基于層次化離散與殘差網絡的可調諧二極管激光吸收光譜層析成像

司菁菁 付庚宸 程銀波 劉 暢

①(燕山大學信息科學與工程學院 秦皇島 066004)

②(河北農業大學海洋學院 秦皇島 066003)

③(愛丁堡大學工程學院 愛丁堡 EH93JL)

④(河北省信息傳輸與信號處理重點實驗室 秦皇島 066004)

1 引言

可調諧二極管激光吸收光譜層析成像(Tunable D i o d e L a s e r A b s o r p t i o n T o m o g r a p h y,TDLAT)[1,2]是一種重要的光學非入侵式燃燒診斷技術。利用多光路測量數據重建非均勻的2維溫度分布是TDLAT系統中的重要環節。然而，這一反問題具有病態性、數據包含不完全等問題。現有的TDLAT溫度重建算法主要分為線性算法和非線性算法兩大類。其中，線性算法建立在傳統斷層掃描理論的基礎上，根據沿光路(Line-Of-Sight,LOS)投影出的積分吸收值，重建燃燒場中的氣體吸收系數，進而根據對吸收光的分析處理獲得溫度分布。主流算法主要包括濾波反投影(Filtered Back Projection, FBP)、代數重建算法(Algebraic Reconstruction Technique, ART)、同時迭代重建技術(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique, SIRT)和Landweber迭代法等[3]。這類算法通常需要較大數量的LOS投影。然而，實際燃燒設備內有限的空間限制了可布置的激光束的數量，從而限制了這類算法的重建性能。非線性算法直接以燃燒場溫度參數為變量建立非線性優化問題，并基于最優化理論重建溫度分布，降低了對LOS投影數量的要求。現有算法主要包括模擬退火[4]等。然而，當應用于在線燃燒監測時，這些算法較低的計算效率無法與巨大的數據吞吐量相匹配。

隨著人工智能的發展，深度學習的研究與應用正成為模式識別、自動控制、故障診斷[5]等相關領域的熱點。在光學成像領域，深度學習逐漸被應用于多種斷層掃描反問題的求解中[6–9]。TDLAT系統生成的高吞吐量斷層掃描數據雖然為利用傳統重建算法實現實時數據處理提出了巨大的挑戰，但卻為學習和利用歷史數據的特征、加快未來的數據處理速度提供了便利。近年來，學者們初步嘗試了將深度學習理論與技術引入TDLAT系統的反問題求解領域。Yu等人[10]將深度學習應用于基于TDLAT的燃燒診斷，設計了一種基于極限學習機的線性重建算法。Huang等人[11]提出了一種基于卷積神經網絡(Convolutional Neural Network, CNN)的非線性吸收光譜層析重建算法。該算法利用3個頻率、6個投影方向、每個方向上40條平行激光束獲得的共6 ×40 × 3個LOS投影數據，重建燃燒場中心40 × 40像素的感興趣區域(Region of Interest, RoI)上的溫度分布圖像。隨后，Huang等人[12]將本征正交分解引入CNN的輸出層，進一步降低了CNN網絡訓練的時間與存儲容量消耗。與傳統重建算法相比，基于深度學習的TDLAT重建算法能夠以較少數量的LOS測量數據實現較高質量的重建，且以優化訓練出的網絡運算實現的重建算法具有較高的計算效率。

然而，現有的基于深度學習的TDLAT重建方案需要投影角度數大于等于6[11,12]。這一要求在測量空間受限的燃燒診斷環境中很難實現。另一方面，現有算法一般取被測空間的某中心區域為RoI，根據整個被測空間對激光束的吸收值，對RoI這一局部區域內的溫度分布進行重建，重建結果存在偏差。相反，若取整個被測區域為RoI，利用現有算法在均勻離散的基礎上進行重建，則未知數的顯著增加會加劇反問題的病態本質，影響重建質量。此外，與普通CNN相比，殘差網絡(Residual Network, ResNet)能緩解網絡加深所帶來的梯度爆炸和梯度消失等問題[13]，具有更強的高維函數擬合能力。針對以上問題，本文基于深度學習，為激光束數量受限的燃燒監測環境，研究符合燃燒場實際氣體光譜吸收特性的TDLAT溫度成像技術。在為待測燃燒場構建空間層次化離散模型的基礎上，提出一種基于殘差網絡的層次化溫度層析成像方案(Hierarchical Temperature Tomography based on ResNet, HTT-ResNet)。本方案對計算資源與燃燒場不同空間區域的成像分辨率進行優化配置，在完整重建被測區域溫度分布的基礎上，以高空間分辨率重點描述RoI內的溫度分布。利用隨機多模態高斯火焰模型與實際TDLAT系統測量數據進行的實驗均表明，與現有的基于CNN的溫度場層析成像方法相比，HTT-ResNet方案重建圖像的準確性更高，且對測量噪聲具有更強的魯棒性。

2 問題模型

圖4 層次化空間離散模型

3 燃燒場空間的層次化離散模型

本文實際采用的TDLAT系統[14]的測量空間如圖2所示。激光光路布置的示意圖如圖3所示。令θ表示激光束與y軸的夾角，本系統在[ 0°,180°)范圍內設置0°, 45°, 90°, 135° 4個角度，在每個角度下布置8條等間距平行激光束，相鄰激光束的距離為18 mm，使得測量空間形成邊長為144 mm的八邊形。選擇H2O為被測氣體，選取v1=7185.6 cm–1和v2=7444.37cm–1的兩條吸收譜線進行實驗研究。若令Nθ,Nd和Nv分別表示角度數、每個角度下的激光束數和譜線數，則Nθ=4,Nd=8,Nv=2。

圖2 實際TDLAT系統的測量空間俯視圖

圖3 激光光路布置的示意圖

4 基于ResNet的燃燒場層次化溫度層析成像

本文設計的基于ResNet的層次化溫度層析成像方案HTT-ResNet的示意圖如圖5所示。在ResNet的輸入端，將路徑積分吸收值向量Av1和Av2分別排列成Nd×Nθ的矩陣，構成Nd×Nθ×2的輸入。在ResNet的輸出端，根據重建出的NRoI+NoRoI維層次化溫度分布向量T?生成溫度分布圖像。

圖5 HTT-ResNet方案示意圖

圖6 本文構建的ResNet的具體結構

5 實驗結果與分析

5.1 數據集的建立

(6) 由路徑積分吸收值向量Av1,Av2和層次化溫度分布向量T構成樣本( (Av1,Av2),T)。

5.2 網絡訓練與測試

采用上述數據集，分別對以下兩方案進行網絡訓練與測試，比較方案的重建性能。實驗基于MATLAB深度學習框架實現，硬件配置為Intel i7-8750Hz CPU, NVIDA GeForce GTX 1050 Ti GPU, 8 GB內存。

方案1 本文設計的基于層次化離散與Res-Net的層次化溫度分布重建方案(HTT-ResNet)。網絡結構如第4節所述，選用ReLU激活函數。在每輪(epoch)訓練前，將訓練集隨機劃分成批次(batch)，使用mini-batch參數更新策略，并進行批歸一化(batch normalization)。選用如式(21)所示的L2損失函數

方案2 利用Huang等人[11]提出的基于CNN的溫度重建方案實現層次化溫度分布重建(下文中簡稱為HTT-CNN)。在本文討論的激光光路布置與燃燒場空間層次化離散模型的基礎上，調整Huang等人為RoI內溫度分布重建設計的CNN，實現本文討論的層次化溫度分布重建，即以Av1和Av2為輸入，輸出層次化溫度分布向量T?，進而重建整個燃燒場的溫度分布圖像。超參數設置與網絡訓練方法采用文獻[11]中的最優配置。

圖7比較了HTT-ResNet與HTT-CNN在0～25%的噪聲比例下分別獲得的測試集平均歸一化重建誤差ξtest。由圖7可見，在各噪聲比例下，HTT-ResNet的ξtest值均小于HTT-CNN的值，且HTT-ResNet的ξtest值在多次實驗下的波動性也小于HTT-CNN的值。

圖7 不同噪聲比例下測試集平均歸一化重建誤差的比較

圖8和圖9分別以代表性單峰火焰樣本和雙峰火焰樣本在噪聲比例為10%時的重建為例，比較了HTT-CNN和HTT-ResNet重建的燃燒場溫度分布圖像的質量。此外，為了與以RoI內溫度分布為成像目標的經典重建算法進行比較，圖8(b)顯示了Landweber算法為單峰火焰樣本重建的4 0×40像素的RoI溫度分布圖像。由于Landweber算法為雙峰火焰樣本重建的RoI圖像質量非常差，所以這里未展示該重建結果。

由圖8可見，與Landweber算法和HTT-CNN方案相比，HTT-ResNet方案重建的RoI更準確。由圖8和圖9可見，與HTT-CNN相比，HTT-ResNet方案不但能正確地確定出溫度峰值的位置，而且其對整個燃燒場溫度分布的還原能力更強。在其他噪聲比例下進行的對比實驗也得到了相同的結果。

圖8 3種算法對代表性單峰高斯火焰的重建效果對比

圖9 HTT-CNN和HTT-ResNet對代表性雙峰高斯火焰的重建效果對比

5.3 實際測量數據重建實驗

利用如圖2所示的TDLAT系統的實際測量數據對本文提出的HTT-ResNet方案進行驗證。以實驗平臺實際測得的4 ×8×2個光譜吸收測量值為輸入，利用Landweber算法重建RoI溫度分布圖像，并分別利用HTT-CNN和HTT-ResNet方案重建完整待測區域的溫度分布圖像。

采用在0～25%噪聲比例下訓練出的HTT-CNN和HTT-ResNet分別進行對比實驗。實驗結果表明，在0～25%噪聲比例下訓練出的網絡均能實現燃燒場溫度分布圖像的重建，且在10%～20%噪聲比例下訓練出的網絡的重建效果更佳。圖10與圖11以在20%噪聲比例下訓練出的網絡為例，分別展示了具有代表性的單火焰實驗與雙火焰實驗的重建溫度圖像。由圖10可見，對于實際火焰實驗，HTTResNet方案重建的RoI質量高于Landweber算法和HTT-CNN方案。由圖10和圖11可見，與HTTCNN相比，HTT-ResNet方案基于真實測量數據重建的燃燒場溫度分布圖像更能反映實際燃燒場的真實狀態。在采用其他噪聲比例下訓練出的網絡進行的重建實驗中，HTT-ResNet方案的重建圖像效果均優于HTT-CNN。

圖1 均勻離散化模型

圖10 實際TDLAT系統單火焰測量數據的重建溫度分布

圖11 實際TDLAT系統雙火焰測量數據的重建溫度分布

最后，表1以噪聲比例為10%條件下的訓練與測試為例，比較了HTT-ResNet與HTT-CNN的網絡訓練時間、測試樣本平均重建時間和實際樣本的平均重建時間。由表1可見，HTT-ResNet的訓練時間與重建時間長于HTT-CNN。這主要是因為HTT-ResNet為了完整重建整個燃燒場的溫度分布而增加了網絡深度。在其他噪聲比例下進行的對比實驗也具有同樣的時間相對關系。

表1 HTT-ResNet與HTT-CNN訓練時間和重建時間的對比

6 結束語

本文研究符合燃燒場實際氣體分布與吸收特性的火焰參數場空間層次化離散模型，并在此基礎上為TDLAT系統設計了一種基于殘差網絡的燃燒場層次化溫度層析成像方案HTT-ResNet。該方案對計算資源與燃燒場不同空間區域的成像分辨率進行優化配置，在使重建結果符合燃燒場實際氣體光譜吸收特性的同時，以高空間分辨率重點描述RoI內的溫度分布。利用隨機多模態高斯火焰模型進行的實驗表明，在0～25%的噪聲比例下，相對于現有的基于CNN的溫度場重建算法，HTT-ResNet獲得的測試集平均歸一化重建誤差降低了28.8%～64.3%。利用實際TDLAT系統測量數據進行的實驗表明，HTT-ResNet重建的溫度圖像能夠準確定位火焰的空間位置、清晰描述燃燒場的溫度分布，是一種實用的溫度場層析成像方案。層次化離散模型下的燃燒場溫度與氣體濃度基于深度學習的聯合重建是下一步的研究目標。