函數的概念與性質章節小測

巨小鵬

(陜西漢中市龍崗學校)

(本試卷共22小題,滿分150分,考試用時120分鐘)

一、單選題(本題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.)

1.下列表示正確的個數是( ).

二、多選題(本題共2小題,每小題5分,共10分.在每小題給出的選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分,有錯選的得0分,部分選對的得2分.)

11.下列說法正確的是( ).

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

四、解答題(本題共6小題,共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(12分)對于函數f(x),若f(x)＝x,則稱x為f(x)的“不動點”；若f(f(x))＝x,則稱x為f(x)的“穩定點”.函數f(x)的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B,即A＝{x|f(x)＝x},B＝{x|f(f(x))＝x}.

(1)求證:A?B；

(2)若f(x)＝ax2－1(a∈R,x∈R),且A＝B≠?,求實數a的取值范圍.

(1)求f(x)的函數關系式；

(2)當施用肥料為多少千克時,該水果樹的單株利潤最大? 最大利潤是多少?

21.(12分)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且當x≤0時,f(x)＝x2＋2x,現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖像,如右圖所示.

(1)補充完整圖像,寫出函數f(x)(x∈R)的解析式；

(2)若函數g(x)＝f(x)－2ax＋1(x∈[1,2]),求函數g(x)的最小值.

22.(12分)已知定義在R上的函數f(x)滿足:對任意x,y∈R 都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y),且當x＞0時,f(x)＞0.

(1)求f(0)的值,并證明f(x)為奇函數；

(2)判斷函數f(x)的單調性,并證明；

(3)若f(k·2x)＋f(4x＋1－8x－2x)＞0對任意x∈[－1,2]恒成立,求實數k的取值范圍.

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