面向傳動性能評價的傳動鏈方案設計方法

高 峰，薩日娜，2，，張利春，梁麗強

（1.內蒙古工業大學機械工程學院，內蒙古 呼和浩特 010051；2.浙江大學機械工程學院，浙江 杭州 310027；3.康力電梯股份有限公司，江蘇 蘇州 215213）

1 引言

眾所周知，傳動鏈是復雜裝備的重要組成部分，其功能主要是實現運動形式、動力參數的轉變以及動力功能傳遞。機械傳動系統設計是機械產品概念設計過程中的一個重要環節，也是決定機械產品創新性和性能的重要階段[1]。機械產品種類豐富，結構變得越來越復雜，設計者在進行新產品的設計過程中，機構類型較多，又難以從眾多的機構中選出合適的機構、以及其裝配關系，致使設計者勞動量增多、設計難度也隨之加大。

國內外學者對復雜裝備進行了研究。文獻[2]通過利用先前的經驗并用簡化的結構和實例推理（Case Based Reasoning，CBR）相結合對大型復雜的機械進行相關的研究與適當的維護工作，文獻[3-6]基于案例的推理（CBR）技術應用于機械產品的設計，提高設計過程的效率和智能性，并驗證了CBR技術在零件設計過程中的可行性。在產品設計初期需考慮與產品生命周期相關的所有元素，包括質量，成本，進度和用戶需求，通常設計師在設計過程中手動執行這些元素[5]。文獻[6]建立多色集合模型并用模糊理論、層次分析法和遺傳算法完成了隔振系統的方案優選。文獻[7]用多色集合建立直觀的約束模型并采用Pareto最優解集篩選箱體類零件可重構生產線方案。在傳動系統概念設計領域，文獻[8]根據運動特征集對功能需求和設計參數進行形式化描述，并引入蟻群算法來處理組合優化問題。文獻[9]建立了環境—需求—功能—行為—結構（E-R-F-B-S）變量集映射動態模型，確立創新鏈與有向圖、有向圖與稀疏矩陣之間的對應關系建立新的數學模型，并有進行計算機輔助設計的構想。

盡管傳動系統概念設計在不斷的完善，但機構選型與機構智能化組合存在問題：首先，機械傳動鏈具有結構復雜、幾何尺寸關系復雜、多領域、異構等特點。如何利用有效方法完整地表示、組織以及重用傳動鏈設計知識存在困難。

其次傳動鏈方案推理存在不確定性，推理過程中對大量數據進行處理存在困難，難以實現設計知識有效重用。

針對以上問題，根據傳動鏈的設計需求、功能、常用部件以及運動形式建立多色模型與推理矩陣，利用推理矩陣進行推理得到初選方案，之后采用改進的多目標遺傳算法對傳動機構進行評價選型，得到最終設計方案。

2 傳動鏈設計知識多色模型

2.1 傳動鏈設計知識層次關系

機械傳動鏈是各機械產品必不可少的組成部分，其主要作用為將動力源的動力形式以及特定的運動方式傳遞到執行裝置。傳動鏈設計知識繁多，包括功能、需求、運動形式、結構等方面知識。在設計過程中，不同的用戶對傳動鏈的需求不盡相同，環境的干燥潮濕與粉塵多少對機構選用存在影響，空間大小需求對機構選擇也具有限制要求，故設計需求屬于設計知識。

傳動鏈中部件具有各自不同的功能屬性，如：運動功能、運動執行功能、輔助功能。

功能與元件相聯系，不同的元件有不同的運動形式，如：連續回轉、間歇回轉、擺動以及移動等，傳動鏈設計知識層次關系，如圖1所示。

圖1 傳動鏈設計知識層次關系Fig.1 Drive Chain Design Knowledge Hierarchy

2.2 傳動鏈多色模型與圍道推理

傳動鏈設計知識具有層次性、復雜性的特點，其各層次都對應不同的屬性、密集的信息。多色集合理論適用于處理這種數量層比較龐大的信息。對于用戶的需求，先要轉換成設計需求語言，之后將需求語言映射到功能語言，然后功能映射到具體的元件[9]。

機械傳動系統在設計過程中，主要考慮設計該傳動系統是為了滿足用戶的需求，不同的元件會有不一樣的功能，同時傳動件具有自己獨特的運動形式與工作性能，所以在用多色集合層次結構模型進行知識表達推理時，將進行分層表達，每個節點表示不同的功能，最底層為元件集。

圖2 傳動鏈多色集合模型Fig.2 Polychromatic Sets Theory Model of Transmission Chain

傳統的集合僅僅是元素名字不同，他們在性質方面并不能有明顯的區分，而多色集合理論可以給元素賦予不同的顏色，表達出不同的性質以及功能。

元件之間都有一定的運動形式關聯，前一元件的輸出運動形式與后一元件的輸入運動形式相同時，可以確定兩元件可以匹配，各元件之間通過一定的運動方式連接，因此各元件之間存在運動副約束，文獻[10]中在進行傳動系統的概念性設計時，用到了元件輸入與輸出的關系。用元件的輸入輸出運動形式作為個人顏色約束相鄰元件之間的組合。

將產品元件以功能和運動方式的性質區分，在“需求—功能—元件—運動形式”模型中存在多種聯系，利用多色集合表示關系為：

統一顏色F(A)表示需求，記作：

個人顏色F(a)表示功能特征，記作：

約束關系為元件間的運動形式FC。

元素集A={a1、a2、a3、a4、a5、…、an}

由此可以建立約束矩陣為：

當矩陣中cij=1 時，代表元件存在該種運動形式；當矩陣中cij=0時，不存在該種運動形式。

進行重用設計時，設計知識以及產品零件都比較繁多，設計過程中會對設計者造成困擾，領域內很多學者都采用功能域映射方法，同樣采用從上到下的路徑，首先通過建立需求-功能圍道矩陣進行推理，如下：

從功能層選擇設計產品所需要的功能，根據功能—元件矩陣對應到零件，建立圍道矩陣如下：

3 面向傳動性能評價的多目標0-1規劃

3.1 多目標評價準則建立

（1）工作性能評價

機械傳動系統方案是由若干不同運動形式的傳動機構通過一定的連接方式組合而成，不管是對單一機構進行選擇還是對多套整體方案進行篩選，都應有合理的評價機制。

為了使評價更加標準，將工作性能作為評價標準，如工作平穩性、可調性、運轉速度、承載能力等[11]。

對于機構選型評價過程中關鍵一步即為將各種評價指標進行評價量化，一般按“很好”、“好”、“較好”、“較差”、“一般”、“差”六個層次來進行評價，將其量化為“5”，“4”，“3”、“2”、“1”、“0”與上述文字性評價指標一一對應。

對量化得到的評價分值進行歸一化處理：

式中：m—各機構評價指標個數；bj—工作平穩性、可調性、運轉速度以及承載能力各指標評分；Bi—該機構傳動性能整體評分。目標函數：

式中：f1—工作性能指標，包括工作平穩性、可調性、運轉速度以及承載能力；Bi—工作性能指標權重系數，元件存在時Xi為1，不存在時為0。則上述公式Bi=()/2中m即為4（工作平穩性、可調性、運轉速度以及承載能力）。

（2）傳動效率評價

機械傳動方案設計本就是一項復雜且要求高的工作。傳動效率是傳動系統必須最重要的一個指標，在進行評價時必標準，進行初步判斷。

式中：f2—傳動效率；C i—每一機構的傳動效率；元件存在時Xi為1，不存在時為0。

（3）多目標評價模型建立

針對單目標評價方法的不確定性以及片面性，采用多目標評價原則，在一個目標變優的同時另一目標變劣，形成相互制約的關系，從而選出最佳方案。

其中一個目標為工作性能和的倒數，并求其最小值F1，另一個目標為傳動效率和，同求其最小值F2。

3.2 求解策略

基于多色集合理論推理，得到初步優選方案后，對傳動機構部分進行篩選采用遺傳算法操作，減少人為選擇工作量，并提高工作效率。NSGA-Ⅱ適合用于解決復雜，多目標優化問題。NSGA-Ⅱ算法中交叉算子與變異算子進行隨機運算，不符合對于傳動鏈組合問題的處理，故對傳統NSGA-Ⅱ算法的遺傳算子進行更改，使其適應實際問題的求解。

3.2.1 基于傳動類型的編碼設計

考慮到傳動鏈組合設計問題實際為多目標0-1規劃離散問題，因此采用基于傳動類型的染色體編碼機制。染色體編碼采用01整數型編碼形式，染色體中基因取0或者1，0代表不選取該元件，1代表選取該元件。一條染色體代表一組組合機構，染色體編碼采用分三段編碼方式，三段所占基因位數分別為5、4、5。編碼時基因按順序，第一段與第三段機構轉動形式為連續轉動變單項直線運動，第二段機構運動形式為連續轉動變連續轉動。

圖3 染色體示意圖Fig.3 Chromosome Map

3.2.2 遺傳操作改進機制

遺傳算法在每一代種群進化過程中，對個體進行適應度計算，選擇適應度較好個體成為新父代，其意義就是尋找較優個體逼近最優解。用上一節中的目標函數作為適應度函數。

（1）由評價指標給定初始向量[B1，B2，B3，B4，B5，…，Bi]。

（2）形成初始群體：根據評價指標向量隨機產生0-1矩陣。

圖4 隨機生成0-1矩陣示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Randomly Generated 0-1 Matrix

（3）選擇算子。篩選符合要求個體，進行重新組合，形成新的種群。在交叉操作環節要進行分段交叉，目的是選出不同的機構進行組合，但在交叉過程中要保證前后機構進行有效的連接，所以采用分段交叉方法，同段內機構運動輸入輸出形式相同，前一段與后一段運動形式可配合，由于初始種群為隨機生成，所以篩選環節是必要的。

（4）交叉算子為分段交叉，例如一個”基因”代表一個機構，父代1與父代2之間進行分段交叉，將交叉點位置設置為5和9，三段隨機交叉，設置的交叉概率pc為99%，產生要配對的父代的序號，經過50次順序調換，將原有順序打亂，使相鄰兩個個體作為交叉的父代。

圖5 交叉示意圖Fig.5 Cross Diagram

（5）變異算子根據給定的變異概率，隨機將種群中的基因進行變異。

為了保持種群多樣性，以及防止在求解過程中陷入局部最優，變異操作在遺傳算法中是必要的，由于機構數量較少，在選擇階段容易陷入死循環，導致程序無法進行，在選擇階段也加入變異操作，防止死循環現象出現。

本算法為多目標遺傳算法，最后可求得Pareto解集，根據個人需求，再進一步選擇最合適的染色體作為最終解。

3.2.3 算法流程

多色集合主要用于描述復雜系統間各種特征和特征之間的相互關系，利用圍道矩陣進行推理可得組合方案，對于傳動元件無法評價并得出最優組合，故以傳動性能、傳動效率為評價目標，采用對遺傳算子進行改進的多目標遺傳算法對其進行評價，算法求解進而選出滿足需求的組合，設置初始種群數量為90，迭代次數為1000，交叉概率為0.99，變異概率為0.05。

具體流程，如圖6所示。

圖6 算法流程圖Fig.6 Algorithm Flowchart

（1）對傳動鏈設計知識進行多色集合建模，建立圍道矩陣與約束矩陣。

（2）對底層傳動元件進行專家打分，經處理得到工作性能權重系數，同時查表得傳動效率。

（3）根據用戶所提設計需求，結合推理矩陣，得到所需功能，進而得到滿足要求元件，組合而成得到初選方案。

（4）將（2）中工作性能權重系數與傳動效率系數作為向量，隨機生成初始種群，設置遺傳參數并計算F1、F2。

（5）根據目標值進行非支配排序，篩選符合要求染色體作為下一步父體，之后進行分段交叉以及變異操作，將父代與子代合并。

（6）若循環次數大于預先設定次數，則結束循環，輸出結果，負責重新執行循環體語句。

4 實例

對機床的傳動鏈進行概念設計，數控機床的進給運動采用無級調速的伺服驅動方式，伺服電機經過進給傳動系統將動力和運動傳動給工作臺等運動執行部件。現選用常用基礎構件對機床傳動系統進行概念設計。

建立元件與功能層映射關系，圍道推理過程相對簡單［12］，用戶需求F（A（0，0，0））包括：動力功能F（A（1，1，0））包括：大扭矩原動機、經濟性原動機、清潔型原動機等。運動執行功能F（A（1，2，0））包括：F12連續轉動變單向直線運動、連續轉動變往復直線運動、連續轉動變連續轉動運動等。輔助功能F（A（1，3，0））包括：固定功能、支撐功能、運動輔助功能、變速功能、變向功能。圖7中每條線都代表一種約束關系。

圖7 多色集合模型Fig.7 Polychromatic Sets Theory Model

層次模型中每一條邊都代表一種推理原則或者約束原則，推理過程遵循統一顏色向個人顏色映射，個人顏色向元素集映射的原則，從上至下的順序依次推理，最下一排為元素層，所代表具體物理意義，如表1所示。

表1 元件集符號及含義Tab.1 Component Set Symbol and Meaning

該模型中存在三種約束關系，第一種為用戶需求-功能約束，第二種為功能-部件約束，第三種為部件-部件約束，在第二種約束中可用矩陣表示為：

設計人員根據相關領域設計知識，給出矩陣中的數值[13]，繪制圍道圖，將設計人員的設計經驗以及設計知識以圖表形式展現出來，形成數據庫，再依據圍道圖，推理所得設計方案。功能-元件推理矩陣用圍道圖表示，如圖8所示。

圖8 功能、運動形式-元件約束圍道圖Fig.8 Features and Movement Form-Element Constraint Road Map

假如用戶提出需求：清潔、直線運動、往復運動的工作臺傳動鏈。根據需求-功能關系，得到兩組功能方案，再結合上述圍道圖，得圍道圖，如圖9所示。

圖9 需求—功能圍道圖Fig.9 Demand-Function Road Map

可根據圍道圖得出（a1，a6，…，a18）、（a1，a11，…，a19）……（a1，a7，…a18）、（a1，a8，…，a18）等方案集。

電動機、工作臺、底座、軸承座等基本元件可以確定，傳動機構組合過程中，同類型傳動機構人為選擇主觀性過強，故傳動機構通過評價算法求解得出。

基于成本考慮，選取第三種方案，元件少、成本較低、機構選用合理，染色體為01001000000100，f1=16.5，f2=2.57。

方案組合為：電動機、絲杠機構、蝸桿齒條機構、曲柄搖桿機構、工作臺、底座、軸承座。

表2 工作性能指標量化表Tab.2 Work Performance Indicators Quantification Table

表3 機構傳動效率數據表Tab.3 Mechanism Transmission Efficiency Data Table

圖10 改進算法Pareto集Fig.10 Improved Algorithm Pareto Set

表4 方案集Tab.4 Scheme Set

圖11 結構概念方案Fig.11 Structural Concept Scheme

5 結論

針對機械傳動鏈，從已有零部件的功能、運動形式出發，給出傳動鏈設計知識層次關系，建立了需求-功能圍道矩陣，功能-元件推理矩陣以及運動形式-元件約束矩陣，合取推理得到機床傳動鏈初步方案。同時建立了傳動性能的多目標評價體系，結合改進遺傳算子的多目標遺傳算法得到傳動部分Pareto解集，選擇最優傳動機構組合方案，從而確定整個系統的機構選取與組合。此方法減少了人為設計所需的勞動量，提出一種新的復雜產品設計思路。最后用典型的機床傳動機構進行演示，表明該方案可行。