不準確CSI下智能反射表面輔助的多用戶系統物理層安全方案設計

雷維嘉 翟澤旭 雷宏江 唐 宏

(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

(重慶郵電大學移動通信技術重慶市重點實驗室 重慶 400065)

1 引言

伴隨著5G技術的商用以及6G技術的研究和發展，無線通信的傳輸速率不斷提高，但無線通信網絡仍然在硬件成本、資源分配、信息安全等方面還有很多問題需要解決[1]。物理層安全技術通過利用無線信道的隨機性、時變性、空間唯一性等特性提高系統傳輸安全性。在物理層安全中，多天線波束成形和人工噪聲技術是重要的技術手段[2]。其中，多天線波束成形技術利用空間自由度實現信息的定向發送，削弱竊聽者對信息的攔截能力。人工噪聲技術在發送信息的時候加入適當的噪聲，在對合法接收者接收質量沒有明顯影響的情況下，降低竊聽者接收信號質量。智能反射表面(Intelligent Reflecting Surface, IRS)是一種成本低廉的無源設備，沒有射頻單元和基帶處理電路，僅反射無線信號，通過調整反射單元的相位和幅度，可以實現對無線環境的智能控制[3]。目前，在IRS輔助安全無線通信的研究中，大部分工作集中在以提升安全傳輸速率為目標的基站波束成形矢量、功率分配、IRS相移矩陣的優化的研究上，優化問題的求解是研究的重點如文獻[4]采用了交替迭代優化算法和半正定松弛(Semidefinite Relaxation, SDR)算法，文獻[5]采用了塊坐標下降(Block Coordinate Descent,BCD)算法和Majorization-Minimization算法，文獻[6]采用了最小最大化算法。

研究IRS輔助通信系統安全性能優化文獻中，多以基站完美已知所有信道的狀態信息(Channel State Information, CSI)為前提。在無線通信系統中，通常采用發送導頻信號并利用信道估計技術獲得信道的CSI。在IRS輔助的無線通信系統中，由于IRS的無源特性，利用傳統的信道估計技術只能獲得發射機-IRS-接收機級聯信道的CSI。近些年，學術界對適用于IRS輔助通信系統的信道估計技術進行了研究，提出了一些估計方法[7,8]。由于信道噪聲、信道時變等原因，信道估計的結果會存在誤差。是否能獲得信道的CSI、CSI是否存在誤差、誤差的大小等對無線通信系統傳輸方案的設計和系統性能有重要的影響。在物理層安全的研究中，一般假設合法信道的CSI準確已知，而竊聽信道的CSI則分為已知、部分已知(或存在誤差)或未知等幾種情況。針對不同的情況，需要采用不同的安全方案，如前述的文獻[4–6]就是研究竊聽信道的CSI完美已知情況下安全方案的優化，而文獻[9–11]針對信道CSI不完美的場景下IRS輔助的物理層安全通信進行了研究。針對多用戶、多竊聽者、多IRS的下行通信系統，文獻[9]在基站獲得的IRS與竊聽者之間信道的CSI不完美的情況下，對提高系統安全性能的優化問題進行了研究，在竊聽者的最大攔截速率的約束下，聯合優化基站發射波束成形、人工噪聲協方差和IRS相移矩陣，最大化系統和速率。文獻[10]針對需要通過IRS反射形成通信鏈路的多輸入單輸出系統，在合法用戶信息傳輸速率和竊聽者攔截中斷概率約束下，利用交替迭代、SDR等算法最小化基站發射功率。文獻[11]針對IRS輔助的認知無線電通信系統，在基站-竊聽者的直連信道和基站-IRS-竊聽者級聯信道的CSI不完美情況下，對認知用戶保密速率最大化問題進行了研究。

本文研究IRS輔助的多用戶下行系統中的物理層安全性能的優化的問題。基站與用戶之間缺少直傳鏈路，需要利用IRS反射形成傳輸鏈路。多個用戶之間信息需要相互保密，每個時隙，非信息傳輸的目標用戶視為竊聽者，因此這是一個多竊聽者情況下的安全傳輸問題。由于信道的時變性，基站擁有竊聽信道的CSI為過時信息，與真實的CSI間存在誤差。在此條件下，以最壞情況下的保密速率最大化為目標，聯合優化基站發射信息信號和人工噪聲的波束成形矢量以及IRS相移矩陣。原始優化問題為非凸半正定規劃問題，且存在多個相互耦合的優化變量。本文利用松弛變量、懲罰函數、Charnes-Cooper變換和交替迭代優化等方法將原問題轉化為等價的凸問題并求解。與文獻[9–11]的研究相比，本文的研究有以下特點：(1)當優化問題的目標為最大化系統保密速率時，優化問題求解較為困難，所以一些文獻以某個安全性能指標作為約束，優化系統的其他性能，如合法用戶速率最大化[9]、基站發送功率最小化[10]等。而本文以保密速率最大化為優化目標，理論和實際價值更高；(2)文獻[11]沒有使用人工噪聲來增強保密性能，本文在與其相同的CSI條件下，采用人工噪聲提升系統的保密速率，但優化問題的復雜度也更高。

2 系統模型

Alice輪流向各用戶傳輸信息，在信息傳輸開始前，Alice會向用戶發送導頻序列[7]，用戶根據接收到的導頻序列進行信道估計，并將結果發送回Alice。本文假設Alice可以獲得其與本次傳輸的目標用戶，即Bob間信道準確的CSI。Alice所擁有的Rose與其他用戶，也就是可能的竊聽者間信道的CSI由于信道估計時間較早，而信道為時變衰落信道，與當前實際信道的CSI會存在誤差，并且估計時間越早，誤差越大。真實的信道系數矢量為擁有的估計信道系數矢量與一個隨機誤差之和

3 物理層安全方案的設計

圖1 IRS 輔助的安全通信系統模型

優化問題式(7)中的目標函數與約束均為非凸函數[12]，多個優化變量相互耦合，而且可能的hRE,k有無限多個，直接求解十分困難，需要先進行轉化。首先引入松弛變量，使目標函數中取最大值轉化為無窮多個不等式約束，然后將這無窮多個約束變換為有限個不等式約束，再將問題變換為兩層優化問題。第1層優化問題的求解中包含第2層優化問題的求解，第1層優化問題為單變量優化問題，利用1維搜索算法求解；第2層優化問題包含3個優化變量，將其分解為兩個交替迭代優化的非凸子問題，分別利用Charnes-Cooper變換法和懲罰函數法轉化為凸問題進行求解。

3.1 優化問題的轉化

表1 優化問題式(9)的求解算法(算法1)

3.2 第2層優化問題的求解

第2層優化問題式(16)中的優化變量W1，W2與Φ仍然相互耦合，聯合求解十分困難，本文采用交替迭代優化的方法：(1)固定IRS相移矩陣Φ，利用Charnes-Cooper變換等方法優化W1，W2；(2)固定W1，W2，利用懲罰函數和Charnes-Cooper變換等方法優化相移矩陣Φ。兩個優化交替迭代進行，直至收斂。

3.2.1Φ固定時W1與W2的優化

3.3 算法2收斂性與復雜度分析

表2 第2層優化問題(16)的求解算法(算法2)

4 仿真

本節對本文給出的優化方案的性能進行仿真。無特別說明時仿真中的用戶數為K=4，Alice位置坐標為(20,0,30)，Rose位置坐標為(0,50,10)，Bob位置坐標為(20,50,0)，竊聽用戶位置坐標分別為(15,45,0)，(20,55,0)和(25,55,0)，單位為m。各節點間信道為萊斯衰落信道，信道衰落包括路徑損耗(大尺度衰落)和小尺度衰落。從Alice到IRS的信道矩陣的模型為

圖2給出了本文方案與3種對比方案的保密速率隨著發射功率變化的情況。仿真中，Alice天線數目M=4 ， Rose反射單元數N=8。從圖2可以看出，本文的設計方案優于其他基準方案。在發射功率較低的時候，無人工噪聲方案與本文方案性能比較接近，這是由于發射功率小的時候，Alice為了保證與用戶之間的通信，將大部分功率分配給信號，只將很少的功率分配給人工噪聲。隨著發射功率增加，無人工噪聲方案的系統保密速率增速要明顯低于其他幾種方案，這是由于當有足夠大的發射總功率時，可以給人工噪聲分配更多的功率，更強地干擾系統中的竊聽者。仿真結果說明人工噪聲對提高系統保密速率有明顯效果。

圖2 Alice發射功率對系統保密速率的影響

圖3給出保密速率隨著Alice發射天線數變化的情況。仿真中，發射功率P=30 dBm，Rose反射單元數N=8。可以看出，所有方案的系統保密速率均隨著發射天線增多而增大，這是由于隨著天線數目的增大，發射機能更精準地控制信號和噪聲波束。隨著發射天線的增加，MRT方案的保密速率的增長速度最小，這是由于MRT波束對于系統保密速率而言不是最優的。

圖3 Alice發射天線數對系統保密速率的影響

圖4給出保密速率隨著Rose處反射單元數變化的情況。仿真中，發射功率P=30 dBm，天線數目M=4。可以看出，4種方案的系統保密速率均隨著Rose反射單元數增大而增大。其中，無人工噪聲方案的保密速率在反射單元數目增加到8以后的增長很小。

圖4 Rose 反射單元數對系統保密速率的影響

圖5給出了保密速率隨著竊聽者數目增加變化的情況。仿真中，發射功率P=30 dBm，Alice天線數目M=4 ， Rose的反射單元數N=8。當竊聽用戶數目為1的時候，竊聽用戶位于(20,55,0)，當竊聽用戶數目增加為2，3，4和5的時候，增加的竊聽用戶位置為(15,45,0)，(25,55,0)，(15,55,0)和(10,50,0)。竊聽用戶為4和5的時候，信道誤差容忍度為ε4=ε5=0.2。從圖5可以看出，4種方案的系統保密速率均隨著竊聽者的增多而下降，一方面是因為竊聽者越多，基站波束和IRS相移優化時的約束越多，性能下降越多；另一方面是因為信道是隨機的，竊聽者越多，竊聽速率取得更大值的概率越高。無人工噪聲方案保密速率的下降速度最高，進一步證明了人工噪聲在提高保密速率上的有效性。另外，MRT方案在竊聽者增加時的下降速度最低，這是因為該方案中波束成形與竊聽者無關，竊聽者增加只導致竊聽速率的最大值有所增加，不影響合法用戶速率。

圖5 竊聽者數目對系統保密速率的影響

圖6給出保密速率隨著竊聽信道CSI誤差增大變化的情況。仿真中，發射功率P=30 dBm，Alice天線數目M=4， Rose反射單元數N=8。圖中橫坐標為ε2的 值，ε1=ε2-0.05，ε3=ε2+0.05。可以看出，MRT方案的保密速率在CSI誤差變化時沒有發生變化，這是因為其優化不依據竊聽信道CSI，而是根據合法用戶CSI進行設計。

觀察圖2至圖6中MRT方案的保密速率與IRS隨機相移方案的差距遠大于IRS隨機相移方案與本文方案的差距，這說明相比較優化IRS相移矩陣，優化基站信息信號和人工噪聲波束成形矢量對保密速率的提升更大。這是由于IRS只能優化相移，而基站處既優化幅度又優化相位，因此具有更好的效果。

圖6 信道誤差容忍度對系統保密速率的影響

圖7給出了求解問題式(21)的交替迭代算法收斂過程的仿真結果，為不同發射天線和IRS反射單元數目的3組信道樣本下，保密速率隨迭代進行變化的情況。可以看出，保密速率隨迭代的進行逐步提升，迭代過程能較快收斂。

圖7 交替迭代算法收斂過程

5 結論

本文研究IRS輔助的多用戶下行系統中的物理層安全的優化問題。系統中多個用戶之間信息相互保密，非信息傳輸的目標用戶視為竊聽者，因此是一個多竊聽者情況下的安全傳輸優化問題。基站與用戶之間缺少直傳鏈路，利用IRS反射形成傳輸鏈路。由于信道的時變性，基站擁有竊聽信道的CSI為與真實的CSI間存在誤差的過時信息。在此條件下，以系統最壞情況下的保密速率最大化為目標，對基站發射信號和人工噪聲波束成形矢量，以及IRS的相移矩陣進行聯合優化。原始優化問題為非凸半正定規劃問題，利用松弛變量、懲罰函數、Charnes-Cooper變換和交替迭代優化等方法將原問題轉化為凸問題并求解。仿真結果顯示，相較于基準方案，本文所提出的優化算法能有效提高系統的保密速率。