基于SSWPT邊際譜特征信息提取的齒輪故障診斷

唐貴基， 徐振麗， 龐 彬， 白 潔

(1. 華北電力大學(xué) 河北省電力機(jī)械裝備健康維護(hù)與失效預(yù)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003；2. 河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002)

齒輪作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，在機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中發(fā)揮著傳遞動(dòng)力的重要作用，其運(yùn)行狀態(tài)好壞直接影響整個(gè)機(jī)械設(shè)備的穩(wěn)定性。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，齒輪故障是造成旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備發(fā)生停機(jī)等事故的主要原因之一。因此，及時(shí)發(fā)現(xiàn)齒輪故障并對(duì)其進(jìn)行診斷具有重要意義[1]。

當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，采集的振動(dòng)信號(hào)通常呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非平穩(wěn)特性以及調(diào)幅調(diào)頻特性[2]。識(shí)別嚙合頻率附近的故障特征邊帶是實(shí)現(xiàn)齒輪故障診斷的關(guān)鍵。然而，在實(shí)際運(yùn)行中，由于大多數(shù)齒輪受到各種因素的干擾，引起的嚙合調(diào)制頻帶十分復(fù)雜，僅通過(guò)頻譜分析難以直接識(shí)別齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的特征邊帶。基于解調(diào)分析的故障診斷方法使故障特征頻率可以在包絡(luò)譜中突出顯示，為齒輪故障特征提取提供了一種有效策略。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)解調(diào)方法開展了大量研究[3-5]。其中，常用的解調(diào)方法主要有Hilbert解調(diào)和能量算子解調(diào)。但是，上述方法僅適用于單分量信號(hào)，對(duì)多分量信號(hào)應(yīng)用解調(diào)算法之前需要進(jìn)行帶通濾波，將多分量信號(hào)進(jìn)行分離。然而，傳統(tǒng)的濾波器的中心頻率及帶寬需要人為設(shè)定，具有很大的局限性。為解決上述問(wèn)題，Antoni等[6]提出了快速譜峭方法，有效地解決了帶通濾波器中心頻率和帶寬參數(shù)的確定。文獻(xiàn)[7]將該算法用于確定濾波器的參數(shù)并進(jìn)行帶通濾波和解調(diào)分析，成功提取出軸承故障特征頻率。此外，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[8]、局部均值分解(local mean decomposition，LMD)[9]以及變分模態(tài)分解(variational modal decomposition，VMD)[10]等方法被用于故障振動(dòng)信號(hào)分解，將多分量的振動(dòng)信號(hào)分解為具有故障特征信息的單分量信號(hào)，然后通過(guò)解調(diào)算法提取故障特征頻率。文獻(xiàn)[11]將LMD方法應(yīng)用到齒輪故障診斷中，證明了該方法在提取齒輪故障特征方面的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[12]借鑒HHT(Hilbert-Huang transform)的思路，定義了LMD邊際譜的概念，并將該方法用于滾動(dòng)軸承實(shí)際故障診斷中，成功提取了軸承故障特征頻率。楊宇等[13]將VMD方法應(yīng)用到齒輪復(fù)合故障診斷中，有效抑制了頻率混疊現(xiàn)象，為齒輪復(fù)合故障診斷提供了依據(jù)。盡管上述分解方法在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用，但這些方法均存在不足。EMD方法存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題，嚴(yán)重影響到故障診斷的精度；LMD方法計(jì)算效率較低；VMD方法缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)支撐。

同步壓縮小波包變換(synchrosqueezed wave packet transform，SSWPT)是最近發(fā)展起來(lái)的一種新的信號(hào)處理方法，該方法是同步壓縮變換(synchrosqueezing trannsform，SST)與小波包變換的結(jié)合，能夠準(zhǔn)確提取信號(hào)的瞬時(shí)信息，具有良好的抗噪性能，適用于非線性、非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)分析。目前，該方法在醫(yī)學(xué)信號(hào)處理方面取得了一定的成果。基于以上分析，本文借鑒Hilbert邊際譜的思想，給出了SSWPT邊際譜的計(jì)算公式。將SSWPT邊際譜應(yīng)用于齒輪故障診斷中，通過(guò)仿真及試驗(yàn)分析證明了該方法的有效性。

1 同步壓縮小波包變換原理

SSWPT利用小波包變換后信號(hào)的相位信息不受尺度變化影響的特性求取各尺度下的瞬時(shí)頻率，然后將同一尺度下的瞬時(shí)頻率進(jìn)行累加，對(duì)重新分配的小波包變換系數(shù)進(jìn)行壓縮，從而將相同頻率附近的值壓縮至該頻率中，提高了時(shí)頻分辨率。

1.1 小波包變換

選擇一個(gè)母波包w(x)與縮放參數(shù)s共同定義一個(gè)緊湊支撐的小波包族

(1)

式中：a為小波包族的尺度因子，|a|≥1；b為平移因子，b∈R；s為縮放參數(shù)。文獻(xiàn)[14]表明：當(dāng)s<1.0時(shí)，SSWPT可以更好地區(qū)分頻率相近的分量；當(dāng)s>0.5時(shí)，小波包可以充分局部化，SSWPT得到更精確的瞬時(shí)頻率；因此，s的范圍為(0.5，1.0)，本文取s=0.51。

小波包族的傅里葉變換表示為

(2)

對(duì)任意信號(hào)f(x)∈L2(R)，其小波包變換表示為

(3)

式中，Wf(a,b)為小波包變換系數(shù)。

1.2 同步壓縮小波包

通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包變換后可以得到小波包變換系數(shù)，此時(shí)可求取瞬時(shí)頻率

(4)

最后根據(jù)計(jì)算得到的瞬時(shí)頻率，建立(b，a)～[b，vf(a，b)]的映射關(guān)系，將小波包系數(shù)從時(shí)間—尺度平面轉(zhuǎn)化到時(shí)間—頻率平面，將信號(hào)中各頻率成分沿頻率域方向進(jìn)行壓縮，提高了小波包在頻率域上的分辨率。同步壓縮小波包能量的表達(dá)式可以表示為

(5)

式中： δ為狄拉克函數(shù)； Revf(a,b)為瞬時(shí)頻率的實(shí)部；v為信號(hào)的中心頻率。

SSWPT不僅具有較高的時(shí)頻分辨率，還支持信號(hào)的重構(gòu)。通過(guò)同步壓縮能量分布圖選取K個(gè)需要重構(gòu)的頻帶的數(shù)量，將能量矩陣劃分為K個(gè)族{U1,U2,…,UK}，其中每個(gè)族稱為一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，最后通過(guò)信號(hào)的重構(gòu)恢復(fù)其每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，其同步壓縮小波包逆變換(synchrosqueezed wave packet inverse transformation，ISSWPT)表達(dá)式為

(6)

(7)

綜上所述，基于同步壓縮小波包變換的步驟如下：

步驟1利用小波包變換求取小波包變換系數(shù)Wf(a,b)和主偏導(dǎo)?bWf(a,b)；

步驟2計(jì)算瞬時(shí)頻率vf(a,b)，并進(jìn)行同步壓縮小波包變換得到同步壓縮小波包能量Tf(v,b)；

步驟3選擇感興趣的頻帶范圍，運(yùn)用ISSWPT進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)。

2 基于SSWPT邊際譜特征提取

2.1 基于SSWPT邊際譜原理

本文在同步壓縮小波包變換的基礎(chǔ)上，借鑒Hilbert邊際譜的思想，定義基于SSWPT的邊際譜為

(8)

邊際譜中的幅值大小為某頻率分量在各個(gè)時(shí)刻的幅值之和。因此，邊際譜反映了信號(hào)的幅值在整個(gè)時(shí)間尺度上隨頻率變化的情況。當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)調(diào)制特征，通過(guò)信號(hào)處理方法對(duì)齒輪故障頻率進(jìn)行識(shí)別，可實(shí)現(xiàn)齒輪故障診斷。因此，本文利用SSWPT邊際譜特征提取方法對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，提取故障特征頻率。

2.2 嚙合調(diào)制頻帶重構(gòu)

運(yùn)用ISSWPT進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)時(shí)，重構(gòu)頻帶范圍的選取對(duì)重構(gòu)效果有很大的影響。Kong等[15]通過(guò)對(duì)嚙合調(diào)制頻帶重構(gòu)成功提取齒輪故障特征頻率，證明了嚙合調(diào)制區(qū)域中包含大量齒輪故障特征信息。因此，本文根據(jù)SSWPT邊際譜確定嚙合頻率及其倍頻，并選擇以K×fm為中心頻率、以a×fr(a∈Z)為半帶寬構(gòu)成嚙合調(diào)制頻帶的范圍，即：UK=[K×fm-a×fr，K×fm+a×fr]，根據(jù)嚙合調(diào)制頻帶范圍，通過(guò)式(7)對(duì)SSWPT能量矩陣逆變換進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，根據(jù)重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜判斷齒輪的健康狀態(tài)。文獻(xiàn)[16]指出，在分析振動(dòng)信號(hào)時(shí)選擇的半帶寬至少為故障特征頻率的3倍以上，以確保信號(hào)包含足夠的特征信息。因此，本文重構(gòu)頻帶的范圍選擇以高速軸轉(zhuǎn)頻的3倍為半帶寬。其中：K為邊際譜提取的嚙合調(diào)制頻帶數(shù)量，即取值為邊際譜中包含的嚙合頻率的倍頻數(shù)；fm為嚙合頻率；fr為高速軸轉(zhuǎn)頻；a=3。

2.3 算法流程圖

本文提出基于SSWPT邊際譜特征信息提取的齒輪故障診斷方法，其技術(shù)路線如圖1所示，具體步驟如下：

步驟1對(duì)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SSWPT，得到振動(dòng)信號(hào)的能量分布圖；

步驟2對(duì)振動(dòng)信號(hào)的能量矩陣進(jìn)行積分處理，求取振動(dòng)信號(hào)的邊際譜，提取信號(hào)的嚙合頻率及其倍頻；

步驟3選擇對(duì)應(yīng)的嚙合調(diào)制頻帶，根據(jù)嚙合頻帶的范圍，通過(guò)ISSWPT對(duì)能量矩陣重構(gòu)信號(hào)；

步驟4將步驟3中的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，從而根據(jù)包絡(luò)譜中故障特征頻率對(duì)齒輪進(jìn)行故障診斷。

圖1 SSWPT邊際譜特征提取方法Fig.1 SSWPT marginal spectrum feature extraction method

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，首先對(duì)含高斯白噪聲(式(9))的仿真信號(hào)x(t)進(jìn)行分析處理

(9)

式中：x1(t)和x2(t)為兩個(gè)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)；n(t)為高斯白噪聲；s(t)為干擾信號(hào)。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of simulated signals

仿真信號(hào)的采樣頻率fs=1 024 Hz，任意選取 4 096個(gè)連續(xù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析。圖2為該仿真信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜。從圖2(a)可知，時(shí)域圖中的沖擊成分被強(qiáng)背景噪聲淹沒(méi)，不能提取有效的信息；從圖2(b)可知，頻譜圖中存在大量的噪聲及干擾成分，僅根據(jù)頻譜分析不能有效的提取故障特征信息。

圖2 仿真信號(hào)的波形及頻譜Fig.2 Waveform and spectrum of simulated signals

將仿真信號(hào)按照?qǐng)D1所示流程圖，將仿真信號(hào)首先進(jìn)行SSPWT分析，其能量分布圖如圖3(a)所示。由圖3(a)可知，能量主要集中在瞬時(shí)頻率為100 Hz和200 Hz周圍，瞬時(shí)頻率存在波動(dòng)現(xiàn)象，且幅值大小不均勻，反映了瞬時(shí)頻率存在調(diào)頻特性。根據(jù)式(8)將SSWPT能量圖變換為邊際譜，結(jié)果如圖3(b)所示。由圖3(b)可知，邊際譜中各頻率成分譜線清晰，幅值突出。

圖3 仿真信號(hào)的SSWPT能量分布及邊際譜Fig.3 SSWPT energy distribution and marginal spectrum of simulated signals

為了進(jìn)一步證明SSWPT邊際譜在特征提取方面的優(yōu)越性，根據(jù)文獻(xiàn)[17]提出的頻率特征比指標(biāo)來(lái)選擇最優(yōu)品質(zhì)因子Q，本文引入特征能量比(features energy ratio，F(xiàn)ER)指標(biāo)來(lái)定量衡量特征提取效果。特征能量比定義為故障頻率的能量與所有頻率總能量的比值，其計(jì)算公式為

(10)

將SSWPT邊際譜方法與SSWPT譜方法進(jìn)行定量對(duì)比分析，評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。由表2可知，SSWPT邊際譜的特征能量比最大，證明了SSWPT邊際譜的特征提取效果優(yōu)于SSWPT譜。

表2 特征能量比Tab.2 Features energy ratio

根據(jù)SSWPT邊際譜確定中心頻率f1和f2，并以此為中心，以3fr2為半帶寬構(gòu)成嚙合調(diào)制頻帶U1和U2。根據(jù)兩個(gè)頻帶的范圍將能量矩陣按照式(7)分別進(jìn)行重構(gòu)。頻帶U1和U2重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形及包絡(luò)譜，分別如圖4和圖5所示。從圖4(a)和圖5(a)可知，時(shí)域波形中信號(hào)的周期性沖擊特征增強(qiáng)，重構(gòu)效果良好。對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖4(b)和圖5(b)所示。從包絡(luò)譜中可以發(fā)現(xiàn)調(diào)制頻率及倍頻處幅值突出，無(wú)關(guān)干擾成分被有效濾除。通過(guò)仿真分析進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖4 重構(gòu)信號(hào)的波形及包絡(luò)譜Fig.4 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

圖5 重構(gòu)信號(hào)的波形及包絡(luò)譜Fig.5 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

4 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)采用從Amirkabir理工大學(xué)設(shè)計(jì)的變速箱中采集的振動(dòng)信號(hào)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。在圖6所示的試驗(yàn)臺(tái)模擬了主動(dòng)輪正常及發(fā)生斷齒和磨齒不同故障類型的振動(dòng)信號(hào)。試驗(yàn)裝置包括電動(dòng)機(jī)、加速度計(jì)、齒輪箱及模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器。變速箱由標(biāo)稱轉(zhuǎn)速為1 420 r/min的三相電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，主動(dòng)輪齒數(shù)為15，從動(dòng)輪齒數(shù)為110。由于工況變動(dòng)與負(fù)載變化的影響，通過(guò)頻譜分析得到故障齒輪的實(shí)際轉(zhuǎn)頻fr=24.33 Hz，對(duì)應(yīng)的嚙合頻率為365 Hz。振動(dòng)信號(hào)由安裝在齒輪箱上的加速度計(jì)采集，信號(hào)采樣頻率fs=10 kHz。本文選擇對(duì)斷齒和磨齒兩故障類型的實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析，分析點(diǎn)數(shù)為8 192。

圖6 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experimental platform

4.1 斷齒故障分析

斷齒故障時(shí)齒輪振動(dòng)信號(hào)的波形及頻譜圖，如圖7所示。時(shí)域波形中周期性沖擊特征不明顯，齒輪的故障特征被強(qiáng)噪聲淹沒(méi)。從頻譜圖可以觀察到齒輪的嚙合頻率，且幅值比較突出，但嚙合調(diào)制頻帶存在頻率混疊現(xiàn)象，難以檢測(cè)到故障齒輪的轉(zhuǎn)頻信息。當(dāng)斷齒發(fā)生故障時(shí)，齒輪振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)譜如圖8所示。包絡(luò)譜中可發(fā)現(xiàn)齒輪故障特征頻率及倍頻。但包絡(luò)譜中較多的干擾成分，這些干擾成分對(duì)于齒輪狀態(tài)的識(shí)別造成較大的影響，容易導(dǎo)致漏診或誤診。

圖7 斷齒齒輪信號(hào)的波形及頻譜Fig.7 Waveform and spectrum of broken tooth gear

圖8 斷齒齒輪信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.8 Envelope spectrum of broken tooth gear

為進(jìn)一步提取齒輪故障的特征頻率，采用本文所提方法分析該齒輪故障的振動(dòng)信號(hào)。圖9(a)為對(duì)故障齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SSWPT得到的能量分布圖。利用時(shí)頻分析結(jié)果，進(jìn)一步求取故障振動(dòng)信號(hào)的邊際譜，結(jié)果如圖9(b)所示。圖9中各頻率分量的幅值譜線清晰，可以清晰的提取1倍和2倍嚙合頻率。因此，根據(jù)SSWPT邊際譜提取嚙合頻率fm和2fm并以此為中心頻率，以3fr為半帶寬構(gòu)成嚙合調(diào)制頻帶U1和U2。

圖9 斷齒齒輪的SSWPT能量分布及邊際譜Fig.9 SSWPT energy distribution and marginal spectrum of broken gear

根據(jù)嚙合調(diào)制頻帶U1和頻帶U2的范圍，對(duì)能量矩陣運(yùn)用ISSWPT重構(gòu)信號(hào)。嚙合調(diào)制頻帶U1重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形及包絡(luò)譜，如圖10所示。由圖10可知，時(shí)域圖中重構(gòu)信號(hào)的沖擊成分明顯增多，具有一定的規(guī)律性。包絡(luò)譜中輸入軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分處的幅值譜線十分明顯，因此很容易判別出主動(dòng)輪發(fā)生了故障。

圖10 重構(gòu)信號(hào)的波形及包絡(luò)譜Fig.10 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

圖11(a)為嚙合調(diào)制頻帶U2重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形，通過(guò)與圖7對(duì)比可知，時(shí)域圖中齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的周期性特征明顯增強(qiáng)。對(duì)重構(gòu)信號(hào)做進(jìn)一步包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖11(b)所示。圖中主動(dòng)輪所在軸的轉(zhuǎn)頻及轉(zhuǎn)頻的倍頻處幅值譜線突出。綜上所述，同步壓縮小波包變換具有良好的重構(gòu)能力及降噪性能，能夠有效提取齒輪故障特征信息，識(shí)別齒輪故障。

圖11 重構(gòu)信號(hào)的波形及包絡(luò)譜Fig.11 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的優(yōu)勢(shì)，利用快速譜峭度方法對(duì)該試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析,其結(jié)果如圖12(a)所示。通過(guò)快速譜峭度方法可以快速篩選出齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的最大峭度頻帶，并對(duì)提取的頻帶進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖12(b)所示。由圖12(b)可知，平方包絡(luò)譜中只能提取微弱的2倍轉(zhuǎn)頻，其余故障特征頻率被大量噪聲及干擾成分淹沒(méi)。表3為本文所提方法與包絡(luò)譜、基于快速譜峭度方法的定量分析結(jié)果。由表3可知，本文所提方法的齒輪故障特征頻率比重較大，證明了該方法可以有效的提取齒輪故障特征頻率，判別齒輪故障。

圖12 斷齒故障信號(hào)的快速譜峭度分析Fig.12 Fast spectral kurtosis analysis of broken tooth fault signal

表3 特征能量比Tab.3 Features energy ratio

4.2 磨齒故障分析

齒輪發(fā)生磨齒故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜圖如圖13所示，包絡(luò)譜如圖14所示。由圖14可知，包絡(luò)譜中可發(fā)現(xiàn)微弱的齒輪故障特征頻率，由于干擾成分較多，不利于齒輪故障特征的識(shí)別。圖15～圖17是通過(guò)本文方法的分析結(jié)果。本文方法得到的邊際譜譜線清晰，嚙合調(diào)制頻率及其倍頻易觀察，重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形沖擊性更強(qiáng)。由表4可知，本文所提方法的齒輪故障特征頻率能量比較大，進(jìn)一步證明了該方法的有效性。從重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜中可以精確提取齒輪故障特征頻率，有效識(shí)別主動(dòng)齒輪發(fā)生了故障。快速譜峭度方法得到的譜峭度圖及平方包絡(luò)譜，如圖18所示。對(duì)比可知，本文所提方法對(duì)于齒輪調(diào)制頻率及其倍頻的特征提取能力和抑噪性能更強(qiáng)。

圖13 磨齒齒輪信號(hào)的波形及頻譜Fig.13 Waveform and spectrum of worn tooth gear

圖14 磨齒齒輪信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.14 Envelope spectrum of worn tooth gear

圖15 磨齒齒輪的SSWPT能量分布及邊際譜Fig.15 SSWPT energy distribution and marginal spectrum of worn gear

圖16 重構(gòu)信號(hào)的波形及包絡(luò)譜Fig.16 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

圖17 重構(gòu)信號(hào)的波形及包絡(luò)譜Fig.17 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

表4 特征能量比Tab.4 Features energy ratio

圖18 磨齒故障信號(hào)的快速譜峭度分析Fig.18 Fast spectral kurtosis analysis of worn tooth fault signal

5 結(jié) 論

本文提出了基于SSWPT邊際譜特征信息提取的齒輪故障診斷方法，通過(guò)仿真分析和對(duì)斷齒、磨齒兩種故障狀態(tài)下的齒輪進(jìn)行試驗(yàn)分析，結(jié)果表明：

(1) SSWPT邊際譜具有特征增強(qiáng)的作用，能夠有效的提取各階嚙合頻率及其倍頻，克服了傳統(tǒng)分解方法存在的頻率混疊，端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題。

(2) ISSWPT的重構(gòu)效果比較理想，能夠準(zhǔn)確提取齒輪故障特征信息。

(3) 與包絡(luò)譜和基于快速譜峭度的共振解調(diào)方法相比，本文提出的基于SSWPT邊際譜方法在齒輪故障特征提取方面更有優(yōu)勢(shì)，其降噪和診斷效果更佳。