基于價格彈性矩陣的用戶響應潛力評估方法

張若愚，劉 敏，李 震

（1. 貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025；2. 貴州電網有限責任公司 電網規劃研究中心，貴州 貴陽 550002）

0 引言

新能源設備的大規模接入給電力系統的穩定運行帶來了巨大的挑戰，僅僅依靠供給側的調節并不能較好地解決實時的供需平衡問題[1]。

電價機制是電力市場機制的核心。我國早期的電力市場執行固定電價。因固定電價并不能反映不同時段的邊際供電成本，故出現了非高峰時段用戶補貼高峰時段用戶這一不合理情況[2]。通過價格信號引導，可促使用戶改變用電行為，可激發用戶需求響應潛力。近年來，分時電價作為我國主要的電價政策，基本上在全國得到了廣泛的推廣[3]。

在需求響應項目實施前，電網應當對響應資源有一定的了解。研究用戶在分時電價下的需求響應潛力，這對分時電價政策的制定具有很大的意義。

國內外學者在需求響應潛力評估方面進行了一系列的研究。文獻[4]針對不同類型的負荷進行分析并建立了對應的需求響應矩陣，量化了負荷削減和用電量轉移的能力。文獻[5]提出了一種基于概率的負荷識別方式，通過可控負荷獲取用戶的響應潛力。文獻[6]采用非線性最小二乘法對空調灰箱模型中RC 的參數進行估計，分析了不同控制策略下用戶空調的響應潛力。文獻[7]將用戶的負荷減少建模為不確定的高斯分布；通過訓練一個混合密度循環神經網絡，輸出用戶響應潛力的概率分布。文獻[8]基于改進的物元可拓模型對用戶進行分級，評估需求響應能力。文獻[9]基于靜態和動態參數估計獲取空調工作狀態和環境參數；依據該參數評估了工廠和商業負荷的響應潛力。文獻[10]構建了變頻空調的物理模型，評估了空調集群的響應潛力，確定了最優控制策略。文獻[11]提出了一種獲取空調工作狀態的狀態識別方法，得到了空調集群的響應潛力。文獻[12]基于非侵入式負荷分解獲取了用戶可中斷負荷比例，聚合得到了負荷的響應能力。

目前，對于量化用戶需求響應潛力的相關研究甚少。文獻[13]采用問卷調研的方式分析了我國某地區第二產業各部門的響應潛力。文獻[14]設計了調查問卷，獲取了用戶的響應潛力相關信息，分析了響應潛力的影響因素。文獻[15]采用模擬實施DR 項目的方式，分析了用戶在不同激勵政策下的用電行為；結果表明，響應時長和季節是響應潛力的主要影響因素。上述文獻只分析了響應潛力的影響因素，未實現具體量化。

因此，本文以居民公寓為研究對象，對用戶的需求響應潛力進行了描述和量化：首先，在傳統需求價格彈性矩陣（price elasticity matrix of demand，PEMD）的基礎上，引入彈性影響權重對模型進行了改進。然后，形成響應潛力的綜合評價指標，從需求響應容量和需求響應速度2 方面對居民用戶在每個用電時刻、不同用電時段的響應潛力進行了描述。最后，基于改進的PEMD模型對用戶的響應潛力進行了量化，從而得到用戶每一時刻的響應潛力。

1 改進PEMD

1.1 傳統PEMD

在經濟學中，需求的價格彈系數常被用來反映商品的需求對價格變動的敏感程度，通常表示為[16]：

式中：ε為商品價格彈性系數；Q為該商品的原始需求量；ΔQ為該商品響應價格而引起的需求變化；P為商品的價格；ΔP為該商品的價格變動。

ε越大，表示商品需求對價格變化的敏感程度越高；ε為0，則表示需求對價格變動完全不敏感。

電力價格的變動對電力需求的影響并不是單一的。電力價格的變動在影響本時間段用電量的同時，也會導致其他時間段間電量的相互轉移。

按照其在PEMD 中的位置，電價彈性系數可分為自彈性系數、交叉彈性系數2 種。

自彈性系數εii，是時間段i的用電需求變化對時間段i電價改變的反映，體現了電力需求自身的增減，表示為：

式中：Qi和ΔQi為時間段i的原始電力需求及電力需求的變化量；Pi和ΔPi為時間段i的原始電價和電價的變化量。

交叉彈性系數εij，是時間段j的用電需求變化對時間段i電價改變的反映，體現了電力需求的相互轉移，表示為：

考慮某個用電周期T，將其劃分為n個用電時間段，建立n階PEMD，表示為E。

1.2 基于彈性影響權重的改進PEMD

在傳統的電量電價彈性矩陣中，某個時間段i內的用電變化量ΔQi是由2 部分構成的：（1）由本時間段的電價變化ΔPi引起的用電量增減；（2）其他時間段電價變化ΔPj引起的用電需求轉移。

由負荷特性可知，用戶通常會響應電價變化而對本時間段用電量做出調整，但對其他時間段電價變化引起的負荷轉移并未表現出較大的意愿。顯然，本時間段i的電價變化對用電量變化的影響要大于其他時間段。

為了體現這一特性，引入文獻[1]中彈性影響權重這一概念，用于表征不同時間段電價對用電量的影響程度，以削弱除時間段i外其他時間段的影響程度。

彈性影響權重δ定義為：某時間段電價變化對某時間段用電量變化的影響程度。

用δij表示由時間段j的電價變化在時間段i產生的用電量變化ΔQij和時間段i的總用電變化量ΔQi之比，表示為：

式中：ΔQi和ΔQij可分別由式（6）、式（7）確定。

式中：Qi,0和pj,0分別為分時電價前時間段i的用電量和時間段j的電價；pj為時間段j的分時電價。

需要注意的是，其他時間段電價引起的電量變化ΔQij均與本時間段電價i有關，因此有由式（5）可知，iiδ=1 。

實施分時電價后，屬于同一峰平谷時間段的用電時間段之間不會產生用電量的相互轉移，即δij= 0；對于不同峰平谷時間段，則有0 ＜δij＜ 1。

引入式（5），對式（2）（3）和（4）進行修正，得到修正后電量電價彈性矩陣：

因此，用電量變化率和電價變化率之間的關系可表示為式（11）：

由式（11）可得出分時電價后用電量為：

2 需求響應潛力

2.1 需求響應容量

為表征參與響應的能力大小，定義用戶在t時刻的需求響應容量為用戶在每個用電時刻的負荷響應量，用峰時、平時和谷時的響應容量表示為：

式中：Pc(t)為t時刻負荷的響應容量；ΔQpp為用電峰時段負荷的削減量；ΔQpf為用電峰時段向平時段的負荷轉移；ΔQpv為用電峰時段向谷時段的負荷轉移；ΔQff為用電平時段負荷的變化量；ΔQfv為用電平時段向谷時段的負荷轉移；ΔQvv為用電谷時段負荷的增加量；Tp、Tf和Tv分別表示用電峰時段、平時段和谷時段。

2.2 需求響應速度

需求響應速度被定義為需求響應容量對時間的變化率，其反映了負荷響應電價變化做出調整的速度快慢[17]。t時刻響應速度Ps(t)由負荷該時間點的響應容量Pc(t)決定。響應容量的變化速度越快，則負荷應對調度指令的響應能力越強，響應潛力越大。依據上述定義，用戶在t時刻的需求響應速度可被表述為：

2.3 綜合需求響應潛力

綜上2 個需求響應潛力評價指標，對其歸一化處理并以權重系數區分其重要程度，得到了評價用戶響應潛力的評價指標。負荷在t時刻的綜合需求響應潛力被表述如下：

式中：Pa(t)為t時刻負荷的綜合響應潛力；P1(t)和P2(t)分別為歸一化后的需求響應容量和需求響應速度；θ1和θ2分別為權重系數，并且有

當側重考察負荷的削峰填谷能力時，θ1應當大于θ2；側重考察負荷快速參與響應事件的能力時，θ2應當大于θ1；不區分重要程度時有θ1=θ2=0.5。

2.4 需求響應潛力的計算流程

需求響應潛力的計算流程如圖1 所示。

圖1 需求響應潛力計算流程Fig. 1 Demand response potential calculation process

由需求響應容量的定義不難看出，用戶在t時刻的響應容量即為該時刻實施分時電價后負荷的變化量。因此，t時刻的響應容量Pc(t)可由式（12）確定：將式中右側的原始負荷移至左側即可得到各個時刻的響應容量。

由式（14）可知，要想獲得用戶t時刻的需求響應速度Ps(t)，則要求響應容量Pc(t)為連續函數。因為獲得的實際數據只能是某一段時間內的負荷數據，所以數據呈現出離散性，于是式（14）便不再適用。

將t時刻的需求響應速度重新定義為：用戶t時刻與其相鄰時刻t-1 和t+1 的需求響應容量的變化率均值的絕對值，表示為：

式中：Rs(t)為t時刻負荷的離散化后的需求響應速度；Δt為采樣的時間間隔。

由于起始時刻和結束時刻僅有一個相鄰時刻，其響應速度被定義為和相鄰時刻需求響應容量變化率的絕對值。

將上述確定的響應容量和速度帶入式（15），便可獲得t時刻負荷的綜合響應潛力Pa(t)。同時，為了考察某段時內的響應潛力，將負荷某段時間內平均需求響應潛力定義為：

式中：Pe為某段時間內負荷的平均需求響應潛力；tstart，tend分別為某時間段的起始時刻和結束時刻；N為該時間段包含的時刻數。

3 算例分析

以4 個公寓某日用電負荷為算例。

用戶負荷的采樣間隔為1 h。取θ1=0.7，θ2=0.3。

為體現用戶用電習慣，本文在用電谷時段的基礎上進一步劃分了不敏感用電谷時段，以表現彈性的大大降低。該地的電價政策如表1 所示，用戶的自彈性和交叉彈性系數如表2 所示。

表1 用戶電價政策Tab. 1 Policy of electricity price for users元/kW·h

表2 用戶電量電價彈性系數表Tab. 2 Electricity price elasticity factor for customers

用戶實施分時電價后的負荷曲線可由式（12）確定。實施分時電價后的負荷曲線和歸一化后響應潛力分布如圖2—5 所示。

圖2中，公寓1 的最大響應潛力出現在19:00；圖3 中，公寓2 的最大響應潛力出現在12:00；圖4 中，公寓3 的最大響應潛力出現在17:00；圖5中，公寓4 的最大響應潛力出現在17:00：綜合響應均為1.0，這說明在該時刻用戶的響應容量和響應速度同時達到了最大值。

圖2 公寓1 分時電價后響應潛力分布Fig. 2 Response potential distribution after TOU price in apartment 1

圖3 公寓2 分時電價后響應潛力分布Fig. 3 Response potential distribution after TOU price in apartment 2

圖4 公寓3 分時電價后響應潛力分布Fig. 4 Response potential distribution after TOU price in apartment 3

圖5 公寓4 分時電價后響應潛力分布Fig. 5 Response potential distribution after TOU price in apartment 4

需要注意的是，響應容量和響應潛力并不是總能同時取得最大值。

該公寓群中另一公寓的負荷曲線和響應潛力分布如圖6 所示。從圖6 可以看出，雖然該公寓在11:00 達到了最大響應容量1.0，但其響應容量變化速度相較于其他時間點來說較為緩慢，僅為0.068；而23:00 雖然處于負荷低谷期，響應容量為0.807，但其響應速度達到了1.0。總的來說，處于峰荷的11:00 的綜合響應潛力僅為0.721，而在23:00 則達到了最大值0.842。由于11:00 的響應速度較小，導致其不能參與快速變化的響應，使綜合響應潛力有所下降。

圖6 某公寓分時電價后負荷曲線和響應潛力分布Fig. 6 Load curve and response potential distribution after TOU price in an apartment

公寓4 在表3 所示4 種不同的電價政策下的響應潛力變化情況如圖7 所示。從圖7 可以看出，隨著峰谷電價浮動比的增大，用戶的響應潛力逐漸增大。

圖7 公寓4 在不同電價政策下的響應潛力Fig. 7 Response potential of apartment 4 under different electricity price policies

表3 不同電價政策下的峰值負荷時間Tab. 3 Peak load time under different electricity price policies

但由表3 可知，在電價政策4 的情況下，用戶的最大峰值負荷由19:00 轉移到09:00。過高的電價拉開比導致了峰值負荷的轉移。

為了研究不同用電時段劃分對響應潛力的影響，圖8 對比了公寓4 幾種不同劃分情況下響應潛力的變化情況。由表4 可知，在峰時段劃分為16:00—19:00、17:00—20:00 和18:00—21:00 的情況下，公寓4 的日均響應潛力分別為0.084 7、0.135 6 和0.135 9；峰時段劃分為11:00—13:00、18:00—21:00 和08:00—10:00、18:00—21:00 的情況下，公寓4 的日均響應潛力分別為0.182 6 和0.210 3。

圖8 公寓4 在3 種不同峰時段劃分下的響應潛力Fig. 8 Response potential of apartment 4 in three different peak periods

表4 公寓4 在用電峰時段劃分下日均響應潛力對比Tab. 4 Comparison of average daily response potential of apartment 4 under peak periods of electricity consumption

由公寓4 的負荷曲線可以看出，其用電高峰時間和第5 種時間段（08:00—10:00，18:00—21:00）的劃分方式是相吻合的。因此，當用戶的用電行為和用電時間段劃分方式的重疊程度越高，用戶的響應潛力越大。

圖9所示為4 個公寓日響應潛力分布曲線。表5 給出了這4 個公寓在同一天內的日最大、日均響應潛力值。

表5 算例公寓的響應潛力比較Tab. 5 Comparison of response potential of the four apartments

圖9 公寓的日響應潛力分布Fig. 9 Response potential distribution of apartments on a given day

從圖9 及表5 可見，無論從最大或是日均來考察用戶的響應潛力，公寓1 相比而言都具有最大的響應潛力，而公寓4 的響應潛力最小。出現這一現象的主要原因是公寓4 的用電情況和用電時間段劃分的重疊情況較差，且峰值負荷略小于其余公寓。因此，若以現有電價政策實施分時電價，則應首先考慮公寓1 作為優質的響應資源。

4 結論

本文引入彈性影響權重，對傳統的電價電量彈性矩陣進行了改進；從需求響應容量和需求響應速度2個方面定義了用戶的綜合需求響應潛力；基于改進的電價電量彈性矩陣量化了居民用戶的需求響應潛力；研究了不同峰谷電價措施和時段劃分方式對用戶響應潛力帶來的影響，得出如下結論：

（1）隨著峰谷電價浮動比的增大，用戶的響應潛力出現了逐漸增大的趨勢；但過高的電價拉開比會導致峰值負荷的轉移，從而出現峰谷倒置的現象。

（2）用電時間段劃分情況和用戶的用電情況的相似程度越高，則用戶的響應潛力越大。

本文方法能夠量化和評估用戶的需求響應潛力，其結果對分時電價政策的制定和優質響應資源的選擇具有一定的參考價值。