高中數(shù)學解題技巧及思路分析

張景勝

【摘 要】 高中數(shù)學一直是學生的學習難點，數(shù)學對學生的邏輯思維能力要求較高，加上涉及的知識點較多，學生在實際的解題過程中會遇到很多的困難，導(dǎo)致學生無從下手.高中數(shù)學考驗的就是學生對綜合知識的運用情況，高中階段是為以后深入學習奠定基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段，學好數(shù)學對學生具有重要的意義.從學生的角度出發(fā)，掌握更多的解題技巧和思路，為加強數(shù)學知識的理解和掌握奠定基礎(chǔ).教師可將數(shù)學解題思路和解題方法實現(xiàn)有效的融合，幫助學生更好的學習高中數(shù)學.基于此，文章對高中數(shù)學解題技巧及思路展開了深入探討，并采用不同的解題方法對題解思路進行了分析，從而為學生解答數(shù)學難題提供參考.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學;解題技巧;解題思路

眾所周知，高中數(shù)學較為抽象，邏輯思維能力較強，在實際的學習中，如果學生沒有掌握一定的解題技巧和思路，是很難正確的解答出題目來的.隨著學習難度的增加，解題技巧和思路的重要性也逐漸顯現(xiàn).由于沒有掌握解題技巧，所以在面對不同的數(shù)學例題時不知道該怎么解答，從哪入手，這也是導(dǎo)致很多學生不喜歡數(shù)學的原因.為了幫助學生掌握更多的解題技巧，還需要教師在教學中采用不同的方法來教學，讓學生加深對解題方法的應(yīng)用，從而幫助學生提高數(shù)學學習能力.數(shù)學在生活中應(yīng)用較多，與生活存在緊密的聯(lián)系，學好數(shù)學對學生具有重要的意義.在培養(yǎng)學生解題技巧的同時還要直面學生存在的數(shù)學問題，在應(yīng)用解題技巧的同時，提高學生的邏輯思維和思考能力，從而理順解題思路，正確的解決數(shù)學問題.學生可形成自己獨特的解題思維，提高數(shù)學成績.

1 高中數(shù)學解題技巧和思路的重要性

數(shù)學是高中的主要課程之一，隨著新課改的深入，數(shù)學的內(nèi)容也是不斷的更新和增加.數(shù)學在高考中所占的比重非常大，關(guān)系著學生以后的發(fā)展，因此學好數(shù)學是至關(guān)重要的.要想提高自身的數(shù)學水平，不僅要具備較強的邏輯思維能力，掌握一定的解題技巧也是非常關(guān)鍵的[1].數(shù)學知識涵蓋的內(nèi)容較多，不同的知識點對學生技巧的應(yīng)用也存在一定的差異，不管是函數(shù)、方程還是公式，在數(shù)學教學中都是通過大量的習題來進行鞏固學習，但是如何正確的解答習題是非常關(guān)鍵的，學生要運用自己所學的知識和自身掌握的技巧來合理的運用，確保解題思路清晰才能正確的解答數(shù)學問題.掌握必要的解題技巧不僅可以幫助學生節(jié)省更多的時間，還能提高學習效率，加深對數(shù)學知識的理解，對學生具有重要的作用.

2 高中數(shù)學解題技巧及思路分析

2.1 學案學習方法

學案是專門為高中生在課堂環(huán)節(jié)設(shè)置的一種自主學習方法，學生應(yīng)用學案學習方法來對數(shù)學知識進行學習，可以幫助學生更好的探討數(shù)學知識，延伸數(shù)學知識內(nèi)容.學案是包含學習目標、自主檢測、總結(jié)反思等一系列內(nèi)容的一種學習方法，學案方法注重學生之間的探究協(xié)作，可以幫助學生提升解題思路.

例如 學生應(yīng)用學案方法解答以下數(shù)學習題，說在△ABC，角 A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA：sinB：sinC=2：1：2，b=2.讓求（I）求a的值;（II）求cosC的值;（III）求sin2C-π6的值.學生在解題中制定解題目標，并應(yīng)用學案法依次進行解題，首先確定解題思路，然后分工合作，分為三組，讓學生根據(jù)解題思路從而通過學案來解答習題，不僅快速的解答出答案，還樹立了學習信心.

2.2 生活化學習

數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，生活中處處能看到數(shù)學的影子，該學習方法是指學生在課堂中可以根據(jù)教師的指導(dǎo)來形成自己獨特的解題思路和技巧，并運用生活經(jīng)驗來解答習題.數(shù)學學習對學生的邏輯能力和思維能力要求較高，為了加深理解在解題時可以適當?shù)倪M行文字敘述，并結(jié)合自身的經(jīng)驗來解答出更準確的答案[2].教師為了提高學生的生活化學習技巧，可以提出數(shù)學問題，讓學生來進行解答.

例如 學生在解答某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？這一問題時可以從生活的角度進行分析，從而來幫助自己理解，以此來提高自己的思維能力，清楚的呈現(xiàn)出解題答案.

2.3 特殊轉(zhuǎn)換法

特殊轉(zhuǎn)換法是學生在解題中常用的方法，特殊轉(zhuǎn)換法的優(yōu)點就是可以降低出錯率，在解題中不容易出現(xiàn)錯誤，該方法主要在數(shù)學填空題中運用的較多，題干中雖然一般都會給出不確定變量，但是需要結(jié)合題干來進行填入數(shù)值或者結(jié)論[3].而特殊轉(zhuǎn)換法就可以得到很好的應(yīng)用，將給出的不確定變量進行轉(zhuǎn)換，從而能快速的得出計算結(jié)果，方法不僅簡單，而且出錯率低，理順了解題思路，有利于提高邏輯能力.例如在解答數(shù)學三角函數(shù)習題時，就可以采用特殊轉(zhuǎn)換法，善用cosa ·seca=1，sinacosa=tana=secacsca等轉(zhuǎn)換公式，從而解決函數(shù)問題.

2.4 構(gòu)造法

構(gòu)造法在數(shù)學解題中也較為常見，但是針對不同的數(shù)學題目在應(yīng)用過程中也存在一定的差異，可能有時會簡化數(shù)學解題過程，但也可能會導(dǎo)致解題過程復(fù)雜化，這主要是由于題目給出的條件不同在應(yīng)用時造成的差異，但構(gòu)造法可以通過構(gòu)造出的新數(shù)學模型從而使解題流程更加的規(guī)范和清晰，從而得出解題答案[4].

例如 假設(shè)an是公差為2的等差數(shù)列，其前8項和為64，求an的通項公式 ，解：等差列數(shù)an的公差為d，前n項和Sn，從題目中知道d=2，Sn=64，然后可以帶入構(gòu)造的Sn =na1+n（n-1）d2，從而解出a1=1，所以an通用公式為a1=2n-1.以上將構(gòu)造法帶入已知條件中，就可以確定解題思路，從而獲取答案.

2.5 換元法

高中數(shù)學本身涉及的知識內(nèi)容較多，在學習過程中經(jīng)常會遇見很多復(fù)雜的數(shù)學題，增加了學生的解題難度.面對復(fù)雜的數(shù)學題，例如存在多個變量且涵蓋的數(shù)據(jù)表達方式較多的，要想找出正確的答案可以采用換元法來進行分析，換元法的優(yōu)勢就是將復(fù)雜的公式簡單化，具體可以借助變量符號來代替公式，簡化后在進行數(shù)據(jù)計算.

例如 假設(shè)F（x）為復(fù)雜的關(guān)系式，為了簡化公式，可以采用換元法，中間公式可以用k（n）=a，可以得出F（x）=M[k（n）]=M（a）[5].簡化后的公式明顯比之前復(fù)雜的公式更容易解決問題，換元法為學生提供了便利，在一定程度上提高了學生的數(shù)學成績，在解決復(fù)雜數(shù)學習題中取得了良好的應(yīng)用效果.

2.6 直接法

直接法顧名思義就是不需要進行復(fù)雜的轉(zhuǎn)換，直接來解題.直接法就是直接根據(jù)給出的已知條件確定好思路直接解題，但是直接法一般是應(yīng)用在選擇題中，該方法要求學生掌握基本的數(shù)學知識和解題技巧，經(jīng)過計算直接給出答案.直接解題技巧可以提高學生的思維創(chuàng)新能力，一般適合基礎(chǔ)數(shù)學習題的解答，在基礎(chǔ)相對薄弱的學生中應(yīng)用較為廣泛[6].

例如 習題a，b>0，且ab=a+b+3，求ab的取值范圍.直接由平均不等式得，a+b≥2ab，所以ab≥2ab+3，把它看作關(guān)于ab的一元二次不等式，解得ab≥3，ab≥9，當且僅當a=b=3時等號成立，從而直接求出取值范圍.

2.7 特例法

特例法在高中數(shù)學解題中也是非常重要的一種解題技巧，可以快速的幫助學生解答習題，應(yīng)用也較為廣泛.眾所周知，高中數(shù)學試卷包含選擇題、填空題等題型.高中數(shù)學考試時間為2個小時，為了合理的控制好時間，還需要將選擇題控制在40分鐘左右，在進行選擇題解答時可以選擇特例法技巧來解答，從而節(jié)省時間，提高解答效率.并不是所有的從選擇題都適合特例法，具體還要結(jié)合選擇題類型來應(yīng)用，特例法是運用數(shù)學題干中可變的因素，在此基礎(chǔ)上從而考慮問題的答案，可變的因素不是單一的函數(shù)表達，還包括數(shù)量、向量等等.在具體的特例法應(yīng)用時，可以將選項中的已知數(shù)據(jù)依次帶入到給出的題干中，從而看看哪個答案符合，就能選出正確的答案.

例如 ?給出題干（1+tanA）（1+tanB）的值（其中A+B=45度）這個時候你就完全可以帶A=0，B=45進去，求得2，這樣就能填2進去.還可以在判斷題中叫你判斷：x2+2x是否恒大于0時，可以采用特例法，只要把x=-1帶進去，發(fā)現(xiàn)小于0，就可以判斷它是錯誤的.特例法不僅簡單，還能節(jié)省考試時間，為后面答題預(yù)留了充足的時間，掌握特例法技巧在考試答題中具有重要的意義.

2.8 分組求和法

分組求和法在數(shù)列解題中應(yīng)用比較廣泛，就是將數(shù)列的項分成二項，而這兩項往往是常數(shù)或是等差（比）數(shù)列，進而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和方法分別求和，然后再合并，從而得到該數(shù)列的和.每組數(shù)列內(nèi)，分別選擇具有共同屬性的算術(shù)序列，然后進行合并，通過運用分組求和法，可以通過給出的數(shù)據(jù)找出特殊的序列類型，從而能發(fā)現(xiàn)單獨個體的共同特征，將公式帶入，可以將問題從復(fù)雜變得簡單，最終得出答案.

例如 已知an=n+12n-1，求數(shù)列{an}的前n項和Sn.解：設(shè)bn=n，cn=12n-1;則：

{bn}的前n項和=1+2+…+n

=n（n+1）2，cn的前n項和

=1+12+122+…+12n-1

=2×1-12n

{an}的前n項和Sn={bn}的前n項和+{cn}的前n項和

所以Sn-n（n-1）2+2×1+12n

2.9 錯位相減法

高中數(shù)學中經(jīng)常會遇見錯位相減法解題技巧，高考中也會涉及該解題方法，也是數(shù)列求和其中的一種.如果數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列HYPERLINK"https：//baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97"＼t"_blank"和一個等比數(shù)列HYPERLINK"https：//baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97"＼t"_blank"的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和Sn可用錯位相減法來求和.

例如 已知數(shù)列{an}中，a1=3，點（an，an+1）在直線y=x+2上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式;（2）若bn=an`3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

解 因為（an，an+1）在直線y=x+2上，所以an+1=an+2，即an+1-an=2，又因為數(shù)列{an}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)列，所以an=3+2（n-1）=2n+1.知bn=an·3n 所bn=（2n+1）·3n，得到Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）·3n-1+（2n+1）·3n ①

3Tn=3×32+5×33+…+（2n-1）·

3n+（2n+1）·3n+1 ②

由①-②得

-2Tn=3×3+2（32+33+…+3n）

-（2n+1）·3n+1

=9+2×9（1-3n-1）/（1-3）

-（2n+1）·3n+1

=-2n·3n+1

Tn=n·3n+1

3 結(jié)語

綜上可知，高中數(shù)學是一門非常深奧的課程，學生要想學好數(shù)學，還應(yīng)掌握解題方法，提高自己的解題思維，而清晰的解題思路和熟練的解題技巧才能提高數(shù)學解題思維，快速的完成大量的數(shù)學習題.因此，學生要積累解題經(jīng)驗，掌握更多的解題技巧，熟練的應(yīng)用特殊轉(zhuǎn)換法、換元法、分組求和法等各種解題技巧，理順思路，節(jié)省解題時間，提高解題效率，從而提高自己的數(shù)學水平和成績.

參考文獻：

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[2]郭天月.高中數(shù)學數(shù)列試題教學中的解題思路與技巧初探[J].中學課程輔導(dǎo)（教學研究），2019，13（8）：211.

[3]方誠.探討高中數(shù)學解題中多思維技巧的應(yīng)用及優(yōu)化[J].數(shù)理化學習（教育理論），2018（3）：3-4.

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[5]金子鑫.淺談高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].考試周刊，2018（8）：77.

[6]孟賢偉.高中數(shù)學立體幾何的解題技巧研究[J].中國高新區(qū)，2019（1）：141.