基于學習進階的縱向大單元教學設計：模型構建與案例開發

魏巧鶴，丁 銳

（東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024）

指向學科核心素養的大單元設計是學科教育落實立德樹人、發展素質教育、深化課程改革的必然要求，也是學科核心素養落地的關鍵路徑［1］。“怎樣組織單元是創造課程的中心問題”［2］，也是大單元設計必須思考的核心問題。現有的單元組織存在邏輯和心理兩種取向［3］，前者強調學科知識的邏輯序列，后者重視學生思維活動的生成過程。二者不是對立沖突的，正如杜威（Dewey）所言：“進入兒童的現有經驗里的事實和真理，與包含在各門學科里的事實和真理，是一個現實的起點和終點”［4］。換言之，在大單元設計中，邏輯取向下的學科知識是終點，起點是學生心理化的經驗，從起點到終點應遵循學生的認知發展過程。

學習進階（Learning Progressions，LPs）刻畫了學生對于某一大概念的認知逐漸進階的過程，它可能來自于文獻分析、測驗、建構主義教學實驗等［5］。近年來，學習進階逐漸擺脫了測評驗證的束縛，成為課程科學規劃的支架和教學系統改進的扶手［6］。然而，目前少有研究基于學習進階構建適合多學科、跨年級的縱向大單元教學設計模型，盡管有一些研究說是基于學習進階，但學習進階并沒有被貫穿教學設計的始終，單元內容的選擇與安排只是來自教材和課程標準，且處于教學案例的描述層面，沒有深入的研究。

一、何為基于學習進階的縱向大單元教學設計

大單元教學設計于高處站位，從低處著眼，突出特點是“大”。首先，大單元教學設計以培育學科核心素養為大目標，整個單元的教學圍繞如何達成這一目標展開［7］。其次，大單元教學設計以大概念為核心，大概念又被稱為核心概念，它錨定了學科內容的基本框架，使學科核心素養清晰嵌入教學之中［8］。然后，大單元教學設計以大單元統領，由多個連續性的小單元組成，每個小單元分為多個連續性的課時。最后，大單元教學設計提倡大任務。作為大單元教學的主線，其由多個小任務串聯而成。縱向大單元教學設計則指向學生對大概念的深度學習，強調大單元內部小單元的組織超越年級的限制，由淺入深，由易到難，縱深銜接。

基于學習進階的縱向大單元教學設計以“進階”思想為理論指引，將學習進階的研究成果轉化為教學設計的腳本依據，其本質特點是遵循學生的認知發展過程。具體來說，它跨年級系統規劃大單元學習主題、大單元學習目標、大單元學習活動和大單元學習評價等結構要素，以大概念為核心，以體現真實性、綜合性問題的大任務為主線，以學生的認知發展為驅動，將教材中的知識邏輯轉化為學生的認知發展邏輯，學生沿著認知發展的“階”對大概念本質的理解逐漸深化和精致，其目的不僅是習得某種知識技能，而是在解決問題的過程中發展高階認知能力，最終實現學科核心素養的養成。

二、基于學習進階的縱向大單元教學設計之模型構建

傳統的教學設計依據教師的教導思路，關注教什么和怎么教，而逆向教學設計則遵循學生學習的思路，關注學生的認知基礎和學習需求，是指向學科核心素養的教學設計［9］。逆向教學設計分為三個階段：首先，確定學生的學習結果，即預期目標；然后，將預期目標可視化，尋找證明學生達到學習目標的評估證據；最后，設計可以發現評估證據、達到預期目標的學習活動［10］。

基于學習進階的縱向大單元教學設計可以使用逆向教學設計的思路。教學設計模型如圖1 所示。具體步驟如下：

圖1 基于學習進階的縱向大單元教學設計模型

（一）基于進階概念的貫通性，選擇縱向大單元學習主題

縱向大單元學習主題規定了大單元學習的目標和范圍，凸顯縱向大單元教學設計的核心內容。與縱向大單元教學設計一樣，學習進階也以大概念為核心，大概念是基于事實抽象出來的深層次、可遷移的概念［11］，位于學科中心位置，提供了歸檔無限小概念的有序結構或合理框架［12］。學習進階的大概念不僅貫穿全程，而且作為一個錨點，依據學生認知發展的方向和過程，貫通連接下位的小概念，學生從低認知水平逐漸進階到高認知水平，對大概念本質的理解逐漸深刻，并建立起系統的概念網。因此，在選擇縱向大單元學習主題時，教師可直接使用學習進階的大概念。教師可以這些大概念為學習主題，而不必在提取和選擇縱向大單元學習主題方面花費太多時間和精力。

（二）基于進階水平的適切性，確定縱向大單元學習目標

縱向大單元學習目標是對學生“應該學會什么”的規定，引領縱向大單元教學設計的總體方向。其依據是學生的進階水平，即學生對大概念核心本質的認知發展程度，由進階起點和進階終點共同確定。進階起點影響學生可能到達的終點位置，不僅僅指學生的生活經驗，更是指學生認知的進階起點，也就是學生學習這一大概念之前的認知根基，既包括大概念內的進階起點（即關于這一大概念已有的認知基礎），也包括大概念間的進階起點（即已掌握的其他大概念與這一大概念的認知聯結），教師可以通過前測、作業批改、訪談學生等了解學生認知的進階起點。進階終點則指學生認知的進階終點，它是學生學習這一大概念之后可能達到的最高認知錨點，包括關于這一大概念的認知終點，以及有助于學習其他大概念的認知聯結。總之，縱向大單元學習目標基于學生的進階水平，從宏觀層面呈現預期的學習結果。

（三）基于進階表現的描述性，進行縱向大單元學習評估

縱向大單元學習評估是“證明學生達到縱向大單元學習目標”的證據，指導縱向大單元教學設計的學習活動。學生對某一大概念的認知需經歷由淺入深、由易到難的多個進階層級，從前一層級進階到后一層級，相應的進階表現隨之變化。綜合學生在各層級的進階表現，進行縱向大單元學習評估，尋找證明學生達到縱向大單元學習目標的證據。縱向大單元學習評估包括學習表現和診斷性評估：前者簡要描述了學生達到縱向大單元學習目標的預期表現，主要根據學習進階模型中的進階表現來確定，是選擇大任務、設計學習活動的主要依據：后者以小測驗、簡答題、技能測試為主，由真實性、挑戰性的問題解決構成，需要教師根據學習內容和相應的進階表現自主設計，用以判斷學生的進階起點以及是否達到縱向大單元學習的進階終點。可以說，縱向大單元學習評估既緊扣學習目標，又嵌入學習活動中，是診斷和驅動教學以達到預期學習目標的工具。

（四）基于進階層級轉換的挑戰性，組織縱向大單元學習活動

縱向大單元學習活動是對學生“如何才能學會”的規劃，是縱向大單元學習目標的生成載體，是學科核心素養形成的具體抓手［13］。每個進階層級對學生認知能力的要求反映出該層級的進階難度，層級間進階難度的跨越性則反映出層級轉換的挑戰性如何。有些層級對學生認知能力的要求相當，層級之間進階難度的跨越性較小，故層級轉換較為簡單。而有些層級對學生認知能力的要求差異較大，層級之間進階難度的跨越性較大，故層級轉換有一定的挑戰性。縱向大單元學習活動以進階層級轉換的挑戰性為依據、以大概念的本質理解為核心劃分為多個螺旋上升的子單元。子單元內部通常包括多個進階難度相當的進階層級，子單元間進階難度的跨越性較大。各子單元既相互獨立，又有機聯系，相互獨立強調子單元間進階層級的轉換存在一定挑戰性，有機聯系強調前一子單元是后一子單元的認知基礎，后一子單元是前一子單元的認知超越。每個子單元以及子單元內的每節課也采取逆向教學設計（如圖1）。

（五）全景視角、動態觀念、多方評價保障縱向大單元教學設計順利實施

盡管上述模型較為清晰地刻畫了基于學習進階的縱向大單元教學設計的具體路徑，但是對于教師而言，這仍舊是一項充滿挑戰的任務，有必要輔之保障措施保證其順利實施。第一，教師需建立全景視角，在整體把握學生關于某一大概念學習進階的基礎上，進行教學設計。第二，教師要樹立動態觀念。在教學中要根據學生的反饋，及時判斷是否需要調整教學設計，比如可能需要回到前一個層級，或者可以適當加快教學進度。第三，教師自評縱向大單元教學設計是否具有高度站位，各結構要素的價值性、可行性以及相互之間的契合性如何。另外，為學生提供評價量表，讓學生判斷教學設計能否吸引自己的學習興趣，是否滿足自己的學習需求。

三、基于學習進階的縱向大單元教學設計之案例開發

分數是小學數學中一個具有多重意義的核心概念，基倫（Kieren）認為分數有五種意義：部分—整體、商、度量、運算和比［14］。另外，分數也是學生經歷的第一次數系擴展，是學生數概念發展的重要階段。分數表示兩個數的倍數關系，可以理解為對分數單位的度量［15］。然而，小學數學教材多是通過對一個物體平均分引入分數，使教師在教學中往往過于強調分數的部分—整體意義，忽視了分數其實是一個新的數，與數系擴張的本質相脫節［16］，導致學生學習分數時出現很多困難，如無法突破部分大于整體的思維定勢，以為1/5大于1/3，很難理解假分數等。因此，從分數的度量意義出發，基于分數的本質開發縱向大單元教學設計是非常必要的。

分數圖式是學生頭腦中逐漸發展的分數認知結構，是學生解決分數問題時語言和行為背后所蘊含的分數推理過程［17］。孫文娟利用Rasch 模型對分數圖式學習進階模型進行了跨文化驗證，發現我國小學生分數圖式學習進階模型如表1所示［18］。

表1 我國小學生分數圖式學習進階模型

（一）分數大單元學習目標

學生分數學習的進階起點包括認知準備和操作準備。認知準備指學生的數序水平達到綜合數序階段（Generalized Number Sequence，GNS），即能夠理解積與乘數和被乘數的倍數關系，可以協同多個水平的復合單位［19］，在此基礎上學生才能理解單位分數與整體、真分數、假分數的倍數關系；操作準備指學生可以在頭腦中對復合單位進行計數（counting），因此，學生可以像數整數一樣一個一個地數單位分數，這為學生學習代數式等更為抽象和復雜的復合單位做準備。進階終點不僅是達到分數圖式學習進階模型中的層級八，也包括為理解數系的再次擴展做準備。

綜合上述分析，確定分數大單元學習目標為：（1）學生可以比較分數的大小，能進行分數加減乘除運算，解決與分數相關的實際問題；（2）學生可以在分數學習活動中進行歸納和類比，發展推理能力；（3）學生可以充分理解分數的度量意義，并在此基礎上理解分數的運算意義和商的意義；（4）學生能夠理解分數也是數，為理解數系的再一次擴展奠定基礎。

（二）分數大單元學習評估

基于表1 的進階表現，確定分數大單元學習評估為：1.學習表現。（1）學生能夠通過均分、迭代等操作理解單位分數與整體、非單位分數（真分數、假分數）之間的關系；（2）學生能夠使用遞歸均分等操作理解分數乘法的意義；（3）學生能夠通過分配均分等操作理解分數與除法之間的關系。2.診斷性評估。（1）分數學習前測；（2）分數大小比較測驗；（3）分數圖式學習進階的診斷測驗。

由于分數大單元學習評估是對學生是否達到分數大單元學習目標的整體判斷，因此相對簡潔，各子單元內部的學習評估更具體。為開展適應學生水平的教學，在正式教學前需要診斷學生分數的前概念，然后，在教學過程中通過分數圖式學習進階的測試隨時診斷學生是否達到某個進階水平，以判斷是否可以開展后續教學。

（三）分數大單元學習活動

由表1可知，層級一到層級四，學生主要使用迭代或均分這兩種最基本的認知操作方式，迭代是指連續地復制和粘貼一個量，均分是指把一個整體平均分成幾份。層級五到層級七，學生要掌握一個混合的認知操作方式—遞歸均分，即對單位分數再次均分，并建立遞歸均分的結果與整體之間的關系。層級八，學生需要掌握分數學習中最高級的認知操作方式—分配均分，將給定數量的整體進行均分并重新組合均分的結果［20］。

從單一的認知操作方式到混合的認知操作方式再到一種全新的認知操作方式，體現了進階難度的兩次跨越、進階層級的兩次轉換。因此，將分數學習活動分為三個逐漸進階的子單元（如圖2）。子單元一通過重復或分割活動進行迭代或均分操作，幫助學生從層級一進階到層級四；子單元二通過對分割結果的再次分割和重復活動進行遞歸均分和迭代操作，幫助學生從層級五進階到層級七；子單元三通過分割離散量和重復活動進行分配均分操作，幫助學生掌握層級八。

圖2 分數大單元學習活動中子單元的劃分

分數圖式學習進階模型基于分數的度量意義，并在此基礎上，依次引入分數的運算意義和商的意義。因此，將各子單元的學習主題依次定為：理解分數的度量意義、理解分數的運算意義、理解分數商的意義，各子單元的教學設計如下。

子單元一 理解分數的度量意義【學習目標】（1）學生可以比較單位分數與整體、單位分數與單位分數的大小，能進行同分母分數加減以及分數乘整數運算，解決相關實際問題；（2）學生可以在活動中歸納出單位分數與整體之間的倍數關系，并通過類比，理解單位分數與非單位分數（真分數、假分數）的關系，發展推理能力；（3）學生可以初步理解分數的度量意義【學習評估】學習表現：學生可以通過均分、迭代操作理解單位分數與整體、單位分數與非單位分數（真分數、假分數）的關系診斷性評估：（1）分數學習前測；（2）分數大小比較測驗；（3）分數圖式學習進階的診斷測驗（層級一至層級四）。【學習活動】以“均分薯條游戲”展開[21]，借助紙條進行操作，設計如下4個問題：問題1：把1根薯條平均分給3個同學，每個同學分到多少薯條？問題2：把1 根薯條平均分給7 個同學，其中4 個同學一共可以分到多少薯條？問題3：已知一根薯條的3/7，請畫出整根薯條問題4：每個同學可以得到1根薯條的1/7，8個同學可以得到多少薯條？

子單元二 理解分數的運算意義【學習目標】（1）學生可以對分數進行通分、化簡，能進行異分母分數相加減和分數乘分數運算，解決相關實際問題；（2）學生可以在活動中類比已有的均分操作經驗，歸納出遞歸均分是對單位分數的再次均分，發展推理能力；（3）學生可以進一步理解分數的度量意義，并理解分數的運算意義【學習評估】學習表現：學生可以通過遞歸均分和迭代操作理解分數乘法的意義診斷性評估：（1）分數學習前測；（2）分數圖式學習進階的診斷測驗（層級五至層級七）【學習活動】以“均分彩帶”活動為例展開[22]，使用Fraction Bars 分數教學軟件進行操作，設計如下3個問題：問題1：淘氣有一條完整彩帶的1/5，他將自己彩帶的1/7分給丁丁，丁丁會得到整條彩帶的幾分之幾？問題2：淘氣有一條完整彩帶的1/5，他把自己的彩帶的3/7分給丁丁，丁丁會得到整條彩帶的幾分之幾？問題3：淘氣有一條完整彩帶的2/5，他把自己彩帶的3/7分給丁丁，丁丁會得到整條彩帶的幾分之幾？

子單元三 理解分數商的意義【學習目標】（1）學生能進行分數被整數等分除的運算，解決相關實際問題；（2）學生可以類比已有的遞歸均分操作經驗，歸納出分配均分需要在均分的同時考慮分配的數量，進一步發展推理能力；（3）學生可以深入理解分數的度量意義，并理解分數商的意義

?

需要說明的是：

第一，學生對下一單元的學習建立在掌握上一單元的基礎上。比如在開始子單元二的教學前，需要以分數學習前測了解學生的進階起點，即通過診斷性評估（同分母分數相加減和分數乘整數測驗）判斷學生是否已經達到層級四——迭代分數圖式。

第二，每個子單元的問題都通過一系列活動展開，包括銜接活動、操作活動、內化活動、鞏固活動和變式活動。因此，在實際教學中，每個問題至少需要一個課時才能解決。如在子單元二中，問題1的銜接活動是把一條完整的彩帶平均分給5個小朋友，每個小朋友可以得到多長的彩帶，以此喚醒學生頭腦中已有的均分操作經驗。操作活動是淘氣有一條完整彩帶的1/5，他將自己彩帶的1/7分給丁丁，請問丁丁得到整條彩帶的幾分之幾，學生通過分數教學軟件對單位分數均分，在這個操作過程中，有兩次整體的轉換（遞歸分數圖示略）：首先是類比已有的均分操作經驗，將1/5作為整體均分得到它的1/7，然后是建立得到的1/7 和原整體的關系，最終引導學生歸納出遞歸均分操作是將單位分數再次均分得到一個新的單位分數，建立新單位分數與整體的倍數關系。鞏固活動是淘氣有一條完整彩帶的1/3，他將自己彩帶的1/6 分給丁丁，請問丁丁得到整條彩帶的幾分之幾，強化遞歸均分操作。變式活動是淘氣和笑笑都有一條完整彩帶的1/3，淘氣將自己彩帶的1/6分給丁丁，請問丁丁和笑笑一共有整條彩帶的幾分之幾，目的是幫助學生通過遞歸均分的操作理解等值分數，從而能夠進行異分母分數加減的運算。

第三，三個子單元的教學不需要連續上完，子單元一可在三年級進行，方便與乘法的學習建立聯系；子單元二需要學生有倍數和公倍數的相關知識，可在五年級進行；子單元三可在六年級進行，以便對分數與整數、小數的關系，分數與除法、比的關系，以及分數的多重意義進行整理和復習。這樣的年級安排非固定不變，只要學生具備學習相應內容的認知根基，便可進行學習。