西儲大學電氣工程與計算機科學系的軸承試驗數據進行驗證。其試驗裝置如圖25所示。試驗設備包含電機、扭矩傳感器、功率計以及相關電控設備等。設置的滾動軸承具有單點故障，故障直徑尺寸分別為0.017 78 cm、0.035 56 cm、0.053 34 cm、0.071 12 cm、0.101 6 cm[14]。其中前三種故障軸承對應為三個SKF軸承，后兩種故障軸承對應為NTN軸承。

圖25 試驗與采集裝置Fig.25 Experiment and collection device

試驗中，采集振動信號是需要對加速度信號進行采集，選擇的是加速度傳感器，將其安裝在試驗裝置的殼體上。根據已有的研究成果可知，有部分試驗傳感器安裝位置為支承盤上。通過記錄器采集振動信號，在本文中，選擇內圈故障數據為樣本進行分析，設定采樣頻率為12 000 Hz，發動機轉速為1 730 r/min，轉頻為fr=28.83 Hz，內圈故障特征頻率為fi=155.70 Hz。內圈故障的時域波形如圖26所示。采用概率幅值調制算法對其解調，如圖27所示。對比圖26和圖27可知，解調前和解調后的時域波形有較高相似性，據此可知，該方法不會改變數據時域波形。圖28為解調后的包絡線部分。將解調后包絡線和原信號同時繪制在圖29上，由圖29可知，在完成解調之后，原始數據和包絡線具有較高的擬合度。解調后的載波部分如圖30所示，可看到載波在時域上分布是均勻的。原信號、經過概率幅值解調后的信號以及經過概率幅值解調后的包絡線的頻譜圖分別如圖31、圖32和圖33所示。由圖31、圖32和圖33可知，在進行調幅前后，頻譜都在fr，2fr，fi，2fi，fi-fr，fi+fr處出現了峰值，由經過概率幅值解調后的載波頻譜(如圖34所示)可知，進行解調后的載波頻譜在fr，2fr，3fr，fi，2fifi-fr處出現了峰值，故而可以得到驅動端軸承在fi=155.70 Hz處出現了內圈故障。

圖26 原數據波形圖Fig.26 Time domain waveform of original data

圖27 經過簡單的概率幅值解調后的原數據波形圖Fig.27 Original data after simple demodulation of amplitude amplitude

圖28 經過簡單的概率幅值解調后的包絡線部分Fig.28 The envelope section after simple probability amplitude demodulation

注：1為經過概率幅值解調后的包絡線；2為原數據。圖29 經過簡單的概率幅值解調后的原數據和包絡線部分Fig.29 The original data and envelope after a simple demodulation of amplitude amplitude

圖30 經過概率幅值解調后的載波部分Fig.30 Carrier after demodulation with probability amplitude

圖31 原數據的頻譜圖Fig.31 Spectrogram of original data

圖32 經過概率幅值解調后的原數據的頻譜圖Fig.32 Spectral diagram of the original data after probability amplitude demodulation

圖33 經過概率幅值解調后的包絡線頻譜圖Fig.33 The envelope spectrum after demodulation with probability amplitude

圖34 經過概率幅值解調后的載波頻譜圖Fig.34 Carrier spectrum after demodulation with probability amplitude

3.2 機械故障仿真試驗臺的軸承故障試驗驗證

機械故障仿真試驗臺包含驅動電機、聯軸器、軸系(含圓柱形轉盤)、軸承、控制調速器。本試驗僅涉及軸承故障模擬，所以將末端連接皮帶拆除。試驗中左側電機通過聯軸器與轉軸連接并驅動轉軸旋轉，轉速可以通過調速器調節，轉軸兩端各有軸承支撐，中間加裝一個質量為1 kg的圓柱形轉盤，將故障軸承設置在靠近電機的一端，另一端為健康軸承，如圖35所示。

圖35 試驗與采集裝置Fig.35 Experiment and collection device

本次試驗總共采集三路信號：轉速信號、豎直方向振動信號、水平方向振動信號。在電機輸出軸上貼反光片，通過SM312LVMHS 傳感器獲取轉速信號，另外選用兩個IEPE型振動傳感器，型號為PCB Model608A11，分別安裝在軸承座的豎直和水平兩個方向。在數據采集系統中選用的NI9234采集卡。

設定采樣頻率為25 600 Hz，發動機轉速為1 800 r/min，其故障寬度為0.60 mm，基于此可計算轉頻為fr=30 Hz，內圈故障特征頻率為fi=201.09 Hz。內圈故障的時域波形如圖36所示。對內圈故障進行概率幅值解調，得到的解調信號如圖37所示。將經過簡單的概率幅值解調后的包絡線和原數據繪制在圖38上，由圖39可知，解調前和解調后，原始數據和包絡線具有較高的擬合度。圖38為解調后的包絡線部分，解調后的載波部分如圖40所示，可看到載波在時域上分布是均勻的。圖41、圖42、圖43給出了解調前后的頻譜圖。由圖41、圖42、圖43可知，解調前后故障信號的頻譜相似，解調后的包絡線頻譜和故障信號的頻譜相似，其在fi，2fi出現了明顯峰值，并且可發現在fi出現的峰值最大，可得到驅動端軸承在fi=201.09 Hz處出現了內圈故障。

圖36 原數據波形圖Fig.36 Time domain waveform of original data

圖37 經過簡單的概率幅值解調后的原數據波形圖Fig.37 Original data after simple demodulation of amplitude amplitude

圖38 經過簡單的概率幅值解調后的包絡線部分Fig.38 The envelope section after simple probability amplitude demodulation

注：1為經過概率幅值解調后的包絡線；2為原數據。圖39 經過簡單的概率幅值解調后的包絡線和原數據Fig.39 The original data and envelope after a simple demodulation of amplitude amplitude

圖40 經過概率幅值解調后的載波部分Fig.40 Carrier after demodulation with probabilityamplitude

圖41 原數據的頻譜圖Fig.41 Spectrogram of original data

圖42 經過概率幅值解調后的原數據的頻譜圖Fig.42 Spectral diagram of the original data after probability amplitude demodulation

圖43 經過概率幅值解調后的包絡線頻譜圖Fig.43 The envelope spectrum after demodulation with probability amplitude

4 結 論

當機械設備出現故障時，往往存在大量的調幅調頻信號，為了有效處理這些調幅調頻信號，本項目將概率幅值解調引入到機械故障診斷中，提出了一種基于概率幅值解調的機械故障診斷方法，相較于傳統方法而言，基于概率幅值解調的故障研究方法強調數學推理的應用，基于已有的經驗和理論對可能的問題進行反論證，由此完成解調。同時，將提出的方法并與傳統的希爾伯特包絡解調進行對比研究。仿真結果表明，相較于傳統Hilbert包絡解調方法，概率幅值解調方法在解調準確性方面具有明顯優勢，能夠彌補Hilber的缺點。通過概率幅值解調分解出來的包絡線與原信號擬合地更加好，而通過希爾伯特包絡解調出來的包絡線與原信號的擬合程度沒有前者好。最后，將提出的方法應用于滾動軸承故障診斷中。結果表明，概率幅值解調方法是非常有效性的，能夠提取出滾動軸承故障特征頻率。