高中數學閱讀教學探索與實踐
——以“向量的概念及表示”為例

魏 珉

(江蘇省宿遷市馬陵中學 江蘇 宿遷 223800)

數學閱讀是通過抽象概括、數據分析、推理運算、數學建模等一系列數學活動來了解材料中的數據、符號、圖形等數學語言的過程。新高考數學試題對學生的數學閱讀能力考查是全方位的，不僅要求學生讀懂閱讀材料、理解數學語言，還要能從中抽象數量關系、利用數學語言描述和數學方法來解決問題。因此，培養學生數學閱讀能力至關重要。下面筆者以“向量的概念及表示”一課教學為例，具體探討高中數學閱讀教學的策略。

1.回顧舊知，提煉方法

“向量”對于學生而言，是個全新的數學概念，如何幫助學生理解“向量”，是本節課教學的重點。“向量”作為數學知識的研究對象之一，它和數、矩陣、方程、函數類似，都是數學的研究對象。在數學學習中，對于任何一個新概念的學習，事實上都有一套常規的思路與流程。為此，筆者在課堂教學中，首先通過對舊知的回顧，引領學生提煉研究新概念的方法與套路，為促進學生的自主閱讀與學習搭好支架。

活動一(小組探究)：請大家以前面學習過的“對數”一課為例，回憶一下研究一類新數學概念的基本思路是什么呢？

學生自主閱讀教材并進行小組討論、交流，歸納與總結研究一類新數學概念的基本思路。通過閱讀教材我們發現，對于“對數”的概念學習，我們首先是通過引入生活中的實例——放射性物質問題，獲取數學研究對象，然后提出對數的數學概念及數學表示方法，從而更進一步地認識研究對象，在此基礎上，通過對對數的運算性質和應用進行深入學習，以豐富學生對研究對象的認知和實踐運用經驗。

【設計意圖】這樣學生通過重新閱讀教材和小組探究的方式，提煉出對于一個新數學概念的研究流程，在此基礎上，學生便能運用聯系的觀點，嘗試自主探索“向量”的數學概念，并建立起“向量”的數學認知體系。

2.創設情境，抽象概念

心理學家布魯諾認為：“知識的獲取是一個主動的過程，學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲得的參與者。”閱讀，首先需要學生對閱讀內容產生興趣，沒有興趣的閱讀，則難以達到較高的閱讀效果。建構主義理論認為情境的創設，有利于深化學生對知識的認知與理解，同時也能為學生營造良好的氛圍，激發學生的學習動機，充分調動學生的學習積極性和主動性。因此，結合教材內容，筆者創設了如下問題情境：

情境一：在物理學科中，速度、加速度、位移、路程、功等這些“量”有什么共同特征和不同之處？

情境二：在我們生活中還有哪些類似的例子？

情境三：如圖1所示，我方軍機在A處，在C點處發現敵方軍機。如何才能精準報告敵方軍機位置？

圖1

在物理課程的學習過程中，我們了解到速度、加速度和位移這些矢量，既有大小，也有方向的量；而路程、功等這些標量，只有大小，沒有方向的量。在我們的日常生活中還有很多這些實例，比如人類的身高和體重、路程的距離等，這些量都只有大小。而對于敵方軍機的精準位置，既要有大小，又要有方向。

【設計意圖】從教材內容和學生已有經驗的出發，引導學生感受現實生活世界中既有大小又有方向的量，進而為向量的概念學習做好鋪墊。

3.指導閱讀，認識概念

翻閱近年來的高考數學卷都會有一些題型與數學閱讀有關，這就要求學生具備良好的數學閱讀能力和閱讀方法。作為教師應該重視數學閱讀，并充分發揮教材的閱讀價值，留時間給學生閱讀，找機會讓學生閱讀，從而引領學生通過閱讀走入數學語言的世界。

3.1 初步閱讀，初識概念。活動二(教材閱讀)：通過前面的情境創設，你們還想進一步了解的“向量”的哪些方面？剛才我們回顧了“對數”概念的研究過程，類比于“對數”的認識，下面請大家認真閱讀課本P5-6，想一想、說一說“向量”究竟是什么？

給予學生三分鐘的時間閱讀教材內容，然后結合“對數”概念，相互交流自己對“向量”的認知。通過學生的回答發現，他們對于“向量”的認知大都處于一種淺層的狀態，為了深化他們的理解，再次指導學生閱讀教材，點名個別學生閱讀內容。閱讀結束后，要求學生結合向量的定義、向量的表示方法、向量的長度、零向量、平行向量、共線向量等內容，重新認知“向量”的概念。

【設計意圖】在這一節內容中涉及的數學概念雖然比較多，但難度不高，學生結合物理學科的知識就能輕松地理解相應概念，但考慮到學生的數學閱讀能力較差，因此，筆者重點知道學生從熟悉的“對數”類比到“向量”，指導學生通過反復閱讀，深化對“向量”概念的理解。

3.2 深度閱讀，辨析概念。通過前面的閱讀，學生對于“向量”這一新的數學概念已經產生了初步的認識，在此基礎上，要求學生再次閱讀教材內容，并利用思維導圖梳理多個概念之間的關系。閱讀結束后(2分鐘)，筆者提出問題：

問題一：我們知道在實數范圍內的兩個數a,b，存在有a>b的關系，那么，向量a,b是否也存在這樣的關系呢？

學生給出了不同的意見，有的學生認為不可以比較，因為實數可以比較大小，但向量既有大小，還有方向，由于方向無法比較，所以不能比較；有的學生則提出，如果方向一樣的話，則可以直接比較數的大小。究竟誰的結論正確呢？指導學生閱讀教材內容，可知向量是一個既有大小又有方向的量，無論向量的方向如何，我們都只能比較兩個向量的模，而向量本身是無法比較大小的。

問題二：在下列的結論中哪些是正確的？

(1)若兩個向量相等，則它們的起點與終點重合？

(2)若a和b都是單位向量，則a=b？

(3)若兩個向量相等，則它們的模相等？

(4)單位向量均相等。

問題三：與非零向量a平行的單位向量有多少？若a和b是兩個平行向量，若存在一個c，使得b//c，則有a//c，對嗎？若a和b是兩個不平行向量，若存在一個c，使得a//c，b//c，c是什么？

【設計意圖】在向量的概念學習過程中，由于概念數量較多，學生極為容易混淆不清，究其原因是學生對數學概念的閱讀，始終停留在淺層狀態。而通過問題串的設計，有利于促進學生的深度閱讀與辨析，從而深化學生對向量概念的理解與認知。此外，在閱讀活動中學生也學會了合作、交流和互相幫助，體驗了數學學習的快樂。

3.3 反思閱讀，拓寬概念。本節課教學的重點是引導學生通過閱讀來辨析向量相關的概念，為幫助學生建立完整、清晰的知識體系，筆者嘗試通過繪制思維導圖的方式，給予學生充足的時間翻閱書本、構建思維導圖。

圖2

事實上，思維導圖的構建過程，是促進學生回顧課堂知識和重新閱讀教材內容的有效途徑。通過讀寫結合，進一步培養了學生的閱讀能力、學習能力和知識歸納總結能力。同時，也讓學生的閱讀有了方向和目標。

4.幾點思考

4.1 創設情境，激發學生的閱讀興趣。偉大的教育家陶行知先生曾說：“先生的責任不在教，而在教學，教學生學”，“教的法子要根據學的法子，教的快慢、多少要根據學生的能力和興趣，這樣學生就會樂學，而自動，自得。”在講解向量的概念及其表示這一章內容時，有以下幾點思考:

根據心理學家布魯諾的理論，知識的獲取是一個主動的過程，學習者不應是信息的被動接受者，而應該是信息獲得的參與者。在數學教學的過程中，如果學生對閱讀的對象沒有興趣，那么閱讀質量也會直線下降。因此，在帶領學生開展數學閱讀理解時，教師可以通過一系列的方法為學生創設一些問題情境，誘發學生的閱讀興趣。在向量的概念及其表示這一課中，教師可以創設貼近于學生日常生活的情境:用向左的力，想把課桌抬起來可行嗎？提出這一問題，會引導學生回顧物理課堂中有向線段的概念。因此，在數學上，我們把這個量稱為向量。在這個時候，帶動學生思考究竟什么是向量？通過這樣的方式激發學生的求知欲和學習興趣，有一種迫不及待求取真知的激情。

問題是數學教學的核心。當學生通過第一遍的淺閱讀可以得出有關于向量概念的具體問題，激發學生重回文本。在教學的過程中，教師圍繞教學內容，在學生的現有水平以及最近發展區，結合點處涉及合理的層層遞進的問題鏈條。激發學生的學習內驅力，引導學生在學習的過程中展開深層次的閱讀，將學生的最近發展區轉化為現有發展區。

4.2 引導方法，提高學生的閱讀效率。在開展數學教學的過程中，數學閱讀的核心教學目標在于幫助學生對題意進行理解，包括通過聯想建立新舊知識的聯系，以及對新舊知識進行二次整合，同化成為自己知識系統中的組成部分。學生必須具備較強的數學問題敏感度，同時能夠準確回答問題。大多數時候，大部分學生常用的閱讀習慣通常都是一目十行，很少有仔細品讀。因此，當學生看完題目之后，教師詢問學生題目講解的意義和內容，學生往往會不知所云。本文從學生最為熟悉的樹的陳述，讓學生通過類比表達對向量的認識，即向量是什么？向量如何表示？有哪些特殊的向量等等。

在開展數學閱讀之前，教師可以對閱讀材料中的重點內容和細節點編寫好導讀提綱，引導和學生在閱讀中有條理的進行思考。比如新知識是怎么引進的？與舊知識有什么聯系？新知識解決什么問題？概念是如何得來的？新知識發生的背景是什么？概念的內涵與外延是什么？在教學的過程中，學生閱讀完一章一節之后，師生之間以及學生與學生之間要進行多向交流，對所理解的知識進行歸納總結，理清學習思路，疏通思維，消除理解障礙，對已經學過的內容進行系統化整合，形成知識網絡。這樣一來，在日后復習的過程中，能夠快速的進行信息的檢索和查詢。

4.3 引領示范，培養學生的閱讀能力。在數學教學的過程中，教師必須要培養學生的數學閱讀能力，將數學閱讀教學納入到數學課堂教學的基本環節之中。對傳統只進行講練結合的教學方式進行改良升級，變為講、讀、練三者結合。比如在講解零向量的概念時，教師帶領學生一起對教材中的內容進行閱讀，研究零向量數學概念中的關鍵字。比如，文本規定零向量與任意向量平行，如何理解“規定”，“任意向量”的意思。在教學的過程中，教師可以向學生講述自己閱讀時的做法以做示范。對于不同的閱讀內容，要提出相應的閱讀要求，采取針對可靠的閱讀策略，將數學閱讀的過程營造為學生積極思考的過程。同時，教師還應根據不同閱讀任務在內容和性質上的不同，向學生提出閱讀要求，讓學生帶著問題邊閱讀邊思考，最大程度上提高閱讀的效率。總而言之，在教學的過程中，教師承擔著極為重要的引導作用。為了最大程度上保證學生的學習效果和學習效率，教師要以身作則，對教材內容進行深層次的剖析。在教學過程中，用自身的經驗幫助學生更好的對數學的概念進行理解，充分發揮教師的引導作用。

4.4 讀寫結合，優化學生閱讀效果。《普通高中數學課程標準(2017年版)》中明確指出，通過高中數學課程的培養教學，讓學生能夠增強對數學學習的興趣以及學好數學的自信心。在不斷學習，不斷進步的過程中，逐漸養成良好的數學學習習慣，同時，發展自主學習和自主探究的能力。在所有的能力類型中閱讀能力和撰寫能力是學生，必須要掌握的重要技能之一。，讀寫能力不僅是獲取信息與表達思維的能力，同時也是反映一個學生綜合素質的重要指標之一。比如教師讓學生列出本節課的知識框圖，然后讓學生仿照對樹的說明，寫一篇關于向量的說明文等等，都是引導學生在閱讀中學會寫，在寫中學會讀讀寫結合，才能夠最大程度上優化學生的數學閱讀效果。為了加強各個教師對于數學閱讀的重視，很多學校都加入了數學寫作的學校聯盟。其根本目的在于將進一步培養學生數學閱讀能力，推動學生重視數學語言的表達和運用，讓數學寫作活動在每個學校以及在學生群體之間生根發芽，發揚光大。數學從本質上是一門通用性的語言，因此，教師在教學的過程中，必須要讓學生認識到數學語言蘊含的深刻含義，理解數學知識的各個要點。

5.整體反思

數學閱讀的價值和終極目標是引領學生進入知識王國探索的羅盤，激發學生的閱讀動機，并幫助學生構建數學結構、養成閱讀習慣。在整節課教學過程中，根據學生已有的對數知識和經驗，結合蘇教版高中數學教材內容和數學的內部提出問題，引導學生回憶對數概念的探究方法，為促進學生知識的遷移和運用奠定基礎。在此基礎上，通過指導學生閱讀數學教材，促進學生對向量概念的深化與理解，使其在自主閱讀、互動交流和思考辨析中認識向量，并建構向量有關概念的知識體系。最后，通過思維導圖的繪制，讓學生學會將零散繁多的概念串聯起來，體會對新知探究的基本方法，從而實現教師的高位引領、學生的深度發展。

結束語

數學閱讀的過程，就是數學知識的建構過程，要讓學生在豐富多彩的數學世界里，從“能讀”、“讀懂”逐步地發展為“會讀、讀透”，在培養學生終身自學能力的過程中，讓學生在閱讀中成長，讓學生從會讀到讀會的飛躍，提高數學閱讀能力，追趕時代發展的步伐。