基于灰色理論的航空發動機磨損趨勢預測

王 琳，郁大照，于向財，唐巖輝

（海軍航空大學航空基礎學院,煙臺 264001）

飛機發動機滑油系統的油液中含有大量以分散相形式存在的各種微粒。根據磨粒材料和成分的不同，就可以區分磨料的來源。在正常使用期，隨著油液使用時間的增加，磨下的金屬微粒也隨之增加，并呈一定的線性關系，且增加的梯度較小。但實際上由于外界條件變化，并非呈嚴格的線性關系。當系統出現異常磨損時，油液中某種元素或某幾種元素的含量會突然增加，增長的梯度也會很大，這就為故障趨勢預測提供了一個很重要的信息［1-3］。

軍用飛機的訓練特點以及發動機惡劣的工作環境使得發動機的滑油光譜監測數據表現出一些不同于其他機械設備的特殊性。例如：滑油的取樣時間間隔一般采用每隔25±2小時取樣一次。因此，即使在發動機整個翻修壽命期內，可獲得的正?；蜆颖緝H為32個左右，在監測過程中可以應用的樣本就更少了；飛機滑油光譜數據不服從某一確定的分布函數，但灰色模型可以不受此限制，因為灰色量是通過數據生成的方式將雜亂無章的原始數據整理成規律性較強的生成序列再做研究。本文采用灰色系統理論，通過滑油光譜分析技術對某型發動機磨損狀態進行趨勢預測。

1 灰色預測模型建模過程

1.1 光譜分析數據預處理

由于滑油監測過程復雜，由光譜分析得到的數據有時會出現失真現象，為了保證模型質量與分析結果可靠，在分析判斷之前需要運用各種數學方法和手段對收集的數據進行變換，稱為數據預處理［4-6］。

1.1.1 離群點處理

1.1.2 缺損值處理

由于時間的不可逆性，又無法重新測量，因此所能做的就是依據其運動軌跡和變化趨勢，運用一定的方法對缺損值進行估計、推測，以補足缺損的數值。

1.1.3 空穴值補足

在進行GM(1，1)模型建模時，首先要對空穴點進行補足。

設有空穴序列x=(x(1)，…，x(k-1)，Φ(k)，x(k+1)，…，x(n))，其中Φ(k)為空穴值。x?=(x(1)，…，x(k-1)，x?(k)，x(k+1)，…，x(n))為修正序列，x?(k)為生成值（或修正值）。

非鄰均值生成，即

1.2 數據生成

數據生成即數據處理，其是灰色系統分析與建模的第一步［7-10］。生成方式如下：

設原始序列為

1.3 序列檢驗

級比平滑檢驗

1.4 建模

GM(1，1)模型表示對一個變量用一階微分方程建立的模型，它是實際應用中使用最多的模型［11-15］。對一次累加生成的序列X(1)建立模型，即

1.5 模型精度檢驗

求出X(0)(i)與(0)(i)的殘差e(0)(i)，相對誤差σ(0)(i)，以及平均相對誤差。

模型的精度由C、P共同決定，C值越小，P值越大，則模型精度越好。根據經驗，一般可按照表1中的數據劃分精度等級。

表1 精度等級劃分依據Tab.1 Classification of precision

1.6 殘差修正

在完成模型精度檢驗后，如果精度達不到要求，則要采取措施對模型進行修正。為有效地保證GM(1，1)模型的精度，灰色建模法一般首先用殘差建立GM(1，1)模型，再對原模型進行修正。

2 灰色模型在滑油光譜數據趨勢預測中的應用

選取某型發動機的歷次光譜檢測濃度值，從中選擇5種重點監控元素的濃度值，表2給出了該發動機運行25小時到175小時的5種重點監控元素的濃度值（濃度單位為ppm）。

表2 重點監控元素的光譜檢測濃度值/ppmTab.2 The spectral detection value of the key monitoring elements/ppm

2.1 數據預處理

根據前文所述的離群點處理方式，判斷鋁元素在100小時處、鎂元素在50小時處的樣本值為離群點。把該離群點去掉，產生兩個空穴，空穴處的數值用均值生成的方式來補足，得到新的數據序列，見表3。

表3 預處理后的數據/ppmTab.3 Preprocessed data/ppm

2.2 序列檢驗（以Fe元素為例）

建立Fe元素濃度值的時間序列如下：

X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(7)}={0.78，1.08，1.81，1.75，1.89，2.11，2.32}

由檢驗可知，該序列滿足灰色模型的級比平滑要求，可以直接用來建模。

2.3 GM(1，1)建模

（1）累加處理，得到數據序列如下所示：

X(1)={0.78，1.86，3.67，5.42，7.31，9.42，11.74}

（2）構造數據矩陣B及數據向量Y，即

（3）計算n

（4）建立模型

（5）求序列預測值

2.4 模型檢驗

（1）計算殘差

（2）計算相對誤差

（3）計算原始數據方差、殘差方差

（4）精度劃分

根據表3劃分的精度等級，可知預測精度為好，同理可求得其他元素的模型預測值，見表4。

表4 重點金屬元素的灰色模型預測分析/ppmTab.4 Grey model prediction analysis of key metal elements/ppm

3 結 論

發動機光譜檢測數據是一種級比變化大、數據波動大的數據序列，對這樣的數據序列采用灰色預測模型進行預測，精度通常不高，因此在進行預測時需采取一些必要的措施。本文為提高灰色模型的預測精度，盡可能做到等時間間隔采集滑油樣品；對例外點進行剔除；用平移的方法提高預測精度；預測結果得出后進行殘差修正。

灰色模型是“小樣本、貧信息”建模，它要求的數據不是越多越好，特別是對于像飛機發動機這樣的復雜系統，在不同的階段，磨損率是不同的，早期的光譜監測數據反映發動機磨損狀況的能力會隨著發動機運行時間的增加不斷減弱。發動機的磨損是一個不斷變化的動態過程。因此，在選擇數據樣本空間建立灰色預測模型時，要不斷更換新數據、淘汰老數據。