基于智能反射表面輔助的MIMO無線通信密鑰快速生成

唐 杰 文 紅 宋歡歡 王睿斐

(電子科技大學航空航天學院 成都 611731)

1 引言

隨著5G網絡的迅猛發展，未來的無線網絡將支持海量的移動終端以及物聯網設備的互聯互通[1]。由于無線信道的廣播性和開放性，其面臨的各種安全問題日益凸顯[2]。當前無線網絡主要沿用傳統的基于密碼學的對稱/非對稱加密體制和高層安全協議體系[3,4]，通過不斷增加密碼算法破譯復雜度和密鑰長度來提升來增強網絡的安全性。然而，在“萬物互聯”的物聯網應用場景中存在海量資源受限型節點，其密鑰分發實現復雜度較高[5,6]。近年新興的物理層無線密鑰生成技術[7—11]通過從合法通信雙方共享的無線信道的特征中直接提取隨機源來產生密鑰，其實現復雜度較低，比較適用于物聯網設備。

利用無線信道的互易性和隨機衰落性，文獻[12]討論了無線密鑰生成技術在5G高頻段毫米波信道中的應用優勢。文獻[13,14]利用802.11a硬件在多輸入多輸出(Multiple-Input-Multiple-Output,MIMO)通信系統上搭建了基于信號能量強度的密鑰生成實測系統并分別在室內和室外環境中進行了實測，發現密鑰生成速率與收發雙方信道變化快慢程度高度相關。在快變信道中信號強度展現出更多的隨機性，因此可到更快的密鑰生成速率。然而在無線網絡的很多應用場景中，其傳播環境的變化較為緩慢，比如環境監測、智能家居等，此時密鑰生成的速率較低，難以滿足通信雙方的保密通信的需求。文獻[15]通過在發送信號中引入人工隨機信號來加速密鑰生成速率。文獻[16]通過協作節點來構建快速隨機變化的等效信道，以此提高密鑰生成速率。然而以上方法均需引入額外的隨機信號或中繼節點，由此帶來了額外的資源或功率消耗和復雜度的提高，不利于資源受限型的物聯網設備。

近來，智能反射表面 (Intelligent Reflecting Surface, IRS)已成為未來6G網絡最有前途的技術之一[17—21]。IRS由無源陣列結構組成，通過現場可編程門陣列(Field Programmable Gata Array, FPGA)等數字硬件以低功耗連續或離散地調整反射信號的相位和幅度來靈活操控無線傳播環境，其操作最快可以在1 μs 內完成。因此，利用IRS對無線信道實時操控的能力，通過人為控制多徑信號的相移和幅度參數靈活地快速變化，可以較低的代價有效地提高無線密鑰生成速率。基于此，文獻[18,19]研究了在合法雙方擁有單天線的單輸入單輸出(Single-Input-Single-Output, SISO)通信系統中，利用一個擁有多反射單元的IRS輔助合法雙方無線密鑰生成的方案，并推導了其理論可達的密鑰生成速率。針對IRS的輔助的SISO系統，文獻[20]進一步研究了在準靜態相關時間內，利用生成的無線密鑰來進行信息加密傳輸的時隙優化問題。文獻[21]則進一步研究了單個IRS在SISO密鑰生成系統中的位置最優部署問題以最優化密鑰生成速率。

然而，當前基于IRS輔助的密鑰生成主要針對SISO通信系統。盡管IRS可以在合法收發雙方的SISO信道中引入快變的等效信道，但是由于合法雙方僅能通過單個隨機信道源提取密鑰比特，因此在準靜態信道環境下，其結合IRS提升密鑰速率的效率還不夠高。根據文獻[19]的仿真結果，在IRS反射單元數目為110個的情況下，在高信噪比下的密鑰速率不到10 bit/s。這樣的速率無法在短時間內生成足夠長的安全密鑰。并且當前的工作還沒有考慮竊聽者可能從相關的竊聽信道中提取密鑰比特信息，從而導致密鑰生成速率(即密鑰安全容量)[14]的降低。在存在竊聽者情況下，文獻[19]通過仿真發現其有效的密鑰速率在高信噪比下隨著IRS反射單元數量增長僅趨于1 bit/s，其增長率趨于0。然而，目前還未有文獻對此建立相關的安全模型并進行分析。

眾所周知，MIMO通信系統在當前無線網絡中已經得到廣泛應用，其密鑰生成速率遠高于SISO系統[13,14]。因此，針對 MIMO系統設計基于IRS輔助的密鑰生成技術，通過IRS反射合法雙方與IRS之間獨立的MIMO信號來構建等效的快速信道，可更有效地提升密鑰生成速率。然而，在MIMO系統中引入IRS輔助后，其密鑰生成速率的可達性能上界是多少，以及在存在竊聽者信道相關的情況下，引入IRS還能夠帶來的有效密鑰速率的提升量是多少，這些問題具有重要的學術意義，目前還沒有相關文獻對此進行深入的研究。為填補這一空白，本文研究了基于IRS輔助的MIMO無線密鑰快速生成方案，對所提方案的密鑰速率和安全性進行了詳細的分析和證明。首先，從信息論角度出發，推導所提系統的密鑰生成速率關于信道估計誤差、信道相關性及竊聽信道的性能上界的表達式。基于此，從安全角度出發，分析竊聽者分別靠近合法發送雙方和IRS進行竊聽時對系統密鑰生成速率性能的影響，發現當竊聽接近合法收發射機或接收機時，其觀察到合法雙方信道的互信息增大，因此對密鑰速率的惡化更加明顯。最后，通過仿真驗證了所提方案的有效性和理論分析的正確性。所提方案在密鑰速率、安全性和IRS利用效率方面均得到了較為顯著的提升。

2 系統模型與原理

2.1 系統模型

基于IRS輔助的MIMO無線密鑰生成系統模型如圖1所示，采用時分雙工系統，其信道滿足互易性。Alice和Bob為合法通信方，分別配備NA和NB根天線。在合法雙方通信范圍內，存在一個非法竊聽者Eve配備NE根天線。Eve試圖竊聽合法雙方生成的密鑰信息。Alice, Bob和Eve均可從各自觀測的無線信道信息中提取隨機密鑰比特。在本文中，Alice和Bob的密鑰生成由一個配備了N個反射單元的IRS輔助，可通過控制器的有線鏈路對該IRS的反射單元進行編程，快速地隨機改變反射信號的相位和幅度系數，從而改變Alice, Bob和IRS之間的等效無線信道，提高Alice和Bob觀測信道的隨機性，達到提高密鑰生成速率的目的。系統中所有節點均配備單根以上的天線，即NA,NB,N,NE≥1，且所有節點的天線陣元間距大于半個載波信號的波長，因此不同收發天線之間的信道可以近似為相互獨立[13,14]。

圖1 系統模型

2.2 基于IRS輔助MIMO密鑰生成

為說明本文方案的基本機理，圖2(a)和圖2(b)對比了傳統密鑰生成和本文所提的方案在單個信道相干時間內的時隙分配圖。傳統的密鑰生成過程如圖2(a)所示，其中Alice和Bob首先需要在單個信道相干時間內相互發送1次下行和上行導頻信號(導頻信號完全公開)，然后分別進行信道狀態信息(Channel State Information, CSI)估計。隨后Alice和Bob再從各自估計的CSI中量化和提取公共的隨機密鑰比特[9,10]。然而，在準靜態塊衰落信道下，CSI在每個相干時間內是不變的。因此在單個信道相干時間內，如果沒有IRS的輔助，Alice和Bob理論上最多只能進行1輪導頻信號的相互發送和密鑰提取。然而在靜態環境中，由于信道相干時間增長，CSI在較長時間內保持不變，其信道隨機性的降低導致密鑰生成速率較低。

圖2 1個信道相干時間的時隙分配對比圖

基于此，本文提出系統方案如圖2(b)所示，假設在單個信道相干時間內，Alice和Bob總共可以執行L(L≥1)輪次的導頻互發。L的大小和信道相干時間的大小呈正相關。通過控制IRS隨機快速改變Alice和Bob的下行和上行反射信號的相位和幅度系數，將Alice和Bob的第l輪導頻乘以相移矩陣Φl(l= 1,2,...,L)，從而使Alice和Bob間的等效CSI快速變化。因此，在單個信道相干時間內，由于引入IRS的反射輔助，Alice和Bob總共執行L輪導頻互發并提取相應的密鑰比特序列，其IRS的相移矩陣可表示為

但是，由于Eve同時也能接收到Alice, Bob和IRS所反射的信號并執行相應的信道估計和密鑰提取，因此Eve可能得到一部分共享的密鑰比特的信息，從而降低密鑰速率。因此，在存在Eve竊聽的條件下引入IRS輔助后，Alice和Bob理論上可達的安全的密鑰比特的信息速率上界具有重要的學術意義，下文將對此問題將進行詳細的分析和數學推導。

2.3 理論分析

節點間的無線信道建模為準靜態塊衰落信道，如圖2(b)所示，在同一信道相干時間內，Alice和Bob進行L輪導頻互發，則上下行共包含2L次導頻的發送。假設在奇數時隙由Alice向Bob發送下行導頻，此時Bob或Eve接收到的信號可表示為

根據著名Jake’s模型[8]，Alice, Bob和IRS的部署位置需遠大于載波信號的波長，并且還需使其與竊聽信道的相關性盡可能低，從而得到盡可能高的密鑰速率。然而在實際應用中，合法雙方很難準確獲得Eve的具體位置。因此下文將推導密鑰速率關于竊聽信道的性能上界，并分析Eve分別靠近Alice,Bob和IRS時對密鑰速率惡化的影響。

2.4 密鑰提取過程

如上所述，Alice, Bob和Eve經過上述L輪信道探測和估計后，對得到的所有CSI進行歸一化處理，以消除影響振幅差異的影響。隨后對L個CSI矩陣的實部和虛部分別進行向量化[11]Vec[Hi,1,Hi,2,...,Hi,L],i ∈{A,B,AE,BE}。Alice, Bob和Eve分別用文獻[8—11]中同樣的量化和協商方法對進行密鑰比特進行量化和信息調和來提取對稱的密鑰比特。由于本文后續的密鑰提取過程同文獻[8—11]中典型的密鑰生成系統完全相同，其隱私放大和密鑰確認需傳統密碼學支撐，主要通過通用Hash函數實現[10,11]，限篇幅原因，在此不再贅述。

3 信息理論安全分析

3.1 竊聽攻擊分析

對Eve來說，最佳的竊聽攻擊策略是接近Alice,Bob或IRS執行竊聽。基于此，下文分別對以下4種不同的竊聽攻擊場景進行討論。

(3)場景D： Eve同時遠離Alice, Bob和IRS進行竊聽。如圖3(d)所示。因此，從Alice, Bob和IRS到Eve的所有竊聽信道都獨立于合法信道。此時密鑰速率可達理論上限值[14]。在下一小節中對密鑰速率的具體表達式進行推導。

圖3 竊聽攻擊的4種情況

3.2 密鑰速率分析

根據文獻[7, 14]，本文所提方案的可達密鑰速率上界可推導為

推論2的證明過程請參考推論1，限于篇幅原因，此處不再贅述。

3.3 對抗量子搜索攻擊

4 仿真實驗與討論

圖5(a)比較了不同竊聽場景A,B和C的密鑰速率。其中的下界值表示相關系數ρ=1對 應的RK值。 從中可見，發現當Eve接近Alice或Bob時，隨著ρ →1，其密鑰速率逐漸下降，當ρ=1時達到下界值。而對于場景C(Eve接近IRS)的密鑰速率值總是十分接近上界值。即便如此，從中可看出系統對竊聽攻擊顯示出較強的魯棒性。例如，對竊聽場景A或B，當ρ= 0.99時，竊聽信道和合法信道高度相關，但是在高信噪比時，其密鑰速率的增長趨勢(曲線斜率)并沒有明顯下降。另外，當相關系數取中位數ρ= 0.5時，在仿真信噪比范圍內，其密鑰速率值貼近上限值。圖5(b)更詳細地顯示了RK隨不同相關系數ρ的下降趨勢，其信噪比的值設定為30 dB。從該圖可見，當ρ≤ 0.9的區間內，RK仍然保持相對較高的值(約35 bpco)。而在ρ＞ 0.9的區間，RK下降趨勢逐漸增大并最后達到下邊界值。圖5的結論說明，除非Eve保持距離Alice或Bob非常近的地方竊聽，此時ρ值接近1。否則，系統的密鑰速率不會出現明顯的下降， Eve無法竊取更多密鑰比特的信息。然而在現實中，Eve很難十分靠近Alice或Bob竊聽，這會暴露她的攻擊。可以設置保護區域[25]保護Alice和Bob的收發天線，例如圍欄或者容器等，以防Eve靠近。圖5(c)比較了本文所提方案(標記為MIMO)和文獻[19]中方案(標記為SISO)中密鑰速率隨著IRS反射單元數量N值增長的增長趨勢，竊聽攻擊場景設定為場景A，其中ρ= 0.9，SNR分別為0 dB和5 dB。從該圖可見，本文所提方案的密鑰速率隨著IRS陣元數目N增加的提高更為顯著。并且，隨著SNR增大，其增長率越高，反之SISO方案的增長趨勢始終相對較小。上述仿真充分驗證了所提方案相比SISO系統在密鑰速率、安全性和IRS利用效率方面均得到了較為顯著的提升。

圖4 密鑰速率的增長趨勢對比

圖5 密鑰速率的影響因素

表1對比了文獻[19]中SISO系統結合IRS方案和本文所提的MIMO系統結合IRS后的密鑰速率的上界值(單位為bit)。其中參數Q=1，SNR為10 dB。從表1可看出，MIMO系統結合IRS后的密鑰速率相較于SISO系統結合IRS后速率增加約NANB倍。表2對比了文獻[14]中MIMO系統不結合IRS(標記為MIMO無IRS)后和本文所提的MIMO系統結合IRS后的密鑰速率的上界值。其中參數SNR設定為10 dB，(NA,NB)=(2,2)。從表2可看出，MIMO系統結合IRS的速率明顯相較于不結合IRS的密鑰速率更高。并且隨著IRS陣元數目N的增加，其速率增加越大，并且隨著IRS反射輪數Q值的增加而成倍增長。表1和表2充分驗證了3.2節的分析討論。

表1 SISO和MIMO系統結合IRS的密鑰速率對比

表2 MIMO系統不結合/結合IRS后的密鑰速率對比(bit)

5 結束語

本文研究了基于IRS結合MIMO系統的無線密鑰快速生成方案，對所提方案的密鑰速率的性能上界進行了推導，發現密鑰速率隨著收發天線的乘積、IRS的陣元數量和陣元反射功率系數的增大而增大。分析了不同的竊聽場景對系統密鑰速率的影響，發現當竊聽者接近合法收發雙方時，其可觀察到合法雙方信道的互信息增大，因此造成密鑰速率的下降趨勢更為明顯。最后通過仿真驗證了該方案的有效性。所提方案相比于SISO系統結合IRS方案，在高信噪比下的密鑰速率的提升約為收發天線數目的乘積倍。而相對于MIMO系統，通過引入IRS對導頻進行多輪反射可進一步提高密鑰生成速率。未來將進一步通過實驗來驗證所提方案的有效性。