圓形洞室模型在雙軸加載下的力學特征分析

李雪迎， 任紅磊， 胡寶文，2*

(1.河北工程大學水利水電學院， 邯鄲 056038; 2.河北省智慧水利重點實驗室， 邯鄲 056038； 3. 城市地下空間工程北京市重點實驗室， 北京 100083)

隨著水利工程行業的不斷發展，地下洞室的開挖與建設成為了其中重要的組成部分。洞室作為水利工程建設的重要組成部分，其圍巖的穩定性越來越受到人們的重視，洞室的幾何特征對巖體裂紋的擴展以及破壞形式都有著不同形式的影響。通過雙向伺服加載的方式對圓形斷面洞室圍巖的力學行為進行深入研究，對洞室圍巖的穩定性評價、安全開挖、洞室支護等活動具有一定的工程應用價值與理論意義。

米春榮等[1]通過物理試驗與數值模擬相結合的方法，得到了圓形隧洞與直墻圓拱形隧洞等的變形特點與破壞特征，并根據實際情況提出了切實可行的支護方案；楊立云等[2]對直墻半圓拱形巷道的模型試件在單軸壓縮載荷下的變形進行了二維測量和三維測量，得到了全場應變和位移的演化過程以及裂紋發展等特性；陳登國等[3]考慮中間主應力及側壓力系數的影響，并通過數值模擬分析，得到在考慮非均勻應力場分布的力學模型能更準確地反映隧洞圍巖應力分布特點；宋萬鵬等[4]基于統一強度理論，合理考慮圍巖的中間主應力和側壓力系數的影響并結合實例，得到的隧洞圍巖的抗力系數規律；Zhao等[5]對由軟弱巖石制造的圓形斷面洞室模型進行了單軸壓縮試驗，并分析了其裂紋發展規律；Reva[6]通過能量追蹤的方法，進行了圍巖分區破裂條件下的洞室圍巖的穩定性分析；Weng等[7]總結出了用脆性巖石制作的洞室模型分別在單向荷載及動靜耦合荷載下的裂紋發展規律；董書明等[8]通過數值試驗，對開挖過后的典型斷面形狀洞室斷面的塑性區、位移及應力進行分析；黃鋒等[9]基于PFC2D軟件建立了二維分析模型，探究了斷層破碎帶對隧道圍巖穩定性的影響規律；郝燕奎等[10]基于PFC2D軟件建立了完整巖石、單孔洞巖石及單裂隙巖石模型，并探究了其在單軸壓縮作用下的力學性質的差異；孫闖等[11]通過構建不同尺度的深部洞室顆粒流模型，來分析深部圍巖宏觀破裂的尺度效應；Zhu等[12]通過有限元軟件RFPA，分析了典型斷面的洞室圍巖洞口周圍的裂紋起裂及分布規律；Wang等[13]通過數值模擬分析了圓形洞室模型在雙軸加載下的破壞規律，認為當圍壓較低時模型以張拉破壞為主，圍壓較高時以剪切破壞為主。

由上述研究可知，洞室圍巖的破壞及力學行為特征一直以來是眾多學者關注的熱點。然而從全場應變演化的角度去研究含洞室巖體在雙軸伺服加載過程中的裂紋動態發育及破壞特征的文獻鮮見。基于此，現采用非接觸全場應變測量技術，分析含圓形洞室模型在雙軸加載過程中的全場應變演化特征，研究洞室尺寸效應，圍壓的大小對于巖體強度、裂紋動態發育及破壞特征的影響。并采用顆粒離散元法，從宏細觀角度揭示了不同圍壓與圍巖變形失穩特征的關系。

1 洞室圍巖模型的雙軸加載試驗

1.1 試樣制備及儀器

本次試驗通過配備水泥砂漿制作類巖石材料，材料為普通硅酸鹽水泥(PO42.5)、粒徑小于1.25 mm的河砂以及聚羧酸高效減水劑。配合比為水泥∶河砂∶水∶減水劑=1∶1∶0.35∶0.1，每個模型的尺寸為100 mm×100 mm。洞室的制作方法為：將水泥砂漿倒入模具中，在振搗密實后，插入3D打印的洞室形狀模型，將表面抹平，六個小時以后將3D打印模型拔出，經過24 h后脫模。在溫度19～21 ℃、濕度95%的標準恒溫恒濕養護箱中養護28 d。

本文研究采用雙軸試驗的研究方法，加載設備采用ZTRS大噸位巖石直剪儀，其軸向最大法向荷載為2 000 kN，水平剪切最大荷載為1 000 kN，將兩塊直剪加載板拆掉，換成兩塊高溫淬火加載鋼板，并將壓頭墊高，改進過后可實現雙向加載。本次采用圓形洞室斷面形狀為研究對象，考慮孔洞尺寸效應的影響，具體洞室形狀尺寸如圖1所示。

圖1 圓形洞室模型尺寸示意圖Fig.1 Size diagram of circular cavity model

1.2 洞室尺寸效應對巖體抗壓強度的影響

圖2為各個尺寸的圓形洞室模型在各級圍壓σ下的應力應變曲線匯總。可以很明顯地看出，每一種工況下的應力-應變曲線均呈現出了明顯的壓密階段、彈性階段、彈塑性破裂演化階段以及峰后破壞階段。

圖2 各尺寸圓形洞室模型應力應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of circular cavity model

從圖2中可以看出，無論哪種尺寸的圓形洞室，當圍壓逐漸增大時，其峰值強度也會隨圍壓的增大而增大。當洞室尺寸最小時，模型進入彈性階段的時間大致相同，并且峰后破壞階段的曲線發展大致類似，只有圍壓為6 MPa的工況時進入彈性階段的時間靠后；當洞室尺寸居中時，模型進入彈性階段的時間大致相同，峰后破壞階段的發展也大致相似；當洞室尺寸最大時，進入彈性階段的時間以及峰后的破壞情況規律同洞室居中時大致相似，彈性階段時曲線發展基本相似，峰后的破壞情況也基本相似。

由以上分析可知，各個尺寸圓形洞室所表現出來的規律大致類似，接下來探究各個尺寸的圓形洞室平均抗壓強度對于圍壓變化的響應程度，每個模型做了三組平行試驗，最后取得平均值。

由圖3可知，無論是哪種尺寸的洞室，抗壓強度與圍壓之間的皆呈現出明顯的線性增加趨勢的變化規律，將各尺寸洞室進行峰值抗壓強度-圍壓的數據進行擬合后發現，峰值抗壓強度對于圍壓的響應是最低的是圓形洞室尺寸最大時，變化相對較小。而洞室尺寸較小和中等時，峰值抗壓強度對于圍壓變化的響應偏高，變化的趨勢大致相同。由圖4可以看出，在各個模型尺寸下，抗壓強度隨著圍壓的增大而增大。在各級圍壓作用下，模型的抗壓強度會隨洞室尺寸的增大而減小，當模型尺寸最大時，其峰值抗壓強度下降的最多，且圍壓越大，抗壓強度下降最多，尺寸效應越明顯。

圖3 各尺寸圓形洞室模型峰值強度-圍壓線性擬合Fig.3 Linear fitting of peak strength-confining pressure of circular cavity model with different sizes

1.3 洞室尺寸效應對模型破壞模式的影響

洞室尺寸對于圓形洞室模型的破壞特征有著重要影響，而如何確定合理的洞室尺寸，以此來開展此次試驗力學研究至關重要。因此本研究共制作三類洞室尺寸的試驗模型，來探討洞室尺寸效應對于模型破壞模式的影響。

圖5～圖8展示的是各級圍壓之下，圓形洞室小、中、大尺寸的破壞模式匯總，得到了孔洞尺寸的改變以及圍壓的改變對模型破壞模式產生的影響。

圖4 各尺寸圓形洞室模型峰值強度比較Fig.4 Peak strength comparison of circular cavity models with different sizes

圖5 圍壓為0 MPa時各個尺寸圓形洞室破壞模式Fig.5 Failure modes of circular cavities with different sizes under confining pressure of 0 MPa

圖6 圍壓為2 MPa時各個尺寸圓形洞室破壞模式Fig.6 Failure modes of circular cavities with different sizes under confining pressure of 2 MPa

圖7 圍壓為4 MPa時各個尺寸圓形洞室破壞模式Fig.7 Failure modes of circular cavities with different sizes under confining pressure of 4 MPa

圖5為當圍壓為0 MPa時，洞室破壞模式，可以看出小尺寸的洞室模型裂紋的起裂位置均發生在邊界位置，在模型的左上角、右上角及右下角有塊體脫落現象，但是洞口位置起裂并不明顯，也沒有發生變形，是因為模型的受力點均發生在洞室影響范圍之外；中尺寸的模型均在洞室的周圍，模型左側位置起裂的裂紋沿加載方向形成了平行于加載方向的剪切裂紋，模型的右下角有局部塊體脫落現象。大尺寸模型，主裂紋的發育幾乎全部在洞室周圍，洞室上下形成了張拉裂紋，模型左側邊界也形成了一條貫穿的張拉裂紋。

圖8 圍壓為6 MPa時各個尺寸圓形洞室破壞模式Fig.8 Failure modes of circular cavities with different sizes under confining pressure of 6 MPa

圖6為當圍壓為2 MPa時，小尺寸洞室主裂紋的發生未在洞口處，主要在左右邊界，模型左側形成了與上下邊界貫穿的張拉裂紋，洞口太小，破壞模式接近于整體性破壞；而中尺寸模型，主裂紋的生成主要發生在洞室周圍，洞口上方形成的張拉裂紋延伸到模型上邊界，洞口下方的主裂紋也延伸出了許多次生裂紋。大尺寸模型中，更多的主裂紋發生在洞口周圍，次生裂紋減少，模型左下角及右下角產生局部塊體脫落。

圖7為當圍壓為4 MPa時，小尺寸模型洞口上下均產生張拉裂紋，模型上邊界產生了剪切裂紋，模型失穩的主要原因是因為張拉裂紋。而中尺寸的模型上下均產生拉伸裂紋，次生裂紋逐漸增多，壓剪作用增強從而造成模型失穩。大尺寸模型中，洞口上方產生了拉伸裂紋，而模型左側也產生了貫穿上下側的拉伸裂紋，是模型失穩的主要原因。

圖8為當圍壓為6 MPa時，小尺寸洞室模型底部產生了多條拉伸裂紋以及次生裂紋，破壞模式較復雜，但是拉伸裂紋從洞口產生的只有一條。中尺寸模型中，破壞模式也比較復雜，洞口上下側均產生了拉伸裂紋，模型左右側均產生次生裂紋，破壞模式與拉剪復合破壞類似；大尺寸模型中，洞室上方產生了一條拉伸裂紋，模型左側產生了剪切裂紋，因為受邊界效應的影響，裂紋的發育受到了限制。

綜合來看，孔洞的尺寸會影響模型的破壞模式，當孔洞較小時，模型的破壞接近于整體破壞，端部效應較大，不能突出洞口以及洞口周邊的破裂形式；當孔洞較大時，受邊界效應的影響，模型破壞的非穩定性較強；當孔洞尺寸適中時，可以清晰地觀測到裂紋的發育以及最終失穩的過程。所以選取孔洞適中的來進行接下來的試驗。

2 全場應變測量結果分析

2.1 洞室模型不同圍壓下應變云圖特征

模型在加載過程中會表現出明顯的階段性力學特征，如圖9所示，大致分為壓密階段、彈性階段、彈塑性階段以及峰后破壞階段。0～A為壓密階段，伴隨著試樣本身微裂紋的閉合；A～B為彈性階段，應力應變接近于線性增長關系；B～C為彈塑性階段，裂紋發展迅速，抗壓強度隨之到達峰值；C～D為峰后破壞階段，試樣最后發生破壞失穩。

圖9 模型加載應力-應變曲線Fig.9 Model loading stress-strain curve

根據以上分析，針對4個力學階段，選取A、B、C、D所對應的全場應變演化云圖進行分析。下圖為不同圍壓下圓形洞室試塊應變演化過程。其中A對應著壓密階段，B對應著彈性階段，C對應著彈塑性階段，D對應著峰后破壞階段。提取在全應力-應變曲線下加載過程中的4個階段來分析其全場應變演化云圖。

當σ=0 MPa時，在初始加密階段和彈性階段，模型底部出現了高應變區，但是并沒有大面積擴散，其他地方應變分布較均勻。彈塑性階段以及峰后破壞階段，模型下方又發育出了多條主應變帶。模型洞口上下出現了高應變區，洞口上方發育較明顯，破壞形式表現為張拉應變，洞口上方出現了張拉裂紋帶，洞口兩側主要為壓應變；當σ=2 MPa時，彈性階段，模型下方出現高應變，洞口下方也出現了應變集中，在彈塑性階段，洞口上下側出現了張拉裂紋，洞口左右兩邊出現了壓應變，到峰后階段，在拉應力和剪應力的共同作用下，出現了拉剪裂紋帶，屬于拉剪復合破壞；當σ=4 MPa時，彈性階段以及彈塑性階段，模型下側出現了高應變，洞口上方出現了應變集中但是并不明顯。到峰后破壞階段，模型的上側以及左側出現了壓應變集中，洞口下方出現了高應變集中；當σ=6 MPa時，在彈性階段，模型底部以及左側出現了高應變區，彈塑性階段的洞口的左側出現了壓應變的集中。峰后階段洞室的上側出現張拉裂紋，但是模型主要以剪切破壞為主，并伴隨著張拉破壞的產生；σ=8 MPa時，在彈性階段同σ=6 MPa時類似，洞口應變較均勻。在彈塑性階段，洞口右下方出現了一條高應變集中區域，底部產生的高應變區已經延伸到了洞口下方。在峰后破壞階段，形成了洞口下方兩條豎直的應變集中帶；當σ=10 MPa時，彈性階段洞口下方萌生出了微小的應變集中區，模型的右下方也形成了高應變帶。在彈塑性階段時，在洞口處形成了“X”的高應變集中區，但是在峰后階段，應變集中區主要集中在洞口的右下方以及洞口的左上角，洞口右下方的應變集中區與模型右下角的高應變區逐漸延伸到一起。

圖10 圍壓0 MPa時全場應變演化過程Fig.10 Confining pressure 0 MPa， whole field strain evolution process

圖11 圍壓2 MPa時全場應變演化過程Fig.11 Confining pressure 2 MPa， whole field strain evolution process

圖12 圍壓4 MPa時全場應變演化過程Fig.12 Confining pressure 4 MPa， whole field strain evolution process

圖13 圍壓6 MPa時全場應變演化過程Fig.13 Confining pressure 6 MPa， whole field strain evolution process

圖14 圍壓8 MPa時全場應變演化過程Fig.14 Confining pressure 8 MPa， whole field strain evolution process

圖15 圍壓10 MPa時全場應變演化過程Fig.15 Confining pressure 10 MPa， whole field strain evolution process

綜上，模型的高應變區主要發生在洞口周圍，當圍壓較小時，第一主應變為張拉應變，隨著圍壓的增大，張拉作用被抑制，壓剪作用增強，主應變集中帶由洞室上下側向兩幫轉移。

2.2 非接觸全場應變測量系統的主應變分析

由2.1節可知，模型洞口易發生應變集中，形成應變集中區域，所以提取這些區域并測量其主應變，探究圓形洞室模型在不同圍壓下的應變分布規律。故選取如圖16所示的4個位置來探究不同圍壓下的主應變的變化。

圖17所示為不同圍壓下，選取的4個不同測試區域的主應變曲線變化。

當σ=0 MPa時，測域3一直保持著高應變水平，測域3代表著圓形洞室的底部。黑色的測域1呈現出應變后期逐漸增長的趨勢，增幅明顯，測域1代表著圓形洞室的上部；當σ=2 MPa時，測域3依舊保持著較高的水平，并且遠大于其他三個位置，代表著這是主應變集中的初始區域；當σ=4 MPa時，與前面情況大致相似，測域3遠大于其他三個位置，同時測域2后期有增長的趨勢；當σ=6 MPa時，測域2的主應變值最大，測域2代表著洞室的左側；當σ=8 MPa時，可以看出測域2和測域4的主應變高于另外兩條，測域2以及測域4代表著洞室的左右兩側，說明圍壓的增大抑制了洞口上下的張拉作用，壓剪作用增強；當σ=10 MPa時，測域2前期保持著高水平，雖在中期稍有回落，但是始終保持著比較高的水平，測域4在峰后階段有大幅上漲的趨勢。

圖16 洞室模型主應變測域分布Fig.16 Distribution of principal strain measurement domain of cavern model

綜上看出，當圍壓較小時，受張拉作用的影響，主應變以張拉應變為主，洞口上下兩側變形較大。但是隨著圍壓的增加，張拉作用受到了抑制，壓剪作用增強，主應變集中帶由洞室上下向洞室兩幫轉移，這與之前全場應變演化過程分析的結果一致。

3 洞室圍巖模型的離散元分析

3.1 顆粒流模型的建立

顆粒流數值模擬技術及應用(particle flow code，PFC)適用于研究材料宏-細觀力學特性、顆粒集合體的變形和流動破壞過程、固體材料(巖塊等)破裂及破裂擴展等問題的高端離散元分析工具，可以將不連續的顆粒編程獨立單元的結合，建立起顆粒與顆粒之間的相互作用。

圖17 圓形洞室模型不同圍壓下各測域主應變Fig.17 Main strain of circular cavity model under different confining pressures

平行黏結模型是一種以線性平行鍵合接觸模型為基礎的顆粒體存在于材料定型階段結束時的所有顆粒的接觸處，平行黏結模型可同時傳遞顆粒與顆粒之間的力與力矩的特點[14]，可以很好地反映巖石或類巖石材料的力學特征和相應特性，因此本文選用平行黏結模型。

3.2 顆粒流參數確定

選取水泥砂漿來制造的類巖石材料，經過室內的單軸壓縮試驗來獲取其參數，再運用試錯法對細觀模型進行參數匹配。最終匹配結果如表1所示。

表1 模型細觀參數

3.3 洞室圍巖模型位移云圖分析

圖18為原型洞室在不同圍壓下破壞的全場位移圖，當圍壓較小時，洞室周圍的位移出現了明顯的不對稱現象。

由圖18可知，當σ=0 MPa時，洞口右側出現了明顯的應力集中現象，但是洞口左側無明顯的應力集中現象；當σ=4 MPa時，洞口兩側出現了高應變區，呈現出來沿洞口反對稱現象。當σ=8～20 MPa時，圍壓逐漸增大，發展較為相似，高應變區都是沿著洞室中軸線為中心呈現對稱發展。隨著圍壓的增大，洞室周圍的位移逐漸增大，變形程度加大。

圖18 圓形洞室圍巖模型位移云圖Fig.18 Displacement nephogram of surrounding rock model of circular cavern

3.4 洞室洞口周圍裂紋發育演化

在模型加載過程中，洞室圍巖勢必會經歷彈性變形與塑性破裂演化兩個階段，本節從洞口周圍微裂紋的角度出發，來探究模型在彈性階段以及彈塑性階段加載完畢以后模型的圓形洞口處裂紋的演化以及發展趨勢，并以此來探究在不同圍壓下圓形洞室在彈性階段和彈塑性階段對洞口周圍裂紋的發育以及最終破壞情況的影響。從宏細觀兩個角度來探究洞室圍巖的破裂情況和最終破裂形式以及程度。

圖19為圓形洞室洞口處在不同圍壓下彈性階段的破裂圖。當σ=0 MPa時，洞口上方出現了一條明顯的張拉裂紋，洞室左右兩幫有裂紋的發育，較為明顯，右邊的裂紋向下發展；當σ=4 MPa時，洞室上方的張拉裂紋被抑制，洞室兩幫依然有裂紋的發育，洞口周圍的裂紋呈現X形發展；當σ=8～20 MPa時，洞口裂紋發育大致相似，洞口周圍的裂紋主要呈“X”發育，洞口上方的張拉破壞明顯被抑制，洞口未出現明顯的收縮現象。

圖19 圓形洞室模型不同圍壓下的彈性階段裂紋圖Fig.19 Elastic stage crack diagram of circular cavity model under different confining pressures

圖20為圓形洞室與彈性階段相對應的塑性破壞階段結束時在不同圍壓下裂紋的發育情況，各個圍壓下洞口周圍的裂紋都呈現X形。當σ=0 MPa時，洞口上方的張拉裂紋繼續向上發展延伸，洞口兩幫裂紋數增多；當σ=4 MPa時，洞口上方的張拉裂紋并沒有繼續向上發育延伸，張拉裂紋受到了抑制；當σ=8～20 MPa時，裂紋主要發生在洞口兩幫，并且隨著圍壓的增大，裂紋的數目會增多，洞室的破壞程度也愈發嚴重，洞口上下側的張拉裂紋明顯受到了抑制。

3.5 洞室洞口位移矢量圖分析

圖21為圓形洞室在不同圍壓下全應力-應變加載下的顆粒位移矢量圖。

圖20 圓形洞室模型不同圍壓下的塑性破裂演化階段裂紋圖Fig.20 Crack diagram of plastic fracture evolution stage in circular cavern model under different confining pressures

圖21 圓形洞室模型不同圍壓下的顆粒位移矢量圖Fig.21 Particle displacement vector diagram of circular cavity model under different confining pressures

可以看出當σ=0 MPa時，洞口兩側張拉作用明顯，產生了張拉裂紋，洞口兩側收縮變形，從整體看，洞室兩側的變形并不對稱；當σ=4 MPa時，洞口兩側的顆粒向內運動，形成了V形破裂區域，在圍壓的作用下，洞室兩側的變形加劇；當σ=8～20 MPa時，隨著圍壓的增加，洞口兩側的顆粒運動加劇，收縮變形更加明顯，V形破裂區愈發明顯。并且隨著圍壓的增加，洞口兩側對稱變形現象更加明顯。

4 結論

(1)孔洞的尺寸效應對模型的力學特征有較大的影響。當孔洞的尺寸較小時，模型的破壞趨向于整體破壞；當孔洞尺寸較大時，容易受到邊界端部效應的影響，邊界效應會抑制此生裂紋的產生以及發育，模型的穩定性較強。

(2)通過全場應變云圖分析可知，洞口周圍易出現高應變區，并且隨著圍壓的增加，抑制了張拉裂紋的產生，由張拉破壞逐漸向拉剪復合破壞轉變，應變集中帶由洞口上下側逐漸向洞口兩幫轉移。

(3)通過全場應變主應變分析可知，圍壓較小時，洞室主要以張拉破壞為主，隨著圍壓的增大，主應變由洞室上下兩端逐漸向洞室兩幫轉移，說明圍壓抑制了張拉作用，壓剪作用逐漸增強。

(4)通過模型顆粒位移云圖結果分析可知，當圍壓較小時，顆粒位移值分布較均勻，洞口上下兩側易產生張拉裂紋，當圍壓逐漸增大時，張拉裂紋收到了抑制，洞口兩側破壞不斷增加。結合顆粒位移矢量圖分析，隨著圍壓的增大，洞口兩側的收縮變形逐漸增大。