基于高斯混合概率假設(shè)密度的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)組合平滑濾波算法

黃慶東 李曉瑞 曹藝苑 劉 青

①(西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 西安 710121)

②(西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 西安 710048)

1 引言

高斯混合概率假設(shè)密度(Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density, GM-PHD)濾波方法通常預(yù)設(shè)速度與目標(biāo)的真實(shí)速度相接近時(shí)，才能表現(xiàn)出良好的跟蹤性能，但實(shí)際情況下，速度如果未知或與真實(shí)差異較大會(huì)導(dǎo)致狀態(tài)參數(shù)不匹配，狀態(tài)估計(jì)不準(zhǔn)確[1–6]。采用現(xiàn)有的跟蹤算法對模型中速度未知的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，無法獲得可靠的跟蹤效果。所以為了提高跟蹤精度，有必要對速度信息進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)以及準(zhǔn)確的提取。

對此，文獻(xiàn)[7]提出了一種分段解析迭代的速度預(yù)測方法，用于解決對速度變化規(guī)律的簡化建模來對剩余航程進(jìn)行修正，雖然有一定的實(shí)時(shí)性但仍然要預(yù)設(shè)一個(gè)真實(shí)初始速度的數(shù)值。文獻(xiàn)[8]提出了一種速度未知條件下的定位算法，該定位算法利用傳感器組成的非線性定位方程組計(jì)算出速度，獲得定位結(jié)果。但該算法的精度受時(shí)間差的精度影響。文獻(xiàn)[9,10]提出了一種角度測量的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)和跟蹤的算法，依據(jù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值和角度測量值的關(guān)系實(shí)現(xiàn)速度運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。但該算法沒有對估計(jì)的速度與系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)合，沒有進(jìn)行實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)與速度估計(jì)嵌套處理，進(jìn)而影響目標(biāo)的定位精度。

本文針對未知速度的目標(biāo)跟蹤問題，提出了一種基于GM-PHD濾波的運(yùn)動(dòng)參數(shù)組合平滑濾波算法，具有實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。由于GM-PHD濾波得到的位置信息穩(wěn)定可靠，因此在速度不確定情況下，依據(jù)位置信息的時(shí)間差分，得到速度的估計(jì)值，但此速度受系統(tǒng)誤差和隨機(jī)性偏差影響有很大的抖動(dòng)，對初步速度估計(jì)值進(jìn)行5點(diǎn)中值濾波和3點(diǎn)線性平滑的組合平滑濾波，去除隨機(jī)跳變數(shù)據(jù)并抑制噪聲波動(dòng)影響，使估計(jì)的速度值更加接近真實(shí)速度。通過速度準(zhǔn)確性的提高，能夠提供更精確的運(yùn)動(dòng)模型，提升GM-PHD狀態(tài)估計(jì)環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步提高狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

2 標(biāo)準(zhǔn)的GM-PHD濾波器

GM-PHD濾波器具有計(jì)算量小、目標(biāo)狀態(tài)提取簡單等優(yōu)點(diǎn)，因此為簡便起見，假設(shè)所研究的系統(tǒng)符合線性高斯的條件。在不考慮衍生目標(biāo)的情況下，GM-PHD濾波器的實(shí)現(xiàn)過程如下[11–13]：

3 基于GM-PHD濾波器的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)組合平滑算法

在高斯假設(shè)條件下，GM-PHD濾波器是貝葉斯統(tǒng)計(jì)最優(yōu)的近似實(shí)現(xiàn)[14]，其近似主要是更新環(huán)節(jié)為了避免目標(biāo)數(shù)量無限擴(kuò)張所進(jìn)行的裁剪[15]。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)未知或不準(zhǔn)確會(huì)影響GM-PHD濾波器預(yù)測環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確性，進(jìn)而導(dǎo)致最終更新結(jié)果與實(shí)際有較大偏差。如果能夠獲取較準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息提供給GM-PHD濾波器則可以減小估計(jì)偏差。本文通過GM-PHD狀態(tài)估計(jì)初步獲取速度信息，然后進(jìn)行平滑濾波去除隨機(jī)跳變數(shù)據(jù)和噪聲波動(dòng)影響，逐步迭代實(shí)現(xiàn)速度更新和狀態(tài)更新。

3.1 速度初步獲取

3.2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)組合平滑

中值濾波能夠保留速度信息的階躍性變化，同時(shí)有效去除少量的“跳變”；而線性平滑能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)一步進(jìn)行平滑修正。中值濾波和平滑窗長不宜過大，否則會(huì)對速度變化不敏感以及時(shí)延加大。平滑窗長增加可以提高平滑效果但會(huì)導(dǎo)致兩平滑段之間模糊程度加重。中值濾波與線性平滑組合使用可以克服中值濾波平滑效果差和線性平滑對隨機(jī)跳變“野點(diǎn)”無法去除的缺點(diǎn)，獲得更好的平滑效果。對于平滑濾波的詳細(xì)內(nèi)容可參閱文獻(xiàn)[16–19]。本文利用2次平滑的算法，并將此結(jié)果反饋給GM-PHD濾波器作為速度參數(shù)使用。算法實(shí)現(xiàn)流程見表1。

表1 基于GM-PHD濾波器運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)組合平滑算法

圖1 基于GM-PHD濾波器的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)組合平滑算法示意圖

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真場景描述

4.2 仿真

本文z方向速度設(shè)置為0，因此只考慮x，y平面上的運(yùn)動(dòng)，圖2中x,y方向的紅色實(shí)線的目標(biāo)真實(shí)軌跡分別被“·”代表的目標(biāo)的位置估計(jì)值覆蓋。圖2中灰色“× ”為雜波和目標(biāo)量測值。圖2采用組合平滑GM-PHD算法在速度未知情況下對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，由圖可知目標(biāo)跟蹤狀態(tài)良好，說明算法具有良好的穩(wěn)定性。

圖2 目標(biāo)跟蹤圖

圖3展示了目標(biāo)x,y方向速度的估計(jì)。由圖3可以看出，組合平滑算法處理后速度波動(dòng)比初步獲取速度小，且更接近真實(shí)速度值。平滑前初步獲取x方向速度方差為2.6102；組合平滑后方差為0.4244。平滑前初步獲取y方向速度方差為1.5718；經(jīng)過組合平滑后方差為0.3679。因此相比平滑前速度，組合平滑后數(shù)值更穩(wěn)定且更接近紅色實(shí)線表示的真實(shí)速度。

圖3 目標(biāo)的速度估計(jì)

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

從圖4(a)、圖4(b)和圖4(e)可看出，在速度平穩(wěn)階段(水平紅線)，估計(jì)速度在預(yù)設(shè)速度(紅線)附近保持相對穩(wěn)定跟隨；更為明顯的是在100和200時(shí)間步，速度發(fā)生跳變時(shí)，各圖速度保持穩(wěn)定的跟隨趨勢，進(jìn)行持續(xù)穩(wěn)定跟隨。同時(shí)圖5中OSPA性能隨時(shí)間推移整體保持穩(wěn)定趨勢，沒有出現(xiàn)明顯波動(dòng)，說明逐步迭代實(shí)現(xiàn)速度更新和狀態(tài)更新是持續(xù)有效進(jìn)行的。

圖4 組合平滑中間過程對比圖

圖6對比了本文算法與其他算法的目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)情況，由圖6可知“(組合平滑)本文算法”與“速度已知GM-PHD”表現(xiàn)相當(dāng)，估計(jì)性能最好。圖5對比了本文算法與其他算法在100次蒙特卡羅重復(fù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)情況下，OSPA隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)平均值。由圖5可知，對于不同時(shí)刻下的OSPA距離，“速度未知GM-PHD”性能最差，其他3種方法均優(yōu)于速度未知情況；“(平滑前)本文算法”波動(dòng)接近于采用預(yù)設(shè)速度的“速度已知GM-PHD”算法，穩(wěn)定性稍好，整體性能略好?！?組合平滑)本文算法”波動(dòng)最小，穩(wěn)定性最好，同時(shí)整體更接近0值，性能最好。

表3 不同過程噪聲下算法的平均OSPA距離

圖5 OSPA距離

圖6 目標(biāo)估計(jì)個(gè)數(shù)

通過上述實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證了“(組合平滑)本文算法”的有效性，整體性能會(huì)好于預(yù)設(shè)速度已知情況下的GM-PHD濾波器性能，算法簡單容易實(shí)施，可以和各種類型PHD結(jié)合和推廣。

5 結(jié)論

本文提出一種未知參數(shù)目標(biāo)跟蹤、估計(jì)方法。在速度未知情況下，采用基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)最優(yōu)理論的GM-PHD濾波估計(jì)獲得的更精確的位置狀態(tài)信息計(jì)算得到的實(shí)時(shí)速度信息估計(jì)，另外又進(jìn)一步通過對臨近幾個(gè)時(shí)刻計(jì)算得到的速度信息進(jìn)行組合平滑濾波處理，更進(jìn)一步改善了系統(tǒng)引入的誤差和隨機(jī)性偏差的影響，提高速度估計(jì)準(zhǔn)確性，將估計(jì)速度代入GM-PHD濾波的目標(biāo)速度參數(shù)中，用于提升目標(biāo)個(gè)數(shù)和位置的估計(jì)精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法對速度未知情況下的目標(biāo)跟蹤可以達(dá)到良好的效果，性能優(yōu)于直接利用真實(shí)速度的GM-PHD方法。本文為了簡單并重點(diǎn)突出參數(shù)估計(jì)，只進(jìn)行了單目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)，對于多目標(biāo)情形，可以采用標(biāo)簽濾波器或者軌跡濾波器進(jìn)行目標(biāo)區(qū)分和速度估計(jì)，進(jìn)而很容易和本文方法結(jié)合，推廣到多目標(biāo)濾波器中使用；同時(shí)對于應(yīng)用廣泛的卡爾曼濾波器，本文方法也很容易結(jié)合使用，改善性能。