基于有限單元法發動機曲軸橡膠扭轉減振器分析

尚 霞，馬利華，梁志禮

（黃河交通學院汽車工程學院，河南 焦作 454950）

1 引言

曲軸是發動機的重要旋轉結構件，其非完全的剛性，而是存在一定的彈性，因此，曲軸軸系在運行中會產生扭轉振動，這是汽車曲軸設計中必須考慮的重要因素，同時也是曲軸系統零件設計評估和分析時必須考慮的問題[1]。隨著現代汽車發動機動力性能的不斷增強，用戶對NVH性能要求的不斷提高，曲軸系統扭轉振動問題越來越受到汽車制造企業的重視，這也使得如何減小曲軸扭轉振動成為了一項重要課題，設計合理的扭轉減振器成為重要內容。橡膠減振器具有結構簡單，制造方便，成本較低等優點，目前仍在小功率發動機上廣泛使用，對其進行研究具有重要意義。

國內外學者進了一定的研究：文獻[2]采用遞推算表，對某發動機曲軸的頻率平方值進行分析，獲取了低階的固有頻率；文獻[3]采用有限單元法，對某發動機的固有頻率進行分析；文獻[4]采用在發動機輸出端安裝齒盤的方式，通過采集軸系的速度波動獲取軸系扭轉振動特性；文獻[5]采用傳遞波的方法，對曲軸軸系的扭轉振動特性進行分析，將非線性求解轉換為線性求解，計算量小且精度較高。

針對某直列四缸發動機的曲軸軸系進行分析，應用多種方法相結合，對振動特性進行分析，分為自由振動、約束模態、激勵強迫諧振等工況。

在此分析的基礎上，對橡膠減振器的性能參數和結構參數進行分析設計，并對安裝扭轉減振器后軸系的扭轉振動幅頻特性進行分析，對比安裝前后的振動特性以檢驗減振效果。

2 曲軸軸系扭轉振動特性分析

2.1 曲軸軸系自由振動分析

將曲軸系簡化為當量系統的慣用方法，將曲軸以各主軸頸中央截面為界劃分為若干段，每段用一個集中的轉動慣量代替該段內所有連續質量體的轉動慣量[6]。

相鄰兩圓盤之間以彈性軸段連接，其剛度就是被連接兩圓盤間實際軸段的剛度或柔度。所分析的發動機曲軸系統三維實體模型圖，如圖1（a）所示。該發動機曲軸系統的連桿圖型，如圖1（b）所示。該發動機曲軸扭轉振動分析力學模型，如圖1（c）所示。圖中：In—各個集中質量的轉動慣量；Cn—各個集中質量的外阻尼；hn—系統中第（n-1，n）軸段的內阻尼；kn—系統中第（n-1，n）軸段的剛度；Tn—各個集中質量的干擾力矩。

圖1 曲軸軸系模型Fig.1 Crankshaft Shafting Model

可得出此當量系統的扭轉振動的運動方程組為：

式中［:I］—轉動慣量矩陣；［C］—阻尼系數矩陣；［K］—軸段剛度矩陣；［T］—干擾力矩矩陣；—扭振角位移、角速度和角加速度列矢量。當?。跜］=0，［T］=0時，即為自由度扭振系統的無阻尼自由振動。

2.2 曲軸軸系自由扭轉振動有限元分析

建立曲軸軸系的三維模型，所建立的三維實體模型中，曲軸上安裝的組件有：前端的皮帶輪，各個缸曲柄銷上的活塞連桿機構和曲軸后端的飛輪。對于各缸曲柄銷上的活塞連桿機構在曲軸上簡化為質量點的方法，要通過每部分的轉動慣量折算成其在曲軸上的安裝位置的旋轉質量，之后，在曲軸表面處添加該質量的質量點[7]。提取出軸系自由振動前三階模態結果，如表1所示。模態，如圖2所示。

表1 前三階模態對比（Hz）Tab.1 Comparison of the First Three Modes（Hz）

圖2 前3階扭轉振動模態Fig.2 The First 3rd Order Torsional Vibration Modes

通過提取結果與理論值對比可以看出，模型的扭轉振動模態在前三階自振頻率時與理論結果整體上是比較接近的。

2.3 曲軸軸系約束模態分析

為了模擬真實的曲軸扭轉狀態，并進行扭轉振動模態分析和諧分析，需要對曲軸施加相應的約束。但對于模擬主軸承對曲軸主軸頸的支撐作用最為困難，因為主軸承具有一定剛度，而且在主軸承與主軸頸之間存在油膜[8]，期間的接觸關系相當復雜。

所研究的發動機曲軸系統與缸體間采用的全支撐方法，每相鄰的兩個曲拐間存在一個軸承支撐，每個主軸頸都只有沿著軸向的移動和繞軸的轉動兩個自由度，并且軸系的一個軸承上還存在止推軸承，以防止軸承的軸向竄動。如圖3所示。

圖3 曲軸主軸承的支撐模擬簡圖Fig.3 Schematic Diagram of the Support

針對所研究的發動機，采取了簡化的方法：各個曲軸主軸承的支撐剛度都取相同，就是在每個主軸頸的軸向和徑向均施加了圓柱約束，并且在第三主軸頸的兩側添加了模仿止推軸承作用的無摩擦約束[9]。

這樣對整個軸系的分析已經接近了實際工作狀態。此時得到的軸系振動前三階模態結果，如表2所示。軸系振動前三階模態圖形，如圖4所示。

圖4 前3階扭轉振動模態Fig.4 The First 3rd Order Torsional Vibration Modes

表2 前三階模態對比（Hz）Tab.2 Comparison of the First Three Modes（Hz）

通過比較可以看出在兩種模態下的軸系扭轉振動分析值很接近，在施加約束后的扭轉振動模態與理論值在二階頻率值上更加貼近，在三階頻率值上較為接近。

由此可得知，無約束自由情況下的模態分析里包括了軸系的振動、扭轉振動和彎曲振動等所有可能存在的情況，而且在分析提取值與真實值差別較小，由于這個情況下無需研究約束，相對比較簡單。在無其他條件要求的情況下，可以近似將這一模型的分析結果視為真正的實際值。

2.4 曲軸軸系強迫扭振的諧響應分析

為了模擬發動機在真實工作狀態下所受激振力矩的響應，分析曲軸軸系對單諧次的扭轉振動的扭轉角度及扭轉應力的分布，采用軸系的諧響應分析。諧響應分析也屬于一種線性分析，將忽略非線性特性[10]。

分析中采用在每個曲柄銷上加入15Nm的轉矩，來模擬曲柄銷所受到的強迫激振力矩，如圖5所示。

圖5 曲軸各缸曲柄添加激振力矩Fig.5 Crankshaft Crank Cylinder Adds Excitation Torque

設置提取800Hz以下的頻率，原因是在上一節的模態分析結果中，第二階和第三階的模態下，分析結果與理論值還算較為接近，相對的諧響應結果還是具有一定參考價值的。

分別查看主諧次下和次主諧次下曲軸前端一點的振幅和二階自振頻率328Hz下的扭振振動模態，如圖6所示。由以上的幅頻響應結果，可以清楚的看出，在發動機軸系的二階自振頻率值處出現了較大的共振振幅；在主諧次下出現的最大振幅值要比次主諧次下的大一個數量級。

圖6 曲軸軸系諧響應分析結果Fig.6 Crankshaft Shaft Harmonic Response Analysis Results

3 橡膠扭振減振器設計

3.1 模型簡化

橡膠扭轉減振器的設計過程，主要在于如何正確且合理地確定其三個基本參數：減振器慣性元件的轉動慣量Id、減振器彈性元件的剛度kd和阻尼比ξ。

在理論設計過程中，一般都是先基于雙扭擺模型進行的，就是將原曲軸系統簡化成一個單扭擺形式，扭轉減振器視為一個自由度，兩者間產生扭轉運動，構成了一個雙扭擺系統，如圖7所示。

圖7 雙扭擺模型Fig.7 Double Twist Pendulum Model

3.2 參數計算

設計之前，應將原曲軸軸系按一定的理論方法簡化為單自由度的扭擺系統。多自由度系統簡化為單自由度系統的原則是簡化前后系統的固有頻率應該相同，振動時系統的能量應該相等。由此得出原曲軸系統轉化單自由度扭擺時當量轉動慣量I和剛度k為：

式中：n—發動機多質量系統的當量轉動慣量數目；an—第n個當量轉動慣量的相對振幅比；ωn—原曲軸系統固有圓頻率。

雙扭擺振動系統的振動方程為：

式中：Id、cd、kd—轉動慣量、阻尼、剛度。

雙自由度扭擺系統兩質量對簡諧激振的響應是同頻而異相的振動，最終式（3）的結果可以寫成：

式中：Ar—減振器轉動慣量對原軸系轉動慣量的相對角位移的幅值；λ—激振頻率比；μ—減振器的質量比；ξ—減振器的定調比；ζd—減振器阻尼系數比。

則，對于一定的系統來說，振幅A、Ad和相對振幅Ar均會因為λ和ζd的不同而不同。據推證有最佳的定調比和最佳的阻尼系數比，使得減振器的減振效果在上述條件下最為理想。

此最佳定調比ξ*為：

相應的最佳頻率比λ*為：

最佳阻尼系數比為：

以上各式中可以看出阻尼彈性減振器的最佳參數ξ*和，以及對應的λ*和等都是減振器質量比μ的函數。

一般隨著Id的加大，μ就加大，減振的效果就有所改變，不過當μ加大到0.3以上時，改善的程度就不明顯了。

3.3 結構設計

橡膠減振器的初步設計可按照原軸系的二階當量扭擺加減振器的Id、kd和cd構成的雙自由度系統來計算，結合所分析的發動機軸系，根據慣性盤和橡膠層尺寸設計減振器殼體尺寸。

經過反復試算，設計得出減振器殼體尺寸，如圖8 所示。

圖8 減振器結構圖Fig.8 Structure of the Damper

4 減振器效果分析

使用前述相同的建模方法，對曲軸系統中的每個曲柄銷上添加質量點，等效出活塞連桿機構對曲軸的作用力；在曲軸主軸頸上添加約束，模擬出曲軸在實際工作狀況下的運動約束情況。

在各個曲柄銷處添加相同扭矩，模擬出曲軸所受的激振力矩。

具體加載狀況，如圖9所示。

圖9 加裝減振器后結構圖Fig.9 Structure Diagram After Installing the Damper

在建好的模型中，設置好組件間的接觸面參數，對曲軸的各個曲柄銷施加X軸向15Nm的轉矩，設置提取800Hz 以下的頻率，分別查看主諧次下和次主諧次下曲軸前端一點的幅頻曲線，如圖10所示。

圖10 加裝減振器后幅頻響應Fig.10 Amplitude-Frequency Response After Adding a Damper

由圖可知，對比前后的差異，減振器起到了良好的減振效果。

在未加裝扭振減振器的軸系分析結果中，曲軸前端一點在主諧次和次主諧次干擾力矩下，在頻率為二階自振頻率附近時出現了最大的振幅值，也就是在這一處出現了強烈的扭振共振。加裝之后結果表明，各次諧振作用下，振幅值在二階自振頻率附近處都已經基本消失；而二階振幅的最大值處雖然改變位置，最大幅值下降程度也很明顯。

5 結論

（1）理論分析、有限元模型分析表明，曲軸軸系扭轉振動的前三階固有頻率為階次328Hz、789Hz、2029Hz；有限元分析結果略大，但二者數值基本一致。

（2）在發動機軸系的模態分析中，無約束自由情況下的模態分析里包括了軸系的振動、扭轉振動和彎曲振動等所有可能存在的情況，而且在分析提取值與真實值差較小，由于這個情況下無需研究約束，相對比較簡單。

在無其他條件要求的情況下，可以近似將這一模型的分析結果視為真正的實際值。

（3）在發動機軸系的二階自振頻率值處出現了較大的共振振幅；在主諧次下出現的最大振幅值要比次主諧次下的大一個數量級。

（4）安裝減振器之后，各個諧次作用下，振幅值在二階自振頻率附近處都已經基本消失；而二階振幅的最大值處雖然改變位置，最大幅值下降程度也很明顯；表明扭轉減振器的減振效果比較明顯。