土工擊實曲線的確定方式

劉雄偉

（河北交規院瑞志交通技術咨詢有限公司 河北省道路結構與材料工程技術研究中心，河北 石家莊 050090）

引言

無論是國家標準《土工試驗方法標準》（GB/T 50123—2019），還是舊版公路行業標準《公路土工試驗規程》（JTG E40—2007）或剛實施的公路行業標準《公路土工試驗規程》（JTG 3430—2020），對擊實試驗中如何繪制曲線都沒有明確規定[1-3]，存在同一組擊實數據不同人員處理結果不一致的情況。專家學者對曲線數據處理和擬合方面研究頗多，杜瑞峰等[4]認為插值法中分段三次Hermite適用性最好，能有效消除數據中的數值振蕩現象，擬合法中三次多項式最佳。白宏光[5]認為運用MATLAB 的數據分析功能，能簡單方便地得出擊實試驗所得出數據的擬合曲線多項式，并認為擊實曲線多項式次數越高所擬合的效果越好。黃紫竹[6]比較大量的試驗數據發現，使用Origin 對數據進行多項式擬合、高斯擬合、洛倫茲擬合、對數正態擬合的結果均在接受范圍內，都可用于擊實試驗數據處理，其中對數正態擬合效果最優。目前只在數據處理和擬合階段進行理論研究，沒有把結果反饋到研究成果里，是否真正指導現場施工并未做進一步的研究。現場試驗人員對土工擊實試驗處理，大部分采用Excel 中二項式或三項式以及多項式擬合曲線確定土樣的最佳含水率和最大干密度。

1 試驗設計

采用松通高速公路路基用素土進行試驗。基礎試驗根據《公路土工試驗規程》（JTG 3430—2020）中T 0112—1993、T 0115—1993、T 0118—2007 分別測定密度、顆粒分析及液限、塑限及塑性指數等指標，見表1。

表1 土樣試驗數據

根據《公路土工試驗規程》（JTG 3430—2020）將土命名為含砂低液限黏土（CLS）。按《公路土工試驗規程》（JTG 3430—2020）中T 0131—2019 進行擊實試驗。采用重型擊實，將風干土分別加入預定含水率為8%、10%、12%、14%、16%的水量進行拌和，拌和均勻后悶料一夜后第二天進行兩組平行擊實試驗。采用的擊實試筒尺寸為內徑12.7 cm、高為12.7 cm，試樣尺寸高度為12.7 cm、體積為997 cm3，分5 層添加，每次添加約400 ～500 g（其量應使擊實后的土樣等于或略高于筒高的1/5），每層擊實27 次。第一層擊實結束后應將試樣表面“拉毛”然后裝入套筒，重復上述方法進行其余各層土的擊實。擊實結束后試樣不應高于筒頂面5 mm，否則應重新擊實。試驗結果見表2，擊實曲線見圖1 ～圖5。

表2 擊實試驗數據

圖1 擊實試驗1 和擊實試驗2 微白軟件曲線

圖2 擊實試驗1 二次曲線擬合

圖3 擊實試驗1 三次曲線擬合

圖4 擊實試驗2 二次曲線擬合

圖5 擊實試驗2 三次曲線擬合

采用吉林省高速公路集團有限公司公路工程建設項目管理系統微白軟件和Excel 表對試驗數據進行處理。在Excel 處理過程中，同時采用二項式和三項式分別處理，存在直觀讀數和用公式計算結果不同的情況。不同層次的人用不同的方式，直觀讀數的結果會存在誤差；用公式計算不會因人為原因得出不同結果，還能提高數據精度。在二項式中先降次求導，當y' =0 時，求得x值為最佳含水率，再把x值帶入公式中求得最大干密度。

當y' =0 時求得x值，為最佳含水率，將x值帶入公式（2）求得最大干密度。同理，三項式也是先降次求導：

對公式（3）求導可得：

當y' =0 時，即3ax2+2bx+c=0，求得

x1、x2為原函數極大值或極小值所在位置，即最佳含水率，把x1、x2帶入公式（3）進行計算，得出最大值為最大干密度。數據處理結果見表3。

表3 曲線結果

（1）對擊實試驗1 的數據及進行分析，可以得到，多種方式得出的最佳含水率波動范圍較小，在12.4%～12.6%之間，最大干密度在1.878 ～1.890 g/cm3之間，按照《公路土工試驗規程》（JTG 3430—2020）中數據修約，數值為1.88 g/cm3和1.89 g/cm3兩種結果，誤差可以忽略不計。（2）對擊實試驗2的數據進行分析，多種方式得出的最佳含水率波動范圍較大，主要體現為使用三次曲線得出的最佳含水率偏小，在11.12%～12.5%之間，最大干密度相差在1.841 ～1.886 g/cm3之間，主要由于曲線次數越高，擬合的效果也越好，但是隨著次數的增高，曲線會出現拐點，或者出現兩個波峰，與實際情況不符。

2 CBR 試驗驗證

采用不同含水率的土樣進行CBR 試驗，驗證其最大干密度及CBR 強度值。使用《公路土工試驗規程》（JTG 3430—2020）中T 0134—2019 規定的試筒，其內徑為152 mm、高170 mm，試樣高度為120 mm、體積為2 177 cm3。測定風干土的含水率，并按不同最佳含水率進行制備試樣，摻水將試樣充分拌勻后裝入密閉容器或塑料袋內浸潤，浸潤時間≮24 h。擊實時將試樣分3 次倒入桶內（每次約1 500 ～1 800 g的土樣，用量應在擊實結束后的試樣高出1/3 筒高1 ～2 mm）。第一層擊實結束后應將試樣表面“拉毛”然后再裝入套筒，重復上述方法進行其余各層土的擊實。擊實結束后試樣不應高于筒頂面6 mm，否則應重新擊實。同時取代表性土樣進行含水率試驗。擊實結束后進行稱重計算濕密度，將試件放入水池中浸泡4 d 后進行CBR 試驗，待含水率結束后計算干密度。結果見表4。

表4 干密度及CBR 值結果

從試驗結果得出，最佳含水率在-12.4%～12.6%之間，最大干密度誤差在0.002 ～0.005 g/cm3之間，按修約到0.01 g/cm3要求時，結果相同。其對應的CBR 值也是跟密度相對應，從結果來看，可認為相等。

3 結語

（1）擊實曲線結果采用二項式中直觀法和計算法得出結果相差不大，為了避免出現人為誤差或估讀錯誤，應采用計算法。（2）擊實曲線結果采用三項式中直觀法和計算法得出結果與試驗數據有直接關系，數據較好時兩者結果差異不大，若存在差異較大時可以經過增加擊實點的試驗數據進行補充，得到合理結果。（3）多項式中曲線盡管完美、平順，但是會出現凹凸點的現象，與實際情況不符合。（4）現行國家標準《土工試驗方法標準》（GB/T 50123—2019） 及行業標準《公路土工試驗規程》（JTG 3430—2020）均對最大干密度數據修約為0.01 g/cm3，還應進行深入研究。