基于尺寸優化的電鏟斗桿輕量化設計

譚 磊，孫 剛，王永富

（1.礦山采掘裝備及智能制造國家重點實驗室，山西 太原 030024）（2.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819）

1 引言

電鏟也稱機械式挖掘機，是露天煤礦開采的專用設備之一，主要用于采掘礦石和裝載工作。斗桿是機械式挖掘機工作裝置的主要構件，主要由質量較大的箱型結構組成，并且斗桿也在機械式挖掘機工作裝置的前端，其質量對電鏟運行性能以及穩定性影響較大，因此斗桿輕量化對于降低生產成本和提高機械式挖掘機的工作效率至關重要[1-3]。

早期的電鏟斗桿設計主要是由設計人員根據經驗和類比等方法對斗桿進行結構設計，為了提高安全性，設計的斗桿結構材料一般未得到完全充分利用，使得整體質量較大。隨著輕量化和CAE技術的飛速發展，電鏟斗桿的輕量化主要分為拓撲優化和尺寸優化，其中拓撲優化是對斗桿的形狀和材料的空間分配進行優化設計，而考慮到拓撲優化對斗桿質量的減輕不顯著，因此在滿足設計應力和形變的條件下采用尺寸優化對電鏟斗桿的最小質量進行求解從而達到減輕斗桿質量的目的[4-5]。

由于斗桿的外部箱體結構的尺寸以及內部加強筋的尺寸均不一樣且對應力的影響較大，故將以上多個尺寸作為設計變量，且對最小斗桿質量的影響是不一致的，有相互約束和相互矛盾的關系，為了實現降低斗桿質量的目標，應運用多目標優化方法對電鏟斗桿響應面模型進行優化設計。

2 電鏟斗桿的力學模型

2.1 建立斗桿三維模型

電鏟斗桿結構的三維模型由UG建立，由于斗桿零部件結構復雜，為了減小有限元出錯幾率和計算量，在滿足斗桿工況的前提下，對斗桿模型進行簡化，去掉細小特征如螺紋孔、細小圓角等，簡化后的三維模型，如圖1所示。

2.2 對斗桿尺寸參數化

一般來說，取的設計變量越多，計算的結果就越準確，但相應的計算的工作量就越大。在實際工作中，設計變量都盡可能的取少，選擇斗桿上下鋼板厚度為一組，兩側鋼板厚度為一組以及內部加強筋厚度為一組進行參數化定義，每組厚度變化保持一致，變化范圍為相應厚度初始值的10%。在UG 中通過參數化模塊，根據Ansys Workbench 的參數設置識別碼“DS_”進行參數化設置。

第一組上下鋼板厚度初始值為25mm，參數化DS_P171，變化范圍為（22.5～27.5）mm，如圖2所示。

第二組兩側立板厚度初始值為25mm，參數化DS_P1601，變化范圍為（22.5～27.5）mm，如圖3所示。

第三組內部加強筋厚度初始值為12mm，參數化DS_P193，變化范圍為（10.8～13.2）mm，如圖4所示。

2.3 工況及力學計算

在分析挖掘機工作裝置受力時，一般都是針對最危險工況。計算中選用最危險工況是：當動臂處于傾角45°，斗桿中心線和地面平行，此時斗桿正常伸出，挖掘處于推壓軸高度的礦巖，滿斗遇到障礙物，此時提升力達到最大值，斗桿所受彎矩接近最大值[1]，如圖5所示。

圖5 斗桿受力圖Fig.5 Sketch Map of Stick Under the Force

橫向力Ft1是機械式挖掘機處于挖掘狀態時，障礙物施加在斗桿上的橫向作用力：

式中：Ft1—橫向力；M—電鏟回轉機構中制動器制動力矩；i—從制動器到齒圈的傳動比；rm—斗桿回轉中心線到推壓齒輪與斗桿接觸點A的水平距離；rn—推壓齒輪與斗桿接觸點A與斗桿齒尖水平距離；η1—電鏟回轉機構的轉動效率是0.97。

Ftq是最大提升力，由提升機構提供：

式中：Ftq—最大提升力；J1—提升機構提升電機過載系數；Pl1—提升機構的提升電機最大功率；ηl1—提升機構傳動效率；ηl2—天輪傳動效率；vls—卷筒鋼絲繩速度。

Ft2是由機械式挖掘機推壓電機提供的最大推壓力，根據式（3）獲得：

式中：Ft2—最大推壓力；J2—推壓電機過載系數；Pl2—推壓電機最大功率；ηl3—推壓機構傳動效率；vts—推壓速度。

由斗桿、鏟斗以及滿斗物料質量可知：

式中：Gi—分別表示鏟斗重力、斗桿重力，滿斗物料重力，其中i取1、2、3；Mi—表示質量；g—重力加速度。

Ft4是鏟斗齒尖法向挖掘阻力，根據水平方向二力平衡可得：

Ft3是鏟斗齒尖切向挖掘阻力，Ft5是斗桿推壓軸處反力，根據斗桿受力平衡和力矩平衡可得：

式中：F(k)—對A點取距計算時方向為順時針的第k個力；F(j)—對A點取距計算時方向為逆時針的第j個力；n—對A點取距計算時方向為順時針力的個數；h—對A點取距計算時方向為逆時針力的個數；rk、rj—A點到F(k)、F(j)的力臂；Ft1—橫向力；Ft2—最大推壓力；Ftq—鏟斗提升力。

式中：F(l)—和Ft5方向相反的第l個力；F(k)—和Ft5方向相同的第k個力；n—和Ft5方向相反的個數；m—和Ft5方向相同的個數；Ft4—法向挖掘阻力；Ftq—鏟斗提升力；Gi—分別表示鏟斗重力、斗桿重力、物料重力，其中，i取1、2、3。

將已知數據帶入式（1）～式（7），得出危險工況下對斗桿需施加的載荷，如表1所示。

表1 斗桿載荷表Tab.1 Load of Stick

3 電鏟斗桿的有限元分析

在ANSYS Workbench中的靜力學分析模塊中直接導入簡化后的三維模型，設置斗桿的材料為Q345，材料的主要屬性，如表2所示。

表2 材料主要參數Tab.2 Main Parameters of Material

采用四面體法和六面體法對導入的斗桿三維模型進行劃分。為了保證工作效率和應力計算，網格大小控制在50mm 左右，對模型網格劃分結束后，共有76679 單元，245446 個節點，如圖6所示。

圖6 斗桿劃分網格圖Fig.6 Stick Grid Diagram

對斗桿施加邊界條件，在實際工作中，鏟斗與斗桿之間沒有相對運動，故在斗桿與鏟斗連接的軸孔處用Fixed support限制所有自由度并按照載荷表1施加載荷，如圖7所示。

圖7 斗桿施加邊界條件圖Fig.7 Diagram of Stick Applied Boundary Conditions

對斗桿有限元模型施加全約束以及施加載荷后，對模型的總應力和總形變求解，得到結果，如圖8 所示。由圖8（a）、8（b）可知，在惡劣工況下，斗桿最大應力為207.31MPa，最大變形為49.013mm。

圖8 斗桿靜力學分析圖Fig.8 Stick Statics Analysis Diagram

4 電鏟斗桿的尺寸優化

4.1 尺寸優化數學模型

尺寸優化是指在一定的約束和邊界條件下，利用一定的算法找到目標函數的最優解的設計方法，一般能夠達到減輕質量和節省生產材料的目的。以斗桿靜力學分析結果為基礎，采用響應面分析法進行斗桿的尺寸優化達到減輕斗桿質量的目的[6-7]。其具體優化流程，如圖9所示。

圖9 斗桿優化設計過程Fig.9 Topological Optimization Flow Chart

響應面法具有結構簡單、計算量小、計算方便、收斂快等特點，選取工程實踐中常用的二階多項式響應面法：

式中：x—響應函數；za，zb—第個設計變量；β0、βa、βaa、βab—回歸系數；ε—回歸系數；A—設計變量的個數。

斗桿輕量化優化問題，是減少斗桿質量的同時還要保證其承受的最大應力不超過材料的許用應力，是個多目標優化的問題。

多目標最優化法是通過某一約束來尋求多個目標函數的最優解的問題。根據分析云圖可知，斗桿的上下鋼板厚度，兩側立板厚度以及內部加強筋厚度對最大應力和質量影響較大，故將以上三個參數設置為變量，將斗桿的最大應力設置為約束條件，將斗桿的最小質量設置為目標函數。

綜上可得出優化數學模型如下：

式中：f(x)—目標函數，即斗桿質量最??；—設計變量xi的上下限；[σ]—斗桿的材料Q345的許用應力值；σs—最大應力。

4.2 響應面分析法優化

利用Ansys Workbench的RSO模塊進行優化，在進行響應面分析前需要定義目標參數、設計變量和約束參數，參數設置完成后，采用Central Composite Design 設計實驗點，共生成了15個設計實驗點，結合定義的響應面模型的約束參數，進行斗桿輕量化的計算，計算結果，如圖10所示。

圖10 部分優化設計點計算結果Fig.10 Partially Optimized Design Point Calculation Results

根據優化設計的結果，結合靈敏度分析，可知DS_P1601相較于其他兩組設計變量對斗桿的質量影響最大，DS_P171對斗桿最大應力影響最大，如圖11所示。為了更好的理解設計變量與目標函數之間的相關性，還可以使用三維響應曲面圖分別描述DS_P1601與DS_P171對斗桿質量P16和斗桿最大應力P17的關系，如圖12所示。

圖11 斗桿靈敏度分析圖Fig.11 Stick Sensitivity Analysis Chart

圖12 斗桿響應曲面圖Fig.12 Stick Response Surface Plot

由斗桿尺寸優化結果可知：電鏟斗桿優化后最小質量為19635kg，斗桿最大質量為21338kg。

4.3 響應面分析法優化

通過Workbench軟件對斗桿的模型進行仿真優化，優化結束后得到三組候選設計點，如表3所示。對比三組候選點后可知，方案C相較于其他兩種方案的最大應力值更小，斗桿質量結果更優。故選擇方案C為最優設計方案。

表3 優化設計候選方案Tab.3 Optimize Design Candidates

考慮加工工藝以及材料實際使用規范，對方案C的尺寸進行圓整，圓整后的數據，如表4所示。

表4 圓整后數據Tab.4 Data After Rounding

4.4 電鏟斗桿優化后的對比分析

將方案C圓整后的數據作為最優設計點插入，更新設計點之后，其總形變和總應力結果，如圖13所示。

圖13 優化后斗桿形變量與應力云圖Fig.13 Displacement &Stress Cloud Chart of Optimized Stick

分析表5可知，在相同的工況下，優化后斗桿的形變量改變不大，但最大應力和質量都有顯著的降低，不僅滿足了斗桿的強度等性能要求，而且達到輕量化的目的。

表5 優化結果分析比較Tab.5 Comparison of Previous &Optimized Stick

5 結論

以斗桿為研究對象，運用UG對其參數化建模，確定危險工況并對此工況進行力學計算。采用Ansys Workbench 對斗桿進行靜力學分析，得到在危險工況下的應力、形變圖?；陟o力學分析的結果，采用響應面分析法，以斗桿關鍵尺寸為設計變量，以斗桿最小質量為優化目標，在得到的15組數據中，得到最優設計方案。最后，在相同的工況下以及滿足應力和形變的前提下，將優化前的初始方案和最優方案對比，結果顯示輕量化前后斗桿質量分別為20494kg和19648kg，其質量減輕了4.13%，達到了斗桿輕量化的目的，節約了生產成本。