重視幾何視角 巧解解析幾何高考題

江華

摘要：高中平面幾何與解析幾何是重要的教學內容。在高中數學各種考試中，平面幾何、解析幾何是重要的考試內容，一直都是很多學生失分的考點。教師要重視平面幾何在解析幾何試題中的應用，結合平面幾何知識另辟蹊徑。這樣往往會取得事半功倍的教學效果。文章結合數學高考試題，對重視幾何視角、巧解解析幾何高考題進行探究，以提高學生解題能力，提升學生考試成績。

關鍵詞：高中數學；高考試題；幾何視角；解析幾何；教學效果；解題能力

中圖分類號：G633.7文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）18-0121-03

眾所周知，解析幾何試題是高考的一大“攔路虎”。不管是教師還是學生，，在解決問題上仍舊優先考慮“純代數”的方法。誠然，這樣的通用求解方法看似沒有問題，對解題需要的知識點與能力極為重要，不過也不得不承認這種“純代數”的方法計算量大，容易半途而廢。因此，要想提高解題能力還需要選擇其他更為高效的方法———解析幾何視角。在解析幾何視角中，教師需要重視學生對平面幾何知識的應用，有效抓住幾何問題的本質———“幾何性”，通過運用平面幾何知識求解，讓問題迎刃而解。本文結合近幾年全國卷高考真題，巧借平面幾何中的相關知識，合理破解解析幾何問題，旨在為大家提供幫助和借鑒。

一、利用圓的幾何性質

涉及圓的問題，教師首先要考慮到圓的一些幾何性質，尤其是那些在初中幾何中學過的幾何性質，諸如對稱性、圓周角定理、垂徑定理等。在涉及幾何與圓錐曲線相關的試題時，在實際考題中做出相應的圖形能有效求解問題。

二、利用梯形的幾何性質

梯形中位線定理是幾何學的一個重要定理，特別是在考查拋物線的定義應用時經常會利用“梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半”這個性質。

本文通過幾道近幾年的高考數學真題，介紹了平面幾何知識和技巧在巧解圓錐曲線問題中的應用，希望引起大家的重視。解析幾何是高中數學中的重點內容，體現了“數形結合”“方程與方程組”“轉化與化歸”等數學思想。在高三復習備考過程中，學生應首先熟練掌握相關基礎知識和基本技能，同時也應在練習中開闊思路，尋找解題方法，避免遇到解析幾何問題就陷入“設點的坐標———列出直線或曲線的方程———聯立方程組———計算求解”的思維定式，注意挖掘圖形所包含的幾何性質，實現對問題的巧解速解，以節省考場時間。

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Pay Attention to the Perspective of Geometry to Skillfully Solve the College Entrance Examination Questions of Analytical Geometry

Jiang Hua

（Shanghang No. 1 Middle School， Fujian Province， Shanghang 364200， China）

Abstract： Plane geometry and analytic geometry are important teaching contents in senior middle school. Plane geometry and analytic geometry are important test questions in various senior middle school mathematics tests， which have always been the test points for many students to lose points. In the teaching of plane geometry and analytical geometry， teachers should pay attention to the application of plane geometry in analytical geometry test questions and find another way combined with plane geometry knowledge. This will often achieve twice the result with half the effort. Combined with the mathematics college entrance examination questions， this paper probes into paying attention to the geometric perspective and skillfully solving the analytical geometry college entrance examination questions， so as to improve the students problem-solving ability and improve the students examination results.

Key words： senior middle school mathematics； college entrance examination questions； geometric perspective； analytic geometry； teachingeffect；problemsolvingability