兩種典型異構(gòu)星座攝動(dòng)軌道偏置與保持控制*

賀波勇 姜 宇 李恒年

1.西安衛(wèi)星測控中心 宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043

2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072

0 引言

異構(gòu)混合星座是指攜帶功能相似或功能不同的有效載荷，為了協(xié)同完成某項(xiàng)任務(wù)而組合在一起的2個(gè)或2個(gè)以上子星座構(gòu)成的復(fù)合星座[1]。例如，我國環(huán)境-1A和環(huán)境-1B兩顆光學(xué)衛(wèi)星組網(wǎng)能夠以50m的對地分辨率在2天內(nèi)覆蓋全球[2]，若與環(huán)境-1C電子偵察衛(wèi)星組網(wǎng)，則星座能夠以更高的時(shí)間分辨率對地協(xié)同觀測[3]。張雅聲等[4]利用橢圓凍結(jié)軌道和赤道中軌道特殊幾何關(guān)系組合，設(shè)計(jì)了一種只需6顆衛(wèi)星的高性價(jià)比異構(gòu)預(yù)警星座。Zhao等[5]給出了一般性異構(gòu)星座構(gòu)型的重構(gòu)思路。王茂才等[6]設(shè)計(jì)了一種雙層異構(gòu)協(xié)同對地觀測星座。加拿大發(fā)射部署的“雷達(dá)衛(wèi)星星座任務(wù)(Radar constellation mission)”由3顆完全相同的衛(wèi)星組成，雷達(dá)衛(wèi)星-1/2軌道高為798km，RCM衛(wèi)星軌道高為600km，均為太陽同步晨昏軌道[7]。我國2020年6月建成的北斗三代導(dǎo)航星座采用異構(gòu)星座增強(qiáng)亞太區(qū)域?qū)Ш絒8]。美國Space-X公司正在建設(shè)的互聯(lián)網(wǎng)星座Star-link預(yù)計(jì)2025年有12000顆衛(wèi)星組網(wǎng)，之后可擴(kuò)充至42000顆，Star-link大致可以分為3個(gè)不同軌道高度的Walker星座，軌道高度和傾角分別為340km(傾角：42～53°)、550km(傾角：53°)和1150km(傾角：53～81°)[9]。可見，異構(gòu)星座因其獨(dú)特的優(yōu)勢逐漸被重視。

航天器所處軌道高度不同，受到的攝動(dòng)力種類和大小不同[10]。傳統(tǒng)習(xí)慣以1000km和20000km作為低、中、高軌道高度分界線，則低軌衛(wèi)星除考慮地球非球形攝動(dòng)外，還須考慮大氣阻力引起的半長軸、偏心率和相位變化。中軌衛(wèi)星和高軌道受大氣攝動(dòng)可以忽略，但三體攝動(dòng)和光壓攝動(dòng)效果增強(qiáng)。李恒年等[11-12]量化分析了中高軌道攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及星座構(gòu)型發(fā)散的主要原因，并分析了絕對控制與相對控制的優(yōu)缺點(diǎn)。姜宇等[13]研究了Walker星座攝動(dòng)及構(gòu)型保持控制策略，表明星座入軌偏置量數(shù)值修正求解法略優(yōu)于攝動(dòng)補(bǔ)償法。錢山等[14]提出了一種解耦的中軌道星座位置保持控制策略，并分析了星座部署時(shí)機(jī)對位置保持控制量的影響。陳雨等[15]結(jié)合我國某首例低軌Walker星座軌道實(shí)測數(shù)據(jù)，利用遍歷尋優(yōu)基準(zhǔn)星的相對控制策略，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星間的相對相位保持控制。陳長春等[16]提出采用最小二乘法求解Walker星座整體偏移方法，獲得燃耗最小控制策略。相比較于異構(gòu)星座，同構(gòu)Walker星座由于其全球覆蓋均勻性特點(diǎn)，研究較為廣泛。

本文針對2種典型的異構(gòu)星座，分析其受攝運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并設(shè)計(jì)入軌偏置部署與保持控制策略。

1 攝動(dòng)軌道

地球軌道衛(wèi)星受到的主要攝動(dòng)力為地球扁率J2項(xiàng)、大氣阻力、日月中心引力以及太陽光壓等[17]。

1.1 地球扁率攝動(dòng)

由Langrage方程知，將地球扁率J2項(xiàng)勢函數(shù)代入，可得衛(wèi)星平均軌道根數(shù)的長期變化率為

(1)

可見，考慮地球扁率攝動(dòng)作用的軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角及平近點(diǎn)角變化率均有長期影響，變化量與衛(wèi)星的軌道半長軸、偏心率和傾角有關(guān)。

1.2 大氣阻力攝動(dòng)分析

(2)

式中：CD為阻力系數(shù)，ρ為航天器當(dāng)前位置的大氣密度，有很多大氣模型可供選擇。v為航天器相對大氣速度矢量，v為其大小。大氣阻力主要引起航天器軌道能量衰減，造成半長軸和偏心率攝動(dòng)變化，其長期變化率為

(3)

式中：f為航天器軌道真近點(diǎn)角。大氣阻力攝動(dòng)作用取決于航天器面質(zhì)比、軌道高度和大氣密度，大氣密度模型受時(shí)間、季節(jié)、太陽活動(dòng)和地磁活動(dòng)等影響。

1.3 日月三體攝動(dòng)分析

太陽中心引力攝動(dòng)引起的衛(wèi)星軌道傾角長期變化率為

(4)

式中：βs為太陽視運(yùn)動(dòng)的黃經(jīng)，is為黃道傾角，ns為地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速率。如果不計(jì)βs的周期項(xiàng)，則上式變?yōu)?/p>

(5)

對于太陽同步軌道特例

(6)

月球中心引力攝動(dòng)引起的航天器軌道傾角長期變化率為

(7)

式中：mm為月球質(zhì)量，me為地球質(zhì)量，im為月球軌道傾角，即當(dāng)時(shí)白赤夾角，Ωm為月球軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)，nm為月球公轉(zhuǎn)的角速率。

可見，日月中心引力引起航天器軌道傾角攝動(dòng)量與航天器半長軸、傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)有關(guān)，軌道越高，軌道傾角受攝長期變化率幅值越大。

1.4 太陽光壓攝動(dòng)分析

利用偏心率矢量[ξ=ecosω,η=-esinω]，則太陽光壓引起的星座衛(wèi)星軌道偏心率矢量變化率為

(8)

式中：

(9)

(10)

2 典型異構(gòu)星座偏置部署

以異構(gòu)預(yù)警星座和雙層協(xié)同星座2個(gè)典型異構(gòu)星座為例，研究異構(gòu)星座偏置部署方法。

2.1 異構(gòu)預(yù)警星座偏置部署

文獻(xiàn)[1]和[4]設(shè)計(jì)了一種典型的異構(gòu)預(yù)警星座，如圖1所示，采用4顆地球傾斜凍結(jié)軌道和2顆赤道軌道組合的異構(gòu)星座可以實(shí)現(xiàn)北半球連續(xù)一重覆蓋，高緯度地區(qū)二重覆蓋，且具備星間鏈路條件，衛(wèi)星軌道六根數(shù)如表1所示。

圖1 異構(gòu)預(yù)警星座構(gòu)型

表1 文獻(xiàn)[1]中6顆衛(wèi)星軌道參數(shù)

按照式(1)～(8)分析I號衛(wèi)星與V號衛(wèi)星攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)120個(gè)整周期(30天)后，軌道參數(shù)漂移量如表2所示。

表2 120個(gè)整周期后軌道參數(shù)增量

表2中：Δλ=ΔΩ+Δω+Δf為衡量零傾角圓軌道衛(wèi)星相位變化的赤經(jīng)增量。該異構(gòu)星座中，Ⅴ號衛(wèi)星和Ⅵ衛(wèi)星的作用主要是彌補(bǔ)Ⅰ～Ⅳ號衛(wèi)星分別處于遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)時(shí)，2個(gè)軌道平面所夾的中間部分出現(xiàn)了的2個(gè)覆蓋空隙，如文獻(xiàn)[1]中圖5.9 所示。只需控制Ⅴ號星和Ⅵ號星赤經(jīng)漂移率與Ⅰ號星升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移率一致即可，又由于Ⅰ號衛(wèi)星為凍結(jié)軌道，無法采用傾角偏置實(shí)現(xiàn)升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移率控制。所以，應(yīng)對Ⅴ號和Ⅵ號衛(wèi)星采用平半長軸偏置策略

(11)

2.2 雙層協(xié)同星座偏置部署

以文獻(xiàn)[6]雙層協(xié)同對地觀測星座為例，如圖2所示，研究偏置部署策略。該星座中10顆衛(wèi)星軌道六根數(shù)如表3所示。

表3 文獻(xiàn)[6]中10顆衛(wèi)星軌道參數(shù)

圖2 雙層協(xié)同星座構(gòu)型

表4 360天后軌道參數(shù)增量

表4中Δu=Δω+Δf為緯度幅角增量。可見，日月三體攝動(dòng)引起軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)攝動(dòng)差異較小，360天后A1號衛(wèi)星和C1號衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)差異0.11°，驗(yàn)證了文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)的星座具備較為穩(wěn)定構(gòu)型特性。盡管相位差距較大，但任意時(shí)刻C1～C4號衛(wèi)星均在A1～A3和B1～B3號衛(wèi)星構(gòu)成的中軌星間鏈路框架中。該星座構(gòu)型穩(wěn)定運(yùn)行的條件是精確部署入軌，也可以采用傾角偏置方式進(jìn)一步提升星座升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移一致性

(12)

使用式(12)迭代計(jì)算3～4次可得，在C1～C4號衛(wèi)星入軌部署時(shí)，使之平傾角比設(shè)計(jì)值減小Δi=-0.0024°，則可實(shí)現(xiàn)升交點(diǎn)赤經(jīng)與A1～A4號和B1～B2號衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移率一致。

3 典型異構(gòu)星座保持控制

仍以上述2個(gè)典型異構(gòu)星座為例，研究各自構(gòu)型保持控制策略

3.1 異構(gòu)預(yù)警星座保持控制

如對文獻(xiàn)[1]中異構(gòu)預(yù)警星座傾角有更高精度要求，需進(jìn)一步分別對Ⅰ～Ⅳ號衛(wèi)星和Ⅴ～Ⅵ號衛(wèi)星進(jìn)行構(gòu)型保持控制。按照式(1)～(8)分析Ⅰ號衛(wèi)星與Ⅴ號衛(wèi)星攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)1440個(gè)整周期(約1年)后，Ⅰ號衛(wèi)星傾角增量為0.1°，Ⅴ號衛(wèi)星傾角增量為0.08°，則會(huì)影響衛(wèi)星星座性能。由于Ⅴ號和Ⅵ號衛(wèi)星采用半長軸偏置方式使相位漂移率配合Ⅰ～Ⅳ號衛(wèi)星，則只需依據(jù)Gauss攝動(dòng)方程，在升/降交點(diǎn)處采用法向速度增量解耦調(diào)整軌道傾角

(13)

將控制周期設(shè)為1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月、和1年的傾角保持控制速度增量如表5所示。

表5 異構(gòu)預(yù)警星座傾角保持控制頻次與速度增量

可見，異構(gòu)預(yù)警星座傾角攝動(dòng)主要是由日月三體攝動(dòng)引起的長周期項(xiàng)，每1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月和1年的控制速度增量具有較好的線性疊加性，星座保持控制頻次可以根據(jù)實(shí)際對傾角精度要求決定。

3.2 雙層協(xié)同星座保持控制

如對文獻(xiàn)[6]中雙層協(xié)同星座傾角有更高精度要求，則需進(jìn)一步控制星座中衛(wèi)星軌道面協(xié)同變化。例如：以1 Jul 2020 00:00:00 (UTCG) 時(shí)刻為初始時(shí)刻，A1、B1和C1號(傾角偏置0.0024°后)衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月和1年軌道傾角漂移量如表6 所示。

表6 雙層協(xié)同星座軌道面保持控制頻次與速度增量

同樣依據(jù)Gauss攝動(dòng)方程，在升/降交點(diǎn)處采用法向速度增量解耦調(diào)整軌道傾角，利用式(13)計(jì)算的傾角控制量如表6所示。

可見，由于雙層協(xié)同星座軌道半長軸小于異構(gòu)預(yù)警星座中橢圓凍結(jié)軌道半長軸，由日月三體攝動(dòng)引起傾角攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)較小，每1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月和1年的控制速度增量具有較好的線性疊加性，單顆衛(wèi)星年傾角保持控制速度增量小于4m/s，傾角保持控制頻次可以根據(jù)實(shí)際對傾角精度要求決定。

4 結(jié)論與展望

通過對異構(gòu)星座攝動(dòng)因素和攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析，研究了對應(yīng)的入軌參數(shù)偏置策略和保持控制方法。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)以異構(gòu)星座中不同種類衛(wèi)星相互協(xié)同配合的目的為切入點(diǎn)，研究對應(yīng)的入軌軌道參數(shù)偏置策略和攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)保持控制方法，例如：異構(gòu)預(yù)警星座利用零傾角中軌道半長軸偏置產(chǎn)生的相位滯后匹配橢圓凍結(jié)軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)西漂，只需定期對軌道傾角保持控制，以減小燃料消耗；雙層協(xié)同星座中所有衛(wèi)星自身具備太陽同步軌道特性，只需低層C1～C4號共4顆衛(wèi)星入軌時(shí)傾角微量偏置即可達(dá)到升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移率與A1～A4號衛(wèi)星和B1～B4號衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移率一致，但需定期對所有衛(wèi)星進(jìn)行軌道傾角保持控制。

由于異構(gòu)星座構(gòu)型形式多樣，不同異構(gòu)星座中不同衛(wèi)星軌道協(xié)同配合的目的和方式不同，應(yīng)具體問題具體對待，但入軌軌道參數(shù)偏置方式和保持控制策略都應(yīng)以不同種類衛(wèi)星軌道協(xié)同配合的目的為切入點(diǎn)，借助自然攝動(dòng)力，盡可能以較小的軌道調(diào)整代價(jià)控制少數(shù)衛(wèi)星來匹配多數(shù)衛(wèi)星軌道自然攝動(dòng)漂移，協(xié)同配合共同完成工作。

由于精密軌道確定誤差和入軌參數(shù)部署偏差導(dǎo)致的異構(gòu)星座中，衛(wèi)星軌道攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)相對漂移量一般大于同構(gòu)Walker星座相應(yīng)入軌參數(shù)部署偏差導(dǎo)致的攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)漂移量，故應(yīng)盡快消除入軌偏差，避免可能引起的星座構(gòu)型偏差非線性增長，甚至構(gòu)型破壞，這是后續(xù)研究的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。