PBL教學理念構建高等院校數學建模競賽培訓體系

張蘭云 董素梅

滄州交通學院通識教育學院 河北黃驊 061199

數學建模競賽，是教育領域與企業深度的合作，是面向高等院校大學生開展的科技活動，主要目的是為了增強學生學習數學的自主能動性。大學生在有趣和激烈的競賽中，可扎實掌握數學知識，并對計算機技術建立深刻的認識。利用數學建模競賽，可有效培養學生實踐應用能力及創新精神，令他們真正敏銳地感知數學應用領域的發展趨勢。高等院校需將PBL教學理念合理介入數學建模競賽培訓體系構建工作中，秉承以學生為本的原則，科學設計培訓內容和方法。在全面實踐數學建模競賽培訓體系的過程中，不斷診斷高等數學教育的問題，學科教學與競技比賽科學結合，逐漸形成完善和多樣的人才培育新體系。

一、PBL教學理念的深層內涵

(一)以學生為本

PBL教學理念在高等院校數學教育中的介入，更強調以學生的身心成長規律為主，設計具體的教學活動和實踐方法。始終遵循以人為本的原則，對高等院校數學建模競賽培訓體系進行構建。高等院校要以學生學習知識為出發點，以扎實掌握理論和熟練應用為落腳點，確保他們真正獲得實踐應用能力的提升。教師在組織各種競賽和科技活動的過程中，要注重凸顯學生主體地位，引領他們積極和深入地參與到各種競賽活動中，逐漸形成先進理念和數學思想，最終能夠利用知識解決實際的生活問題。

(二)以問題為導向

教育現代化建設的新進程，高等院校應及時引進先進的教育理念。真正體現PBL教學理念在高等人才培育中的優越性，能夠以問題為導向，設計不同的教學情境。以發現問題作為知識與技能學習的著力點，教師要能科學地設計問題與有趣的教學場景，最大程度激發學生學習積極性。發揮問題導向功能，使學生圍繞具體的數學原理和命題展開深層次探討，并能主動地分享討論結果。提出假說和問題后，能夠組織學生進行再驗證和再認知?？偠灾琍BL教學理念更強調以不同的問題為切入點，多樣化和多渠道地傳授和講解學科知識。

(三)關注學習過程

教育工作者要有意識地進行教育情景再造，并全程關注學生學習行為和心理，深層次剖析和診斷學科教學問題。從本質上來講，PBL教學理念更注重有尺度地把控學生的學習過程。利用不同的實踐活動，使學生能夠深度思考，并能夠提煉和分析問題。教師在實際應用PBL教學理念時，必須深入參與學生學習的整個過程，并以輔助者、服務者、傾聽者的身份與學生進行交互和溝通。

二、高等院校數學建模競賽的根本價值

(一)推動數學建模課程創新

數學建模是一個動態的行為過程，可將生活與生產中的現實問題轉化為數學語言，并從數學學科視角探索和研究具體的應對之策。要立足具體的數學問題進行建模，借助已掌握的理論知識進行問題的解答。而高等院校數學建模競賽的組織與開展，可推動數學建模課程的不斷創新。根據競賽過程中學生的表現，客觀和多維度地評價數學教育問題，并能有針對性地對數學建模課程進行創新和改革。數學建模教學可與科技競賽進行有效地對接和銜接，并能對傳統的教育范疇和空間進行拓展與延伸。在豐富的教育場景下，有效培養學生創新意識和實踐應用能力，真正體現現代數學教育的價值和作用。

(二)強化學生實踐應用能力

數學概念與原理的學習，最終都應轉化為學生的能力，以此才能出現高等院校數學教育的優越性和實效性。利用不同規模和性質的數學建模競賽，可幫助學生扎實掌握專業理論，并對他們的實踐應用能力進行動態強化。高等院校可利用數學建模競賽，刺激學生形成良好的競爭意識，根據比賽過程和結果，客觀反思自身的能力短板。促使學生有針對性地獲取知識，達到補足知識缺陷的效果。數學建模競賽的過程，實質上是用數學知識解決實際問題的過程，作為以大學生為主的團體科技，對培養學生實踐操作能力和創新能力都具有十分重要的促進作用。

(三)培養學生數學核心素養

數學建模、數學運算、邏輯推理、數據分析等素養，都屬于數學核心素養培養的重點。高等院校既要發揮傳統課堂的育人優勢，又要利用數學建模競賽，有效培養學生數學核心素養。利用實踐性更強的科技活動，使學生真正了解數學知識應用的要點與技巧，能夠對相關的概念與原理建立深刻的認識。尤其應真正利用比賽增強學生的數學建模和邏輯推理能力，促使他們成為具有辯證思想和獨立思考能力的人才。

三、基于PBL教學理念構建高等院校數學建模競賽培訓體系的結構框架

(一)培訓目標

以PBL教學理念為指導思想，構建數學建模競賽培訓體系，高等院校要精準定位培訓目標，為競技比賽活動流程的設計和主題選擇提供明確的思路。根據國家在應用型和創新型人才培育方面提出的新要求，科學地設計數學建模競賽培訓的目標。具體來說，以增強學生數學建模能力、創新能力、解決問題的能力為主要目標，繼而選擇適合的社會組織或企業展開戰略合作。而培訓目標的定位，必須充分了解學生身心成長規律，客觀評價學習問題。以解決學生學習數學的問題為導向，制定數學建模競賽培訓的目標。

(二)培訓方法

培訓方法是實現目標的重要工具和手段，對學生學習質量的提升具有十分重要的促進作用?；赑BL教學理念，實際構建數學建模競賽培訓體系的整個進程中，要生成符合學生認知架構和需求的培訓方法。主要包括理論探討、項目實踐、課題研究三個主要培訓方法，應根據具體的目標設計競技比賽的規則和活動組織形式進行。培訓方法的設計，主要目的是為了更加明確數學建模競賽的主題、性質、規模。若以學術研究為主開展數學建模競技活動，需選擇適合的場館和競技人員，并邀請業內的專家作為評判和裁判?；谶@樣的思路，高等院校要設計科學和有實踐性的培訓方法，為后續開展具體的科技活動指明方向。

(三)培訓內容

面向大學生開展的數學建模競技活動，主要圍繞數學建?；A知識、科技英語、論文寫作、數學模型應用等內容，設計具體的培訓流程和規則。教師要對學生進行深入指導，確保他們具備參與競技比賽的資格和能力。要適當增加建模問題訓練內容，根據學生的反饋和學習效果，對培訓內容進行動態拓展和優化。培訓內容的設計是構建數學建模競技培訓體系的關鍵環節，在一定程度上關系著學生參與比賽的積極性，以及賽后學生對數學建模教學及競賽的認知傾向。既要保證培訓內容的豐富性和先進性，還要適當地融入學生感興趣的數學文化和案例。利用嚴肅性和趣味性并存的培訓內容，對學生的數學建模能力進行訓練，最終要有效培養他們的數學核心素養。

(四)賽后復盤

基于PBL教學理念，構建數學建模競賽培訓體系的意義和價值，在于增強高等數學教育的多樣性和實效性，真正提高學生解決問題的能力。既要注重比賽過程的評價和監管，還需充分利用賽后復盤對整個體系的問題進行分析，并組織學生書寫和上交研究報告。引領學生回溯和回憶數學建模競技過程，既是總結經驗和教育的過程，更是學生與教師自我反思和自我進化的過程。跳出競技比賽的氛圍和情境，客觀和理性地分析比賽過程和問題，并幫助學生找到失敗的原因。將賽后復盤的各種報告和結果轉化為教學案例，促使高等院校數學建模教學內容獲得有效創新和豐富。

四、基于PBL教學理念構建和實踐高等院校數學建模競賽培訓體系的策略

(一)數學教學與培訓內容科學融合

高等院校需以問題為導向，做好數學教學與培訓內容的結合?？煞譃樾雀傎惻c校外競賽兩種比賽形式，并以原始教材為主，制定競技比賽的試卷或實踐項目。既要利用數學建模競技比賽延伸和深化傳統的教學內容，還需把控好培訓內容的復雜程度和難度，不能超出學生的既定認知架構和數學解題能力。構建數學建模競賽培訓體系的整個過程中，要做到以學生為本，根據學生的學習層次和認知能力等，具體設計比賽的內容和培訓方式。在此基礎上，在具體的比賽活動中體現數學建模競賽培訓體系的作用和功能。教師需參照課堂數學教學內容，具體定位數學建模競賽的性質和規模。要將數學教學與競技比賽有機結合，利用基礎系列、計算系列、建模系列、創新系列等4個不同培訓體系，對大學生的數學應用能力和核心素養進行培養。例如，在校內組織和舉辦程序設計擂臺賽，根據學生課堂的表現和考核結果選擇選手。利用這樣的方式增強學生競爭意識，促使他們在課堂上努力和深度學習數學建模知識，主動地爭取參加競技比賽的名額。而在實際的擂臺賽中，進一步對學生的數學建模能力和臨場發揮能力進行強化。

(二)課程考核與競賽結果相互映照

運用數學建模競賽培訓體系的過程中，高等院校要設計好比賽的時間和規則，盡量不與學生的日常學習時間產生沖突。做到課程考核與競賽結果相互映照，聚集不同的精神力量，驅動學生積極學習數學建模知識和應用原理。一方面，教育工作者可將數學建模競賽科學地滲透到“數學實驗”課程考核中。將校外參賽人員與本校大學生組織到一起，共建大學生科研團隊，圍繞具體的課題展開探討，并根據最終的考核結果設定實踐比賽的流程和方式。構建課堂研究與競技比賽相結合的一體化培訓模式，將課題研討與項目比賽進行有機結合，引領學生自主發展，深度參與到領域知識探索領域。另一方面，競技活動可作為教學質量評價體系的重要組成。將競賽結果作為課程考核的重要指標，并結合其他標準對學生的學習質量和效果進行綜合評價，并客觀和如實地反饋學生的具體問題。真正體現PBL教學理念的價值和深層內涵，在教學和比賽的整個過程中，都能以培養學生解決問題的能力為關鍵，繼而科學構建和實踐數學建模競賽培訓體系。

(三)以提交論文的方式進行學習成果總結

數學建模競賽是考核和驗證學生課堂學習效果的重要手段，有助于高等院校培育具有活躍思維和創新意識的人才。對于數學建模競賽培訓體系的構建與實踐的研究，高等院校科學引進PBL教學理念。無論是構建具體的培訓體系，還是設計實踐環節和流程，都應做到全程以學生為本。根據學生日常的學習態度和心理，選擇適合的契機和比賽形式，對他們的數學建模能力進行培訓和訓練。根據學生課堂吸收知識的效果，對數學建模競技的形式進行設計和實踐。例如，以提交論文的方式進行學習成果的總結，即將論文作為比賽考核的作品。教師可科學設計論文題目和寫作要求，組織學生在既定的情境和時空下完成論文，并按要求進行提交。而后由學校組織教師對論文內容進行評價，依據具體的考核規則和要求進行論文打分和評級。利用這樣的方式，教師對學生的學習成果進行檢驗，學生對自身的學習過程進行總結和反思。教師需圍繞數學建模教學內容，選擇開放性的論文題目，組織學生書寫相關內容的論文。將論文評價作為數學建模競技比賽的一種特殊形式，甚至成為高等數學教育的新方法，以此有效培養學生總結和反思能力，養成良好的習慣，自覺地對不同階段的學習結果和過程進行總結和分析。

(四)基于數學建模聯賽增強學生數學建模能力

高等院校應以數學建模競賽為抓手，依據具體的課程體系，構建多樣和多主題的培訓體系?？衫脭祵W建模聯賽，活躍學生數學思維，并在比賽與競賽的過程中逐漸形成良好的建模能力。高等院校可邀請區域內的其他學校優等生共同參加數學建模聯賽，在激烈和公正的競爭中使學生認識到自身與強者之間的差距，促使他們更加虛心和深入地學習數學建模知識和數學文化。高等院?？蛇x擇在暑假和寒假組織全國大學生數學建模聯賽，應科學地設計獎項和競技規則，既要保證學生具備緊迫感和危機感，還要無限激發他們參與科技活動的積極性和熱情?？筛鶕⑴c競技比賽的學生綜合素質，適當地提高比賽難度。例如，要求學生進行全英文寫作，以開放的主題展開和組織比賽活動。即將計算機模擬、數學建模、英文寫作科學融合，對學生綜合能力和職業素養進行有效培養。不局限于建模能力的強化，可對學生的英文寫作能力和計算機應用能力進行提升。要通過精準定位培訓目標，有明確思路地組織和舉辦各種性質的聯賽，多樣化地實踐數學建模競賽培訓體系。

結語

總而言之，高等院校要根據學生學習過程的具體問題、身心成長規律，科學地構建數學建模競賽培訓體系，有規律和周期性地對學生各種能力和技能進行培訓。競技比賽內容和規則的設計，要充分符合學生認知結構和數學解題能力，使他們循序漸進地進行自我進化和提升。要在不斷實踐數學建模競賽培訓體系的過程中，有針對性地對學生的數學建模能力、邏輯推理能力等進行強化。