基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的養(yǎng)老床位供需分配分析

朱辰超，劉雅雅

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

中國老齡化問題日益突出，家庭養(yǎng)老的形式難以滿足老年人的養(yǎng)老需求。李林潼經(jīng)過調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)狀的重要方法是采用機構(gòu)養(yǎng)老的形式，但機構(gòu)養(yǎng)老在現(xiàn)階段的實施中存在床位供需失衡的問題。關(guān)于養(yǎng)老床位需求的研究，余瑩等人運用系統(tǒng)聚類方法分析上海市各個區(qū)的養(yǎng)老區(qū)域劃分。徐佩等人用時間序列模型對上海市的機構(gòu)養(yǎng)老床位供給量進行預測。除了針對某一個具體省份分析外，曹稀哲等人用多元回歸的方法來預測未來六年中國整體的機構(gòu)床位需求量。王子鑫等人分析了城市和鄉(xiāng)村老年人的養(yǎng)老床位需求。大部分關(guān)于養(yǎng)老機構(gòu)床位的研究都只是分析整體的需求量、或者城鄉(xiāng)的需求量，很少細化到各個省份來探討分析。雖然高巍等人基于31 個省份的數(shù)據(jù)，運用多目標規(guī)劃來分析養(yǎng)老服務運營模式，但是最終并沒有提出各個省份具體的養(yǎng)老服務運營策略。近年來，很多學者采用聚類分析與判別分析結(jié)合的方法研究區(qū)域化和老年人能力等級的分類問題。但是判別分析有很多種方法，選擇不同方法，得到的判別函數(shù)也不同，有誤判的現(xiàn)象發(fā)生。

綜上所述，現(xiàn)階段對于機構(gòu)養(yǎng)老床位的需求分析并沒有細化到各個省份，只是停留在城鄉(xiāng)的階段。基于此，本文主要采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和灰色預測模型，地區(qū)化分析31 個省份養(yǎng)老機構(gòu)床位的需求量，力圖實現(xiàn)省份間的合理分配，解決機構(gòu)養(yǎng)老床位供需失衡的問題。同時將判別分析與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的精確度進行對比分析，以期減少誤判現(xiàn)象，實現(xiàn)地區(qū)的準確分類。選用65 歲及以上人口數(shù)、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員數(shù)、城鎮(zhèn)居民消費水平、城鎮(zhèn)人口數(shù)、基本養(yǎng)老保險基金支出、老年人口撫養(yǎng)比這6 個指標，考慮到養(yǎng)老床位需求受到歷史數(shù)據(jù)的影響，故收集歷年中國31 個省份的指標數(shù)據(jù)，運用K 均值聚類的方法將歷年省份分為3 類，分別為養(yǎng)老床位需求高、中、低的地區(qū)，并將分類結(jié)果用于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練。再采用灰色預測模型和差分整合移動平均自回歸模型來預測2022 年各指標值，對2022 年中國各省養(yǎng)老床位的需求進行分類。最后，基于2022 年的分類結(jié)果，通過熵權(quán)法對各類中各省的養(yǎng)老床位需求程度打分，根據(jù)分數(shù)的高低提出一種地區(qū)化分配養(yǎng)老床位的方案，為養(yǎng)老床位供需失衡問題提供解決方案支持。同時，用判別分析對2022 年31 個省份進行分類，將判別分析的結(jié)果與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)果進行對比，實現(xiàn)誤判最小化。

1 預備知識

1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡（Back Propagation Neural Network）采用誤差的反向傳播和信號的正向傳播來確定權(quán)值，誤差按照負梯度的方向不斷傳播，直至誤差達到一個極小值時停止，或者在模型的學習次數(shù)達到初始設定的最大學習次數(shù)時停止，得到最終的完整網(wǎng)絡。在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡中，最常見的是3 層反饋網(wǎng)絡，分別為輸入層、隱含層、輸出層。在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡中，隱含層神經(jīng)細胞的數(shù)量由式（1）來求得：

其中，N是輸入層中神經(jīng)元的數(shù)量；N是輸出層神經(jīng)元的數(shù)量；是調(diào)節(jié)常數(shù)，其范圍在［1，10］ 之間。

隱含層神經(jīng)元的數(shù)量需要根據(jù)過去的數(shù)據(jù)逐步訓練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，直至得到預測誤差最小的網(wǎng)絡，從而確定隱含層神經(jīng)元數(shù)量。

在計算過程中，本文擬采用函數(shù)作為隱含層的激活函數(shù)，線性傳遞函數(shù)作為輸出層的激活函數(shù)。設輸入層的輸入為分類后的2008～2017 年各省的65 歲及以上人口數(shù)、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員數(shù)、城鎮(zhèn)居民消費水平、城鎮(zhèn)人口數(shù)、基本養(yǎng)老保險基金支出、老年人口撫養(yǎng)比，該層使用函數(shù)，對此可表示為：

其中，t為隱含層第個神經(jīng)元的輸出；W為隱含層神經(jīng)元與輸入層神經(jīng)元i 的權(quán)值； α為隱含層神經(jīng)元的閾值；（）為隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)。

將高、中、低三個需求類別作為輸出層神經(jīng)元的3 個輸出值，神經(jīng)元運用激活函數(shù)將激活后的輸入值輸出，函數(shù)的數(shù)學形式可表示為：

其中，W為隱含層神經(jīng)元到輸出層神經(jīng)元的權(quán)值；α為輸出層神經(jīng)元的閾值；（）為輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)。

1.2 判別分析

判別分析要求每類中至少有一個樣本，且解釋變量必須是可測量的，才能計算每類的均值和方差，用于判別函數(shù)的具體表達式與計算。判別分析的計算步驟如下：

（1）計算各組類別中各判別變量的均值和協(xié)方差陣。

（2）計算協(xié)方差陣的估計值的逆矩陣。

（3）運用逆矩陣和均值確定判別函數(shù)的具體表達式。

（4）運用判別函數(shù)對已有樣本進行回判，計算精確度。

（5）運用判別函數(shù)對待判別樣本進行分類。

2 數(shù)據(jù)預處理

本文從國家統(tǒng)計局中收集2008～2017 年中國31 個省份的6 個指標值作為樣本數(shù)據(jù)。首先，運用數(shù)據(jù)分析軟件SPSS（Statistical Product and Service Solutions）對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，去除量綱對于聚類結(jié)果的影響；其次，采用K 均值聚類的方法將樣本分為3 類，分別為：床位需求最多、床位需求適中和床位需求最少，最終的聚類結(jié)果見表1 和表2，最終聚類中心表示各類別中各指標數(shù)據(jù)的均值。

表1 最終聚類中心Tab.1 Final clustering center

表2 各類中的樣本數(shù)Tab.2 Number of samples in each category

由表1 的數(shù)值可知，第一類對應的是床位需求適中的地區(qū)，第二類對應的是床位需求最少的地區(qū)，第三類對應的是床位需求最多的地區(qū)。因每年養(yǎng)老床位的需求都受到過去情況的影響，具有連續(xù)性，不是獨立于歷史存在的離散值，故本文以歷史樣本數(shù)據(jù)的分類結(jié)果為后續(xù)模型預測的基礎(chǔ)樣本，結(jié)果見表2，所有收集的樣本均實現(xiàn)分類，并不存在一個樣本屬于多個類別的情況。

3 模型應用

3.1 最佳BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

依據(jù)K 均值聚類方法的分類結(jié)果，將每個類別的70%樣本作為訓練集，30%樣本作為測試集。由于輸入變量為6 個，輸出變量為3 個，根據(jù)公式（1），隱含層個數(shù)確定在［4，13］內(nèi)。在該區(qū)間內(nèi)選取不同的隱含層個數(shù)，訓練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，對比各個隱含層個數(shù)下BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度，選擇精度最高的網(wǎng)絡對應的隱含層個數(shù)，最終確定為10。養(yǎng)老床位需求BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1 所示，分類誤差直方圖如圖2 所示。

圖1 養(yǎng)老床位需求BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.1 The BP neural network structure of pension service beds demand

圖2 分類誤差直方圖Fig.2 Histogram of classification error

在神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的過程中，需要重視過擬合問題。當訓練集的精確度極高，而測試集的精確度低時，就會產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象。由圖2 可以看出，訓練集和測試集的誤差均在0.025 附近，即訓練集和測試集的預測精確度基本均接近于100%，本文的養(yǎng)老床位需求BP 神經(jīng)網(wǎng)絡并不存在過擬合現(xiàn)象。

3.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡與判別分析精確度的對比

判別分析是對已知樣本數(shù)據(jù)進行計算得到判別函數(shù)，選擇不同方法得到的判別函數(shù)也不相同，常用的判別方法有最大似然法、距離判別法、Fisher 判別法、Bayes 判別法。本文將K 均值聚類方法的分類結(jié)果作為基礎(chǔ)樣本，以Fisher 判別法為例，通過判別函數(shù)對基礎(chǔ)樣本進行回判，從而求得判別分析的精確度。與養(yǎng)老床位需求BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的精確度相比，判別分析的精確度較低，故本文選用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的方法來實現(xiàn)養(yǎng)老床位需求的分類。

3.3 各個指標值預測

本文采用灰色預測模型和差分整合移動平均自回歸模型，根據(jù)2008～2017 年31 個省份的6 個指標值，預測2022 年的指標值。灰色預測模型是運用少量數(shù)據(jù)進行短期預測，在計算殘差的方差和指標數(shù)據(jù)的方差后，將兩者的比值稱為后驗差比值，進行后驗差比檢驗。當后驗差比值大于0.65 時，則表明灰色預測模型的預測結(jié)果對于該指標數(shù)據(jù)而言不合格，需要選用其他方法進行預測。差分整合移動平均自回歸模型是對平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)進行中短期預測，當數(shù)據(jù)不平穩(wěn)時，需要對數(shù)據(jù)進行差分，使其變成平穩(wěn)序列。在本文的指標預測的過程中，對每個指標都先運用灰色預測模型進行預測和檢驗，當檢驗結(jié)果顯示不合格、即精確度過低時，將采用差分整合移動平均自回歸模型進行預測，最終的預測結(jié)果見表3。

表3 2022 年6 個指標31 個省份的預測值Tab.3 Predicted values of six indicators in 31 provinces of China in 2022

3.4 中國31 個省份的分類結(jié)果預測

根據(jù)差分整合移動平均自回歸模型和灰色預測模型預測得到的2022 年各個省份的指標值，運用訓練好的養(yǎng)老床位需求BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，得到最終2022年31 個省份的類別情況，見表4。

由表4 可知，在面對中國整體的機構(gòu)養(yǎng)老床位需求量增加的情況下，關(guān)于床位的增加量應按照第三類、第一類、第二類的先后順序進行分配。優(yōu)先增加第三類地區(qū)的養(yǎng)老床位，其次增加第一類地區(qū)的養(yǎng)老床位，最后增加第二類地區(qū)的養(yǎng)老床位。

表4 2022 年31 個省份預測類別Tab.4 China′s 31 provinces forecast categories in 2022

3.5 最終31 個省份得分結(jié)果

本文根據(jù)2022 年中國31 個省份對應的6 個指標預測值，采用熵權(quán)法計算各個指標的權(quán)重，最終得出各類中每個地區(qū)的評分，評分越高則相應地區(qū)對于床位的需求越急切。

由于運用SPSS 軟件對該組數(shù)據(jù)進行標準化時發(fā)現(xiàn)有負值，故重新采用另一種標準化方法，保證標準化結(jié)果在［0，1］之間，列出公式見如下：

其中，r表示2022 年31 個省份對應的各指標預測值。

熵權(quán)法是根據(jù)指標的離散程度來分配權(quán)重，具有較強的客觀性。熵權(quán)法需先對標準化矩陣v計算其對應的概率矩陣；其次，根據(jù)概率矩陣求各指標的信息熵和信息效用值；最后，將信息效用值歸一化，得到各個指標的熵權(quán)。熵權(quán)與標準化矩陣的元素進行加權(quán)求和，即為各個樣本的評分結(jié)果。評分結(jié)果是各個地區(qū)養(yǎng)老床位需求程度的評分，評分越高表示該地區(qū)對養(yǎng)老床位的需求程度越高，見表5。

表5 2022 年31 個省份每類的評分（每類中評分按降序）Tab.5 The score of each category of China′s 31 provinces in 2022（descending order）

4 運算結(jié)果分析

本文主要采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和灰色預測模型來預測分析2022 年31 個省份的養(yǎng)老床位需求增加量的情況，并且針對床位供需失衡的問題提出相應的解決方法：

（1）對2022 年的養(yǎng)老床位需求增加量，應按照第三類（需求最多）、第一類（需求適中）、第二類（需求最少）地區(qū)的順序來增加養(yǎng)老床位的供給，先在整體上解決養(yǎng)老床位供需失衡的問題。

（2）在各組類別中，各地區(qū)按照熵權(quán)法的評分結(jié)果，先分配評分高的地區(qū)，再分配評分低的地區(qū)，即各類中按照各個地區(qū)對于養(yǎng)老床位需求程度的高低進行分配。

（3）在2022 年，在第三類地區(qū)中，按照廣東、江蘇、山東、浙江、河北、遼寧、四川、湖北、安徽、河南的順序依次增加養(yǎng)老床位供給量；對于第一類地區(qū)，按照上海、黑龍江、吉林、內(nèi)蒙古、北京、湖南、陜西、江西、山西、重慶、廣西、天津、甘肅、新疆、福建、貴州、云南、海南、寧夏的順序依次增加床位供給量；針對第二類地區(qū)，則是按照青海、西藏的順序增加床位供給量。

5 結(jié)束語

本文針對中國養(yǎng)老床位供需失衡的問題，通過分類、預測、評分這3 個步驟提出一種地區(qū)化分配養(yǎng)老床位的方案。首先，運用K 均值聚類方法將2008～2017 年31 個省份分為3 類作為樣本數(shù)據(jù)，分別為養(yǎng)老床位需求最少、適中、最多。運用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對樣本數(shù)據(jù)進行訓練，同時運用判別分析對樣本數(shù)據(jù)進行回判，比較2 個方法的精確度，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡更適用于養(yǎng)老床位需求的分類預測。通過灰色預測模型和差分整合移動平均自回歸模型求出2022 年各個指標的預測值，輸入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行分類預測。運用熵權(quán)法對各類地區(qū)按養(yǎng)老床位的需求程度進行評分，提出具體的養(yǎng)老床位地區(qū)化分配方案。政府在分配養(yǎng)老床位時，需要先對養(yǎng)老床位需求最多的類別進行分配，在每組類別中，需要對養(yǎng)老床位需求最緊迫的地區(qū)進行分類；在養(yǎng)老床位供給量有限的情況下，優(yōu)先解決養(yǎng)老床位需求最多的地區(qū)，力圖實現(xiàn)養(yǎng)老床位在各省間的合理分配。