基于軌跡去偽的輸電線路故障定位方法

黃鳴宇，祁升龍，蘆翔，韓濤，蔣宏圖，黃玉輝

(1.國家電網寧夏電力公司電力科學研究院電網技術中心，銀川 750002； 2.國網寧夏電力有限公司中寧縣供電公司，寧夏 中寧 755100； 3.上海交通大學 電氣學院，上海 200240)

0 引 言

隨著經濟的快速發展，電力用戶對供電可靠性的要求日益增高，輸電線路作為供電網絡中的重要環節，其故障定位技術也面臨著許多新的挑戰[1]。輸電線路故障將嚴重破壞電力系統的安全穩定運行，進而影響社會生產和人民生活。因此，實現快速準確的輸電線路故障定位至關重要[2-4]。

目前常見的故障定位方法有阻抗法[5-6]和行波法[7-8]兩種。阻抗法是根據發生故障時線路的故障阻抗與單位長度線路的阻抗進行比值計算，得到故障的大致位置[9]。該方法原理簡單，但氣溫環境，野生動物等多種情況都會對阻抗的計算產生影響。另外，隨著配電網絡中分布式電源數量的增加，復雜的網絡結構也會對阻抗的準確計算產生影響[10]。行波法是目前常用的故障測距方法，分為單端行波法和雙端行波法。單端行波法的弊端是無法判斷接收到的波為正確的故障點反射波還是線路另一端反射干擾波，不能正確定位故障[11]。雙端行波法在線路兩端采用精確度較高的檢測設備進行精準測量，且對檢測數據的時間同步性有較高要求，該方法雖然克服了單端行波法受反射波影響的問題，但精確的檢測設備費用昂貴，制約了雙端行波法的大范圍應用[12]。

文中提出了一種基于軌跡去偽的輸電線路故障定位方法，該方法以單端行波法為基礎，首先記錄輸電線路中故障點反射波和干擾反射波進而獲得真、偽故障點，再利用電容式電壓互感器和電流互感器測出輸電線路兩端的電壓和電流，通過去除直流分量后的交流電壓、電流測量值構造電壓差-電流軌跡圖，篩選出真、偽故障點中的實際故障點。所提方法能夠在不同故障類型下準確找出輸電線路故障位置，有效解決了單端行波法受干擾反射波影響造成誤判的問題。另外，電壓互感器和電流互感器是輸電線路狀態監測中的常用設備，因此，本方法無需增加額外設備。

1 行波故障定位的軌跡去偽原理

1.1 單端行波法

在輸電線路中發生短路故障時，在故障處有電壓、電流的暫態行波向左右兩端發出。圖1為132 kV，50 Hz的三相輸電線路。由圖可知，三相輸入分別經過傳輸線1和傳輸線2輸送到變電站A和變電站B。

圖1 單端行波法原理圖Fig.1 Principle diagram of single-end traveling wave method

若傳輸線1上AB之間的某一點F處發生短路故障，故障信號暫態行波沿傳輸線分別向A，B兩端傳播。TA1時傳播到A端，由于波阻抗不連續，會在A端發生部分反射，到達故障點后發生第二次反射，在TA3時刻再次到達A端。

根據兩次反射波的時間差，可計算得出故障點與A端的距離L見式(1)：

(1)

式中v為行波的波速。

當TA1時刻第一次接收波后，由于無法判斷A端接收到的波為故障點反射波(TA3時刻接收到的波)還是B端的反射波(TA2時刻接收到的波)，因此，無法得出故障的準確位置，只能得到真、偽故障點的集合。

1.2 Δv-i橢圓軌跡圖的構建方法

在圖1所示的輸電線路中，A、B端的電壓可分別表示為：

vA(t)=VAmsin(ωt+δ)

(2)

vB(t)=VBmsin(ωt)

(3)

式中vA(t)為A端電壓；vB(t)為B端電壓；VAm和VBm分別為A端與B端電壓的最大值；ω為該交流電的角頻率；δ為A端電壓的初始相位。

A端的電流iA可表示為：

iA(t)=IAmsin(ωt±φ)

(4)

式中iA(t)為A端電流；IAm為A端電流的最大值；φ為電流的初相位。

以A端電流為x軸，A，B兩端電壓差為y軸，可得二維平面直角坐標系軌跡表達式為：

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

聯立式(5)～ 式(8)，并消去ωt得到y關于x的方程如下：

Ax2+Bxy+Cy2+D=0

(9)

其中：

(10)

令：

(11)

根據式(11)可知，無論IAm，K1，K2，和φ取何值，β總為負值。因此，式(9)所示的二次方程軌跡為一個橢圓。

橢圓軌跡圖的面積Area表示如下：

(12)

由式(12)可以看出，隨著線路內故障的發生，橢圓的幾何特性將隨之發生改變，變化程度取決于故障的位置。

不難看出，在整段線路上，當故障位置從左向右移動時，軌跡圖所示的橢圓面積是連續變化的。也就是說，軌跡圖橢圓面積的變化能夠反映體現故障位置的改變，即通過軌跡圖橢圓的面積可以實現對故障位置的估計。

1.3 行波軌跡去偽的單端行波法故障定位

所提基于軌跡去偽的輸電線路單端行波故障定位方法充分結合單端行波法的故障點計算能力和交流電壓差-電流軌跡圖方法的故障位置估計特性，首先由單端行波法得到真、偽兩個故障點，再利用軌跡圖橢圓得出真實故障點的估計位置，然后通過將兩種方法得到的故障位置進行比較，即可利用軌跡圖得出的估計位置在真、偽故障點中進行去偽，距離估計故障位置最近的即為正確故障位置。

2 測試與分析

為了驗證所提故障定位方法的可行性，在距離B端為20%AB，40%AB，60%AB，80%AB的位置處分別加入故障，每處分別設置三種故障類型，分別是三相接地故障、單相接地故障、兩相接地故障。根據一個完整周期內A，B兩端電壓差以及A端的交流電流分別構建橢圓軌跡圖進行分析。需要注意的是，故障發生時檢測到的電壓和電流中還包含衰減直流分量，需要濾除直流分量后再進行故障定位計算[13]。

2.1 三相接地故障

輸電線路不同位置處發生三相接地故障時的Δv-i橢圓軌跡圖如圖2所示。在圖2(a)中，輸電線路無故障時，對應的橢圓軌跡圖如圖中最小的實線橢圓所示。當輸電線路不同位置發生故障時，軌跡圖對應的橢圓面積發生明顯變化。在圖2(b)中，給出了無故障和不同位置發生故障時，對應橢圓區域積分值分別為0.88、9.18、8.19、7.35、6.90。

圖2 三相接地故障時Δv-i軌跡圖Fig.2 Δv-i trajectory diagram in three-phase grounding fault

為了進一步驗證所提故障定位方法的有效性，在圖1所示的輸電線路中距離B端68.0%處設置三相接地故障。經過對行波的分析得出真、偽故障點分別位于距離B端35.3%AB和68.0%AB的位置。此時，軌跡圖的橢圓區域積分值為7.12，對應的故障位置為距離B端68.1%，由此可以判斷，距離B端68.0%AB處即為準確的故障位置。因此，在三相接地故障下，提出基于軌跡去偽的單端行波故障定位方法可以準確的定位故障。

2.2 單相接地故障

2.2.1 單相接地故障相

圖3給出了輸電線路不同位置發生單相短路時故障相的Δv-i橢圓軌跡圖。如圖3(a)所示，細實線代表無故障時的橢圓軌跡圖。當故障發生時，橢圓的面積相對增大。與三相接地故障對應的軌跡圖相比，每個對應位置橢圓的面積都大幅減小。在圖3(b)中給出了單相接地故障下不同故障位置對應的橢圓區域積分具體數值分別為0.85、4.59、3.90、3.80、4.05。

圖3 單相接地故障時故障相Δv-i軌跡圖Fig.3 Δv-i trajectory diagram of fault phase in single-phase grounding fault

在距離B端10.9%處對單相接地故障進行單端行波法測試。單端行波法測出的真、偽故障點分別為距離B端10.9%AB和51.3%AB。根據線路中信息繪制的軌跡圖橢圓區域積分值為2.64，對應的故障點位置為距離B端10.9%AB處。即說明真、偽故障點中，前者為正確的故障位置。因此，所提方法同樣適用于單相接地故障。

2.2.2 單相接地正常相

圖4給出了單相接地故障下正常相的Δv-i橢圓軌跡圖幾何特性。根據圖4(a)可以看出，當單相發生接地故障時，另外兩正常相對應的Δv-i橢圓軌跡圖幾乎不受影響。幾個位置對應的橢圓面積也幾乎相同。為了便于比較，在圖4(b)中給出了單相故障時正常相各個位置對應的橢圓區域積分值分別為0.85、1.10、1.04、1.02、0.93。

圖4 單相接地故障時正常相Δv-i軌跡圖Fig.4 Δv-i trajectory diagram of normal phase in single-phase grounding fault

可以看出，三相線路中某一相發生故障時，不會影響其余正常相的Δv-i橢圓軌跡圖。即提出的基于Δv-i橢圓軌跡圖去偽的故障定位方法可以有效避免相間誤判的情況。

圖5為兩相接地短路時故障相對應的Δv-i橢圓軌跡圖幾何特性。根據圖5(a)可以看出，當輸電線路發生兩相接地短路故障時，對應的Δv-i橢圓軌跡圖的面積分別增加。與三相故障的軌跡圖相比，對應位置的橢圓面積略微減小，數值介于三相故障和單相故障對應的橢圓面積數值之間。兩相接地故障對應橢圓區域積分的具體數值如圖5(b)所示，分別為0.95、7.93、6.80、6.12、5.91。

圖5 兩相接地故障時Δv-i軌跡圖Fig.5 Δv-i trajectory diagram in two-phase grounding fault

將兩相接地故障設置在距離B端86.4%AB處進行測試。采用單端行波法測試得到的真、偽故障點分別為在傳輸線AB上距B端的位置分別為32.0%AB和86.4%AB。此時，軌跡圖橢圓區域積分值為5.73，對應的故障點位置為86.4%AB，可以得出，距B端86.4%AB處為正確故障點。

綜上所述，在所測試的三相接地故障、單相接地故障和兩相接地故障中，提出的基于軌跡去偽的輸電線路單端行波故障定位方法均能夠找出真、偽故障點并正確篩選出真實的故障位置。

3 誤差分析

所提方法在故障定位過程中，去除直流分量以及相量量測均會引入測量誤差。因此，文中以單相接地故障為例，給出了在線路20%距離處發生故障且測量誤差分別為±5%條件下的軌跡圖，并與理想條件下的理論計算值進行了比較，如圖6所示。圖6中，實線表示采用無誤差的理論值所得出的軌跡圖，短虛線表示考慮+5%測量誤差所得出的軌跡圖，長虛線表示考慮-5%測量誤差所得出的軌跡圖。比較可以看出，三個橢圓基本重合但稍有差別。為了進一步分析誤差影響，圖7給出三個軌跡圖面積積分的具體數值。

圖6 誤差與理論值的比較Fig.6 Comparison between error and theoretical value

圖7 誤差與理論值的面積Fig.7 Area of error and theoretical value

圖7中，-5%誤差、理論值、+5%誤差分別對應的橢圓面積積分4.50、4.53、4.58。可以看出，±5%的測量誤差對橢圓面積積分的影響僅在1.1%左右。需要說明的是，本文所提方法是在單端行波法的基礎上采用橢圓軌跡方法對已獲得的兩故障點進行去偽，因此，正確故障點位置實際還是由單端行波法獲得的。所提方法在±5%測量誤差下產生的橢圓面積誤差較小，基本不影響對單端行波法真、偽故障點的篩選。

4 結束語

結合單端行波法與電壓差-電流(Δv-i)橢圓軌跡圖方法，提出了一種基于軌跡去偽的輸電線路故障定位方法。首先，根據單端行波法得到真、偽故障點；接著，在去除電壓、電流直流分量后，基于輸電線路兩端電壓差以及電源側總線處的電流，構建電壓差-電流軌跡圖，得到估計的故障位置；最后，對真、偽故障點進行篩選，獲得故障點的實際位置。所提方法克服了單一使用單端行波法或電壓差-電流軌跡圖法的弊端，可以實現準確快速的故障定位，具有較高的應用價值。測試與分析結果表明，所提定位方法可以在輸電線路三相接地故障、單相接地故障和兩相接地故障條件下實現故障準確定位。