新型自錨式懸索-連續梁組合體系人行橋理論分析及設計

盧 彭 真， 周 愉 濤， 李 登 國， 武 瑛

( 1.浙江工業大學 土木工程學院， 浙江 杭州 310014；2.嘉興南湖學院 信息工程學院， 浙江 嘉興 314001 )

0 引 言

人行橋(pedestrian bridge)，別名人行立交橋、天橋，通常修筑于行人與車輛密集區，或是露天廣場、岔路口以及軌道交通上方．人行橋通常只允許行人通過(現允許自行車騎行的天橋也已開始逐漸流行)，可大幅度削弱車流平面及人流平面的沖突效應，降低事故的發生概率，在相當程度上保障行人的安全出行，同時也可有效提高車輛行駛速度，煥發城市活力．

隨著生產力水平的提高，在復雜城市立體交通環境下，如何進行橋位合理布局、新材料和新結構的應用優化，從功能齊全、安全美觀、環保耐久等多個角度開展人行橋的概念與結構設計是目前國內外學者關注的熱點．以往的研究主要關注人行橋單一結構本身的力學行為[1]、使用功能[2]及其運營安全[3]等方面．在復雜有限的地形中如何布局與設計人行橋，并對設計橋梁進行全面優化的研究相對較少，這就導致目前城市多數人行橋呈現單一向、短跨徑的形態．對此Lu等[4]基于國內天橋的發展歷史與現狀，運用現代化城市設計理念，提出了當代人行橋建設的發展趨勢；Anderson[5]闡述了南非境內3座景觀混凝土人行橋的設計發展．上述研究指出，隨著城市的快速發展，在建的人行橋大多需要跨越6～12車道寬度的市政道路．若采取傳統的設計方案，則需在施工階段中斷橋下交通．為確保施工和運營過程中既有交通的通暢與安全，勢必要改進人行橋的設計．同時，由于城市規劃中的非對稱性，設計橋梁往往要跨越非對稱地形地貌．基于此，在有限地形邊界條件下如何修建安全、經濟、美觀、耐久及環保的人行橋成為城市設計和建設管理者面臨的新問題．

目前，城市人行橋的建筑材料選擇更加新型化，結構形式也日益多樣化．其中鋼箱梁結構具有自重相對較小[6]、可工廠預制現場焊拼[7]等特點，被認為具有快速裝配、減小施工期間對既有交通干擾的潛力[8]；吊索結構具有柔性大、跨越強[9]、線形美、景觀性好[10]等優點．因此吊索結構與鋼箱梁結合形成的索-梁組合體系在城市人行橋的應用中具有較大的優勢，已成為眾多學者的研究主題[11-14]．然而，上述文獻有關城市索-梁組合體系的研究對象均為標準的雙塔單跨或雙塔三跨，造價高昂，且并未考慮非對稱性的情況，究其根本是現實中少有專門考慮有限城市空間非對稱地形的橋梁設計實例．此外，為簡化運算，多數現有懸索-連續梁組合體系以節線法索平衡狀態方程的原理為基礎[15]，即多采用豎直吊桿的形式，而這與非對稱式天橋的設計及應用的契合度較低．因此，為實現有限地形條件下的人行橋設計，應對傳統的懸索-連續梁組合體系展開進一步的結構優化．

針對上述問題，本文提出大跨度單塔單肢空間自錨式懸索-連續扁平鋼箱梁組合體系人行橋的概念，以解決目前城市人行橋面臨的兩大問題：(1)施工期間中斷橋下繁忙交通；(2)城市有限空間非對稱地形下的人行橋布局．為保證新提出的異形空間組合橋梁系統的可行性，本文研究新組合體系的結構力學行為，采用有限元理論建立FE模型，全面揭示該體系的靜力行為、動力性能及穩定性．基于全面的模擬分析結果，為改善其力學性能，提出曲梁內嵌和梁上主纜錨固點的水平分力由橋臺承擔及邊跨主梁承擔軸向拉力的方法．同時，組合體系設計嘗試性地采用斜拉式吊桿的形式以改善結構的動態性能，并通過步行激勵荷載的模擬，對該人行橋進行必要的減振設計．進一步地，運用MOGA對新型懸索-連續梁組合體系的人行橋進行優化設計，使該結構布局更加合理、受力更加安全、建造更加經濟、使用更加耐久，為該組合體系在未來人行橋設計中的推廣應用提供理論依據和工程實踐經驗．

1 單塔單肢空間自錨式懸索-連續扁平鋼箱梁組合體系人行橋

1.1 組合體系人行橋概念

針對組合體系的人行橋，國內外已經有不少橋梁工程項目證實了典型的索-梁-塔組合體系的有效性．例如，坐落于廈門大學校門口的圓弧形白城人行橋(圖1(a))，用斜拉索結構配合斜塔呈現出優美的空間曲線；德國波鴻加侖索大街的S形人行橋[16](圖1(b))，也充分證實了空間橋梁設計的可行性．基于索-梁體系人行橋的設計案例，本文提出了單塔單肢空間自錨式懸索-連續扁平鋼箱梁組合體系人行橋初步概念及其優化設計的構想．該結構將邊跨設置成連續梁體系，主跨設置為組合體系，橋塔采用梭形傾斜形式，索體一端錨固在主梁上，另一端錨固在地面上，且索形轉化為空間拋物線形(圖2(d))．該體系將傳統平面化的懸吊系推向空間三維化，為組合體系的創新做出了顯著的空間拓展．在空間布局上，通過邊跨的連續梁體系可跨越復雜地形，主跨組合體系可跨越寬河道或大型市政道路，為主跨下的水路或陸路運輸提供充足的垂直間隙．

圖1 典型組合體系人行橋Fig.1 Pedestrian bridge with typical composite system

1.2 組合機制

為實現兩種體系之間的合理組合，鋼箱梁板可分為4個部分：橋臺段的連續變截面梁，一段長直箱梁，人字分叉前的連續變截面梁，分叉后的兩段彎曲梁．考慮懸索橋特性，組合段箱梁的截面幾何剛度要大于連續梁段箱梁的剛度；考慮到異形橋特性，分叉后的彎曲梁扭轉剛度應大于長直梁段．為使連續梁段獲得足夠的剛度并充分調動懸索結構的作用，對連續梁段的中間兩個墩作固接處理．同時采用新式的索塔結構：利用球鉸(圖2(a))控制整體橋形并降低振動效應；使用兩對雙耳板(圖2(b))加強主纜、背索和橋塔的剛接．為使懸吊系與鋼箱梁有效結合，對自錨點處鋼箱梁作如圖2(c)所示固接外伸裝置，同時對吊桿的起吊點也作類似的外伸固接裝置．其中鋼結構錨固區采用鑄焊結合，內鋼板布設焊釘并填筑混凝土，以分散局部應力；兩側主傳力鋼板與主梁腹板縱向對應，以保證傳力直接順暢；同時，設置傳力過渡段，對該區域箱梁頂板及底板等構件進行適當加強，防止錨點處的局部失穩破壞．組合體系的受力解析如圖2(d)所示．

(a) 球鉸結構

2 組合體系人行橋結構力學行為

2.1 有限元模型的建立

為驗證新體系的實用性，依據新組合體系人行橋的概念，對某健康步道景觀提升工程的5號節點人行橋進行設計．該節點橋起點位于薛嶺山公園，連接現狀步道，連續跨越市區綠化中心綠化枝葉粉碎場及市區主干路金尚路(主車道雙向6車道)，終點位于虎頭山公園，連接現狀步道(橋址狀況如圖3所示)．

圖3 橋址平面圖(單位：m)Fig.3 Plan of the bridge site (unit: m)

使用Midas/Civil軟件對該組合體系人行橋進行了FE模型的建立，以初步研究分析其受力性能，分析模型如圖4所示．本次Midas建立的模型真實模擬橋梁結構尺寸，共建立264個節點，246個單元．其中主纜和吊桿的直徑分別定義為70 mm和22 mm，并設置為索單元．梁、塔、墩均以梁單元形式構筑．其中梭形橋塔使用的塔中斷面和塔頂/底斷面如圖5所示，其余截面按圓曲線漸變內插；主梁縱橋向坡度為2.74%，分析采用的典型鋼梁截面見圖6．本橋主梁、墩柱及橋塔均采用Q345B鋼材，泊松比0.3，彈性模量206 GPa；通體采取焊接形式，焊條采用E50；主纜和背索采用鍍鋅高釩索，抗拉強度1 860 MPa；吊桿采用不銹鋼絞線拉索，抗拉強度1 300 MPa．邊界條件方面，P0塔臺鉸接，P1、P2與梁體固接，P3、P4、P5、P6設置支座，T0塔臺鉸接，T1、T2地錨固接，梁單元與索單元之間均采用剛性連接．基于上述構建的FE模型進行初步的靜態及模態分析．根據新體系初步分析結果中暴露出的設計問題，利用多目標遺傳算法(MOGA)對結構進行優化設計，實現組合體系設計的最佳解決方案．

圖4 人行橋有限元模型Fig.4 Finite element model of pedestrian bridge

(a) 塔頂/底斷面

圖6 主梁典型截面(單位:mm)Fig.6 Typical section of main beam (unit: mm)

2.2 靜態分析

首先，分析該組合體系的靜力學特性．在靜力分析的狀況下，行人和移動重物引起的垂直荷載被定義為外部活荷載．分析AASHTO(1997)[17]、CEN(2004)[18]、BS 5400-2(2006)[19]、CJJ 69—1995(1996)[20]、JSSC(1998)[21]等規范，大多數國家人行橋的推薦活荷載取值范圍為3～5 kPa．鑒于中國規范CJJ 69—1995中明確了嚴格的計算公式，參考其具體條例進行人群荷載初值計算．

當加載長度為21～100 m(100 m以上同100 m)時：

(1)

式中：W為單位面積的人群荷載，kPa；L為加載長度，m；B為半橋寬度，m，大于4 m時仍按4 m計算．

本次設計中加載長度為70 m，故可得出下式：

3.4 kPa

(2)

得出的人群荷載W恰好落在3～5 kPa的區間內，因此采用人群荷載3.4 kPa．且3.4 kPa相當于1 m2區域內站著5名68 kg的成年人，對于該橋梁的一般使用階段，其實際活荷載應遠低于此值．故而取人群荷載3.4 kPa是偏于安全的．在選擇該活荷載大小的情況下對組合體系人行橋進行靜力分析．參考CJJ 69—1995對組合體系人行橋進行了兩種情況的荷載組合分析．

(1)組合1：結構自重(一期自重系統自動生成，二期恒載設為1.25 kN/m)．

(2)組合2：結構自重、活荷載、系統升溫、正溫度梯度、不均勻沉降與風荷載．

兩種組合下組合體系人行橋結構梁單元的彎曲與剪切應力以及懸吊系內力與橋塔應力如圖7～9所示．

(a) 組合1主梁上緣應力圖

(a) 組合2主纜最大軸力

(a) 組合2橋塔最大應力圖

組合1可模擬該組合體系人行橋的成橋階段，此時人行橋位移量為0；鋼梁上緣最大壓應力42×1.1 MPa=46.2 MPa，最大拉應力55×1.1 MPa=60.5 MPa；下緣最大壓應力51×1.1 MPa=56.1 MPa，最大拉應力67×1.1 MPa=73.7 MPa．可見人行橋成橋應力較小．組合2可模擬該組合體系人行橋的長期使用狀況．在此組合情況下主纜達到最大軸力2 235×1.1 kN=2 458.5 kN，吊桿達到最大軸力119×1.1 kN=130.9 kN．基于二階分析觀察分叉后的兩段彎曲梁出現了較為明顯的扭轉變形，這是由于索梁組合段在荷載組合2作用下存在較大的柔性位移，該位移達到284 mm，導致該彎曲梁在分叉端也產生了接近100 mm的豎向位移，這意味著整片曲梁的最大扭轉角可達6.84°，導致扭曲的鋼箱梁橫截面的中心斜率近12%，這是彎曲變形和扭轉變形的耦合作用．從數值上看，組合2作用下的主梁應力較之組合1有了較大的提高，但是全橋的應力趨勢較為相近，說明在各荷載組合作用下起決定性作用的還是結構自重，且人群荷載作用的趨勢和結構自重相近．

基于上述靜力分析的結果，一種可行的優化人行橋靜力特性的方案是將整片曲梁整體向變截面梁體中內嵌一部分，加強結構在分叉點的剛度，通過設計連接件使得非扭轉的長直箱梁與彎曲梁的連接接頭處的軸向力得到釋放，這樣也就活用了整座橋五跨一聯的布局形式．同時由于主纜錨固點的水平分力由橋臺承擔，邊跨主梁承擔軸向拉力，整體變形量都會得到降低，結構應力也得到明顯降低．

2.3 模態分析

2.3.1 穩定性分析 本橋為人行橋，采用了全鋼結構，故其穩定性問題突出，需進行穩定性檢驗．按空間體系驗算，運營過程中該橋屬于一類穩定問題，根據BS 5400、《公路鋼結構橋梁設計規范》(JTG D64—2015)[22]等標準確定本體系橋梁穩定系數需大于4～6．該人行橋失穩分析如圖10所示．經檢驗，該組合體系人行橋的穩定性滿足設計要求．

同時分析了結構各關鍵位置處的局部穩定性．以吊點為例，采用ABAQUS軟件建立吊點模型，進行屈曲分析，如圖11所示．可知，增設縱向和橫向支撐板可提高吊點穩定性．經檢驗，全橋各壓彎構件的穩定性良好，均滿足設計要求，保證了局部失穩不先于整體失穩發生．

(a) 橋墩初次失穩(特征值11)

(a) 吊點加固方案示意圖

2.3.2 減振初步分析 輕質高強材料的充分運用導致人行橋的靜力性能在不斷優化的同時，固有頻率卻在持續下降．人群行走激勵作用將導致低頻人行橋產生較大振幅，不但影響橋上行人的步行舒適感，甚至會誘發人行橋的結構安全問題．國內結構振動舒適度的研究正處于逐步成型階段，而國外在該方面已有多年深入的研究[23-25]．典型的加速度峰值評價標準如表1所示．在分析國內外各規范的情況下，本橋采用0.05g為人行橋豎向加速度限值，0.025g為人行橋橫向加速度限值，確定了本組合體系在振動分析時的舒適度評價標準．通過模擬分析，新體系人行橋結構的前10階振型和固有頻率如圖12所示．

(a) 一階振型 0.84 Hz

表1 常用的加速度峰值評價標準Tab.1 Commonly used evaluation criteria of peak acceleration

采用同步激勵荷載作為移動的隨機人群荷載，模擬行人在1.60、2.08和1.82 Hz 3種頻率下的同步行走．具體分析詳見文獻[30]．結果表明，在1.60 Hz相應的步行激勵作用下，人行橋豎向共振效應較弱，豎向加速度峰值為0.21 m/s2(約0.021g)，能夠滿足使用要求，暫不需要采用減振措施．而在2.08 Hz和1.82 Hz相應的步行激勵作用下，豎向和橫向加速度峰值分別為0.80 m/s2和0.27 m/s2，人行橋共振效應明顯，不能滿足使用要求，均需采取減振措施．

阻尼減振是橋梁減振的重要設計方法[31]，為驗證阻尼減振對新體系的適用性，在該人行橋中安裝調諧阻尼減振器(TMD)，通過分析減振后的振動加速度響應，判斷TMD減振效果．行進頻率2.08 Hz對應橋梁五階自振頻率2.08 Hz，人行橋主質量約163.5 t，取μ=0.04，則TMD的設計總質量為6.5 t，分設4臺TMD以避免應力集中；行進頻率1.82 Hz，二階自振頻率0.91 Hz，人行橋主質量214.3 t，取μ=0.015，則TMD的設計總質量為3.2 t，分設2臺TMD．每個TMD質量為1.5 t，布置在主跨四分點附近．

施加人行激勵荷載，人行橋跨中42號節點的豎向和橫向振動加速度響應分別如圖13(a)和(b)所示．安裝4臺豎向TMD和2臺橫向TMD后，減振效果明顯．其中豎向減振效果40%(0.80 m/s2→0.48 m/s2)，橫向減振效果22.2%(0.27 m/s2→0.21 m/s2)．可見合理安裝TMD是解決新體系動態變形的有效方案．

(a) 豎向(2.08 Hz)

3 組合體系人行橋的優化設計方法及應用

通過將新組合體系與實體人行橋的設計相結合，論證該組合體系在非對稱地形條件下人行橋設計中的有效性．但為了進一步探究該結構在各種地形上設計的可行性，提出了采用基于MOGA的結構優化方式來鎖定不同場合下該組合體系的結構最佳形狀．通過形狀優化獲得不同情況下的最優設計參數，可突破傳統設計過程中耗力耗時的反復實驗試錯過程．

3.1 優化算法

GA及其延伸算法受自然選擇中交叉變異的啟發，已成為人工智能設計分析的一項重要分支．目前GA已日臻成熟并廣泛運用在結構工程中[32]．MOGA是基于GA的一種進階算法[33-34]．但由于多目標問題的復雜性，其在工程領域還未形成體系化應用，因此仍在持續發展中[35]．本文借鑒MOGA，提出了該算法在組合體系結構優化中的可行性．

MOGA可以看作遺傳算法和結構分析的融合，多目標優化問題的一般數學模型可描述為

min {f(x)=(f1(x)f2(x) …fj(x))T}

x∈X

X?Rm

(3)

在數學意義上，若有解x1，x2∈X，且任意k=1，2，3，…，都有fk(x1)≤fk(x2)，則稱解x1比x2優越；但當解x1不能使全體fi(x)均完成最優化，但不存在比x1更優越的解xp時，則稱x1是應用多目標優化模型在數值上的Pareto最優解．運用MOGA求解Pareto最優解，令全體種群A按子目標函數的數目j等分為j個子群體a1、a2、…、aj，并對每一個子群體ai均分配一個目標函數，用以擇優，通過各自的目標函數分別篩選出各個目標區間內具有較高適應性的子個體共同組成一個新的子群體bi?{b1，b2，…，bj}，然后將上述全體bi整合為一全新種群B={b1，b2，…，bj}，在這個群體里進行繁殖，繁殖期間進行交叉變異的自然擇優，產生下一代完整群體C，如此循環上述3段過程，最終生成該種群A期望達到的模型上的Pareto最優解種群Z．本文采用的MOGA進一步采用保留Pareto 最優個體的方法，即直接將對于子群體中的Pareto最優個體保留到下一代的子群體中，而不讓其參與B到C的交叉變異中，大幅壓縮了運算時間．具體優化過程的流程如圖14所示．

圖14 MOGA優化過程的流程圖Fig.14 Flow chart of MOGA optimization process

3.2 應用案例

以某健康步道景觀提升工程的5號節點橋為例，首先定義人行橋的形狀參數s1(定義橋梁的整體性預期形狀尺寸．以本例而言，主要包括起點高程h1、終點高程h2、邊跨數量n、邊跨長度l1、組合段長度l2、曲梁段轉角φ、曲梁段半徑R)和邊界參數s2(定義控制橋梁設計的邊界條件相關變量．對于本例主要包括橋塔球鉸X、主纜L、自錨點Y1、地錨點Y2、固接墩P、普通支座Z等)．

s1=(h1h2l1nl2φ1φ2R1R2)

(4)

s2=(XL1L2Y11Y12Y21Y22P1P2

Z1Z2Z3Z4Z5Z6)

(5)

s1的初始值由條件決定，其取值如表2所示(初始參數的取值將影響迭代計算的收斂速度和效率．由于存在多個Pareto最優解，它可能會收斂到其他局部最優結果，這取決于初始參數)．MOGA參數如表3所示．隨后，通過算法進行優化處理，最終該人行橋的最佳形狀參數如表2所示．

表2 初始及優化后的形狀參數s1Tab.2 Initial and optimized shape parameter s1

表3 MOGA參數Tab.3 Parameters of MOGA

優化形狀參數后重新建立有限元模型，分析其力學行為，結果如表4所示．由表可知，經過MOGA優化后的組合體系人行橋在荷載組合2作用下的主梁最大撓度減小了33 mm，一/二階豎彎頻率及一階側彎頻率均有所提高，說明經過優化，全橋剛度得到一定程度的提升．進一步地，通過施加隨機行人荷載計算一/二階豎彎頻率及一階側彎頻率相應的步行激勵作用下的人致振動響應．可知經MOGA優化后，橋梁一/二階豎向及一階側向對應的振動響應(無安裝阻尼器)分別下降了14.3%、22.5%和18.5%．上述分析證實，經MOGA優化后人行橋結構的靜力和動力性能都得到了進一步改善．

表4 優化前后人行橋的力學行為Tab.4 Mechanical behavior of pedestrian bridge before and after optimization

4 結 論

(1)基于三維空間中的彈性變形與剛體扭轉的組合機制，該組合體系采用了新式的連接件進行索、梁、塔的三位一體連接組合．有限元分析顯示該體系靜力性能良好．

(2)提出了曲梁內嵌和梁上主纜錨固點的水平分力由橋臺承擔及邊跨主梁承擔軸向拉力的方法，該方法可減小結構變形與應力，有效解決該體系在實際工程運用中可能遭遇的曲梁扭轉問題．

(3)提出了該組合體系的振動舒適性評價標準，初步分析了人行橋人致振動響應．針對人致振動響應顯著的問題，采用豎向、橫向TMD減振設計方法，證明TMD對結構減振具有良好的適用性．

(4)提出的新組合體系適用于有限城市空間非對稱地形條件．引入MOGA對新組合體系進行結構優化調整，優化后人行橋結構的靜力和動力性能都得到了進一步的改善．

(5)本文所提出的自錨式懸索-連續梁組合體系可為今后復雜地形邊界條件下的人行橋設計及其結構優化提供借鑒．

由于本文對新組合體系的力學行為僅進行了初步分析，后續應根據實際應用展開進一步研究，如異形荷載的力學分析(不同方向的風力作用和地震作用)、新組合體系在不同程度非對稱條件下的應用等．