一種帶有觀測器的高速飛行器預測滑模控制方法*

田 燦 張 遠 倪少波

1.宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854

2.北京航天自動控制研究所，北京 100854

0 引言

高速飛行器具有飛行速度快、航程大、響應迅速等優點，是當前各國的重點科技發展方向。高速飛行器具有強非線性、快時變性和強耦合的動力學特性，同時對于大氣參數以及自身氣動參數的偏差較為敏感[1]，因此對于姿態控制提出了較高要求。

近年來智能控制、滑模控制、預測控制以及多類控制方法的組合廣泛應用于高速飛行器姿態控制領域[1-4]。由于動態逆強依賴于模型的精度，因而常與其他方法相結合。滑模控制是一種非連續的控制方法，不需要被控對象模型精確已知，對外界不確定性干擾及參數攝動具有較強的魯棒性能[5-7]。但抖振問題是滑模控制的固有缺陷，阻礙了滑模控制在實際工程中的應用與發展，文獻[8]將滑模控制應用于高速飛行器，并改進了滑模的切換函數，有效抑制了滑模的抖振，使其能夠很快地收斂于指定值，但控制量輸出不夠平滑，特別是加入參數攝動后存在明顯的抖振現象。文獻[9]利用自適應控制得到穩定的閉環模型，使得滑模面偏離有限，基于此設計了Winged-Cone模型的自適應滑模控制器，有效抑制了抖振，但該方法依賴于飛行器狀態量可以精確獲得，沒有考慮到飛行器攻角存在不可避免的測量誤差。近年來，預測控制對帶約束、非線性、不確定性的控制問題所具有的優良性能引起了學者們的研究興趣，并嘗試將其應用于飛行器控制領域，文獻[10]利用泰勒展開推導了具有解析形式的預測控制律，將分層預測控制方法用于高速飛行器，取得了預期的控制效果，但是該方法對控制器參數較為敏感，需要精細化整定控制器參數，且控制效果易受參數攝動的影響。同時傳統的預測控制計算量大，多適用于慢動態過程和具有高性能計算機的環境。因此，研究一種適用于高動態特點的高速飛行器系統且弱依賴于計算性能、同時具有強抗擾能力的預測控制方法顯得十分有意義。

本文針對高速飛行器巡航段的速度和高度指令跟蹤控制問題，設計了一種基于線性擴張狀態觀測器的預測滑模控制方法。首先對飛行器縱平面非線性模型進行反饋線性化；其次通過優化性能指標推導出具有解析式的預測滑模控制律，并用Lyapunov穩定性理論證明其穩定性；然后設計線性擴張狀態觀測器用于補償飛行器參數偏差和內部系統不確定性模態，提高控制器的控制性能；最后通過數值仿真對比驗證了該方法的有效性。

1 系統描述

1.1 高速飛行器縱平面模型

采用NASA蘭利研究中心公開的高速飛行器縱平面模型[11]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

轉動慣量Iz、質量m及相關參數的具體數值參見文獻[11]。在巡航條件下(Ma=15,h=33528m,δT=0.183,α=0.0315rad,δe=-0.0066rad)飛行器的線性模型開環特征：s1=-0.8，s2=0.687，s3,4=-0.0001±0.0263j，s5=0.0008。s1,2為對應俯仰角速度和攻角的短周期模態，s3,4為對應速度和航跡傾角的慢衰減長周期模態，s5為高度對應的不穩定模態。

1.2 模型反饋線性化

根據式(1)～(5)所述的模型，選取速度v、彈道傾角θ、高度h、攻角α和俯仰角速度ωz作為狀態變量，節流閥開度的設置值δTc和升降舵偏角δe作為控制量。為了顯含控制量δTc和δe，需要對式進行3次微分、對式(3)進行4次微分。引入發動機二階模型如式(6)所示，對飛行器模型進行反饋線性化如式(7)所示。

(6)

(7)

其中ξ和ωn分別為發動機阻尼和自然頻率，與控制量不相關的向量A的表達式如下

(8)

式中

控制增益矩陣B表達式如下

(9)

式中

2 控制器設計

控制器的設計目標為：設計合理的節流閥開度的設置值δTc和升降舵偏角δe的預測滑模控制律，使飛行器能夠跟蹤速度指令Vd和高度指令Hd。通過反正切跟蹤微分器估計飛行器攻角和航跡傾角，通過線性擴張狀態觀測器估計飛行器速度和高度通道的“總擾動”。具體的控制系統框圖如下：

圖1 高速飛行器預測滑模控制框圖

2.1 預測滑模控制

針對速度、高度反饋線性化系統式選取t時刻的滑模面

(10)

其中ev=v-vc，eh=h-hc，速度通道的滑模面系數k11，k12和高度通道的滑模面系數k21，k22和k23均滿足Hurwitz條件，對滑模面求一階導為

(11)

取輔助狀態z，記為

(12)

則滑模面的一階導數可以寫為

(13)

對式(13)進行Taylor展開可以得到滑模面在預測時域T>0時刻的預測值為

(14)

取性能指標函數為[12]

(15)

由性能指標J取極小值的條件?J/?u=0，即

(16)

可得預測滑模控制律為

u=-(1/T)B-1[s+T(A+z-Yc)]

(17)

定理1：針對式(1)～(5)所述非線性系統，控制律采用式(17)，系統是Lyapunov穩定的。

證明：選取Lyapunov函數為

(18)

則Lyapunov函數對時間的一階導數為

(19)

將式(7)、(13)和(17)代入得

(20)

因此系統在預測滑模控制律(17)的作用下是Lyapunov穩定的。

2.2 攻角和航跡傾角估計方法

由傳感器獲取的攻角和航跡傾角的測量值與真值之間存在誤差，因此考慮構造觀測器，在線估計飛行器的攻角α和航跡傾角θ用于預測滑模控制律設計。由于飛行器的縱平面模型式(3)中的速度V和高度h可通過機載裝置獲得相對準確的量測值，因此基于式(3)對航跡傾角θ進行在線估計：

(21)

(22)

飛行器在縱平面內攻角α、俯仰角?和航跡傾角θ有如下關系：

α=?-θ

(23)

2.3 線性擴張狀態觀測器

進一步將反饋線性化后的飛行器系統式(7)改寫為

(24)

(25)

(26)

3 仿真校驗

為了驗證前文所述方法的有效性，進行150s的數值仿真。飛行器仿真初始狀態如表1所示，并在式(27)所示的6個參數額定值中加入隨機變化量來表示參數的不確定性。

表1 飛行器初始狀態

(27)

飛行器執行機構的工作范圍參見式

(28)

為了改善控制器的性能，給階躍指令信號安排過渡過程，其形式為

(29)

其中yc=[vchc]T為處理后的指令用于輸入給預測滑模控制器；y0=[v0h0]T為指令初始值；yd=[vdhd]T為指令的終值；a=0.03為調節過渡時間的因子。高度指令設置為h0=33610，hd=34200；速度指令設置為v0=4590，vd=4620；控制器參數設置如下：預測時域T=0.2；滑模面參數k11=20,k12=8，k21=0.43，k22=0.43，k23=0.06。速度通道LESO參數β1=20，β2=30，β3=70，β4=80；高度通道LESO參數β1=10，β2=10，β3=20，β4=60，β5=5.7。仿真結果如下。

由圖2～4可以看出就速度指令跟蹤而言，LESO+PSMC方案的最大誤差為-1.023(m/s)而PSMC方案的最大誤差為-1.226(m/s)，且前者收斂速度明顯優于后者；就高度指令跟蹤而言：雖然LESO+PSMC方案28.8m的最大誤差略大于PSMC方案27.1m的最大誤差，但是LESO+PSMC方案的穩態誤差接近于0，而PSMC方案則存在約為-2.7m的穩態誤差，驗證了本文所設計的LESO+PSMC控制方案在飛行器參數攝動下的優越性。

圖2 速度指令跟蹤效果

圖3 高度指令跟蹤效果

圖4 速度和高度指令跟蹤誤差

圖5 飛行器攻角、俯仰角速度、彈道傾角響應

由仿真結果可以看出飛行器縱向通道狀態全程沒有劇烈變化，攻角的最大值約為3.6°，俯仰角速度最大值約為2(°)/s。

由圖6～7可以看出2種控制方案的控制量都不會超過執行機構的約束，且控制量變化幅度較為平穩，具有一定的工程應用價值。

圖6 節流閥設置值

圖7 升降舵偏角

圖8 LESO對的觀測曲線

圖9 LESO對的觀測曲線

圖8～9反映的是LESO的估計性能，其中速度和高度通道的理論值忽略了由飛行器狀態量的估計誤差引起的偏差，參考式(8)中向量A的計算方法并加入式(27)所示的參數偏差。由仿真結果可以看出，LESO的估計值在初始時刻與理論值存在一定誤差，但誤差能以較快速度收斂到0。同時可以看出LESO對速度通道的估計效果明顯優于高度通道，潛在原因為高度和速度存在積分相關的關系，也存在觀測器性能問題。本文采用了線性狀態觀測器對反饋線性化的模型進行觀測，勢必會忽略部分細節信息，不過從最終的控制效果來看，現有的估計誤差已經能夠滿足控制器的要求。

4 結論

針對高速飛行器巡航段速度和高度指令跟蹤控制，考慮部分狀態量不可準確測量的約束，提出了一種帶有觀測器的預測滑模控制方法。仿真結果表明，對于不加觀測器的預測滑模控制器，本文所設計的方法擁有更快的跟蹤誤差收斂性能、更好的控制精度，線性擴張狀態觀測器能夠較快地對擴張狀態進行有效估計，具有一定的工程應用價值。然而，考慮到估計精度及收斂時間可進一步優化，后續將考慮非線性擴張狀態觀測器或者有限時間收斂擴張狀態等估計方法提升性能。