基于SSWPT邊際譜特征信息提取的齒輪故障診斷

2022-08-05 09:19:00唐貴基徐振麗

振動與沖擊 2022年14期

唐貴基，徐振麗，龐彬，白潔

(1. 華北電力大學河北省電力機械裝備健康維護與失效預防重點實驗室，河北保定 071003；2. 河北大學質量技術監督學院，河北保定 071002)

齒輪作為旋轉機械設備的關鍵部件，在機械設備運行中發揮著傳遞動力的重要作用，其運行狀態好壞直接影響整個機械設備的穩定性。統計數據表明，齒輪故障是造成旋轉機械設備發生停機等事故的主要原因之一。因此，及時發現齒輪故障并對其進行診斷具有重要意義[1]。

當齒輪發生故障時，采集的振動信號通常呈現出強烈的非平穩特性以及調幅調頻特性[2]。識別嚙合頻率附近的故障特征邊帶是實現齒輪故障診斷的關鍵。然而，在實際運行中，由于大多數齒輪受到各種因素的干擾，引起的嚙合調制頻帶十分復雜，僅通過頻譜分析難以直接識別齒輪故障振動信號的特征邊帶。基于解調分析的故障診斷方法使故障特征頻率可以在包絡譜中突出顯示，為齒輪故障特征提取提供了一種有效策略。近年來，許多學者對解調方法開展了大量研究[3-5]。其中，常用的解調方法主要有Hilbert解調和能量算子解調。但是，上述方法僅適用于單分量信號，對多分量信號應用解調算法之前需要進行帶通濾波，將多分量信號進行分離。然而，傳統的濾波器的中心頻率及帶寬需要人為設定，具有很大的局限性。為解決上述問題，Antoni等[6]提出了快速譜峭方法，有效地解決了帶通濾波器中心頻率和帶寬參數的確定。文獻[7]將該算法用于確定濾波器的參數并進行帶通濾波和解調分析，成功提取出軸承故障特征頻率。此外，經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)[8]、局部均值分解(local mean decomposition，LMD)[9]以及變分模態分解(variational modal decomposition，VMD)[10]等方法被用于故障振動信號分解，將多分量的振動信號分解為具有故障特征信息的單分量信號，然后通過解調算法提取故障特征頻率。文獻[11]將LMD方法應用到齒輪故障診斷中，證明了該方法在提取齒輪故障特征方面的優越性。文獻[12]借鑒HHT(Hilbert-Huang transform)的思路，定義了LMD邊際譜的概念，并將該方法用于滾動軸承實際故障診斷中，成功提取了軸承故障特征頻率。楊宇等[13]將VMD方法應用到齒輪復合故障診斷中，有效抑制了頻率混疊現象，為齒輪復合故障診斷提供了依據。盡管上述分解方法在機械故障診斷中得到了廣泛應用，但這些方法均存在不足。EMD方法存在模態混疊、端點效應等問題，嚴重影響到故障診斷的精度；LMD方法計算效率較低；VMD方法缺乏嚴格的理論基礎支撐。

同步壓縮小波包變換(synchrosqueezed wave packet transform，SSWPT)是最近發展起來的一種新的信號處理方法，該方法是同步壓縮變換(synchrosqueezing trannsform，SST)與小波包變換的結合，能夠準確提取信號的瞬時信息，具有良好的抗噪性能，適用于非線性、非平穩的振動信號分析。目前，該方法在醫學信號處理方面取得了一定的成果。基于以上分析，本文借鑒Hilbert邊際譜的思想，給出了SSWPT邊際譜的計算公式。將SSWPT邊際譜應用于齒輪故障診斷中，通過仿真及試驗分析證明了該方法的有效性。

1 同步壓縮小波包變換原理

SSWPT利用小波包變換后信號的相位信息不受尺度變化影響的特性求取各尺度下的瞬時頻率，然后將同一尺度下的瞬時頻率進行累加，對重新分配的小波包變換系數進行壓縮，從而將相同頻率附近的值壓縮至該頻率中，提高了時頻分辨率。

1.1 小波包變換

選擇一個母波包w(x)與縮放參數s共同定義一個緊湊支撐的小波包族

(1)

式中：a為小波包族的尺度因子，|a|≥1；b為平移因子，b∈R；s為縮放參數。文獻[14]表明：當s<1.0時，SSWPT可以更好地區分頻率相近的分量；當s>0.5時，小波包可以充分局部化，SSWPT得到更精確的瞬時頻率；因此，s的范圍為(0.5，1.0)，本文取s=0.51。

小波包族的傅里葉變換表示為

(2)

對任意信號f(x)∈L2(R)，其小波包變換表示為

(3)

式中，Wf(a,b)為小波包變換系數。

1.2 同步壓縮小波包

通過對信號進行小波包變換后可以得到小波包變換系數，此時可求取瞬時頻率

(4)

最后根據計算得到的瞬時頻率，建立(b，a)～[b，vf(a，b)]的映射關系，將小波包系數從時間—尺度平面轉化到時間—頻率平面，將信號中各頻率成分沿頻率域方向進行壓縮，提高了小波包在頻率域上的分辨率。同步壓縮小波包能量的表達式可以表示為

(5)

式中： δ為狄拉克函數； Revf(a,b)為瞬時頻率的實部；v為信號的中心頻率。

SSWPT不僅具有較高的時頻分辨率，還支持信號的重構。通過同步壓縮能量分布圖選取K個需要重構的頻帶的數量，將能量矩陣劃分為K個族{U1,U2,…,UK}，其中每個族稱為一個本征模態函數，最后通過信號的重構恢復其每個本征模態函數，其同步壓縮小波包逆變換(synchrosqueezed wave packet inverse transformation，ISSWPT)表達式為

(6)

(7)

綜上所述，基于同步壓縮小波包變換的步驟如下：

步驟1利用小波包變換求取小波包變換系數Wf(a,b)和主偏導?bWf(a,b)；

步驟2計算瞬時頻率vf(a,b)，并進行同步壓縮小波包變換得到同步壓縮小波包能量Tf(v,b)；

步驟3選擇感興趣的頻帶范圍，運用ISSWPT進行信號的重構。

2 基于SSWPT邊際譜特征提取

2.1 基于SSWPT邊際譜原理

本文在同步壓縮小波包變換的基礎上，借鑒Hilbert邊際譜的思想，定義基于SSWPT的邊際譜為

(8)

邊際譜中的幅值大小為某頻率分量在各個時刻的幅值之和。因此，邊際譜反映了信號的幅值在整個時間尺度上隨頻率變化的情況。當齒輪發生故障時，其振動信號呈現調制特征，通過信號處理方法對齒輪故障頻率進行識別，可實現齒輪故障診斷。因此，本文利用SSWPT邊際譜特征提取方法對齒輪振動信號進行分析，提取故障特征頻率。

2.2 嚙合調制頻帶重構

運用ISSWPT進行信號重構時，重構頻帶范圍的選取對重構效果有很大的影響。Kong等[15]通過對嚙合調制頻帶重構成功提取齒輪故障特征頻率，證明了嚙合調制區域中包含大量齒輪故障特征信息。因此，本文根據SSWPT邊際譜確定嚙合頻率及其倍頻，并選擇以K×fm為中心頻率、以a×fr(a∈Z)為半帶寬構成嚙合調制頻帶的范圍，即：UK=[K×fm-a×fr，K×fm+a×fr]，根據嚙合調制頻帶范圍，通過式(7)對SSWPT能量矩陣逆變換進行信號重構，根據重構信號的包絡譜判斷齒輪的健康狀態。文獻[16]指出，在分析振動信號時選擇的半帶寬至少為故障特征頻率的3倍以上，以確保信號包含足夠的特征信息。因此，本文重構頻帶的范圍選擇以高速軸轉頻的3倍為半帶寬。其中：K為邊際譜提取的嚙合調制頻帶數量，即取值為邊際譜中包含的嚙合頻率的倍頻數；fm為嚙合頻率；fr為高速軸轉頻；a=3。

2.3 算法流程圖

本文提出基于SSWPT邊際譜特征信息提取的齒輪故障診斷方法，其技術路線如圖1所示，具體步驟如下：

步驟1對齒輪故障振動信號進行SSWPT，得到振動信號的能量分布圖；

步驟2對振動信號的能量矩陣進行積分處理，求取振動信號的邊際譜，提取信號的嚙合頻率及其倍頻；

步驟3選擇對應的嚙合調制頻帶，根據嚙合頻帶的范圍，通過ISSWPT對能量矩陣重構信號；

步驟4將步驟3中的重構信號進行包絡分析，從而根據包絡譜中故障特征頻率對齒輪進行故障診斷。

圖1 SSWPT邊際譜特征提取方法Fig.1 SSWPT marginal spectrum feature extraction method

3 仿真分析

為驗證本文方法的有效性，首先對含高斯白噪聲(式(9))的仿真信號x(t)進行分析處理

(9)

式中：x1(t)和x2(t)為兩個調幅調頻信號；n(t)為高斯白噪聲；s(t)為干擾信號。仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Parameters of simulated signals

仿真信號的采樣頻率fs=1 024 Hz，任意選取 4 096個連續的數據點進行分析。圖2為該仿真信號的時域波形及頻譜。從圖2(a)可知，時域圖中的沖擊成分被強背景噪聲淹沒，不能提取有效的信息；從圖2(b)可知，頻譜圖中存在大量的噪聲及干擾成分，僅根據頻譜分析不能有效的提取故障特征信息。

圖2 仿真信號的波形及頻譜Fig.2 Waveform and spectrum of simulated signals

將仿真信號按照圖1所示流程圖，將仿真信號首先進行SSPWT分析，其能量分布圖如圖3(a)所示。由圖3(a)可知，能量主要集中在瞬時頻率為100 Hz和200 Hz周圍，瞬時頻率存在波動現象，且幅值大小不均勻，反映了瞬時頻率存在調頻特性。根據式(8)將SSWPT能量圖變換為邊際譜，結果如圖3(b)所示。由圖3(b)可知，邊際譜中各頻率成分譜線清晰，幅值突出。

圖3 仿真信號的SSWPT能量分布及邊際譜Fig.3 SSWPT energy distribution and marginal spectrum of simulated signals

為了進一步證明SSWPT邊際譜在特征提取方面的優越性，根據文獻[17]提出的頻率特征比指標來選擇最優品質因子Q，本文引入特征能量比(features energy ratio，FER)指標來定量衡量特征提取效果。特征能量比定義為故障頻率的能量與所有頻率總能量的比值，其計算公式為

(10)

將SSWPT邊際譜方法與SSWPT譜方法進行定量對比分析，評價結果如表2所示。由表2可知，SSWPT邊際譜的特征能量比最大，證明了SSWPT邊際譜的特征提取效果優于SSWPT譜。

表2 特征能量比Tab.2 Features energy ratio

根據SSWPT邊際譜確定中心頻率f1和f2，并以此為中心，以3fr2為半帶寬構成嚙合調制頻帶U1和U2。根據兩個頻帶的范圍將能量矩陣按照式(7)分別進行重構。頻帶U1和U2重構信號的時域波形及包絡譜，分別如圖4和圖5所示。從圖4(a)和圖5(a)可知，時域波形中信號的周期性沖擊特征增強，重構效果良好。對重構信號進行包絡譜分析，結果如圖4(b)和圖5(b)所示。從包絡譜中可以發現調制頻率及倍頻處幅值突出，無關干擾成分被有效濾除。通過仿真分析進一步驗證了該方法的有效性。

圖4 重構信號的波形及包絡譜Fig.4 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

圖5 重構信號的波形及包絡譜Fig.5 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

4 試驗分析

試驗采用從Amirkabir理工大學設計的變速箱中采集的振動信號對該方法的有效性進行驗證。在圖6所示的試驗臺模擬了主動輪正常及發生斷齒和磨齒不同故障類型的振動信號。試驗裝置包括電動機、加速度計、齒輪箱及模擬數字轉換器。變速箱由標稱轉速為1 420 r/min的三相電動機驅動，主動輪齒數為15，從動輪齒數為110。由于工況變動與負載變化的影響，通過頻譜分析得到故障齒輪的實際轉頻fr=24.33 Hz，對應的嚙合頻率為365 Hz。振動信號由安裝在齒輪箱上的加速度計采集，信號采樣頻率fs=10 kHz。本文選擇對斷齒和磨齒兩故障類型的實測信號進行分析，分析點數為8 192。

圖6 試驗平臺Fig.6 Experimental platform

4.1 斷齒故障分析

斷齒故障時齒輪振動信號的波形及頻譜圖，如圖7所示。時域波形中周期性沖擊特征不明顯，齒輪的故障特征被強噪聲淹沒。從頻譜圖可以觀察到齒輪的嚙合頻率，且幅值比較突出，但嚙合調制頻帶存在頻率混疊現象，難以檢測到故障齒輪的轉頻信息。當斷齒發生故障時，齒輪振動信號的包絡譜如圖8所示。包絡譜中可發現齒輪故障特征頻率及倍頻。但包絡譜中較多的干擾成分，這些干擾成分對于齒輪狀態的識別造成較大的影響，容易導致漏診或誤診。

圖7 斷齒齒輪信號的波形及頻譜Fig.7 Waveform and spectrum of broken tooth gear

圖8 斷齒齒輪信號的包絡譜Fig.8 Envelope spectrum of broken tooth gear

為進一步提取齒輪故障的特征頻率，采用本文所提方法分析該齒輪故障的振動信號。圖9(a)為對故障齒輪振動信號進行SSWPT得到的能量分布圖。利用時頻分析結果，進一步求取故障振動信號的邊際譜，結果如圖9(b)所示。圖9中各頻率分量的幅值譜線清晰，可以清晰的提取1倍和2倍嚙合頻率。因此，根據SSWPT邊際譜提取嚙合頻率fm和2fm并以此為中心頻率，以3fr為半帶寬構成嚙合調制頻帶U1和U2。

圖9 斷齒齒輪的SSWPT能量分布及邊際譜Fig.9 SSWPT energy distribution and marginal spectrum of broken gear

根據嚙合調制頻帶U1和頻帶U2的范圍，對能量矩陣運用ISSWPT重構信號。嚙合調制頻帶U1重構信號的時域波形及包絡譜，如圖10所示。由圖10可知，時域圖中重構信號的沖擊成分明顯增多，具有一定的規律性。包絡譜中輸入軸的轉頻及其倍頻成分處的幅值譜線十分明顯，因此很容易判別出主動輪發生了故障。

圖10 重構信號的波形及包絡譜Fig.10 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

圖11(a)為嚙合調制頻帶U2重構信號的時域波形，通過與圖7對比可知，時域圖中齒輪故障振動信號的周期性特征明顯增強。對重構信號做進一步包絡譜分析結果如圖11(b)所示。圖中主動輪所在軸的轉頻及轉頻的倍頻處幅值譜線突出。綜上所述，同步壓縮小波包變換具有良好的重構能力及降噪性能，能夠有效提取齒輪故障特征信息，識別齒輪故障。

圖11 重構信號的波形及包絡譜Fig.11 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

為了進一步驗證本文方法的優勢，利用快速譜峭度方法對該試驗信號進行對比分析,其結果如圖12(a)所示。通過快速譜峭度方法可以快速篩選出齒輪故障振動信號的最大峭度頻帶，并對提取的頻帶進行平方包絡譜分析結果如圖12(b)所示。由圖12(b)可知，平方包絡譜中只能提取微弱的2倍轉頻，其余故障特征頻率被大量噪聲及干擾成分淹沒。表3為本文所提方法與包絡譜、基于快速譜峭度方法的定量分析結果。由表3可知，本文所提方法的齒輪故障特征頻率比重較大，證明了該方法可以有效的提取齒輪故障特征頻率，判別齒輪故障。

圖12 斷齒故障信號的快速譜峭度分析Fig.12 Fast spectral kurtosis analysis of broken tooth fault signal

表3 特征能量比Tab.3 Features energy ratio

4.2 磨齒故障分析

齒輪發生磨齒故障時振動信號的時域波形及頻譜圖如圖13所示，包絡譜如圖14所示。由圖14可知，包絡譜中可發現微弱的齒輪故障特征頻率，由于干擾成分較多，不利于齒輪故障特征的識別。圖15～圖17是通過本文方法的分析結果。本文方法得到的邊際譜譜線清晰，嚙合調制頻率及其倍頻易觀察，重構信號的時域波形沖擊性更強。由表4可知，本文所提方法的齒輪故障特征頻率能量比較大，進一步證明了該方法的有效性。從重構信號的包絡譜中可以精確提取齒輪故障特征頻率，有效識別主動齒輪發生了故障。快速譜峭度方法得到的譜峭度圖及平方包絡譜，如圖18所示。對比可知，本文所提方法對于齒輪調制頻率及其倍頻的特征提取能力和抑噪性能更強。