基于最小二乘法的有源相控陣幅相校準方法

黃 斌，尹 光，張 昊

（1 解放軍92941 部隊，遼寧 葫蘆島 125000；2 南京長峰航天電子科技有限公司，南京 210018）

0 引言

隨著雷達系統和數字信號處理技術的發展，雷達系統的功能更加復雜，系統集成度越來越高。模擬器件固有的幅相誤差，不可避免地會帶來相控陣雷達各收發通道間的幅相特性不一致，從而導致相控陣雷達性能下降等問題。為此，相關人員對雷達收發通道幅相一致性校準問題進行了研究。如：文獻［2］中通過構造以陣列幅相誤差為未知量的代價函數，利用迭代的方法求取未知量的估計值，但該方法初始迭代值的選擇會對迭代收斂速度和結果造成了一定影響。文獻［3-5］采用最大似然原理構建非線性的代價函數，得到了一種幅相誤差的自校正算法。雖然該方法估計精度高，但計算量較大。文獻［6-8］中提出根據通道幅相數據的希望權值，對通道幅相誤差進行估計，按照不同的頻點進行通道校準。文獻中采用頻域校準方法，需要將一定帶寬的接收通道劃分成帶寬較窄的多個子通道，同時對各個子通道接收到的數據進行FFT 變換，在頻域提取對應的幅度信息和相位信息。針對具有一定帶寬的信號（接收通道），該方法仍無法精確計算其通道之間的幅度差和相位差，計算時間明顯加長。由此可以看出，目前陣列幅相誤差的物理測量或自校正算法仍存在不足，亟待后續改進。

本文研究從時域信號出發，在時域完成延時和初相誤差的估計；采用過門限檢測技術，完成信號幅度校準計算。相位提取時，利用寬帶信號的瞬時窄帶特性，構造初相和觀測信號模型，采用最小二乘法實現相位特征參數的提取，并對其進行優化、轉化為二位矩陣計算；利用FFT 計算包絡自相關。因此，該方法不僅適用于任意樣式的雷達發射信號，而且由于所采用的方法均對噪聲有一定的適應性，能夠對信噪比低于10 dB 以下的系統進行校準，適用于大多數的雷達發射系統。此外，算法還具有易于硬件實現、計算復雜度低、計算速度快等優勢。

1 通道幅相校準

基于最小二乘法的有源相控陣幅相校準流程中，首先選定參考通道，采用希爾伯特變換，將采集的信號變換為解析信號；采用包絡檢波模塊提取信號包絡，利用過門限檢測電路計算幅度校準系數，完成信號幅度校準；對幅度校準后的信號，利用包絡相關法計算各待校準通道相對于參考通道的傳輸延時，并通過拋物線插值計算精延時，根據得到的傳輸延時，進行待校準通道的信號延時校準；在完成各待校準通道的延時校準后，選取一定的信號樣本，采用最小二乘法計算各待校準通道的初相，從而確定待校準通道與參考通道之間的相位差，根據計算得到的相位差進行各待校準通道的相位差異校準，使得各信號通道的幅相特性保持一致。

1.1 通道幅度校準

在選定參考通道后，對各待校準通道的幅度（增益）差異進行校準。將各通道模擬信號轉變為數字信號，再利用Hilbert 變換，將其轉換成解析信號、即復信號。通過對各通道的解析信號進行包絡檢波，從而計算得到復信號的幅度值，即：

其中，為復信號的實部；為復信號的虛部；為復信號的幅度值。

利用2 個通道過門限信號包絡幅度樣本點的平均值，計算幅度校準系數。門限值通常設定為當前接脈沖信號幅度最大值的0.2 倍。假定參考通道過門限信號包絡幅度的平均值為＿，待校準通道過門限的信號包絡幅度的平均值為＿，則幅度校準系數為：

根據求得的幅度校準系數＿，對待校準通道的信號包絡幅度和信號幅度進行校準。使得待校準通道的信號包絡幅度和信號幅度與參考通道保持一致。在FPGA 中，采用一個復數乘法器即可完成校準。

1.2 通道延時校準

完成包絡幅度校準后，待校準通道信號包絡進行自相關粗延時計算。為了避免快速傅里葉變換計算卷積帶來的疊加模糊問題，對計算輸入的信號包絡進行擴展延拓、即補零操作，使得2 個序列的長度相同。參考通道延拓后的序列可直接進行快速傅里葉變換，而對于待校準通道，則先將延拓后的信號包絡序列進行翻轉后，再進行快速傅里葉變換。該算法實現過程可詳述如下。

（1）將參考通道的傅里葉變換結果與待校準通道的傅里葉變換結果依次相乘，并對相乘后的序列進行傅里葉逆變換，得到變換后的序列，其幅度序列為（）。找到傅里葉逆變換后幅度序列幅度最大值對應的位置，并將其投影到下標投影序列上，從而可以計算得到待校準通道相對于參考通道的粗延時。最大值對應的位置為，下標投影計算得到的位置對應的投影序列值為（），則粗延時的值為：

其中，為信號AD 的采樣率。

（2）利用插值計算精延時計算方法如下：根據相關系列的幅度序列，計算最大幅度值（）、最大幅度值左側的幅度值（1）以及右側幅度值（1）。精延時計算公式如下：

其中，t為計算得到的精延時。

將信號粗延時與精延時相加，就會得到待校準通道相對于參考通道的精確延時，即：

（3）延時校準。根據計算得到的精確延時，對待校準通道進行信號延時校準。校準實現如下。

計算待校準信號為：

進行延時校準后的信號為：

其中，為待校準通道信號進行幅度校準后的數字信號。

1.3 相位差異校準

在完成待校準通道的信號延時校準后，采用最小二乘法計算參考通道與待校準通道的初相，從而得到待校準通道與參考通道之間的相位差。構建通道信號與其相位的數學模型為：

其中，表示通道信號的原始數據；為該通道信號的頻率值；［（1）（2）］，這里，（1）為通道信號初相對應的余弦值，（2）為通道信號初相對應的正弦值，即為該通道信號初相的正弦值和余弦值組成的二維向量。對此研究，擬展開研究論述如下。

（1）計算通道信號初相的正弦值和余弦值。根據通道信號與其相位的數學模型公式（8），可以按照公式（9）計算該通道信號初相的正弦值和余弦值，即：

（2）計算通道信號的初相。根據通道信號的初相的正弦值和余弦值，可以計算得到通道信號S 對應的初相，即：

利用解模糊算法，計算得到對應時刻通道信號的相位值。算法如下：

由于通道信號已經過翻轉處理，因此需要對初相值進行校準。校準后的通道信號的初相為360。

根據上述流程，分別計算得到參考通道信號的初相值與待校準通道信號的初相值，即計算待校準通道信號與參考通道信號的相位差為。

（3）相位差異校準。在得到2 個通道的相位差后，利用公式來進行待校準通道信號相位差異校準。此處需用到的公式為：

其中，＿為完成延時校準后的信號，＿＿為完成幅度、延時和相位校準后的待校準通道輸出信號。

2 仿真實現

為了驗證本文校準方法的性能，對多通道射頻信號的幅相延時特性差異校準進行仿真分析。由于多通道的校準與雙通道類似，均以其中一個通道為參考，剩余通道以此為基準校準。因此，本文僅對選取其中2 個信號通道的校準過程和結果進行詳細討論。

仿真實驗中，相關參數設置如下：射頻校準信號的中心頻率為2 GHz，脈寬為5 us，脈沖重復周期為100 us。采集數據板的中頻頻率為250 MHz，A／D 采樣頻率為1 GHz，校準信號樣本點數為8 192 點，采集起始距脈沖前沿800 ns，發射信號信噪比15 dB。

在系統通道校準過程中，由信號源提供中頻測試信號，測試信號通過功分網絡分成多路，分別注入到相控陣雷達系統的各個發射通道中，完成發射通道對應的變頻、放大等發射處理。在射頻輸出端，采用多通道數采器對相控陣雷達發射輸出端的多路射頻信號進行采集，選取其中一路通道作為參考通道、即通道1，其余通道作為待校準通道。數采器對經過各通道的信號進行采集，并將輸入的射頻信號進行下變頻，得到250 MHz 的中頻信號，再通過A／D 模塊采集信號中頻、數據，數據采樣率為1 GHz。利用本文的幅相校準方法，對中頻信號進行Hilbert 變換后，采用相關法計算待校準通道信號相對于參考通道信號的幅度差異及延時差異，并進行校準；再利用最小二乘法，分別估計2 個通道的相位差，并對待校準通道的信號進行相位補償。對于多個射頻通道，實現方式采用兩兩校準，完成整個系統差異性補償。

2.1 采集校準參考信號

經過不同通道的信號時域圖及信號包絡圖如圖1、圖2 所示。由圖1、圖2 可知，不同發射通道之間，由于器件特性存在差異，經過通道后輸出的射頻信號在幅度增益、鏈路延時和信號初相之間存在一定的差異。

圖1 經過不同通道后的信號時域圖Fig.1 Time-domain signals after different channels

圖2 經過不同通道后的信號包絡圖Fig.2 Envelope diagram of signals after different channels

2.2 幅度延時校準

計算參考通道信號與待校準通道信號的幅度差異和延時差異。其中，幅度差異由包絡均值對比得到，而高精度延時差異值則采用包絡相關和多項式插值法計算得到，并對幅度延時進行補償。與傳統相關法相比，采用包絡相關法可以有效避免信號周期起伏帶來的峰值穩定性差異，使該求解方法能夠適用于較低的信噪比環境；采用拋物線插值可以提高延時求解的精度。對于傳統相關法，求解精度為1（為采樣率）。本次仿真中，傳統相關法求解精度只能達到1 ns，而采用插值后，求解精度能到達到0.1 ns。對于上述校準信號，計算得到延時差異為1.416 428 077 101 513e-08 s，即14.164 280 771 ns，其延時精度為0.1 ns。根據計算得到的延時差對通道2的信號進行補償，結果如圖3 和圖4 所示。

圖3 經過幅度延時校準后的2 個通道信號時域Fig.3 Time-domain signals of two channels after amplitude error and time delay calibration

圖4 經過幅度延時校準后的2 個通道信號包絡Fig.4 Envelope diagram of signals after amplitude error and time delay calibration

由圖3～圖4 中可見，經過幅度和延時校準后，兩通道信號的延時已經完全消除，不同發射通道的輸出信號在時域上已經能夠完全重合。

2.3 相位差異校準

經過延時幅度校準后，通道1 信號與通道2 信號的包絡完全重合，幅度延時誤差已經完全校準。由信號的時域圖可以看出，信號并不能夠重合，因為不同發射通道的鏈路對信號初相的影響存在一定的差異，需要求解不同信號通道差異帶來的相位誤差，并對相位誤差進行補償。在本次校準實驗中，采用200 個樣本點計算一次相位差，得到的相位差為：-2.413 519 811 395 667e+02°，即通道2 信號與通道1 信號由于發射鏈路帶來的初相誤差為-241.351 98°。得到相位誤差后，再對信號通道的相位差異性進行補償，最終的校準結果如圖5 所示。

圖5 完成幅相一致性校準后的2 個通道信號Fig.5 Two channel signals with completed amplitude-phase calibration

對2 個通道完成幅相誤差校準后，又利用數采器對2 個通道的信號進行采集，不進行任何處理，直接提取校準通道后的兩通道信號的幅度、延時和相位差異，并與未校準前對比，對比結果見表1。

表1 通道校準前、后提取幅相差異對比Tab.1 Comparison of amplitude and phase differences before and after channels calibration

根據校準前、后提取的兩通道幅相差異對比分析可知，采用本文方法進行相控陣雷達發射通道信號校準后，通道差異性大大降低，具有較高的校準精度。

3 結束語

本文針對相控陣雷達多個發射通道的幅相特性差異，以及DBF（Digital Beam Forming）接收整列多通道的幅相差異，避免時域對寬帶信號校準困難的問題，提出了基于最小二乘法的幅相校準方法。在提取相位時，利用寬帶信號的瞬時窄帶特性，采用最小二乘法實現相位特征參數的提取，由于相位提取時只需要少數采樣點參與計算，使其能夠應用于任何形式的雷達信號。采用一塊獨立的校準單元，配置相關通道數，即可完成對應通道數目的發射鏈路通道校準。在多個項目的陣列通道校準工作中，已經驗證本文的校準方法具有較高的信噪比容忍度，在10 dB 以下信噪比仍然具有較高的校準精度。因此，該方法還可應用于接收通道的校準，目前已在部分DBF 項目中進行應用。