基于逐步回歸法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的蘋果產(chǎn)量預測

田東霞 曹久才

（1 北京市昌平區(qū)氣象局，北京 102200；2 北京市門頭溝區(qū)氣象局，北京 102308）

果業(yè)生產(chǎn)是中國現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要組成部分，氣候變化對果業(yè)發(fā)展有著重要影響。 目前，許多學者用不同方法開展了產(chǎn)量預測工作， 并針對產(chǎn)量預測方法提出了建議：李蓬勃等[1]研究了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和多元線性回歸的產(chǎn)量預測模型， 并對比了不同統(tǒng)計方法下的模型預測誤差；莊 星等[2]運用混合群智能算法優(yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型， 降低了產(chǎn)量預測誤差；李 環(huán)等[3]基于NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡建立了糧食產(chǎn)量預測模型，取得了較好的效果；蘇 博等[4]運用GM（1，N）灰色系統(tǒng)與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行了糧食產(chǎn)量預測比較研究，并分析了其預測能力；伍丹華等[5]以糧食種植面積、農(nóng)藥施用量、化肥施用量、農(nóng)業(yè)機械化總動力、 農(nóng)用排灌動力機械等5 個指標為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入值建立了預測模型，并進行了產(chǎn)量預測。

本項目結(jié)合北京市昌平區(qū)近15 年的氣象數(shù)據(jù)對蘋果產(chǎn)量進行預測， 旨在為蘋果防災減災和產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供合理化建議，指導蘋果生產(chǎn)趨利避害，有效增加蘋果產(chǎn)量，提高蘋果產(chǎn)業(yè)氣象服務水平，為蘋果產(chǎn)業(yè)科學應對氣候變化提供決策依據(jù)， 從而更好地為農(nóng)村穩(wěn)定、農(nóng)業(yè)增產(chǎn)、農(nóng)民增收提供針對性和專業(yè)性的氣象服務，全面助力鄉(xiāng)村振興。

1 資料與方法

1.1 資料來源

1.1.1產(chǎn)量資料。 昌平區(qū)蘋果產(chǎn)量數(shù)據(jù)資料來源于北京市昌平區(qū)統(tǒng)計局，包括蘋果種植面積和總產(chǎn)量。蘋果總產(chǎn)量受種植面積的影響， 因而采用單產(chǎn)數(shù)據(jù)（總產(chǎn)量/種植面積）分析產(chǎn)量與氣象因子的關系。

1.1.2氣象資料。 蘋果生育期分為萌芽至開花期（3 月25 日至4 月30 日）、坐果期（5 月）、果實生長前期（6 月）、果實生長后期（7 月）、膨大期（8 月）、著色前期（9 月）、著色后期（10 月）。影響蘋果產(chǎn)量的因素有很多， 本文選取蘋果生長過程中所需要的光、熱、水等氣象因素進行分析。氣象資料來源于昌平國家地面氣象觀測站，包括2004—2018 年逐月平均溫度、最高氣溫、最低氣溫、氣溫日較差、極端最高氣溫、極端最低氣溫、日照時數(shù)、降水、濕度等數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

運用逐步回歸法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡建立蘋果產(chǎn)量預測模型， 運用2004—2018 年產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行運算，運用2019—2020 年產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行模型檢驗和對比。

2 結(jié)果與分析

2.1 逐步回歸模型

多元逐步線性回歸是將全部自變量引入方程后，根據(jù)自變量對因變量影響程度的大小，利用相關顯著性檢驗系數(shù)依次剔除無顯著意義的自變量，最終篩選出最具有統(tǒng)計學意義的自變量并建立回歸模型，以反映多個自變量與因變量之間的相關關系。

將可能影響昌平區(qū)蘋果產(chǎn)量的光、 熱等氣象因子作為自變量x、蘋果單產(chǎn)量為因變量y進行逐步回歸分析。 通過逐步回歸法挑選出4 個影響蘋果產(chǎn)量的關鍵氣象因子，分別為4 月平均最低氣溫、8 月平均氣溫、10 月平均最低氣溫、10 月累計日照時數(shù)。根據(jù)2004—2018 年的關鍵氣候因子資料和產(chǎn)量數(shù)據(jù)建立蘋果產(chǎn)量預測模型， 得到蘋果產(chǎn)量的回歸模型及相關系數(shù)、F檢驗結(jié)果。 方程通過了顯著性檢驗（P<0.05），相關系數(shù)R為0.824，F(xiàn)為6.34，顯著性水平P為0.005 6。 結(jié)果表明，回歸模型對產(chǎn)量預測精度較高，預測模型的相關性和擬合效果好，顯著性水平值P＜0.05，故總體預測效果較好。四因子擬合方程為：

式中，y為蘋果單產(chǎn)（kg/hm2），x1、x2、x3、x4分別為8 月平均氣溫（℃）、10 月平均最低氣溫（℃）、10 月累計日照時數(shù)（h）、4 月平均最低氣溫（℃）。

2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡（back-propagation network）又稱反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡，即通過對樣本數(shù)據(jù)進行訓練，不斷修正網(wǎng)絡權值和閾值， 使誤差函數(shù)沿負梯度方向下降，逼近期望輸出，循環(huán)直到誤差達到允許的范圍之內(nèi)或訓練次數(shù)達到預先設計的次數(shù)為止[6]。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，主要包含輸入層、隱含層和輸出層。每一層都由若干個節(jié)點組成，模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

本文選用MATLAB 中的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱進行網(wǎng)絡訓練。 為了加快神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度， 使用premnmx 函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理。 該模型利用2004—2018 年數(shù)據(jù)進行運算，以逐步回歸法選出的影響蘋果產(chǎn)量的4 個氣象因子數(shù)據(jù)指標作為輸入，以研究的預測產(chǎn)量指標作為輸出，因而輸入層的節(jié)點數(shù)為4、輸出層的節(jié)點數(shù)為1，根據(jù)經(jīng)驗公式確定隱含層的節(jié)點數(shù)為5， 網(wǎng)絡迭代次數(shù)為5 000 次，期望誤差為0.000 000 1。 經(jīng)驗公式如下：式中，n1為隱含層節(jié)點數(shù)，n為輸入層節(jié)點數(shù)，m為輸出層節(jié)點數(shù)，k為1~10 之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。

2.3 模型檢驗

利用2019—2020 年數(shù)據(jù)進行檢驗：逐步回歸預測模型計算得出的2019 年預測產(chǎn)量平均誤差為21%，2020 年預測產(chǎn)量平均誤差為15.5%；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型計算得出的2019 年預測產(chǎn)量平均誤差為3.8%，2020 年預測產(chǎn)量平均誤差為12.4%（表1）。 通過2 年數(shù)據(jù)可以看出，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型反演得到的蘋果產(chǎn)量與實際產(chǎn)量吻合度更高，較逐步回歸法具有更高的預測精度。

表1 逐步回歸法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型檢驗結(jié)果

利用2004—2020 年數(shù)據(jù)分析對比2 種預測模型（圖2），可以看出，2 種預測模型擬合效果均較好，均能較好地預測今后蘋果產(chǎn)量趨勢，且BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測更接近實際產(chǎn)量。 通過實際產(chǎn)量與預測產(chǎn)量的相關性分析可看出： 逐步回歸模型的預測產(chǎn)量與實際產(chǎn)量相關性分析方程斜率為0.715 9，擬合度（R2）為0.657 2（圖3），預測結(jié)果的平均相對誤差為11.6%；神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有高度非線性和較強的泛化能力，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的模型預測結(jié)果優(yōu)于逐步回歸法模型，神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型相關性分析方程斜率較大（為1.016 9）、截距最小，擬合度（R2）為0.971 6（圖4），預測產(chǎn)量平均相對誤差較小（2.2%）。

但是，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型存在一定的局限性，其缺少對主導預測因子進行篩選的功能[4]，只能依照逐步回歸法得出的結(jié)果， 將挑選出的影響蘋果產(chǎn)量的關鍵氣象因子（4 月平均最低氣溫、8 月平均氣溫、10 月平均最低氣溫、10 月累計日照時數(shù)）作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層參數(shù)，也存在收斂速度慢、迭代步數(shù)多、易于陷入局部極小等缺點。

3 結(jié)論

本文運用逐步回歸法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡建立蘋果產(chǎn)量預測模型。通過檢驗發(fā)現(xiàn)，2 種模型擬合效果均較好，均能較好地預測今后蘋果產(chǎn)量趨勢。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型有較高的預測精度， 但存在一定的局限性。 產(chǎn)量預測能有效指導蘋果生長發(fā)育過程中針對氣候進行趨利避害，為果農(nóng)進行蘋果生產(chǎn)管理提供參考。