半球諧振陀螺溫漂誤差補(bǔ)償方法分析簡述

張佳寧,李平華,莊須葉,張曉陽,劉靖豪

（山東理工大學(xué),淄博 255030）

0 引言

半球諧振陀螺（Hemispherical Resonator Gyroscope,HRG）是典型的固態(tài)波陀螺,基于哥式振動(dòng)原理,利用在半球諧振殼體上形成的駐波會隨外界角速度的輸入而發(fā)生位置變化的原理進(jìn)行角度信息的檢測。半球諧振陀螺沒有機(jī)械轉(zhuǎn)子,具有高穩(wěn)定性、高可靠性、抗輻射等優(yōu)點(diǎn)［1］,但是該陀螺對溫度較為敏感,其輸出性能受溫度因素的影響較大。因此,提高半球諧振陀螺抗環(huán)境溫度變化的能力有利于陀螺性能的提升,有利于滿足航空慣導(dǎo)領(lǐng)域的應(yīng)用需求,對我國工業(yè)智能化升級和武器裝備現(xiàn)代化發(fā)展具有重要意義。

半球諧振陀螺誤差主要分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差:1）系統(tǒng)誤差包括安裝誤差以及加工因素導(dǎo)致的誤差,如諧振子加工出現(xiàn)裂紋、結(jié)構(gòu)不對稱、諧振子質(zhì)量不均勻、激振器和拾振器環(huán)向分布不均勻、環(huán)境因素帶來的誤差等。2）隨機(jī)誤差主要是由陀螺儀自身機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差、電子線路和激勵(lì)電壓等控制電路誤差、信號采集誤差等產(chǎn)生的各種噪聲。其中,機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差和控制電路誤差對溫度較為敏感,極易發(fā)生溫度輸出漂移,其具體表現(xiàn)為溫度影響兩種模態(tài)的固有頻率,不僅導(dǎo)致機(jī)械振動(dòng)幅度和檢測模態(tài)相位產(chǎn)生較大誤差,而且對電路增益和相位移動(dòng)產(chǎn)生負(fù)面影響,這種多因素干擾形成的誤差對半球諧振陀螺的精度造成嚴(yán)重影響［2］。

為降低溫度變化對半球諧振陀螺性能的影響,國內(nèi)外的研究機(jī)構(gòu)提出了多種補(bǔ)償方法,并取得了良好的效果。本文對其中的主流方法進(jìn)行了總結(jié),并對比分析了各類方法的特點(diǎn)。

1 半球諧振陀螺的結(jié)構(gòu)和原理

半球諧振陀螺的工作原理如圖1所示。當(dāng)殼體繞中心軸轉(zhuǎn)過Φ時(shí),振型相對半球殼反向轉(zhuǎn)過θ,且有θ=KΦ,K為振型的進(jìn)動(dòng)因子。通過測出振型相對殼體轉(zhuǎn)過的角度θ,就可測出殼體繞中心軸轉(zhuǎn)過的角度Φ［3］。

圖1 半球諧振陀螺工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of hemispherical resonator gyroscope

其裝配示意圖如圖2所示。真空環(huán)境下在三件套內(nèi)外表面噴鍍金屬薄膜實(shí)現(xiàn)電容制造,在激勵(lì)罩電極上加上適當(dāng)?shù)碾妷?利用靜電力作用驅(qū)動(dòng)半球諧振子產(chǎn)生振動(dòng),讀出基座上的電極與諧振子內(nèi)表面形成的小電容,利用電容的變化監(jiān)測諧振子的振動(dòng)情況和位移變化,得出整個(gè)陀螺旋轉(zhuǎn)角度的讀出信號。溫度的變化會導(dǎo)致諧振器的厚度、半徑等幾何形狀和材料的彈性模量、泊松比、密度發(fā)生變化,進(jìn)而引起陀螺的振動(dòng)頻率、阻尼和耦合系數(shù)的嚴(yán)重漂移［4］。

圖2 半球諧振陀螺裝配示意圖Fig.2 Assembly diagram of hemispherical resonator gyroscope

2 半球諧振陀螺溫漂補(bǔ)償?shù)陌l(fā)展現(xiàn)狀

在工作過程中,由于諧振器振動(dòng)產(chǎn)生的熱量和外界溫度環(huán)境的影響,半球諧振陀螺腔體內(nèi)部和腔體的溫度將會發(fā)生變化。同時(shí),由于熱傳導(dǎo)不均勻,真空殼體內(nèi)存在溫度梯度。內(nèi)部的溫度梯度和外部的溫度變化使得陀螺產(chǎn)生嚴(yán)重的溫漂誤差。溫度對陀螺零偏輸出的影響較為復(fù)雜,并且呈現(xiàn)高度的非線性,使得陀螺在各種軍事武器裝備上的應(yīng)用受到制約。目前,抑制溫度變化引起的漂移方法主要有以下六種:

1）溫度穩(wěn)定法:采用基于FPGA數(shù)字電路的溫控系統(tǒng),保證陀螺工作環(huán)境溫度穩(wěn)定,減小因?yàn)闇囟炔痪庖鸬恼`差;

2）基于半球諧振陀螺數(shù)學(xué)漂移模型的溫度補(bǔ)償方法:得到陀螺輸出與溫度的關(guān)系曲線,通過軟件在儀表級或系統(tǒng)級上進(jìn)行補(bǔ)償;

3）連續(xù)自標(biāo)定Coriolis振動(dòng)陀螺儀（CVG）系統(tǒng)改善溫度影響的偏置穩(wěn)定性;

4）改變駐波方位角提高溫度影響的偏置穩(wěn)定性;

5）利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好的函數(shù)擬合能力對偏置穩(wěn)定性進(jìn)行補(bǔ)償,從而降低溫漂;

6）設(shè)計(jì)溫度補(bǔ)償電路提高陀螺精度。

2.1 利用溫控系統(tǒng)補(bǔ)償熱漂移誤差

熱漂移是半球諧振陀螺難以避免的誤差來源。上海航天控制技術(shù)研究所［5］提出通過提供一套精確的溫控系統(tǒng)來補(bǔ)償陀螺的熱漂移誤差,其溫度控制流程圖如圖3所示。溫控采用數(shù)字方案,熱敏電阻將溫度變化轉(zhuǎn)變成阻值,通過電橋進(jìn)而轉(zhuǎn)變成電壓變化。V/F轉(zhuǎn)換器將電壓變化轉(zhuǎn)換成脈沖數(shù),經(jīng)過FPGA后通過PI運(yùn)算輸出PWM波形,從而通過控制加熱片的通斷時(shí)間來實(shí)現(xiàn)溫控。組合結(jié)構(gòu)圖如圖4所示,該均勻?qū)ΨQ的結(jié)構(gòu)熱模型保證了陀螺工作環(huán)境溫度的穩(wěn)定,以此降低陀螺的熱漂移對輸出精度的影響。該方法采用溫控系統(tǒng)控制陀螺溫度變化,其溫控精度可達(dá)±0.1℃,保證了陀螺處于50℃左右恒溫的工作環(huán)境。但是,體積大、成本高的特點(diǎn)增加了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的研發(fā)成本,同時(shí)控溫速度較慢無法滿足快速反應(yīng)的應(yīng)用需求。

圖3 溫度控制流程圖Fig.3 Flowchart of temperature control

圖4 半球諧振陀螺組合結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of hemispherical resonator gyroscope assembly

中國海洋大學(xué)［6］對溫控系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種烘箱控制系統(tǒng)。如圖5所示,將探測器輸出的電壓信號轉(zhuǎn)換成頻率信號作為實(shí)時(shí)溫度的數(shù)據(jù)。采用PID控制算法計(jì)算設(shè)定值和實(shí)時(shí)溫度之間的差值,記為誤差信號e（t）,進(jìn)而輸出控制信號u（t）,在u（t）的作用下通過PWM發(fā)生器生成PWM信號。接著,驅(qū)動(dòng)器中輸入經(jīng)過濾波和緩沖后的PWM信號,產(chǎn)生電流來激勵(lì)加熱器。最后,通過加熱陀螺產(chǎn)生溫度變化,從而形成閉環(huán)控制系統(tǒng)。概括的說,系統(tǒng)分為探測器、執(zhí)行器和控制器,探測器采集陀螺的實(shí)時(shí)溫度,執(zhí)行器對陀螺進(jìn)行在線溫度調(diào)節(jié),配備算法的控制器配合完成烘箱控制過程。實(shí)驗(yàn)表明,陀螺的偏置穩(wěn)定性優(yōu)于0.001（°）/h。該溫控系統(tǒng)升溫快,形成的閉環(huán)控制系統(tǒng)可以提高陀螺的抗環(huán)境干擾能力,運(yùn)行穩(wěn)定且功耗低。

圖5 陀螺烘箱控制系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of gyroscope oven control system

上海第二工業(yè)大學(xué)［7］以溫控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)為側(cè)重點(diǎn),將傳統(tǒng)的電控溫方式摒棄,采用油控溫方式進(jìn)行改進(jìn)。整個(gè)系統(tǒng)的組成如圖6所示,分為恒溫箱、控制柜和上位機(jī)。其中,恒溫箱用于放置陀螺,控制柜用于加熱冷卻和數(shù)據(jù)采集,上位機(jī)為可操作計(jì)算機(jī),內(nèi)置LabVIEW編程軟件,利用二級PID控制算法結(jié)合繼電反饋法自整定參數(shù)完成整個(gè)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)證明系統(tǒng)的溫度控制精度可以達(dá)到±0.05℃,為陀螺提供了一個(gè)60℃恒溫的工作環(huán)境,確保了陀螺性能不受外界溫度變化的影響。該方法采用二級PID控制方式,提升了控制效率,油加熱模塊采用直流驅(qū)動(dòng)盡量避免電磁干擾問題,但控制速率變慢,達(dá)不到快速反應(yīng)的應(yīng)用需求。

圖6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of system structure

2.2 基于數(shù)學(xué)模型的陀螺溫漂補(bǔ)償

為了彌補(bǔ)上述溫控系統(tǒng)大體積、大質(zhì)量和高成本的缺陷,同時(shí)考慮到諧振器本身可以作為陀螺儀溫度補(bǔ)償?shù)母呔葴囟葌鞲衅?國防科技大學(xué)［8］提出了利用半球諧振陀螺諧振腔的固有頻率變化來實(shí)現(xiàn)溫度測量。頻率變化和溫度變化一一對應(yīng),利用諧振腔固有頻率而不是溫度本身來補(bǔ)償陀螺的輸出。由于陀螺輸出的固有頻率信號是連續(xù)的,根據(jù)溫度變化引起的頻率變化及其變化率,建立了陀螺的頻率偏差補(bǔ)償模型,并采用逐步線性回歸方法實(shí)現(xiàn)了對陀螺的補(bǔ)償。補(bǔ)償模型如下

式（1）中,f為頻率變化量;B為輸出偏置;B0為恒定偏置,與溫度無關(guān);k1～k3為頻率變化項(xiàng)系數(shù),表示偏差隨頻率（溫度）的變化趨勢;k4～k6為頻率變化率系數(shù);k7為頻率變化率與頻率變化率的耦合系數(shù),反映了兩者結(jié)合對陀螺偏置的影響。

利用上述模型對陀螺的漂移進(jìn)行了補(bǔ)償,將偏置穩(wěn)定性從3.0143（°）/h提高到了0.5848（°）/h。該方法提出利用高頻諧振腔的固有頻率變化來實(shí)現(xiàn)溫度的測量,從而實(shí)現(xiàn)了陀螺輸出的實(shí)時(shí)溫度補(bǔ)償,不僅降低了補(bǔ)償?shù)膹?fù)雜性,而且由于不需要額外的硬件,成本低廉,易于采用。

北京控制工程研究［9］所同樣利用陀螺諧振頻率與溫度的關(guān)系提出了一種基于陀螺自身諧振頻率的自補(bǔ)償方法,利用驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率來實(shí)時(shí)跟蹤陀螺溫度的變化,對陀螺的溫漂進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。自補(bǔ)償方法的整體架構(gòu)如圖7所示。其中,B0為陀螺補(bǔ)償前的原始零偏輸出,B1為實(shí)驗(yàn)之后的陀螺零偏,B0減去B1即可得到補(bǔ)償后的零偏輸出B。通過實(shí)驗(yàn)得出,應(yīng)用該方法后陀螺零偏的溫度穩(wěn)定性提高了1個(gè)數(shù)量級。

圖7 自補(bǔ)償方案架構(gòu)Fig.7 Self-compensation scheme architecture

國防科技大學(xué)［10］從溫度偏置漂移與溫度之間的相關(guān)性入手,利用時(shí)間序列中的AR多變量模型建立了溫度與漂移之間的自回歸模型,采用最小預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則判定了模型階數(shù),得到最終模型的建模均方誤差為1.7625×10-5,能夠很好地跟蹤陀螺的輸出。該方法屬于理論建模補(bǔ)償法,成本低且易于控制,但模型的重復(fù)性與準(zhǔn)確性應(yīng)進(jìn)一步深入考究。

2.3 連續(xù)自標(biāo)定CVG系統(tǒng)改善溫漂

陀螺偏置穩(wěn)定性通常是諧振器溫度分布的函數(shù),并受諧振器長期阻尼和剛度松弛過程的影響。美國的Northrop公司［11］提出了一種連續(xù)不間斷輸出的雙陀螺實(shí)時(shí)自標(biāo)定CVG系統(tǒng),該系統(tǒng)采用兩個(gè)30mm直徑的電磁感應(yīng)半球諧振陀螺作為內(nèi)電極,同時(shí)進(jìn)行模態(tài)互易,利用電磁感應(yīng)陀螺電子器件分時(shí)工作在不同模態(tài)上對輸入角速度進(jìn)行檢測。CVG系統(tǒng)在室溫22℃～50℃的溫度下測試,該系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)分別從原始的陀螺漂移0.2（°）/h和0.01（°）/h降低到零漂移和0.0005（°）/h。該方法是基于陀螺偏置穩(wěn)定性的自標(biāo)定,系統(tǒng)沒有磨損機(jī)制,使用壽命長且具有很高的精度,但對控制算法和控制精度要求極高。

2.4 改變駐波方位角提高陀螺偏置穩(wěn)定性

趙萬良等指出當(dāng)駐波方位角與阻尼軸對齊時(shí),半球諧振陀螺的偏差與測量誤差之間的數(shù)值將有明顯變化,故改變駐波方位角也可以提高陀螺受溫度影響的偏置穩(wěn)定性［12］。通過設(shè)計(jì)駐波方位角的控制算法和硬件電路對不同的駐波方位角進(jìn)行切換,通過實(shí)驗(yàn)得出當(dāng)駐波方位角為32.5°時(shí),偏置穩(wěn)定性達(dá)到了0.00486（°）/h,補(bǔ)償效果優(yōu)于其他角度。該方法想法新穎,從駐波方位角、溫度變化、陀螺的偏差三者相互關(guān)系入手,即溫度變化時(shí)隨著駐波方位角的角度變化,陀螺的偏差會發(fā)生不同的變化,從而得到調(diào)節(jié)駐波方位角抑制溫漂的方法。但是,諧振腔與環(huán)境溫度達(dá)到平衡時(shí)間較長,應(yīng)注意基于諧振頻率的穩(wěn)態(tài)來計(jì)算陀螺在不同溫度下的偏置穩(wěn)定性。

2.5 采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模補(bǔ)償溫漂

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度非線性和良好的泛化能力,能夠?qū)W習(xí)并記憶給定的輸入和輸出之間的關(guān)系,更多學(xué)者選擇利用該算法來建模補(bǔ)償溫漂。火箭軍工程大學(xué)［13］利用最小二乘法和反向傳播BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了半球諧振陀螺零偏漂移模型,對該模型進(jìn)行補(bǔ)償后發(fā)現(xiàn),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比最小二乘法具有更好的非線性擬合能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程圖如圖8所示。在-40℃～60℃環(huán)境下實(shí)驗(yàn)得出,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將半球諧振陀螺的偏置標(biāo)準(zhǔn)差從0.073（°）/h降低到了0.017（°）/h,偏置穩(wěn)定性相較于補(bǔ)償前提高了80%以上。該方法幾乎不會對元器件工作性能產(chǎn)生影響,簡單高效且成本低,但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在實(shí)際使用中存在收斂速度慢、訓(xùn)練效率不高、容易陷入局部最小的問題,且所得模型不一定是全局最優(yōu)模型。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.8 Flowchart of BP neural network algorithm

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘法的基礎(chǔ)上,該大學(xué)接著提出了一種改進(jìn)的PSO-ARMA建模方法［14］,對溫漂的補(bǔ)償分為確定性和不確定性兩個(gè)部分。對于確定性部分的溫漂補(bǔ)償,建立補(bǔ)償公式如下

ω=ω0+K1T+K2T′+K3（T′）2+K4TT′（2）

式（2）中,ω0為陀螺常溫穩(wěn)定工作時(shí)刻的輸出,T為諧振子溫度,Ki（i=1,2,3,4）為與溫度及溫度變化率相關(guān)的系數(shù),T′為溫度變化率。通過多次采集分析數(shù)據(jù),可得到式（2）中的參數(shù)。

將慣性權(quán)值遞減策略引入到反向?qū)W習(xí)粒子群算法中,對陀螺不確定部分的溫漂數(shù)據(jù)建立ARMA模型并對參數(shù)p和q定階尋優(yōu),圖9所示為改進(jìn)的PSO-ARMA流程圖。通過實(shí)驗(yàn)得出,確定性溫漂補(bǔ)償后陀螺輸出角速率達(dá)到0.4（°）/h,不確定性溫漂補(bǔ)償后陀螺輸出角速率達(dá)到0.07（°）/h。該方法可避免算法陷入局部最優(yōu)且過程簡單,由于種群規(guī)模和迭代次數(shù)的選擇對尋優(yōu)結(jié)果的精度有著重要的影響,故應(yīng)進(jìn)一步確定兩種參數(shù)的合理性。

圖9 改進(jìn)的PSO-ARMA流程圖Fig.9 Flowchart of improved PSO-ARMA

2.6 設(shè)計(jì)溫度補(bǔ)償電路提高陀螺精度

中國電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所［15］提出了一種溫度控制補(bǔ)償電路,根據(jù)陀螺信號輸出與溫度呈線性的關(guān)系,調(diào)整控制電路系統(tǒng)中的溫度補(bǔ)償電路參數(shù),從而有效地對陀螺的溫漂進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。溫度補(bǔ)償電路的結(jié)構(gòu)如圖10所示。若將補(bǔ)償電路加入到陀螺控制系統(tǒng)的前向通道或反饋通道中,陀螺控制回路中的校正、濾波等各級處理電路與補(bǔ)償信號的復(fù)雜耦合關(guān)系會影響補(bǔ)償效果。選擇將補(bǔ)償電路置于開環(huán)輸出部分,將溫度補(bǔ)償信號疊加到輸出信號上,實(shí)現(xiàn)了陀螺輸出精度從0.05（°）/h提高到0.03（°）/h的有效補(bǔ)償。該方法從電路設(shè)計(jì)入手,結(jié)構(gòu)簡單,易于實(shí)現(xiàn)。但是,隨溫度變化的補(bǔ)償信號在與實(shí)際輸出信號疊加之前補(bǔ)償系數(shù)的調(diào)整選擇尤為重要。

圖10 溫度補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Structure diagram of temperature compensation circuit

綜上,將陀螺溫漂的各類補(bǔ)償方法與補(bǔ)償效果進(jìn)行總結(jié),具體如表1所示。

表1 補(bǔ)償方法和效果總匯Table1 Summary of compensation methods and effects

3 總結(jié)與展望

溫度是影響陀螺性能最重要的環(huán)境因素之一,近年來國內(nèi)外學(xué)者針對半球諧振陀螺溫漂誤差提出了不少補(bǔ)償方法,主要分為兩類:一類是溫度穩(wěn)定法,另一類是溫度補(bǔ)償法。其中,溫度穩(wěn)定法主要是利用溫控系統(tǒng)給陀螺提供一個(gè)穩(wěn)定的工作環(huán)境,具有體積大、成本較高、升溫較慢等特點(diǎn),需要在體積、質(zhì)量、升溫速度等問題上進(jìn)一步深入研究。對于溫度補(bǔ)償法,主要是通過軟件分析陀螺輸出信號與溫度的關(guān)系進(jìn)行溫漂補(bǔ)償,具有見效快、成本低等特點(diǎn),需要在建模、控制算法、數(shù)據(jù)分析等問題上進(jìn)一步優(yōu)化。對于后續(xù)半球諧振陀螺溫漂補(bǔ)償方法補(bǔ)充兩點(diǎn):

1）對于溫控系統(tǒng)、烘箱、恒溫箱等溫度穩(wěn)定法,由于陀螺的封裝結(jié)構(gòu)致使傳感組件的溫度變化緩慢,不能滿足快速反應(yīng)的需求。應(yīng)進(jìn)一步深入研究快速升溫的方法,深入分析能量耗散原理,加快優(yōu)化溫控方案。

2）對于建模、自標(biāo)定系統(tǒng)等溫度補(bǔ)償法,由于控制算法復(fù)雜、精度要求高,模型的準(zhǔn)確性難以驗(yàn)證。應(yīng)進(jìn)一步完善控制算法的系統(tǒng)性,深入研究模型參數(shù)的選擇機(jī)理,突破高精度陀螺實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵技術(shù)。

研究溫度誤差的補(bǔ)償方法能夠降低零位漂移對陀螺精度的影響,有效提高陀螺性能,促進(jìn)半球陀螺在工業(yè)裝備、人工智能、車船導(dǎo)航與控制和航空航天等領(lǐng)域獲得更為廣泛的應(yīng)用。