論有效應力原理與土骨架浮力、滲透力的計算

王國義

中電建成都建設投資有限公司 四川成都 610212

1 有效應力原理與土骨架浮力計算

筆者[1-5]引入巖土給水度參數，通過力平衡原理推導出飽和巖土水土壓力計算公式，優化了太沙基有效應力原理，實現了水土分算與水土合算的統一。

σ1=σ1′+μ1

(1)

μ1=m2/3μ水

(2)

式(1～2)中：

σ1—飽和土水平截面上的豎直總應力，(kPa)；

σ1′—作用在土骨架上的力在水平截面上的豎直應力，(即有效應力，kPa)；

μ1—孔隙水壓力在孔隙水通道面積上的作用力在水平截面上平均水應力，(即中和應力，kPa)；

m—巖土給水度；

μ水—孔隙水(自由水)壓力，(kPa)。

筆者在推導水平截面孔隙水通道面積時是以如圖1的示意圖解釋的，對于單位體積abcdefgh體來說，每個邊孔隙水距離為x，單位體積中孔隙水的體積為x3，認為是孔隙水按比例均勻擴散到整個土中，但研究過程中發現如果這樣成立的話，那么水平截面上有的截面是沒有孔隙水通道面積的，這就很難解釋。實際上每個水平截面都是應該有孔隙水通道面積的，那么土骨架和孔隙水分開簡化示意圖應該為圖2所示，孔隙水體積是水平截面孔隙水面積的疊加。

設水平截面efgh面積為A，孔隙水通道面積為S，飽和土土骨架與孔隙水等高，高度為h，給水度為m，孔隙水壓力為μ水，中和應力為μ1。

通過圖2可知：

Sh=Ahm

S=mA

m=S/A

μ1=Sμ水/A=mμ水

μ1與式(2)值不同，因此式(1)應進行如下修正才是正確的。

σ=σ′+mμ水

(3)

式(3)是新有效應力原理水土壓力統一計算修正后的公式。

圖1 飽和土體土骨架與自由水簡化示意圖

圖2 飽和土體土骨架與自由水簡化示意圖

通過圖2可以分析出，對于宏觀上均質飽和土，每一個水平截面都有孔隙水面積和土骨架面積，并且面積值都為定值。研究abcdefgh飽和土體時，體積內的土骨架與孔隙水宏觀上均勻分布，土骨架一部分體積將進入孔隙水內，孔隙水一部分體積進入土骨架內，兩部分體積等值。研究efgh截面時，ifjk截面上方的土骨架受浮力作用，浮力值是ifjk截面上方的土骨架的水重力，方向向上。gheikj截面上方有土骨架和孔隙水，土骨架所受浮力為0，孔隙水重力作用在土骨架上，方向向下。因此，孔隙水通道面積上方的土骨架浮力與土骨架面積上方的孔隙水重力相等，方向相反，因此abcdefgh飽和土體土骨架浮力為0，有效力是土骨架的總重力，中和力是ifjk截面上方的土骨架所受浮力反作用力和ifjk截面上方的孔隙水重力之和，與整個土骨架孔隙水重力等值。

2 新有效應力原理的解釋

有效應力原理，這是土力學區別于其他力學的一個重要原理。土是三相體系，對飽和土來說，是二相體系。無論有無外荷載，土中應力都是被土骨架和土中的水汽共同承擔，作用在土骨架上的力是有效力，有效力在截面上的平均應力就是有效應力。作用在孔隙水通道面積上的作用力是中和力，中和力在截面上的平均應力就是中和應力。因此，土骨架應力(有效應力)增加可造成土骨架變形，中和應力增加可防止土骨架變形(前提條件是孔隙水壓力不會造成土顆粒變形)，中和應力減少可導致土骨架變形。飽和土的壓縮有一個排水過程，排水過程中是中和應力減少(防土骨架變形能力變低)，有效應力增加，土骨架產生變形的過程。

3 滲透力的推導計算

靜水條件下的水土壓力計算公式與滲流條件下不同，在滲流條件下水土壓力將發生變化，按上述公式的推導方法來推導飽和土滲流條件下的滲透力。滲透力[6]是土力學中一個重要而獨特的物理量，是指滲透水流施加于土顆粒上的拖拽力，也可以理解為土顆粒由于滲流產生的比靜水條件下增加的作用力。

設飽和土體宏觀上為均質土體，地下水穩定豎直向下滲流，切割為abcd體(見圖3)，在ab和cd水平面上切割，面積為A，由于水顆粒非常小，假設水顆粒未被切割，但土骨架中的土顆粒被切割。ab和cd水平面上面積都由兩部分組成：孔隙水通道占一部分面積，被切割的土顆粒的切割面面積和在ab、cd水平面上土顆粒接觸點的面積之和占一部分面積。筆者通過給水度可推導出ab、cd水平面上孔隙水通道所占面積為mA，則被切割的土顆粒的切割面面積和在ab或cd水平面上土顆粒接觸點的面積之和為(1-m)A。設ab水平面與cd水平面之間高度為h，水容重為γ水。cd水平面上孔隙水通道截面ce水頭值為S1，孔隙水壓力對孔隙水通道的作用力為F1水。ab水平面上孔隙水通道截面bf水頭值為S2，孔隙水壓力對孔隙水通道的作用力為F2水。設abcd體體積為V，靜水條件下ab水平面孔隙水壓力為S3，受到的孔隙水壓力(即bf截面)的作用力為F3水。

圖3 飽和巖土豎直滲流條件下截面示意圖

當abcd體為靜水條件時，

S1+h=S3

(4)

F3水=γ水mAS3=γ水mA(S1+h)

(5)

當abcd體為豎直向下滲流時，

F2水=γ水mAS2

(6)

在豎直向下滲流條件下S3

由式(5、6)可知：

J=F3水-F2水=γ水mA(S1+h-S2)

(7)

i=(S1-S2)/h

(8)

由式(8)可知：

S1-S2=ih

(9)

將式(9)代入式(7)，得：

J=γ水mA(S1+h-S2)

=γ水mA(ih+h)

=γ水mAh(i+1)

(10)

由于V=Ah，可知：

J=γ水mV(i+1)

(11)

由于J=Vj，可知：

j=γ水m(i+1)

(12)

式(12)就是豎直滲流條件下的滲透力計算公式。

采用同種推導方法，也可推導出水平滲流條件下的滲透力計算公式：

j=γ水mi

(13)

通過式(12、13)可知，豎直滲流與水平滲流計算公式有所不同，單位體積滲透力除與水容重、水力坡度成正比外，還與給水度成正比，這也解釋了給水度值大的砂土更容易產生滲透災害的現象。當然，豎直滲流的滲透力與水平滲流的滲透力不同主要原因是由于孔隙水重力的影響，豎直滲流時由于水頭值的變化與孔隙水重力還存在一定的關系。

4 土壓力系數的探討

引入土給水度參數通過力平衡原理推導出來的水土壓力的統一計算適用于所有宏觀上均質土地層，也適用于宏觀上均質的巖石及混凝土等。當然，有的人會提出異議：“砂性土地層的水土壓力值為什么實際中與水土分算值非常接近？”筆者認為主要是由于靜止土壓力系數取值不準確導致的。新飽和土有效應力原理計算公式理論上是正確的，但水土壓力計算的準確性取決于靜止土壓力系數，靜止土壓力系數必須是土骨架無側向變形原始應力狀態下的水平向主應力與豎向主應力之比，靜止土壓力系數無論是測量還是估算都不可避免存在偏差。砂性土地層中的孔隙水壓力作用力直接通過一個個砂粒傳遞到基坑側面(如圖4)，這是砂性土水土壓力與水土分算相接近的根本原因。孔隙水壓力通過砂粒傳遞到基坑側面的力應該納入土骨架作用力的計算范圍內。

圖4 砂性土孔隙水壓力傳遞示意圖

5 結論

(1)引入給水度參數，通過力平衡原理，推導出有效應力原理公式。

(2)通過分析孔隙水通道面積與給水度之間關系，推導出孔隙水通道面積計算方法。

(3)土骨架所受浮力值不是土骨架全部體積所受的水浮力，土骨架浮力值為0。

(4)采用同種推導方法，推導出滲透力計算公式。單位體積滲透力與水容重、水力坡度和給水度成正比。

(6)豎直滲流和水平滲流滲透力計算公式不同，豎直滲流滲透力與孔隙水重力有一定的關系。