基于熱點應力的鋼橋面典型構造細節疲勞分析

葉九發， 翁怡軍， 張宇， 衡俊霖

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031； 2.深圳大學土木與交通工程學院， 深圳 518060)

正交異性鋼橋面構造細節處存在大量現場焊接焊縫與拼接接頭，存在初始缺陷和應力集中，且構造細節的應力影響線長度較其他部位短，同一輛車通過就能引起多次應力循環，使得構造細節應力循環次數較其他部位高，導致其首先到達疲勞壽命，成為鋼橋面疲勞開裂的起始點。因此對于正交異性鋼橋面，如何快速高效地分析評價其疲勞構造細節，成為研究熱點[1-2]。

正交異性鋼橋面疲勞數值評價方法主要可以分為兩類：①宏觀參數評價方法，即名義應力法；②局部參數評價方法。名義應力法是應用最為廣泛的疲勞評價方法，所得名義應力可以看作是焊趾附近板件或者焊喉處的平均應力[3]，僅包含了構件的宏觀幾何形態在焊縫附近所帶來的應力集中，未計入焊縫帶來的局部應力集中[3-4]。名義應力法是一種較簡單有效的疲勞評價方法。但名義應力中包含的應力場信息較少，對局部應力集中反映不完整。同時，在應用名義應力法進行疲勞評價時，需要根據設計規范或者指南中的規定、人為地選擇構造細節所對應的應力-壽命(S-N)曲線，這一過程存在較大的主觀性。為了克服名義應力法存在的不足，近年來基于局部力學參數的疲勞評價方法逐漸成為研究熱點。

大量研究者提出和完善了多種局部評價方法，其中以結構熱點應力方法最為成熟。結構熱點應力，早期也稱作參考應力或者幾何應力，是指結構構件中潛在疲勞失效處(熱點)的一種虛擬應力。根據文獻[1]，焊接構件焊趾處的應力可以分解為由軸力引起的膜應力σm、由彎曲引起彎曲應力σb和由焊趾形態引起的局部集中應力σnl，σnl表現為沿板厚方向分布的自平衡非線性應力。在熱點應力σhs計算中，僅計入膜應力σm和彎曲應力σb疊加，而不考慮σnl。熱點應力法在橋梁焊接結構的疲勞性能評估上得到了較為廣泛應用。鄭凱峰等[5]通過建立精細化有限元模型，采用名義應力法和熱點應力法對常規等厚U肋鋼橋面和新型厚邊U肋鋼橋面進行對比和評價。彭強等[6]采用熱點應力法評估了雙面焊正交異性鋼橋面板的疲勞強度。張清華等[7]通過建立大縱肋組合橋面板階段有限元模型，采用熱點應力法和損傷累計理論評價新型承托式縱肋與橫肋交叉構造細節的疲勞性能。以上研究表明，熱點應力法在評估焊接結構疲勞性能上具有較高的可靠性。

因此，現歸納和總結三種焊縫疲勞性能評價方法，結合實際橋梁工程背景建立節段精細有限元模型，通過相關橋梁設計規范確定車輛荷載和日均車流量，通過有限元模型計算分析頂板-縱肋焊縫和頂板-橫肋焊縫部位熱點應力，并進行對比和分析，對正交異性鋼橋面的評估、設計和應用提供參考。

1 各類熱點應力法的原理與特征

通過長期研究實踐，熱點應力方法趨于成熟和實用。在國際焊接協會(International Institute of Welding， IIW)、歐洲標準化委員會(Comité Européen de Normalisation， CEN)、美國焊接學會(American Welding Society， AWS)、挪威船級社(Det Norske Veritas， DNV)等機構制定的規范中，熱點應力方法都得到不同程度體現。結構熱點應力計算大多建立在對焊縫構造細節進行精細化有限元分析基礎之上，通過對分析結果進行處理得到熱點應力σhs。根據定義σhs=σm+σb，熱點應力計算需要消除非線性應力σnl成分。隨著熱點應力法的發展，出現各種不同方式的計算方法，其中較為代表性的有：① IIW[3]建議的表面線性外推方法(linear surface extropolation, LSE)；② Radaj 等[8]推薦的沿板厚積分方法(through thickness at the weld toe， TTWT)；③ Dong[9]提出的帶剪應力修正的沿板厚積分的方法(以下簡稱Dong方法)，三種方法的基礎原理示意如圖1所示。

σx為正應力；τxy為剪應力；t為計算板件厚度；δ為參考點到焊趾距離圖1 三種結構熱點應力計算方法示意Fig.1 Three calculating method of hot spot stress

1.1 表面線性外推方法(LSE)

表面線性外推方法(LSE)的理論基礎是板件表面應力中的膜應力σm和彎曲應力σb總體上符合線性增長趨勢。因此，即可采用焊趾前方的構件表面應力進行線性外推插值，以確定焊趾處的熱點應力，如圖1所示。

可以看出，LSE方法中熱點應力結果與外推插值參考點位置的選取有較大關聯。經過大量研究論證，IIW提出了兩類較為常用的參考點選取準則[3]：“0410”準則，即參考點選取在距離焊趾0.4倍和1.0倍板厚位置；“0515”準則，即參考點選取在距離焊趾0.5倍和1.5倍板厚位置。其中，“0410”準則適用于高精度網格，其單元尺寸應小于0.4倍板厚；“0515”準則適用于精度較低的網格，其單元尺寸應小于1.0倍板厚。為保證結果精確性，采用高精度網格和“0410”準則，熱點應力σhs的計算公式為

σhs=1.67σ0.4t-0.67σ1.0t

(1)

式(1)中：σ0.4t為距焊趾0.4倍板厚處的計算應力；σ1.0t為距焊趾1.0倍板厚處的計算應力。

1.2 沿板厚積分方法(TTWT)

沿板厚積分方法(TTWT)[8]中，熱點應力直接在驗算焊趾處采用沿板厚方向的截面應力分布進行計算，如圖1所示。可以看出，這一應力分布中包含了自平衡非線性成分σnl。但是，通過沿板厚方向進行積分，能夠有效地消除分線性成分而只保留線性成分σm+σb，即實現熱點應力的提取。TTWT方法的熱點應力計算公式為

(2)

式(2)中：σx(T)為沿板厚的正應力分布。

1.3 帶剪應力修正的沿板厚積分方法(Dong方法)

Dong方法[9]與TTWT方法較為類似，均建立在沿板厚進行積分的基礎上。不同的是，Dong方法沒有直接選取焊趾作為計算點，而是采用距焊趾δ的截面應力分布，從而計入剪應力修正，如圖1所示。Dong方法的熱點應力計算公式為

(3)

可以看出，Dong方法中δ值的選取熱點應力計算結果影響較大。基于此，在Dong方法計算中分別采用了δ=1、2、4、8 mm，以便進行分析對比。

2 工程背景與模型建立

2.1 工程背景

某大橋主橋采用(52+148+480+148+52)m混合梁斜拉橋，等級為雙向六車道高速公路，如圖2所示。其中鋼箱梁全長720 m，標準梁段頂板厚為16 mm。頂板采用縱向U型和橫向倒T型肋加勁。其中，U肋尺寸為300 mm×300 mm×8 mm，橫向間距600 mm；T型高度1 200 mm，板厚12 mm，縱向間距3 100 mm。

2.2 模型建立

為研究該橋鋼橋面構造細節的抗疲勞性能，選取鋼主梁段三道橫肋與兩道縱梁間6.2 m×2.4 m的局部節段，采用有限元軟件ANSYS，建立其鋼橋面精細有限元數值模型(圖3)，進行疲勞性能分析研究，并同時采用名義應力方法和前述三種熱點應力計算方法(線性外推LSE方法、板厚積分TTWT方法和考慮剪應力修正的板厚積分Dong方法)進行對比分析。研究表明[8]：頂板-縱肋連接焊縫和縱肋-橫肋連接焊縫是正交異性鋼橋面中兩類最主要控制性易疲勞構造細節。因此，選取該兩類構造細節，在其附近的1 200 mm×400 mm范圍內，采用子模型技術建立計入焊縫幾何形態的局部高精度模型進行疲勞評估，如圖4所示。其中，總體模型采用板殼單元Shell181進行簡化模擬，局部精細化模型采用實體單元Solid45，以同時保證計算效率和精度。特別地，板殼單元與實體單元采用節點位移插值耦合方式連接，從而實現對局部模型邊界條件精確模擬。此外，根據文獻[10]，局部精細化模型中焊縫附近的單元尺寸取為1 mm，且向外逐漸過渡，以滿足熱點應力法要求。

3 車輛荷載模型與日均車流量

3.1 車輛荷載模型

由于鋼橋面構造細節影響線長度短，多線和同線多車加載疊加效應弱，疲勞驗算時只需考慮單線單車加載[11]。因此，采用歐洲規范Eurocode 1中規定的疲勞模型3(FLM3)作為基準驗算車輛模型，如圖5所示。

圖2 全橋立面圖Fig.2 Elevation view of the bridge

圖3 總體模型示意圖Fig.3 Schematic of global model

構造細節的疲勞性能主要有應力幅(S)和作用次數(N)決定，即S-N關系。現行鋼結構疲勞相關設計規范和指南中，S-N關系通常采用雙對數曲線下的一系列折線表示(圖6)，并采用200萬次循環對應的容許應力幅作為疲勞強度。

圖4 構造細節局部精細化Fig.4 Refinement at local details

圖5 基準驗算車輛模型Fig.5 Benchmark vehicle model for checking

ΔσR為細節類別應力幅；ΔσD為常幅疲勞極限應力幅；ΔσL為疲勞截止限應力幅；m為斜率參數圖6 構造細節的S-N線Fig.6 S-N curve of fatigue details

因此，疲勞分析中需要結構各細節的應力幅和循環次數。其中，應力幅由2.2節中的有限元模型計算得到，加載輪位和局部應力分布分別如圖7和圖8所示；實際橋梁中，車輛荷載循環加載次數應依據實際交通量確定。

圖7 加載輪位Fig.7 Loading position of the tires

圖8 局部應力Fig.8 Local stress

3.2 日均車流量

根據《公路工程技術標準》(JTG B01—2014)[12]，設計交通量采用小客車作為標準車型，每日每車道通行7 500輛小客車，并給出了各類型車型折算為小客車的折算系數，如表1所示。由于缺乏橋址附近的交通量實測和預測數據，本文研究中偏安全地采用設計交通量下限的2倍作為驗算交通量，即每日每車道通行15 000輛小客車。既有研究表明[13]：小客車僅能在鋼橋面構造細節處引起微量應力幅，其疲勞致傷效應可忽略不計。因此，分析中采用表1的折算系數，計算每日每車道可引起疲勞損傷的車輛(簡稱疲勞車)交通量。

表1 各類車型說明和折算系數Table 1 Different types of vehicle and its convert coefficient

同時，參考《正交異性鋼橋面系統的設計和基本維護指南》(報批稿)[14]，假定基準車輛模型等效占比總疲勞車30%。基于此，即可推導每日每車道的等效基準車輛交通量，如式4所示。計算結果表明，某大橋每日每車道等效基準車輛交通量為2 250輛/d。

ADTl=pADTTl/Fc

(4)

式(4)中：ADTl為每日每車道等效基準車輛交通量；ADTTl為每日每車道疲勞車交通量；FC為疲勞車折算系數，取2.0。

此外，由于交通法規和車輛性能限制，貨車主要在慢車道行駛。根據美國規范AASHTO規定[15]，對單向三車道以上公路橋梁驗算時，慢車道貨車交通量可取為重貨車交通量的80%。因此，可進一步地推得慢車道對應的每日每車道等效基準車輛交通量ADTsl，如式5所示。計算結果表明，某大橋慢車道日均等效基準車輛交通量為5 400輛/d。

ADTsl=0.8NlADTl

(5)

式(5)中：ADTsl為慢車道日均等效基準車輛交通量；Nl為單向總車道數，取值為3。

同時，由于鋼橋面構造細節的影響線距離較短，計算應力幅時基準模型車軸間的相互影響可忽略。以基準驗算車為標準，某大橋慢車道日均循環次數即為4×5 400=21 600次/d。

相應地，可依據圖7所示的疲勞壽命模型(S-N線)推導基于橋梁交通量計算基準車輛荷載的調整系數λFLM3[16]，即

(6)

式(6)中：λFLM3為基準車輛荷載交通量調整系數；Td為設計使用壽命，取100 年；m1為S為N線的首段斜率，取3.0；m2為S為N線的第二段斜率，取5.0。

根據式(6)算得某大橋的基準車輛荷載交通量調整系數λFLM3約為3.73。此外，根據Eurocode3[17]和AASHTO[15]要求，疲勞驗算時應額外考慮車輛動力系數(1+μ)=1.15。因此，研究中僅采用單輪荷載進行應力幅計算，并對基準車輛荷載采用放大系數3.73×1.15=4.28≈4.3。

4 正交異性鋼橋面板疲勞兩處細節分析

4.1 頂板-縱肋焊縫構造細節分析

頂板-縱肋焊縫是正交異性鋼橋面系統中分布最多且易疲勞構造細節，其開裂對結構使用性能危害也最為嚴重。對此構造細節的疲勞強度，AASHTO[15]和Eurocode 3[17]均有相關規定。其中，AASHTO規定頂板-縱肋焊縫對應于疲勞強度分級中Category C，其200萬次的疲勞應力幅約為90 MPa；Eurocode 3認為這一構造細節的強度等級為FAT 71，即200萬次的疲勞應力幅為71 MPa。可以看出，AASHTO中此構造細節的疲勞強度高于Eurocode 3中規定。但是，根據文獻[19]，AASHTO中建議對該細節進行驗算時應采用熱點應力方法。

在進行熱點應力驗算時，由于熱點應力具有統一性，大部分規范中均未對構造細節進行較為詳細分類，僅就焊縫形態和受力模式進行簡單分類。同時，頂板-縱肋構造在熱點應力驗算中可看作是非受力角焊縫。Eurocode 3和IIW中，對此類構造細節均給出了FAT 100的強度等級。值得一提的是，對于正交異性鋼橋面這一復雜的結構體系進行疲勞驗算時，AASHTO推薦偏保守地采用Category C曲線與熱點應力相結合的方法。因此，本文研究中偏安全地對名義應力法和熱點應力法的疲勞強度分別采用FAT 71和FAT 90。

在細節精細化模型的基礎上[圖4(a)]，對上側焊趾細節的名義應力和熱點應力進行了計算，如表2所示。其中，利用Dong方法計算熱點應力時，上側焊趾分別就d=1、2、4、8 mm進行計算；對該細節處上側焊趾的應力集中系數(SCF)進行了計算，即熱點應力與名義應力之比[10]。

計算結果表明，頂板-縱肋焊縫細節均滿足疲勞強度要求；對比三種熱點應力計算結果表明，三種方法的計算結果相差不顯著，有較高的一致性，應力集中系數為1.22～1.32，在焊趾前方具有一定應力梯度；但是，Dong方法計算值最為保守，TTW方法計算值最小，LSE方法介于兩者之間；采用Dong方法計算時，當參考平面離焊趾距離d小于0.5倍板厚時，不同的d取值的對比對計算結果影響較小。

表2 頂板-縱肋焊縫細節計算結果 Table 2 Calculating result of deck-rib weld detail

Dong方法在TTWT的基礎上計入剪應力的影響，更能反映真實的應力水平。但是，考慮到Dong方法后處理工作量較大，因此通常可以采用LSE方法進行熱點應力分析。

4.2 縱肋-橫肋構造細節

在正交異性鋼橋面中所有構造細節中，縱肋-橫肋由于受力復雜往往是最易發生疲勞開裂的構造細節[19-20]。在輪壓荷載作用下，頂板和縱肋在縱向上會產生彎曲變形，從而帶動橫隔板產生面外彎曲變形。同時，由于縱肋和橫肋采用過焊孔連接方式，縱肋在蘋果口處也會產生局部面外變形。在這兩類變形作用下，縱肋-橫肋連接焊縫處應力水平較高，容易產生縱肋腹板豎向裂紋和縱肋-橫肋連接焊縫截止處縱肋腹板橫向裂紋。

Eurocode3僅就豎向裂紋給出了具體的強度等級，根據橫肋的厚度不同分為FAT 80和FAT 71兩類強度等級，且規定采用縱肋腹板上的縱向應力進行名義應力幅驗算[17]。在AASHTO中，豎向裂紋和橫向裂紋均得到了體現，并給出較為詳細的規定[15]。與Eurocode3相似，在驗算縱肋-橫肋處豎向裂紋名義應力幅時，AASHTO規定采用縱肋腹板上的縱向應力，給出了Category C的強度等級。在驗算焊縫截止處縱肋腹板橫向開裂時，AASHTO也給出了Category C的強度等級，同時建議結合熱點應力方法進行驗算[13]。根據Eurocode 3[17]和IIW[3]中對熱點應力構造細節分類，該類細節的強度等級可認為是FAT 100。因此，本文研究中偏安全地對名義應力法和熱點應力法的疲勞強度分別采用FAT 71和FAT 90。

在精細化模型的基礎上[圖4(b)]，對該細節處縱肋的腹板豎向開裂和縱肋的腹板橫向開裂進行了名義應力和熱點應力計算，分別如表3和表4所示。其中，在利用Dong方法計算時采用了d=1、2、4、8 mm驗算截面，并將計算應力代入相應的S-N曲線估算疲勞壽命；對該細節處的應力集中系數進行了計算。

表3 縱肋-橫肋豎向開裂細節計算結果 Table 3 Calculating result of rib-beam vertical weld detail

表4 縱肋-橫肋橫向開裂細節計算結果 Table 4 Calculating result of rib-beam transvers weld detail

縱肋的腹板豎向開裂計算結果表明，在各種方法下，縱肋-橫肋焊縫細節均滿足疲勞驗算要求；縱肋豎向裂紋算中，垂直于焊縫方向的名義正應力較小，而名義主應力較大；縱肋豎向開裂驗算時，基于正應力的TTWT和Dong方法結果均偏于不安全，僅有基于主應力的LSE方法給出了較合理的結果。

對于Dong方法，盡管其計入了沿板厚方向的剪應力影響，但忽略了其余方向剪應力，從而導致其結果依然偏于不安全。該構造細節主要承受剪力，致使TTWT和Dong方法的計算結果偏于不安全，主要考慮名義主應力和LSE方法的計算結果進行分析。因此，在進行縱肋豎向開裂驗算時，推薦采用基于主應力的LSE方法，其對應的應力集中系數為1.36。

縱肋的腹板橫向開裂結果表明，除d=1、2 mm的Dong方法外，縱肋-橫肋焊縫細節在其余計算方法下均滿足疲勞強度要求；在驗算縱肋-橫肋焊趾處縱肋腹板橫向開裂時，TTWT和Dong方法的結果較為接近，且均高于LSE計算結果；Dong方法的計算結果呈現出隨d增加而減小的趨勢，但總體變化不大。

4.3 兩處細節分析對比

對以上兩處細節的應力集中系數對比分析表明，縱肋-橫肋焊趾截止處應力梯度較大，應力集中現象明顯；名義正應力和主應力的計算結果均顯著低于各類熱點應力方法，該現象由于驗算位置處應力狀態極為復雜，不能采用常規名義應力法進行精確反應；為安全起見，主要考慮Dong方法的計算結果進行分析；此外，當d=1、2 mm時，Dong方法的計算疲勞應力幅略高于疲勞強度設計值90 MPa，表明在縱肋-橫肋構造細節處更易產生縱肋腹板的橫向開裂。

值得注意的是，目前Eurocode3[17]中對此處構造細節的規定主要是針對縱肋的豎向開裂，對縱肋的橫向開裂僅在AASHTO[15]規范中有所體現。因此，在驗算縱肋-橫肋細節的疲勞強度時，需要注意對焊趾截止處縱肋腹板的橫向開裂驗算。

5 結論

選取了正交異性鋼橋面頂板-縱肋和縱肋-橫肋兩處典型構造細節，在結合交通量進行基準車輛荷載調整后進行了疲勞檢算，通過建立了計入焊縫實際幾何形態的局部精細化實體元模型，分析對比了名義應力與三種熱點應力計算結果，并對應力集中系數進行了計算，得到以下結論。

(1)荷載類型和交通量對構造細節疲勞壽命的影響也較顯著；疲勞驗算中，應在充分考慮橋梁承擔的荷載類型和交通量的基礎上，基于基準疲勞車輛模型進行折算。

(2) 在進行頂板-縱肋構造細節分析時，應力集中系數表明焊趾前方具有一定應力梯度，其應力集中系數為1.22～1.32；此外，LSE方法的計算后處理工作量較小且與Dong法差距較小，推薦采用LSE方法進行熱點應力分析。

(3) 在進行于縱肋-橫肋焊趾截止處縱肋腹板豎向開裂分析時，TTWT和Dong法為對多軸應力狀態進行詳細的考慮，導致計算結果偏于不安全；推薦采用基于主應力的LSE方法，其對應的應力集中系數為1.36。

(4) 在進行于縱肋-橫肋焊趾截止處縱肋腹板橫向開裂分析時，其應力梯度較大，應力集中現象明顯，容易產生橫向開裂，應在設計中需注意；除縱肋-橫肋焊縫d=1、2 mm的Dong方法計算結果略高外，名義應力法和熱點應力法的計算應力幅分別能夠滿足FAT71和FAT90的疲勞強度；偏安全考慮，推薦采用Dong方法的計算結果進行分析，并且可偏安全地采用d=1、2 mm。